2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学上册期末模拟试卷2

八年级数学上学期期末模拟试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版新教材八年级数学上册(全部内容)。 第一部分选择题 1、 单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．在，，，，，，（相邻两个之间不断增加）中，无理数的个数（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查无理数的识别，掌握无理数的定义，注意区分有限小数、循环小数与无限不循环小数． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个数是否无理． 【详解】解：∵ 是有限小数， ∴是有理数； ∵是负的无理数， ∴是无理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵中π是无理数，除以有理数3后仍无理数， ∴是无理数； ∵， ∴是有理数； ∵是循环小数， ∴是有理数； ∵是无限不循环小数， ∴是无理数； ∴无理数有3个：， 故选：C． 2．方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据方程的根的判别式判断即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵， 且， ∴， ∴方程没有实数根， 故选A． 3．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则计算每个选项中的算式，判断其正确性． 【详解】解：选项A：，故A正确，不符合题意； 选项B：， B正确，不符合题意； 选项C：，C错误，符合题意； 选项D：，D正确，不符合题意， 故选：C． 4．下列四组线段（每组3条）中，不能构成直角三角形的是（   ） A．1，，2 B．1，2， C．7，14，15 D．3，4，5 【答案】C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，即能组成直角三角形，故本选项不合题意； B、，即能组成直角三角形，故本选项不合题意； C、，即不能组成直角三角形，故本选项合题意； D、，即能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则为（　　） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理是解题的关键． 由，D为的中点，，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得的长，然后由勾股定理求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 6．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据点D是AB的中点，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，证得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正确；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正确；根据BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④错误． 【详解】解： 点D是AB的中点，则AD=， ∵AB=2BC， ∴AD=BC， ∵EA⊥AB，CB⊥AB， ∴∠B=∠EAB=90°， 在△AED与△BAC中，， ∴△AED≌△BAC， ∴∠E=∠CAB，DE=AC， ∴①正确； ∵∠E+∠EDA=90°， ∴∠FAD+∠EDA=90°， ∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°， ∴DE⊥AC， ∴②正确； ∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角， ∴∠EAF=∠ADE， ∴③正确； ∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°， ∴④错误； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，灵活运用这些定理是解题的关键． 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查求一个数的平方根与算术平方根，先计算49的算术平方根，再求其平方根即可． 【详解】解：，7的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 8．当 时，最简二次根式与是同类二次根式． 【答案】 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，先化简，再根据同类二次根式的定义可得，解之即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：． 9．如图，用长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是 的长方形鸡场，鸡场有一个的门，设与墙垂直的边长为，所列方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出墙的对面的一条边的长是解答关键． 设与墙垂直的边长为，根据篱笆总长为，表示墙的对面的一条边的长，再利用长面积公式求解． 【详解】解：设与墙垂直的边长为， 则墙的对面的一条边的长为， 所以列出方程为． 故答案为：． 10．在实数范围内分解因式: ． 【答案】 【分析】先解方程0，然后把已知的多项式写成的形式即可． 【详解】解：解方程0，得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键． 11．已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m= ． 【答案】1 【详解】把x=2代入方程中得22＋2m－6＝0，解得m=1 12．若x，y为实数，且满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算． 利用绝对值和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴且， 由，得，解得：， 则可化为，即，解得：， ∴． 故答案为：． 13．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据两次连续降价后的价格关系列方程求解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意，得， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴． 故药品每次降价的百分率是， 故答案为：． 14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为 ． 【答案】13 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等”得到，而的周长为：，得到的周长为：，然后把，代入计算即可． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ， 的周长为：， 的周长为：， 而，， 的周长为：． 故答案为：13． 15．若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么斜边长为 ． 【答案】8或10 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为8的边是否为斜边，所以要讨论：边长为8的边为斜边；边长为8的边为直角边． 【详解】解：当边长为8的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为8； 当边长为8的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为． 故该直角三角形斜边长为8或10． 故答案为：8或10． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=9，BD=4，则点D到AB的距离是 ． 【答案】5 【分析】由BC=9，BD=4，可求CD=5，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是5． 【详解】解：∵BC=9，BD=4， ∴CD=5， ∵∠C=90°，AD平分∠CAB， ∴点D到AB的距离=CD=5． 故答案为5． 【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题． 17．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简代数式的值为 ． 【答案】 【分析】分析,的取值范围，进而根据二次根式的性质以及绝对值的性质判断即可． 本题考查的是实数与数轴的关系，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 【详解】解：由数轴可知，, 则,,, 故答案为：． 18．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为 ． 【答案】8cm 【分析】根据折叠的性质可得BE＝DE，从而设AE即可表示BE，在直角三角形AEB中，根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】设AE＝xcm，则BE＝DE＝（18−x）cm， 在Rt△ABE中，BE2＝AE2＋AB2，即（18−x）2＝x2＋62， 解得：x＝8． 故答案为8cm． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形． 三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，第24题10分，第25题12分，共52分） 19．（1）计算：      （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，按照二次根式的性质，化简计算即可． (1)按照二次根式的混合运算法则，依次化简计算即可，分母有理化时要特别小心． (2)按照二次根式的混合运算法则，依次化简计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，正确的计算，是解题的关键： （1）利用直接开方法解方程即可； （2）先化为一般形式，再利用提公因式法进行因式分解，求解即可． 【详解】（1）解： ∴ ∴； （2）解： ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴． 21．已知，如图，在中，为边上的中线，且，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2)的长为 【分析】（1）根据中线的定义推出，进而得到，，推出，根据同角的余角相等，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）证明：为边上的中线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，，， ， ， ， ， ， 的长为． 【点睛】本题考查等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形．解题的关键是掌握相关知识点，并灵活运用． 22．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为何实数时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一根为，求的值及方程的另一根． 【答案】(1)见解析 (2)，方程的另一根为 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟知根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）只需要证明即可； （2）设方程的另一个根为n，由根与系数的关系可得，解之即可得到答案． 【详解】（1）证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴不论为何实数时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的另一个根为n， 则， ∴， ∴，方程的另一根为． 23．如图，，点在上． (1)求作：内部一点，使点到的两边、的距离相等，且；（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论） (2)若上题中的点到的距离是，则的长是____________． 【答案】(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查角平分线的性质及作法、线段垂直平分线的性质及作法、含30度角的直角三角形的性质： （1）作的角平分线，线段的垂直平分线，两者的交点即为点P； （2）如图，根据角平分线的性质可得，再根据含30角的直角三角形的性质得出，即可得出． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求； （2）解：如图，线段的垂直平分线交于点E， 点到的距离是， ， ，由作图知是的角平分线， ， 又， ， ， 故答案为：8． 24．已知，如图在中，、分别是，边上的高，、交于，，，点为的中点，． (1)求证：； (2)求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论即可； （2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH，结合直角三角形斜边中线性质得到，然后证明是等边三角形，推出，根据得到，即可求出． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴（HL）． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．在等腰直角中，，于，点为上运动，连接，将绕着点逆时针旋转到，连接． (1)填空：___________； (2)当时，的面积为___________； (3)当点在什么位置时，的面积最大？其面积的最大值是多少？ 【答案】(1)3 (2)1 (3) 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求得斜边，利用等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形的斜边上的中线的性质解答即可； （2）过点E作，交的延长线于点F，利用直角三角形的性质，旋转的性质和全等三角形的判定与性质得到，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）过点E作，交的延长线于点F，设，则，利用（2）的方法求得的面积，再利用配方法和二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：等腰直角中，， ， ，于， ， ， 故答案为：3； （2）解：过点作，交的延长线于点，如图， ，， ， ， 将绕着点逆时针旋转到， ，， ， ． 在和中， ， ， ， ， 的面积为， 故答案为：1； （3）解：过点作，交的延长线于点，如图， 设，则， 由（2）知：， 的面积为： ， ， 当时，的面积取得最大值为， 当点在的中点时，的面积最大，其面积的最大值是． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，二次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期末模拟试卷 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：沪教版新教材八年级数学上册(全部内容)。 第一部分选择题 1、 单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．在，，，，，，（相邻两个之间不断增加）中，无理数的个数（ ） A． B． C． D． 2．方程的根的情况是（   ） A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 3．下列计算错误的是（　　） A． B． C． D． 4．下列四组线段（每组3条）中，不能构成直角三角形的是（   ） A．1，，2 B．1，2， C．7，14，15 D．3，4，5 5．如图，在中，，D为的中点，于点E，若，，则为（　　） A．2 B． C． D． 6．如图，EA⊥AB，BC⊥AB，AB=AE=2BC，D为AB中点，在“①DE=AC；②DE⊥AC；③∠EAF=∠ADE；④∠CAB=30°”这四个结论中，正确的个数有 （     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分非选择题 二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7．的平方根是 ． 8．当 时，最简二次根式与是同类二次根式． 9．如图，用长的篱笆靠墙(墙足够长)围成一个面积是 的长方形鸡场，鸡场有一个的门，设与墙垂直的边长为，所列方程是 ． 10．在实数范围内分解因式: ． 11．已知关于x的方程x2+mx-6=0的一个根为2，则m= ． 12．若x，y为实数，且满足，则的值是 ． 13．为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定下调药品的价格．某种药品经过两次连续降价后，由每盒100元下调至64元，求这种药品平均每次降价的百分率 ． 14．如图，在中，，，的垂直平分线交于点，那么的周长为 ． 15．若直角三角形中有两边长分别为6和8，那么斜边长为 ． 16．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，BC=9，BD=4，则点D到AB的距离是 ． 17．实数a、b在数轴上的对应点如图所示，化简代数式的值为 ． 18．如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为 ． 三、解答题（本大题共7小题，19-23每题6分，第24题10分，第25题12分，共52分） 19．（1）计算：      （2）计算： 20．解方程： (1)； (2)． 21．已知，如图，在中，为边上的中线，且，．    (1)求证：； (2)若，，求的长． 22．已知关于的一元二次方程． (1)求证：不论为何实数时，原方程总有两个不相等的实数根； (2)若方程的一根为，求的值及方程的另一根． 23．如图，，点在上． (1)求作：内部一点，使点到的两边、的距离相等，且；（不要求写出作法和证明，但要求保留作图痕迹，并写出结论） (2)若上题中的点到的距离是，则的长是____________． 24．已知，如图在中，、分别是，边上的高，、交于，，，点为的中点，． (1)求证：； (2)求证：． 25．在等腰直角中，，于，点为上运动，连接，将绕着点逆时针旋转到，连接． (1)填空：___________； (2)当时，的面积为___________； (3)当点在什么位置时，的面积最大？其面积的最大值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期末模拟试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A C C C C 1．C 【分析】本题主要考查无理数的识别，掌握无理数的定义，注意区分有限小数、循环小数与无限不循环小数． 根据无理数的定义（无限不循环小数），逐个判断每个数是否无理． 【详解】解：∵ 是有限小数， ∴是有理数； ∵是负的无理数， ∴是无理数； ∵是分数， ∴是有理数； ∵中π是无理数，除以有理数3后仍无理数， ∴是无理数； ∵， ∴是有理数； ∵是循环小数， ∴是有理数； ∵是无限不循环小数， ∴是无理数； ∴无理数有3个：， 故选：C． 2．A 【分析】根据方程的根的判别式判断即可． 本题考查了根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】解：∵， 且， ∴， ∴方程没有实数根， 故选A． 3．C 【分析】本题考查二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则计算每个选项中的算式，判断其正确性． 【详解】解：选项A：，故A正确，不符合题意； 选项B：， B正确，不符合题意； 选项C：，C错误，符合题意； 选项D：，D正确，不符合题意， 故选：C． 4．C 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用．由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可． 【详解】解：A、，即能组成直角三角形，故本选项不合题意； B、，即能组成直角三角形，故本选项不合题意； C、，即不能组成直角三角形，故本选项合题意； D、，即能组成直角三角形，故本选项不符合题意； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形的性质，掌握直角三角形斜边上的中线的性质以及勾股定理是解题的关键． 由，D为的中点，，根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得的长，然后由勾股定理求得的长． 【详解】解：∵， ∴， ∵D为的中点，， ∴， ∵， ∵， ∴，， ∴． 故选：C． 6．C 【分析】根据点D是AB的中点，得到AD=，由于AB=2BC，于是得到AD=BC，证得Rt△AED≌Rt△BAC，得到∠E=∠CAB，DE=AC，故①正确；由∠E+∠EDA=90°，得到∠FAD+∠EDA=90°，即可得到DE⊥AC，故②正确；根据同角的余角相等得到∠EAF=∠ADE，故③正确；根据BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°，故④错误． 【详解】解： 点D是AB的中点，则AD=， ∵AB=2BC， ∴AD=BC， ∵EA⊥AB，CB⊥AB， ∴∠B=∠EAB=90°， 在△AED与△BAC中，， ∴△AED≌△BAC， ∴∠E=∠CAB，DE=AC， ∴①正确； ∵∠E+∠EDA=90°， ∴∠FAD+∠EDA=90°， ∴∠AFD=180°-（∠FAD+∠EDA）=90°， ∴DE⊥AC， ∴②正确； ∵∠EAF与∠ADE都是∠E的余角， ∴∠EAF=∠ADE， ∴③正确； ∵BC是AB的一半，而不是AC的一半，故∠CAB不等于30°， ∴④错误； 故选C． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，直角三角形的性质，灵活运用这些定理是解题的关键． 7． 【分析】本题考查求一个数的平方根与算术平方根，先计算49的算术平方根，再求其平方根即可． 【详解】解：，7的平方根是， ∴的平方根是． 故答案为：． 8． 【分析】本题考查了最简二次根式，同类二次根式，先化简，再根据同类二次根式的定义可得，解之即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：， ∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， ∴， 故答案为：． 9． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意表示出墙的对面的一条边的长是解答关键． 设与墙垂直的边长为，根据篱笆总长为，表示墙的对面的一条边的长，再利用长面积公式求解． 【详解】解：设与墙垂直的边长为， 则墙的对面的一条边的长为， 所以列出方程为． 故答案为：． 10． 【分析】先解方程0，然后把已知的多项式写成的形式即可． 【详解】解：解方程0，得， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解题的关键． 11．1 【详解】把x=2代入方程中得22＋2m－6＝0，解得m=1 12． 【分析】本题考查了绝对值的非负性，算术平方根的非负性，有理数的乘方运算． 利用绝对值和算术平方根的非负性，求出和的值，再代入表达式计算即可． 【详解】解：∵，，， ∴且， 由，得，解得：， 则可化为，即，解得：， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设平均每次降价的百分率为，根据两次连续降价后的价格关系列方程求解，理解题意，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解此题的关键． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 根据题意，得， 即， 解得或（不符合题意，舍去）， ∴． 故药品每次降价的百分率是， 故答案为：． 14．13 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质．根据线段的垂直平分线的性质“线段垂直平分上的点到线段两端点的距离相等”得到，而的周长为：，得到的周长为：，然后把，代入计算即可． 【详解】解：的垂直平分线交于点， ， 的周长为：， 的周长为：， 而，， 的周长为：． 故答案为：13． 15．8或10 【分析】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了分类讨论思想，直角三角形中斜边为最长边，无法确定边长为8的边是否为斜边，所以要讨论：边长为8的边为斜边；边长为8的边为直角边． 【详解】解：当边长为8的边为斜边时，该直角三角形中斜边长为8； 当边长为8的边为直角边时，则根据勾股定理得斜边长为． 故该直角三角形斜边长为8或10． 故答案为：8或10． 16．5 【分析】由BC=9，BD=4，可求CD=5，利用角平分线的性质可得点D到AB的距离是5． 【详解】解：∵BC=9，BD=4， ∴CD=5， ∵∠C=90°，AD平分∠CAB， ∴点D到AB的距离=CD=5． 故答案为5． 【点睛】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等；本题比较简单，属于基础题． 17． 【分析】分析,的取值范围，进而根据二次根式的性质以及绝对值的性质判断即可． 本题考查的是实数与数轴的关系，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 【详解】解：由数轴可知，, 则,,, 故答案为：． 18．8cm 【分析】根据折叠的性质可得BE＝DE，从而设AE即可表示BE，在直角三角形AEB中，根据勾股定理列方程即可求解． 【详解】设AE＝xcm，则BE＝DE＝（18−x）cm， 在Rt△ABE中，BE2＝AE2＋AB2，即（18−x）2＝x2＋62， 解得：x＝8． 故答案为8cm． 【点睛】此题考查了翻折变换的知识，解答本题的关键是掌握翻折前后对应线段相等，另外要熟练运用勾股定理解直角三角形． 19．（1）；（2） 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，按照二次根式的性质，化简计算即可． (1)按照二次根式的混合运算法则，依次化简计算即可，分母有理化时要特别小心． (2)按照二次根式的混合运算法则，依次化简计算即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．(1) (2) 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法，正确的计算，是解题的关键： （1）利用直接开方法解方程即可； （2）先化为一般形式，再利用提公因式法进行因式分解，求解即可． 【详解】（1）解： ∴ ∴； （2）解： ∴ ∴ ∴ ∴或 ∴． 21．(1)见解析 (2)的长为 【分析】（1）根据中线的定义推出，进而得到，，推出，根据同角的余角相等，即可得证； （2）根据含30度角的直角三角形的性质，结合勾股定理进行求解即可． 【详解】（1）证明：为边上的中线， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：，，， ， ， ， ， ， 的长为． 【点睛】本题考查等边对等角，勾股定理，含30度角的直角三角形．解题的关键是掌握相关知识点，并灵活运用． 22．(1)见解析 (2)，方程的另一根为 【分析】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，根的判别式，熟知根的判别式和根与系数的关系是解题的关键． （1）只需要证明即可； （2）设方程的另一个根为n，由根与系数的关系可得，解之即可得到答案． 【详解】（1）证明：由题意得，， ∵， ∴， ∴不论为何实数时，原方程总有两个不相等的实数根； （2）解：设方程的另一个根为n， 则， ∴， ∴，方程的另一根为． 23．(1)见解析 (2)8 【分析】本题考查角平分线的性质及作法、线段垂直平分线的性质及作法、含30度角的直角三角形的性质： （1）作的角平分线，线段的垂直平分线，两者的交点即为点P； （2）如图，根据角平分线的性质可得，再根据含30角的直角三角形的性质得出，即可得出． 【详解】（1）解：如图，点P即为所求； （2）解：如图，线段的垂直平分线交于点E， 点到的距离是， ， ，由作图知是的角平分线， ， 又， ， ， 故答案为：8． 24．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由全等三角形的判定定理HL证得结论即可； （2）结合（1）中全等三角形的对应边相等得到DC=DH，结合直角三角形斜边中线性质得到，然后证明是等边三角形，推出，根据得到，即可求出． 【详解】（1）解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴（HL）． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∵点为的中点， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查直角三角形斜边中线的性质，直角三角形30度角的性质等，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 25．(1)3 (2)1 (3) 【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求得斜边，利用等腰三角形的三线合一的性质和直角三角形的斜边上的中线的性质解答即可； （2）过点E作，交的延长线于点F，利用直角三角形的性质，旋转的性质和全等三角形的判定与性质得到，再利用三角形的面积公式解答即可； （3）过点E作，交的延长线于点F，设，则，利用（2）的方法求得的面积，再利用配方法和二次函数的性质解答即可． 【详解】（1）解：等腰直角中，， ， ，于， ， ， 故答案为：3； （2）解：过点作，交的延长线于点，如图， ，， ， ， 将绕着点逆时针旋转到， ，， ， ． 在和中， ， ， ， ， 的面积为， 故答案为：1； （3）解：过点作，交的延长线于点，如图， 设，则， 由（2）知：， 的面积为： ， ， 当时，的面积取得最大值为， 当点在的中点时，的面积最大，其面积的最大值是． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，二次函数的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，添加适当的辅助线构造全等三角形是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $◆学科网资源库研究院1（编辑教研五） ▣▣ 2025-2026学年八年级数学上学期期末模拟试卷 ▣动 准考证号 姓名： 班级： 注意事项： 1、请注意客观题填涂需清晰，完整覆盖选项。 2、保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。 正确填涂■ 缺考填涂标记☐ 9 一、 单选题(12分) 1AOB☐CD3AOB☐CD5AOB☐CD 2AOB☐CD4AOB☐C□D6AOB☐CD 二 填空题(36分) 7 8 9 10 11 12」 13 14」 15 16 17 18 三、解答题(52分) 19.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 ■ 第1页（共4页） ■ 20.(6分) 21.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第2页（共4页） 请使用2B铅笔填涂选择题答案选项及考号 22.(6分) 23.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第3页（共4页） 24.(10分) 25.(12分) 请在各题目的答题区域内作答，超出边框的答案无效 第4页（共4页）