广西壮族自治区柳州市柳州地区民族高级中学2025-2026学年高二上学期1月自主测评数学试题

2025年秋季学期高二1月自主测评 数学 (试卷总分150分，考试时间120分钟) 注意亭项： 1.答题前，务必将自己的姓名、学校、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦千 净后，再选涂其它答案标号. 3.答非进择题时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效、 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的， 1.直线1：3x-4y+12=0在y轴上的截距为 A.4 B.-4 C.3 D.-3 2.直线2x-y=0是双曲线。-士=a>0的一条渐近线，则口 A.1 B.2 C.4 D.16 3.已知点B是点A(3,7,4)在Ox平面上的射影，则OB= A.V58 B.5 C.5 D.25 4.记等差数列{a。}的前n项和为Sn,若a4+a,=13,则So= A.13 B.45 C.65 D.130 5.如图，在平行六面体ABCD-ABGD中，M为4C与B,D的交点，若AB=a,AD=b,AA=c, 则下列向量中与B应相等的向量是 D A+经5+ B.Ia+ib+c 22 C.- D-+ 6.如图，在圆x2+y2=r2（r>0)上任取一点P,过点P作x轴的垂线段PD,D为垂足.当点P在圆 上运动时，线段PD的中点M的轨迹是椭圆，那么这个椭圆的离心率是 B.② 2 c 高二数学试卷 第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 7.已知点P在抛物线M:y2=4x上，过点P作圆C:(x-2)2+y2=1的切线，切点为4.若点P到M 的准线的距离为5，则|PA|= A.4 B.17 C.6 D.四 8.在一个数列中，如果HneN°，都有a,an+1a2=k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫 做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且a1=1,a2=2,公积为8，则a十a2++am%= A.4719 B.4721 C.4723 D.4724 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.若圆C:x2+y2-4x-32=0与圆C2:(x+2)2+(y+3)2=m有且仅有一条公切线，则m的值可能为 A.1 B.36 C.121 D.126 10.已知直线：ac+2y-3k-2=0,则下列选项正确的是 A.当直线1与直线x+2y+2=0平行时，k=1 B.当直线1与直线x+2y+2=0垂直时，k=4 C.当k=2时，直线1的倾斜角为135° D.原点到直线l的距离最大值为√0 11.如图，四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，SA⊥平面ABCD,SA=AB,O,P分别是 AC,SC的中点，M是棱SD上的动点，则 A.OM⊥AP B.存在点M,使OMI/平面SBC C.存在点M,使直线OM与AB所成的角为30° D.点M到平面ABCD与平面SAB的距离之和为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知a=(2,-1,3),b=(（-4,2,-x),且a/6,则x= 13.首项为1的等比数列{a}中，4a1,2a2,4成等差数列，则公比9= 4,已知点4B,C是离心率为2的双曲线r:二=1Q>0,b>0)上的三点，直线B,AC,BC的翻 率分别是k,k,k,点D,E,F分别是线段AB,AC,BC的中点，O为坐标原点，直线OD,OE,OF的 斜率分别是，，5.若 干后+存5，则飞+北+k一 高二数学试卷第2页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（13分)已知数列{an}为等差数列，a2=11,a5=5. (I)求数列{a}的通项公式： (2)-100是数列(a}中的项吗？如果是，是第几项？如果不是，请说明理由： (3)求数列{an}前n项和的最大值 16.(15分)如图，正四棱柱ABCD-ABCD中，A4=24B=4,点E在CC上，CE=3BC. (1)证明：AC⊥平面BED: D A (2)求二面角A-DE-B的正弦值 B E D: 17.(15分)在平面直角坐标系O中，双曲线父 -少=1的右焦点与抛物线C:y=2px(p>0的焦 点重合 (1)求抛物线C的方程： (2)若直线：y=2x-1与C相交于M,N两点，F是C的焦点，求△FW的周 高二敏学试卷第3页（共4可） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 18.(17分)已知数列6，}的前n项和为8,4=子及=24-3。 (1)求数列{a的通项公式： (②)若b=(n+1)a,求数列{b}的前n项和T: ()若C,=+n,求使c,取得最大值时的n的值。 a 19,(17分)）已知0为坐标原点，椭圆C:三+卡-1a>b>0)的两个顶点坐标为(2,0)和(-2,0) 短轴长为2. (1)求椭圆C的方程： (2)若直线1过椭圆右焦点F2,与椭圆C交于P,2两点，若0P.00=-3,求直线h的方程； ⊙)若直线五的斜率为分，与椭圆C交于M,N两点，记以OM,0ON为直径的圆的面积分别为S, S2,△OMW的面积为S,求S(S+S2)的最大值. 高二敛学议卷第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP