7.2不等式的基本性质讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级下册

本讲义聚焦初中数学“不等式的基本性质”核心知识点，系统梳理性质1（加减同一数或整式不等号方向不变）、性质2（乘除正数方向不变）、性质3（乘除负数方向改变）及传递性，构建解不等式的基础学习支架，同时明确易错点（性质3忘记变向、不可乘除0）。 资料以“知识点+示例+分层练习”设计，通过具体示例（如-3x>9变形）培养推理意识，多样化题型（选择、填空、解答）强化应用意识，课中辅助教师清晰授课，课后助力学生通过解析查漏补缺，提升对不等式性质的理解与应用能力。

7.2不等式的基本性质 （30分提至70分使用） 义 览 概 讲 课 索 探 新 不等式的基本性质 1 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变。 如果 a>b，那么 a±c>b±c。 示例：若 x−2>3，两边同时加 2，可得 x>5。 不等式的基本性质 2 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 如果 a>b，且 c>0，那么 ac>bc，ca>cb​。 示例：若 2x>6，两边同时除以 2，可得 x>3。 四不等式的基本性质 3 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。 如果 a>b，且 c<0，那么 ac<bc，ca​<cb​。 示例：若 −3x>9，两边同时除以 - 3，不等号方向改变，可得 x<−3。 不等式的传递性 如果 a>b，且 b>c，那么 a>c。 该性质仅适用于同向不等式的传递。 易错点总结 运用性质 3 时，忘记改变不等号方向是最常见的错误。 不等式两边不能同时乘（或除以）0，否则不等式会变为等式。 型 习 练 题 一、单选题 1．已知，下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 2．如果，下列不等式中不正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列几个变形中，正确的是（   ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．若，根据不等式的性质，下列变形一定成立的是（   ） A． B． C． D． 5．如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．下列判断不正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．已知，则下列不等式一定成立的是（　　） A． B． C． D． 8．已知，则x与y的大小关系是（   ） A． B． C． D． 9．如果，且，那么（   ） A．大于 B．小于 C．等于 D．不确定 10．已知、为任意实数，，则下列变形一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，请用“”或“”填空： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． 12．已知，则 ．（填“”或“”） 13．已知，且，则y的取值范围是 ． 14．若不等式的解集是，则k的取值范围是 ． 15．已知，两边同时除以，得到的不等式为 ． 三、解答题 16．已知，且．求m的取值范围． 17．根据不等式的基本性质，把下列不等式化成“”或“”的形式： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C C C C B B B A 1．D 【分析】本题考查不等式的基本性质，不等式两边加或减去同一个数或式子，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．由此逐项判断即可． 【详解】解：已知， 不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得，故A选项错误； 不等式两边同时乘以2，不等号方向不变，得，故B选项错误； 不等式两边同时减1，不等号方向不变，得，不一定正确，例如当时，，不满足，故C选项错误； 不等式两边同时加3，不等号方向不变，得，故D选项正确； 故选：D． 2．D 【分析】本题考查了不等式的性质，注意在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 根据不等式的性质，逐一判断每个选项是否在的条件下成立． 【详解】解：A、两边同时加2，不等号方向不变，得，正确； B、两边同时除以2（正数），不等号方向不变，得，正确； C、两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，正确； D、两边同时乘以（负数），不等号方向改变，得，再两边同时加上1，得，不正确； 故选：D． 3．C 【分析】本题考查不等式性质，解题的关键在于正确掌握不等式性质． 根据“不等式两边同时加减同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除除以同一个负数，不等号方向改变；”逐项分析判断，即可解题． 【详解】解：A、如果，当，时，，故A选项不符合题意； B、如果，当，时，，故B选项不符合题意； C、如果，，那么，故C选项符合题意； D、如果，当时，，故D选项不符合题意； 故选：C． 4．C 【分析】本题考查不等式的基本性质，解题的关键是掌握不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变；不等式两边同时乘以或除以同一个正数，不等号方向不变；乘以或除以同一个负数，不等号方向改变．据此依次分析即可． 【详解】解：A．∵， ∴，即， 则原变形不成立，故此选项不符合题意； B．∵，， ∴， 则原变形不成立，故此选项不符合题意； C．∵， ∴， 则原变形成立，故此选项符合题意； D．∵，， ∴， 则原变形不成立，故此选项不符合题意． 故选：C． 5．C 【分析】此题考查不等式的基本性质，注意系数正负对不等号方向的影响．根据不等式解集的形式，可知除系数时不等号方向不变，因此系数必须为正数，即可求解． 【详解】解：∵不等式的解集为， ∴除以后不等号方向不变， ∴， ∴， 故选：C． 6．C 【分析】本题考查不等式的性质，需注意不等式两边乘除时符号的变化以及乘数是否为零．利用不等式的性质，注意判定得出答案即可． 【详解】解：A、若，则（不等式两边同乘负数，不等号方向改变），故 A不符合题意； B、若，则，即，故，故B不符合题意；； C、若，当时，，故不一定成立，故C符合题意；； D、若，则（因为所以，且），故两边同除以得，故D不符合题意． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查不等式的基本性质．根据不等式的性质：两边同时加减同一个数，不等号方向不变；两边同时乘除同一个正数，不等号方向不变；两边同时乘除同一个负数，不等号方向改变，逐一判断选项． 【详解】解：∵ ， ∴ 对于选项A：两边同乘（负数），不等号方向改变，故，A错误； 对于选项B：两边同减5，不等号方向不变，故，B正确； 对于选项C：两边同乘，当时，，不等式不成立，故C不一定成立； 对于选项D：两边同乘（负数），不等号方向改变，故，D错误； ∴ 一定成立的是B， 故选：B． 8．B 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据不等式的性质进行解答即可． 【详解】解：不等式两边都乘以5，得 不等式两边都加1，得， 不等式两边都除以2，得， 故选：B． 9．B 【分析】本题考查等式的性质和分数比较大小，通过对等式进行变形，求出与的关系，再比较和的大小． 【详解】解：， 即， 等式两边同时除以得，， ∵，且， ∴， 即． 故选：B． 10．A 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的基本性质，对每个选项进行分析判断． 【详解】解：∵， ∴，故A项正确． ∵， ∴，故B项错误． 当，时，，但，，，故C项错误． 当时，；当时，，故D项错误． 故选：A． 11． 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，解决本题的关键是掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 根据不等式的基本性质即可作答． 【详解】解：（1）∵， ∴， 故答案为：； （2）∵， ∴， 故答案为：； （3）∵， ∴， 故答案为：； （4）∵， ∴， 故答案为：； （5）∵， ∴， 故答案为：； （6）∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键． 根据不等式性质，两边同乘负数不等号方向改变，再加常数不等号方向不变，从而比较与的大小． 【详解】解： ， 两边同乘，得（不等式性质：两边同乘负数，不等号方向改变）， 两边同加，得（不等式性质：两边同加同一个数，不等号方向不变）． 故答案为：． 13．/ 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得出答案． 【详解】解：， ， ， . 故答案为： 14． 【分析】本题主要考查了不等式的性质，根据题意可得不等式的两边同时除以k后，不等号方向发生了改变，而不等式两边同时除以一个小于0的数，不等号方向发生改变，据此可得答案． 【详解】解：因为不等式的解集是， 所以不等式的两边同时除以k后，不等号方向发生了改变， 所以， 故答案为：． 15．​​ 【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质即可求解，能熟记不等式的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴​， 故答案为：． 16． 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解决本题的关键． 根据不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向会改变，据此求解即可． 【详解】解：∵，且（不等号方向发生了改变）， ∴是负数， ∴． 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了不等式的基本性质，不等式的性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． 不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． （1）运用不等式的性质1进行作答即可； （2）运用不等式的性质1进行作答即可； （3）运用不等式的性质2进行作答即可； （4）运用不等式的性质3进行作答即可； 【详解】（1）解：∵， ∴由不等式的性质1得： ∴； （2）解：∵， ∴由不等式的性质1得： ∴； （3）解：∵， ∴由不等式的性质2得： ∴； （4）解：∵， ∴由不等式的性质3得： ∴． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $