18.4 图形的运动与坐标（第1课时）（教学课件）数学新教材冀教版八年级下册

该初中数学课件聚焦平面直角坐标系中图形平移与坐标变化规律，通过智能机器人移动情景导入，结合坐标变化表格引导学生观察路径与坐标关系，以平移定义性质为基础，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学眼光观察现实情境（机器人移动路径），通过归纳推理（点平移规律总结）培养数学思维，借助符号表达（坐标变化公式）和表格分析强化数学语言。学生能发展几何直观与空间观念，教师可利用分层练习提升教学效率。

18.4 图形的运动与坐标 （第1课时） 第十八章 平面直角坐标系 【新教材】冀教版·八年级下册 章节导读 18.1位置的确定 18.2 平面直角坐标系 18.3图形的位置与坐标 18.4图形的运动与坐标 有序数对 方向角 坐标系的相关特征 坐标系的相关概念 图形上点的坐标 用点的坐标画简单图形 图形的平移和坐标变化 图形 对称放缩与坐标变化 坐标系中点的表示 学 习 目 标 1 2 3 理解平移的概念，掌握点平移的坐标变化规律，掌握图形平移与点坐标变化的关系. 经历探究过程，掌握数形结合方法，运用对应与化归思想 感受数学的简洁和精确之美，培养严谨的思维习惯，体会数学与生活的练习 知识回顾 平移的定义： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移. 知识回顾 平移的定义是什么？它有哪些性质 平移的性质： (1)平移不改变图形的形状和大小，只改变形图形的位置. (2)经过平移后，对应点所连的线段平行且相等； 将一个图形沿坐标轴方向平移后，对应点的坐标是如何变化的呢? 情景导入 1.在坐标平面上，一个智能机器人接到指令后，从原点出发，移动的路径如图所示. (1)写出A，B，C，D，E这五个点的坐标 (2)指出智能机器人在各条路线上移动的方向和距离，并填写表格. 解：(1)，，，， 向右平移3个单位长度 加3 不变 向下平移4个单位长度 不变 减4 向左平移6个单位长度 减6 不变 向上平移5个单位长度 不变 加5 在平面直角坐标系中，将一个图形沿坐标轴的方向平移时，各对应点的坐标有怎样的变化规律? 新知探究 平面直角坐标系中点的平移 (1)点向左平移个单位平移后的坐标为; (2)点向右平移个单位平移后的坐标为; (3)点向上平移个单位平移后的坐标为 (4)点向下平移个单位平移后的坐标为 (5)点向左平移个单位，再向上平移个单位平移后的坐标为; (6)点向右平移个单位，再向下平移个单位平移后的坐标为 新知探究 上移 右移 下移 左移 即学即练 方法技巧 左右平移， 横坐标左减右加； 上下平移， 纵坐标上加下减. 1.已知平面直角坐标系中一点，写出这个点向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度后的坐标. 解析：向下平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，横坐标减2，纵坐标减2.平移后点坐标为 典例分析 例1 如图，在平面直角坐标系中，长方形ABCD各顶点的坐标分别为，，，.将长方形沿轴方向向右平移5个单位长度，得到长方形，请写出长方形 各顶点的坐标，并指出对应顶点坐标的变化规律. 解:长方形 各顶点的坐标分别为: (3,1)，(7,1),(7,3),(3,3). 对应顶点坐标的变化规律为:长方形，各顶点的横坐标是将长方形各顶点的横坐标都增加，纵坐标不变而得到的. 2 4 6 -2 -2 2 4 做一做 解:长方形向下平移4个单位长度 长方形 各顶点的坐标分别为: (-2,-3)，(2,-3),(-2,-1),(2,-1). 对应顶点坐标的变化规律为:长方形，各顶点的横坐标是将长方形各顶点的横坐标都增加，纵坐标不变而得到的. 2 4 6 -2 -2 2 4 (1)将长方形ABCD沿y轴方向向下平移4个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的. 做一做 解:长方形先向右平移6个单位长度， 再向下平移5个单位长度得长方形 长方形 各顶点的坐标分别为: (4,-4)，(8,-4),(4,-2),(8,-2). 对应顶点坐标的变化规律为:长方形，各顶点的横坐标是将长方形各顶点的横坐标都增加，纵坐标都减少5. 2 4 6 -2 -2 2 4 (2)将长方形ABCD先沿x轴方向向右平移6个单位长度，再沿y轴方向向下平移5个单位长度，画出平移后的长方形，写出其各顶点的坐标，并说出图形平移前后对应顶点的坐标是如何变化的. 一个图形依次沿 x轴方向、y轴方向平移后所得图形与原来的图形相比，位置有什么变化？它们对应点的坐标之间有怎样的关系？ 新知探究 即学即练 方法技巧 从图形上的点的坐标的某种变化，我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移；横坐标的变化决定图形左右平移，纵坐标的变化决定图形上下平移． 在平面直角坐标系中，已知线段两个端点的坐标分别为，，是线段上任意一点，根据线段的平移情况，写出平移后点对应的坐标. 课堂练习 1. 点N（1，－2）先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 得到点M，则点M的坐标为（　A　） A. （－2，0） B. （4，0） C. （－2，－4） D. （0，－2） 2.将点A（x，1－y）向下平移5个单位长度得到点B（1＋y，x），则点（x，y）在平面直角坐标系的（　C） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 A C 解析：向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，横坐标减3，纵坐标加2.M点坐标为 解析：根据题意得，解得.所以点位于第三象限 课堂练习 3. 如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A'B'C'D'.若点A，B，A'的坐标分别为（－3，5），（－4，3），（3，3），则点B'的坐标为（　B　） A. （1，2） B. （2，1） C. （1，4） D. （4，1） B 解析：根据坐标可得该四边形向右平移6个单位，再向下平移2个单位，故B'坐标应为，即 课堂练习 4.如图，点P（2a－12，1－a）位于第三象限，点Q（x，y）位于 第二象限，且点Q是由点P向上平移4个单位长度得到的. （1） 若点P的纵坐标为－3，则a的值为 ⁠； （2） 在（1）的条件下，点Q的坐标为 ⁠. 4　 （－4，1）　 解：(1)若纵坐标为，即，得 (2)若，点坐标为，上移4个单位长度Q点坐标为 课堂练习 （1） 分别写出点A，A'的坐标：A ，A' ⁠； （1，0）　 （－4，4）　 5. 在平面直角坐标系中，△ABC 经过平移得到△A'B'C'，位置如图所示. （2） 请说明△A'B'C' 是由△ABC经过怎样的平移得到的； 解：（2） 答案不唯一，如由可知，点先 向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到点A'， 是由先向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的 （3） 若M（m，4－n）是△ABC内一点，平移后对应点M'的坐标为 （2m－8，n－4），求m和n的值. （3） 由（2）知，△ABC内的点平移后的对应点的坐标为. 点的坐标为， 解得 课堂小结 1.本节课我们学习到了哪些知识？还有哪些困惑？ 2.在学习的过程中，你学到了哪些数学方法？ 数形结合 运动与变换 感谢聆听! 【新教材】冀教版·八年级下册 $