福建省厦门第六中学2025-2026学年高二上学期期中数学试题

厦门六中2025—2026学年第一学期高二年期中考试

数学试卷

满分150分  考试时间120分钟  命题人：____审核人：命题时间：25年11月

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 双曲线的渐近线方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

2. 圆与圆的位置关系是（    ）

A. 相交 B. 外切 C. 内切 D. 相离

3. 过点且与直线平行的直线方程为（   ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知曲线C：（），从C上任意一点P向x轴作垂线段，为垂足，则线段的中点M的轨迹方程为（    ）

A. （） B. （）

C. （） D. （）

5. 如图，在正方体中，为线段的中点，则异面直线与所成角的大小为（    ）．

A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°

6. 已知椭圆（）的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于两点，若的最大值为10，则的值是（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 设，分别是双曲线（，）的左右焦点，为双曲线左支上一点，且满足，直线与双曲线的一条渐近线垂直，则双曲线的离心率为（    ）

A.  B.  C. 2 D.

8. 已知点是直线和的交点，点是圆上的动点，则的最大值是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分.

9. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，P是上的动点，则（   ）

A.  B. 的最大值为3

C. 存在点P，使得 D. 的最大值为4

10. 已知，，是空间中的三个点，则（    ）

A. 向量的模长为4

B. 直线的一个方向向量为

C. 向量在向量方向上的投影向量为

D. 若，则，，，四点共面

11. 双曲线C：的左右焦点分别为、，左右顶点分别为A，B，设，若P是右支上一点（与B点不重合），过点P的直线与双曲线C的左支交于点Q，与其两条渐近线分别交于S，T两点，则下列结论中正确的是（   ）

A. P到两条渐近线的距离之积为2

B.

C. 当直线运动时，始终有

D. 在中，

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知直线l的方向向量为，平面α的法向量为，且，那么_____.

13. 双曲线右焦点为F，点P， Q在双曲线上，且关于原点对称． 若， 则的面积为______________．

14. 古希腊数学家阿波罗尼斯发现：平面上到两定点的距离之比为常数的点的轨迹是一个圆心在直线上的圆，该圆被称为阿氏圆.如图，在长方体中，，点在棱上，，动点满足，若点在平面内运动，则点对应的轨迹的面积是_______________；为的中点，则三棱锥体积的最小值为______________.

四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.