《第4章图形与坐标》期末复习单元测试题 2025-2026学年浙教版八年级数学上册

2025-2026学年浙教版八年级数学上册《第4章图形与坐标》 期末复习单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．如果图书上的标签表示图书馆书架上的“2层5格”，那么“5层2格”应该表示为（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若点在第二象限，那么的取值范围是（    ） A． B． C． D．不存在这样的 4．已知点，那么点P关于x轴对称的点Q的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．已知M、N两点分居y轴两侧，且轴，，则点N坐标为（   ） A． B． C． D． 6．在平面直角坐标系中，将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 7．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“兵”位于点，“炮”位于点，则“马”位于点（   ） A． B． C． D． 8．如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点…按这样的运动规律，经过第2025次运动后，动点P的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．第四象限内的点满足，，则点的坐标是 ． 10．已知点和关于轴对称，则的值为 ． 11．若点在x轴上，则实数a的值为 ． 12．已知点到两坐标轴的距离相等，则a的值为 13．已知点N先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好落在原点上，则点N的坐标为 ． 14．如图，雷达探测器在一次探测中发现五个目标．若目标A，B的位置分别记为，则目标的位置记为 ． 15．如图，小敏将等腰直角三角板放置于直角坐标系中，直角顶点与轴上表示的点重合，点坐标为，则点的坐标为 ．      16．如图，在直角坐标系中，第一次将三角形变换成三角形，第二次将三角形变换成三角形，第三次将三角形变换成三角形，… 已知：，，，；，，，．观察每次变换前后的三角形有何变化，按照变换规律，第五次变换后得到的的坐标是 ． 三、解答题（满分72分） 17．已知点是平面直角坐标系中的点． (1)若点A在第四象限的角平分线上，求a的值； (2)若点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11，请确定点A的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点坐标分别为点，，，平移三角形得到三角形，使得点的对应点的坐标为，点，的对应点分别为点，，画出三角形，并写出点的坐标． 19．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． (1)在图中画出关于轴对称的 (2)通过平移，使移动到原点的位置，画出平移后的 (3)在中有一点，则经过以上两次变换后点的对应点的坐标为 ． 20．如图，三个顶点的坐标分别为 (1)画出关于轴成轴对称的，顶点坐标为 ， (2)点Q在轴上，且，点Q的坐标为 ； (3)在x轴上求一点P，使的值最小，请直接写出点P的坐标是 ． 21．如图，点为我国领海某海上雷达站．该雷达能够侦察的海面最远距离为60海里． (1)以O点为观测点，写出图中被侦察点的位置是 ． (2)如果规定向东为正，向西为负，向北为正，向南为负．B点的位置用数对表示为．一艘游轮行驶到点的位置，请用数对表示出点E的位置为 ，雷达站是否能够侦察到这艘游轮的位置？为什么？请说明理由． (3)点与点关于直线（横轴）对称，请你在图中标出点．驱逐舰从点出发向南行驶，必须在小时内到达点，速度至少是多少？ 22．如图1，．以点为顶点、为腰在第三象限作等腰． (1)求C点的坐标； (2)如图2，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴运动时，以P为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，求的值； (3)如图3，已知点F坐标为，当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作，始终保持与轴负半轴交于点与轴正半轴交于点，当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，直接写出与的等量关系式． 23．如图，在平面直角坐标系中，，点D是边的中点，且，点C是射线上的动点，连接，以为边作等腰直角，且，连接． (1)的值为 ________ ；的度数为________ ； (2)如图1，若点C在线段上，过点C作交于点F，求证：； (3)如图2，当点C在的延长线上时， ①判断的值是否发生改变，请说明理由； ②若平分，与交于点P，求的值． 参考答案 1．B 【分析】该题考查了用有序数对表示位置，根据题意，标签中的第一个数表示层，第二个数表示格，因此“5层2格”对应． 【详解】解：∵标签表示“2层5格”，即第一个数表示层，第二个数表示格． ∴“5层2格”应表示为． 故选：B． 2．D 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，第四象限的点横坐标为正，纵坐标为负． 根据点的坐标符号即可判断所在象限． 【详解】解：∵点的横坐标，纵坐标， ∴点在第四象限． 故选：D． 3．A 【分析】本题考查了平面直角坐标系象限坐标特征，解不等式组，根据第二象限点的坐标特征，横坐标小于，纵坐标大于，列出不等式组，然后求解即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， 解得：， 故选：． 4．D 【分析】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 根据点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标变为相反数求解即可． 【详解】解：点关于x轴对称的点Q的坐标是， 故选：D． 5．A 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中平行于坐标轴的线段的坐标特征，熟练掌握“平行于x轴的线段上的点纵坐标相等”及“两点间距离的坐标计算方法”是解题的关键． 先根据“轴”确定N的纵坐标，再结合“M、N分居y轴两侧”确定N的横坐标符号，最后通过“”计算N的横坐标． 【详解】解：设N点坐标为． ∵ 轴， ∴ ． ∵ 在y轴左侧，且M、N分居y轴两侧， ∴ ． ∵ ， ∴ ． ∴ 或． 若，则（不符合，舍去）； 若，则． ∴ N点坐标为． 故选：A． 6．B 【分析】本题主要考查坐标与图形变化—平移，根据点的坐标的平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减求解即可． 【详解】解：将点向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到的点的坐标是，即． 故选：B． 7．B 【分析】此题主要考查了坐标确定位置，正确建立平面直角坐标系是解题关键． 直接利用已知点坐标得出原点位置，再建立平面直角坐标系得出答案． 【详解】解：如图所示： “马”位于点． 故选：B． 8．D 【分析】本题主要考查点的坐标规律，解题的关键是得到点的坐标变化规律；由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去，然后问题可求解． 【详解】解：由坐标系可知：第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，第4次接着运动到点，第5次接着运动到点，第6次接着运动到点…..；由此可知：点的坐标变化规律为横坐标是连续的正整数，纵坐标按1、0、2、0重复循环下去， ∵， ∴第2025次运动后，动点P的坐标为； 故选D． 9． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中象限内点的坐标特征，解题的关键是结合第四象限点的符号（横坐标正、纵坐标负）分析坐标的取值． 由得，由得；结合第四象限内点的横坐标为正、纵坐标为负，确定，． 【详解】解：， ； ， ； 点在第四象限， ，， ，，即点的坐标为． 故答案为：． 10．1 【分析】此题考查了关于y轴对称的点的坐标特征， 根据关于y轴对称的点的坐标特征，横坐标互为相反数，纵坐标相等，求出x和y的值，然后代数求解即可． 【详解】∵点和关于轴对称， ∴， ∴． 故答案为：1． 11．3 【分析】该题考查了x轴上点的特征，根据x轴上点的纵坐标为零的特征，列方程求解． 【详解】解：因为点A在x轴上， 所以其纵坐标， 解得：． 故答案为：3． 12．或3 【分析】此题主要考查了平面直角坐标系各象限内点的坐标的符号以及点的坐标的几何意义，注意：横坐标的绝对值就是点到轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到轴的距离. 根据平面直角坐标系内点的坐标的几何意义即可求得. 【详解】解：由点到两坐标轴的距离相等， 解得：或 故答案是：或3 13． 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的平移规律，根据坐标平移规律，向左平移横坐标减少，向下平移纵坐标减少，平移后点落在原点，列出方程求解． 【详解】解：设点N的坐标为，向左平移2个单位长度，横坐标变为；向下平移3个单位长度，纵坐标变为，平移后点落在原点，因此有： ，， 解得，， ∴点N的坐标为． 故答案为：． 14． 【分析】本题考查用坐标表示实际位置，根据A，B的位置得到第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数，进而表示出点D的位置即可． 【详解】解： A，B的位置分别记为， 坐标中第一个数为所在的圈数，第二个数为从逆时针旋转的度数， 由图可知，在第三个圈，从位置逆时针旋转的位置上， 目标的位置记为． 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、图形与坐标等知识点，灵活运用全等三角形解决坐标问题是解题的关键． 过点A、点B分别作、垂直于x轴，先证明得到、，进而求得点A的坐标即可解答． 【详解】解：如图：过点A、点B分别作、垂直于x轴， ∵点C与x轴上表示的点重合，点B坐标为， ∴，，即：， 由题意可知，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴点的坐标为． 故答案为：． 16． 【分析】本题主要考查点的坐标的变化规律，运用数形结合思想，找到点的坐标的变化规律是解题的关键．根据点的坐标的变化规律即可求出答案． 【详解】解：由题意和图可得，点的横坐标为，纵坐标为， 点的横坐标是． 点的坐标是． 故答案为：． 17．(1) (2) 【分析】（1）根据第四象限的角平分线上的点互为相反数即可进行解答； （2）根据第三象限内点的横坐标和纵坐标都是负数即可进行解答． 【详解】（1）解：∵点A在第四象限的角平分线上， ∴， 解得：； （2）∵点A在第三象限，且到两坐标轴的距离和为11， ∴点A到x轴距离为，到y轴的距离为：， ∴， 解得：， ∴． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点到坐标轴的距离，解题的关键是掌握点到坐标轴的距离与坐标之间的关系． 18．图见解析，点的坐标为 【分析】本题考查了根据平移前后点的位置判断平移方式，画平移图形． 根据点的对应点的坐标为求出平移方式，进而画出平移图形，最后写出点的坐标即可． 【详解】解：∵点的对应点的坐标为， ∴三角形先向右平移3个单位，再向上平移1个单位得到三角形， 如图，三角形即为所求，可知点的坐标为． 19．(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】本题主要考查了利用平移变换和轴对称变换作图，根据网格结构作出对应点的位置解题的关键． （1）依据轴对称的性质，即可得到关于x轴对称的； （2）依据移动到原点O的位置，即可得到平移的方向和距离，进而得到平移后的△； （3）依据轴对称的性质以及平移的性质，即可得到两次变换后点P的对应点的坐标． 【详解】（1）解：如图，即为所求． （2）解：如图，即为所求． （3）解：点经过第一次变换后的点的坐标为，经过第二次变换后的对应点的坐标为． 故答案为：． 20．(1)见解析， (2)或 (3)图见解析， 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—轴对称，坐标与图形，利用数形结合的思想和分类讨论的思想求解是解题的关键． （1）关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）分两种情况进行讨论：当点在直线的下方时，当点在直线的上方时，利用作为等量关系构建方程即可解决问题； （3）如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则，由轴对称的性质可得，则当三点共线时，有最小值，即此时有最小值；取点，连接，设，根据建立方程求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求，则顶点坐标为； （2）解：由题意得，； ∴； 设， ①如图，当点在直线的上方时， 则， 解得 ， ； ②如图，当点在直线的下方时， 则， 解得， ． 综上所述，点的坐标为或； （3）解：如图所示，作点关于轴的对称点，连接，则， 由轴对称的性质可得， ∴， ∵， ∴当三点共线时，有最小值，即此时有最小值； 如图所示，取点，连接，设， ∵， ∴，， ∵， ∴， 解得， ∴． 21．(1)点A在东偏北方向50海里的位置 (2)，雷达站不能够侦察到这艘游轮的位置，理由见解析 (3)速度至少是海里/小时． 【分析】本题主要考查了根据方向和距离确定物体的位置、数对与位置、行程问题、不等式的应用等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以O点的位置为观测点，点A在北偏东方向50海里的位置； （2）根据点B的表示方法表示出点E的位置；先求得，再与雷达能够侦察的海面最远距离为60海里比较即可解答； （3）根据轴对称的性质确定点D的位置，易得、，则；设驱逐舰的速度为v，再根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解： 点A在北偏东方向50海里的位置． （2）解：如果规定向东为正，向西为负，向北为正，向南为负，B点的位置用数对表示为．用数对表示E点的位置为． ∴， 雷达站不能够侦察到这艘游轮的位置，理由如下： ∵， ∴雷达站不能够侦察到这艘游轮的位置． （3）解：如图：点D的位置如图所示，即，． ∴， 设驱逐舰的速度为v， 由题意可得：，解得：， 所以速度至少是海里/小时． 22．(1)点的坐标为 (2) (3) 【分析】本题考查的是三角形全等的判定和性质，坐标与图形，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． （1）过点作轴于点，证明，得到，，求出点的坐标； （2）过点作轴于点，证明，得到，得到答案； （3）过点作轴于点，轴于点，证明，得到，根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ，， 点的坐标为； （2）解：如图，过点作轴于点， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ； （3）解：如图，过点作轴于点，轴于点， 点坐标为， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ，， ， ． 23．(1)1， (2)见解析 (3)①不变，，理由见解析；②2 【分析】（1）判断出是等腰直角三角形，从而得出结果； （2）由推出，进而证明，进一步得证； （3）①类比（2）作交的延长线于F，同理（2）证明，进一步得出结论； ②取的中点H，连接，可得，再推出，进而求出的值． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∵D是的中点， ∴， 故答案为：1，； （2）证明：如图， ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）解：①不变，，理由如下： 如图，作交的延长线于F， 同理（2）可得，，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②如图，取的中点H，连接， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 由①知， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $