精品解析：辽宁省沈阳市浑南区2025-2026学年八年级上学期数学期末学业水平测试题

2025—2026学年上学期期末学业测评八年级数学 试题满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数定义，算术平方根，立方根，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．先化简，再根据无理数、有理数的定义即可判定选择项． 【详解】解：A、是有理数，故此选项不符合题意； B、，是有理数，故此选项不符合题意； C、，是有理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 2. 以下列各组数据为长度的三条线段，可以构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，根据勾股定理的逆定理逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴，，可以构成直角三角形，该选项符合题意； 、∵， ∴，，不可以构成直角三角形，该选项不符合题意； 、∵ ∴不可以构成直角三角形，该选项不符合题意； 、∵， ∴不可以构成直角三角形，该选项不符合题意； 故选：． 3. 下列坐标在第四象限的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．根据第四象限点的坐标特点，横坐标为正，纵坐标为负即可得出答案． 【详解】解：第四象限点的坐标特点为横坐标为正，纵坐标为负， 只有选项D符合条件， 故选：D． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的运算，包括减法、除法、加法和乘法，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故此选项不符合题意； B、，故此选项不符合题意； C、 ，，∴ ，故此选项符合题意； D、，故此选项不符合题意． 故选：C． 5. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．根据二元一次方程的定义，可得，进而得到的值即可求解． 【详解】解：∵方程是关于，的二元一次方程， ∴ ∴， ∴． 故选：D． 6. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理计算出大正方形边长的平方，即大正方形的面积，再根据勾股定理可得两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方，即两个小正方形的面积和等于大正方形的面积，从而得出答案． 【详解】由勾股定理得，大正方形边长的平方==25，即大正方形面积为25， ∵两个小正方形的边长的平方和等于斜边的平方， ∴两个小正方形的面积和为25， ∴阴影部分的面积为：25+25=50． 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题关键． 7. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了平行线的性质与判定、等量代换原则，根据已知找出符合要求的答案． 根据平行线性质，两直线平行同位角相等，得出，再利用要使，需使，找出符合要求的即可． 【详解】解：∵， ∴（两直线平行，同位角相等）， 要使， 只要就行， ∵， ∴还需要添加条件， 即可得到， 故选：D． 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同旁内角互补 B. 如果和是对顶角，那么 C. 若，则 D. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，平行的性质，乘方运算，有理数的绝对值，对顶角等知识，能够熟练掌握以上知识点是解决本题的关键． 【详解】解：A、同旁内角互补需两直线平行，否则不一定，故A为假命题，不符合题意； B、如果和是对顶角，那么（对顶角相等），故B为真命题，符合题意； C、若，则，故C为假命题，不符合题意； D、绝对值等于本身的数是非负数，包括0，0不是正数，故D为假命题，不符合题意． 故选：B． 10. 如图，是全班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法正确的是（ ） A. 全班学生跳绳次数的平均数为136 B. 全班学生跳绳次数的平均数可能会略大于中位数 C. 全班学生跳绳次数的上四分位数为132 D. 全班学生跳绳次数中的数据最多相差37 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查箱线图，‌箱线图‌是一种通过五个关键统计量（最小值、上四分位数、中位数、下四分位数、最大值）和异常值标识来展示数据分布的统计图表，据此求解即可． 【详解】解：由箱线图可得，下四分位数是132，中位数136，上四分位数144，最小值115，最大值162， A、全班学生跳绳次数的平均数不能确定，故原说法错误，不符合题意； B、全班学生跳绳次数的平均数可能会略大于中位数，故原说法正确，符合题意； C、全班学生跳绳次数的上四分位数为144，故原说法错误，不符合题意； D、全班学生跳绳次数中的数据最多相差，故原说法错误，不符合题意； 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点，点，若直线垂直于y轴，则点P的坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平面直角坐标系，熟练掌握点的坐标是解题的关键； 由直线轴可知点P、Q的纵坐标相等，即，然后问题可求解． 【详解】解：∵直线轴，点，点， ∴， 解得， ∴， ∴点的坐标为：， 故答案为：． 12. 校园开展“垃圾分类宣传使者”选拔比赛，比赛成绩由四部分组成：宣传内容占，表达流畅度占，互动效果占，创意设计占．小亮上述四项成绩依次是90分、80分、70分、80分，则小亮的比赛成绩为_________分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算方法求出小亮的综合成绩即可． 【详解】解：小亮的比赛成绩为． 故答案为：． 13. 如图，，则数轴上点所表示的数为_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，实数与数轴，熟记定理并求出的长是解题的关键．先根据勾股定理列式求出的长，即为的长，再根据数轴上的点的表示解答．． 【详解】解：由勾股定理得， ， 点在数轴上表示的数为， 数轴上点所表示的数为， 故答案为：． 14. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发，沿折线B−A−D−C方向以a单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是______． 【答案】90 【解析】 【分析】从图2看，AB=3a，AD=8a-3a=5a=AC，过点A作AH⊥CD于点H，在Rt△ADH中，AD=5a，AB=3a=CH=DH，则AH=4a=BC，当点P在点D处时，S△PCB=S△BCD=×BC×CD=×4a×6a=12a2=60，解得a2=5，则四边形ABCD的面积=（AB+CD）×AH=×（3a+6a）•4a=18a2=90，即可求解． 【详解】解：从图2看，AB=3a，AD=8a-3a=5a=AC， 过点A作AH⊥CD于点H，则DH=CH=CD， 在Rt△ADH中，AD=5a，AB=3a=CH=DH， 则AH==4a=BC， 当点P在点D处时，S△PCB=S△BCD=×BC×CD=×4a×6a=12a2=60，解得a2=5， 则四边形ABCD的面积=（AB+CD）×AH=×（3a+6a）•4a=18a2=90， 故答案为：90． 【点睛】本题考查的是动点问题函数的图象问题，涉及到等腰三角形性质和勾股定理的运用等知识，此类问题关键是：弄清楚不同时间段，图象和图形的对应关系，进而求解． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与x，y轴交于A，B两点，与正比例函数的图象交于点，若一次函数的图象与直线，不能围成三角形，则k的值为_________． 【答案】或2或 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象与性质的理解与综合应用能力．主要涉及一次函数图象上点的坐标特征，即经过函数的某点一定在函数的图象上；两直线平行，k值相等．恰当利用待定系数法求出一次函数与坐标轴的交点坐标，巧用“图象信息”进行分析是解本题的关键．利用待定系数法将点代入的解析式中即可求解b的值，再由的解析式得其恒过点，后根据图象移动变化可知当与，平行或经过点时符合题意，最后得出结论． 【详解】解：把点代入得，， ， 的解析式为， 的解析式为，当时，， 恒过点． 、、不能围成三角形， 当与平行时，、、不能围成三角形，则； 当与平行时，、、不能围成三角形，则； 当经过点时，、、不能围成三角形，则，解得． 当，2或时，、、不能围成三角形． 故答案为：或2或． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1）7 （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，涉及立方根、绝对值、算术平方根及完全平方公式等知识点，正确计算是解题的关键． （1）先计算立方根，去绝对值，算术平方根，去括号，再合并同类二次根式即可； （2）根据完全平方公式展开，再合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ． 17. 在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y的二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： （1）求原方程组中的a，b的值； （2）求原方程组的解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了方程组的解的定义和解二元一次方程组，正确解方程组是解题的关键． （1）把代入方程组第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解； （2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可． 【小问1详解】 根据题意得： 解得： ； 【小问2详解】 原方程组是： ， 得， 解得，再代入得， 即，解得， 所以原方程组的解为． 18. 已知正方形网格内的平面直角坐标系，如图，点，， 解答下列问题： （1）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘以，请在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （2）请直接写出的面积． （3）利用网格和无刻度直尺画出点P，使得点P到A，B两点的距离相等且直线平行于． 【答案】（1）图见解析；与关于y轴对称； （2） （3）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，写出点坐标，点关于坐标轴对称，线段垂直平分线的性质等知识，熟悉这些知识是关键． （1）根据题意将A，B，C三点横坐标均乘以得到，，，依次连接并观察图形即可得到本题答案； （2）根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）根据题意分析到线段距离相等点在线段的垂直平分线上，然后利用平移的性质作出平行四边形，的垂直平分线与的交点即为点． 【小问1详解】 解：∵各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘， ∴，，， 即，，， ∴将点坐标在平面直角坐标系中画图，如图所示： 通过观察得知与关于y轴对称； 【小问2详解】 解：如图，连接， ∴的面积； 【小问3详解】 解：如图： 先找到中点，然后利用格点性质画出的垂直平分线， 此时垂直平分线上的点到两点的距离相等， 然后找到，利用平移的性质可得四边形为平行四边形， 的垂直平分线与的交点即为点， 此时满足且平行于． 19. 如图，在中，点E为边上的一点，连接，过点A作，交延长线于点F，过点A作，垂足为D．已知，，，． （1）求线段的长； （2）求证：． 【答案】（1） （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，勾股定理逆定理，平行线的判定与性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）利用勾股定理即可求解； （2）由（1）知，利用勾股定理逆定理易证是直角三角形，则，进而推出，利用平行线的性质即可得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ， ∵，， ； 【小问2详解】 证明：由（1）知， ∵，， ∴，即， ∴是直角三角形，且， ∵，即， ∴， ∴， ∴． 20. 为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中一次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购．三次采购的物品数量及总费用如下表： 采购批次 运动毛巾（条） 瑜伽垫（个） 总费用（元） 第一次购物 5 4 300 第二次购物 7 6 396 第三次购物 4 3 230 （1）健身馆以折扣价购买运动毛巾和加厚款瑜伽垫是第_________次购物； （2）分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价； （3）求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？ 【答案】（1）二 （2）运动毛巾的市场单价为20元/条，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元/个 （3）打9折 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解． （1）假设三次均未打折，求出第一、二次购物买1条运动毛巾，1个瑜伽垫的花费，若相同，则第三次购物打折，若不同，则花费少的打折； （2）设运动毛巾的市场单价为x元，加厚款瑜伽垫的市场单价为y元，列出方程组求出x和y的值； （3）设商场打折促销期间是打折出售这两种商品的，根据题意列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：假设三次均未打折， 第二次购物比第一次购物多买2条运动毛巾，2个瑜伽垫，多花元， 即第二次购物买1条运动毛巾，1个瑜伽垫，花元； 第一次购物比第三次购物多买1条运动毛巾，1个瑜伽垫，多花元， 即第一次购物买1条运动毛巾，1个瑜伽垫，花元； 可知第二次购物的价格低， 即以折扣价购买是第二次购物． 故答案为：二； 【小问2详解】 解：设运动毛巾的市场单价为x元，加厚款瑜伽垫的市场单价为y元， 根据题意知第一、三次购物为原价，则， 解得：， 答：运动毛巾的市场单价为20元，加厚款瑜伽垫的市场单价为50元； 【小问3详解】 解：设商场打折促销期间是打折出售这两种商品的， 由题意得，， 解得：． 答：商场打折促销期间是打九折出售这两种商品的． 21. 在某次射击训练中，队员甲、乙、丙都进行了12次射击，射击成绩（单位：环）信息统计如下： 信息一：如图1，队员甲的12次射击成绩的统计图； 信息二：队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为2.5； 信息三：如图2，根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图； 信息四：队员丙的12次射击成绩记录整理为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 （1）计算队员甲的12次射击成绩的平均数和方差； （2）求队员丙的12次射击成绩的四分位数，，，并在图2中绘制相应的箱线图； （3）根据上述信息，请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况． 【答案】（1）队员甲的12次射击成绩的平均数为环；方差为 （2），，，箱线图见解析 （3）甲的成绩比较集中且稳定，乙和丙成绩比较分散（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数，方差，四分位数的计算和箱线图的绘制与解读，通过这些工具可以直观地分析数据的分布特征． （1）根据平均数和方差的定义计算即可； （2）先计算出四分位数，，，根据四分位数绘制箱线图即可； （2）计算求出队员丙的方差，再根据箱线图，方差即可解答． 【小问1详解】 解：队员甲的12次射击成绩的平均数为：（环）； 方差为； 【小问2详解】 解：根据题意，队员丙的12次射击成绩的四分位数，，， 如图2，箱线图即为所求： 【小问3详解】 解：队员丙的12次射击成绩的平均数为：（环）， 方差为； ∵队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为；队员甲的12次射击成绩的平均数为8环，方差为；且，， ∴甲的成绩比较集中且稳定，乙和丙成绩比较分散（答案不唯一）． 22. 为加强校际交流，某市甲、乙两所高校联合开展户外徒步行及参观友校校史馆等活动．甲、乙两校相距10千米，甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时．现甲、乙两所高校队伍同时从各自学校出发相向而行到对方学校，两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系如图所示．请回答下列问题： （1）甲、乙两所高校队伍出发后几小时相遇？ （2）说明点C的实际意义，并求出点C的纵坐标； （3）甲、乙两所高校队伍出发后多少小时相距8.5千米？ 【答案】（1） （2）点表示乙校队伍到达甲校时，甲乙两校队伍距离，点的纵坐标为； （3）甲、乙两所高校队伍出发后小时或小时相距8.5千米． 【解析】 【分析】本题考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的基本应用，能够从图象中准确获取信息是解题关键； （1）先求出甲、乙两所高校队伍的速度，然后利用路程与速度时间之间的关系即可求解； （2）根据横纵坐标表示的意义即可知道点表示的实际意义； （3）分相遇前和相遇后两种情况列方程解答即可． 【小问1详解】 解：∵甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时， ∴甲校队伍的速度： 千米/小时， 乙校队伍的速度： 千米/小时， ∴两校队伍相遇的时间为：； 【小问2详解】 解：∵乙校队伍到甲校的时间为， ∴此时甲校队伍步行的路程为：， ∵图象表示两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系， ∴点表示乙校队伍到达甲校时，甲乙两校队伍距离，点的纵坐标为； 【小问3详解】 解：设甲、乙两所高校队伍出发后小时相距8.5千米， 两校队伍相遇前， ，解得 ； 两校队伍相遇后， ，解得 ； ∴甲、乙两所高校队伍出发后小时或小时相距8.5千米． 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一点，把坐标平面沿直线折叠，使点的对应点刚好落在轴上，作直线． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求的值： （3）点为直线上一点，点，连接．若，求点的坐标； （4）若直线上的一点到直线的距离是2，请直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法，一次函数及其图象性质，一次函数与二元一次方程组，全等三角形的判定和性质，三角形面积，勾股定理，解决问题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线． （1）先求出、两点的坐标，由勾股定理求出的长，由折叠的性质求出点的坐标，再根据待定系数法即可求出直线对应的函数表达式； （2）连接，由题意得，，在中，,列方程即可求出的值； （3）过点作的平行线，交轴于点，易证，由此可得点的纵坐标，代入中，即可得点的坐标； （4）在线段上取一点，使点到线段的距离为2，连接，过点作于点，过点作直线的平行线，交轴于点，则直线与直线的交点即为点；过点作点的对称点，过点作直线的平行线，交直线于点；求出点、的坐标即可 小问1详解】 解：， 令，则， ． 令，则， ． ，． ． 由折叠得：, ． ． 设直线的函数表达式为， 将，，代入得， ，解得， ∴直线的函数表达式为． 【小问2详解】 解：如图，连接， ∵点， ， ． 由折叠得：， 在中，, 即，解得． 【小问3详解】 解：如图，过点作的平行线，交轴于点， ． ． ． ， 轴． ． 又， ． ． ， ． ． ． ． 在中，令，则， ． 【小问4详解】 解：如图，在线段上取一点，使点到线段的距离为2，连接，过点作于点，则， 过点作直线的平行线，交轴于点，则直线上所有点到直线的距离均为2， ∴直线与直线的交点即为点． ， ． ． ． ∵， ∴直线的函数表达式为． 联立，解得， ． 在中，令，则． ． 如图，过点作点的对称点，则，过点作直线的平行线，交直线于点， ∵直线与直线关于直线对称， ∴直线上每一点到直线的距离也为2． ∴点即为所求． ， ∴直线的函数表达式为． 联立，解得， ． 综上所述，点的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年上学期期末学业测评八年级数学 试题满分120分，考试时间120分钟 注意事项： 1．答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在答题卡规定位置填写自己的姓名、本次测试考号． 2．考生须在答题卡上作答，不能在本试卷上作答，答在本试卷上无效． 3．考试结束，将答题卡交回． 4．本试卷包括三道大题，23道小题，共8页．如缺页、印刷不清，考生须声明，否则后果自负． 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列实数中的无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 以下列各组数据为长度的三条线段，可以构成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. D. 3. 下列坐标在第四象限的是 （ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6. 如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在三角形中，点D，E，F分别在、、上，且，要使，还需要添加条件 A. B. C. D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题中，真命题是（ ） A. 同旁内角互补 B. 如果和是对顶角，那么 C. 若，则 D. 如果一个数的绝对值等于它本身，那么这个数是正数 10. 如图，是全班学生跳绳成绩的箱线图，下列说法正确的是（ ） A. 全班学生跳绳次数的平均数为136 B. 全班学生跳绳次数的平均数可能会略大于中位数 C. 全班学生跳绳次数的上四分位数为132 D. 全班学生跳绳次数中的数据最多相差37 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 在平面直角坐标系中，点，点，若直线垂直于y轴，则点P的坐标为_________． 12. 校园开展“垃圾分类宣传使者”选拔比赛，比赛成绩由四部分组成：宣传内容占，表达流畅度占，互动效果占，创意设计占．小亮上述四项成绩依次是90分、80分、70分、80分，则小亮的比赛成绩为_________分． 13. 如图，，则数轴上点所表示数为_________． 14. 如图1，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AC=AD．动点P从点B出发，沿折线B−A−D−C方向以a单位/秒的速度匀速运动，在整个运动过程中，△BCP的面积S与运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，则四边形ABCD的面积是______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别与x，y轴交于A，B两点，与正比例函数的图象交于点，若一次函数的图象与直线，不能围成三角形，则k的值为_________． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； 17. 在数学课的巩固练习环节，老师布置了学习任务： 解关于x，y二元一次方程组 一位同学看错了方程组中的a，得到的解为，另一位同学看错了方程组中的b，得到的解为，请完成下面问题： （1）求原方程组中的a，b的值； （2）求原方程组的解． 18. 已知正方形网格内的平面直角坐标系，如图，点，， 解答下列问题： （1）若各顶点的纵坐标不变，横坐标都乘以，请在同一坐标系中描出对应的点，并依次连接这三个点，所得的与有怎样的位置关系？ （2）请直接写出的面积． （3）利用网格和无刻度直尺画出点P，使得点P到A，B两点的距离相等且直线平行于． 19. 如图，在中，点E为边上的一点，连接，过点A作，交延长线于点F，过点A作，垂足为D．已知，，，． （1）求线段长； （2）求证：． 20. 为储备常用物资，某健身馆分三次采购运动毛巾和加厚款瑜伽垫，其中一次采购时正赶上商场周年店庆，这两种商品同时按相同折扣促销，其余两次均按市场单价采购．三次采购的物品数量及总费用如下表： 采购批次 运动毛巾（条） 瑜伽垫（个） 总费用（元） 第一次购物 5 4 300 第二次购物 7 6 396 第三次购物 4 3 230 （1）健身馆以折扣价购买运动毛巾和加厚款瑜伽垫是第_________次购物； （2）分别求出运动毛巾和加厚款瑜伽垫的市场单价； （3）求商场打折促销期间是打几折出售这两种商品的？ 21. 在某次射击训练中，队员甲、乙、丙都进行了12次射击，射击成绩（单位：环）信息统计如下： 信息一：如图1，队员甲的12次射击成绩的统计图； 信息二：队员乙的12次射击成绩的平均数为8环，方差为2.5； 信息三：如图2，根据队员甲和队员乙的12次射击成绩绘制的箱线图； 信息四：队员丙的12次射击成绩记录整理为：6，6，6，7，7，7，8，8，9，9，9，10 （1）计算队员甲的12次射击成绩的平均数和方差； （2）求队员丙12次射击成绩的四分位数，，，并在图2中绘制相应的箱线图； （3）根据上述信息，请你评价这次训练中甲、乙、丙三个队员的射击情况． 22. 为加强校际交流，某市甲、乙两所高校联合开展户外徒步行及参观友校校史馆等活动．甲、乙两校相距10千米，甲校队伍从本校出发匀速步行到乙校需2.5小时；乙校队伍从本校出发匀速步行到甲校需2小时．现甲、乙两所高校队伍同时从各自学校出发相向而行到对方学校，两校队伍的距离y（千米）与步行时间x（小时）之间的关系如图所示．请回答下列问题： （1）甲、乙两所高校队伍出发后几小时相遇？ （2）说明点C的实际意义，并求出点C的纵坐标； （3）甲、乙两所高校队伍出发后多少小时相距8.5千米？ 23. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，点是轴上一点，把坐标平面沿直线折叠，使点的对应点刚好落在轴上，作直线． （1）求直线对应的函数表达式； （2）求的值： （3）点为直线上一点，点，连接．若，求点的坐标； （4）若直线上的一点到直线的距离是2，请直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $