4.1 整式 第2课时 多项式及整式 课件 2025--2026学年人教版七年级数学上册

该初中数学课件聚焦“多项式及整式”核心内容，涵盖多项式的概念、项、次数、常数项及整式定义。通过买足球篮球费用、水费计算等实际问题导入，从单项式自然过渡到多项式，搭建前后知识的学习支架。 其亮点是以自主预习（预学思考）、分层训练（自学检测、对点训练）和实际应用（长方体表面积、阴影面积计算）为主线，培养数学眼光（抽象能力）、数学思维（推理意识）和数学语言（模型意识）。例如用多项式表示几何图形面积，帮助学生理解数学与现实的联系，既提升学生归纳能力，又为教师提供系统教学资源。

第四章 整式的加减 4.1 整式 第2课时 多项式及整式 数 学 七年级 上册 1 1.掌握多项式的概念及多项式的次数与项数的相关概念. 2.明确多项式与单项式统称为整式. 3.通过总结整式的相关知识,提高学生的归纳能力和总体把握知识的能力. 2 多项式的概念,常数项的定义. 3 找出多项式的各项以及多项式的项数和次数. 4 我们学习了单项式的概念,能用单项式表示一些数量关系,但有些数量关 系无法用单项式表示,如买一个足球需元,买一个篮球需 元,则买3个足球和 2个篮球共需 元；某地居民生活用水收费标准为每月用水量不超 过10立方米,每立方米元；超过部分每立方米 元,该地区某用户上月 用水量为16立方米,则该用户应缴水费 元.这种几个单项式的和就是 我们要学习的另一种代数式——多项式. 5 1.多项式与单项式有什么区别？ 【答案】多项式是由几个单项式的和组成的. 2.已知多项式 ,你能说出它的项、次数及常数项是什么吗？ 【答案】项为,,;次数为3;常数项为 . 3.什么是整式？ 【答案】单项与多项式统称为整式. 6 1.在代数式,,, 中,多项式有( ) B A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.多项式 的项是_______________,次数是___,常数项是____. 3.单项式和________统称为整式 ,, 4 多项式 7 4.指出下列各式中哪些是单项式,哪些是多项式： ,,,, . 解：单项式：, . 多项式：, . 8 多项式的概念 阅读课本本课时“例2”之前的内容,回答下列问题. 1.几个单项式的____叫作多项式. 和 9 2.（1）在多项式中,____________叫作多项式的项. （2）在多项式中,__________的项叫作常数项. （3）在多项式中,______________的次数就是这个多项式的次数. 每个单项式 不含字母 次数最高的项 10 1.多项式 的项、次数及常数项分别是什么？ 解：项：,,, ； 次数为4,常数项为 . 11 多项式在实际问题中的应用 阅读课本本课时“例2”中的内容,回答下列问题. 用多项式填空,并指出它们的项和次数. 如图,一个长方体的长为,宽为,高为 ,则它的周长为__,表 面积为__. 解：周长为,它的项为,, ,次数为1; 表面积为,它的项为,, ,次数为2. 12 2.如图,某木工师傅将长为、宽为 的长方形木板挖去了一个圆,用多项式表 示剩下的木板（阴影部分）的面积,并指出它的项和次数. 解：剩下木板的面积为 , 它的项为, ,次数为2. 13 多项式的相关概念 例 多项式 是一个____次____项式,其中常数项为____, 次数最高的项的次数是___,三次项系数是______________. 四 四 4 （或） 解：多项式是一个四次四项式,它的项分别是, ,,,项的次数分别为3,4,2,0；常数项为；次数最高的项为 ,它 的次数为4；三次项为,它的系数为（或 ）. 故答案为四,四,,4,（或 ）. 14 归纳总结 多项式中,次数最高的项的次数作为多项式的次数,多项式由几个单项式 构成就是几项式,例如多项式 ,它的最高次项的次数为4,由3个单 项式构成,所以称多项式 为四次三项式（注意数字用汉字）. 特别提醒：多项式 不含二次项、一次项,说明二次项系数和一 次项系数都为0. 15 变式训练 关于多项式 ,下列说法错误的是( ) B A. 常数项是 B. 二次项系数为1 C. 一次项系数为0 D. 该多项式是四次四项式 16 1.在代数式,,8,,,,, 中,整式有( ) C A. 3个 B. 4个 C. 6个 D. 7个 2.下列说法错误的是( ) B A. 多项式 是二次三项式 B. 多项式 的次数是5 C. 多项式的常数项是 D. 多项式的项分别是, 17 3.若多项式是关于的三次三项式,则 的值是( ) A A. B. 3 C. 3或 D. 不能确定 18 1.多项式 的项分别是( ) B A. ,,3 B. ,, C. ,, D. , ,3 2.多项式 的次数是( ) C A. 4 B. 13 C. 2 D. 17 19 3.下列多项式中,含有常数项的是( ) B A. B. C. D. 4.关于多项式 ,下列说法正确的是( ) B A. 最高次项是5 B. 二次项系数是 C. 常数项是7 D. 最高次项的系数是0 20 5.一个关于字母 的二次三项式的二次项系数为4,一次项系数为1,常数项为7, 则这个二次三项式为____________. 6.将下列代数式填入相应的集合中. 0,,,,,,,,, . 单项式集合： _ _________________… . 多项式集合： _______________… . 整式集合： _ _______________________________… . 0,,,,, ,, 0,,,,,,, 7.在一场篮球比赛中,小明共投中个2分球, 个3分球,则他一共得了________ ____分. 21 8.多项式 的常数项为( ) D A. 1 B. C. D. 9.下列结论正确的是( ) A A. 是二次三项式 B. 的常数项是 C. 是单项式 D. 多项式的 的次数是3 22 10.若多项式不含和项,则 ____. 11.如果一个长方体纸箱的长为,宽和高都是 ,那么这个纸箱的表面积是 ___________.（用含， 的代数式表示） 23 12.已知单项式的次数与多项式的次数相同,求 的值. 解：因为单项式 的次数是7, 所以多项式 的次数也是7. 因为多项式的项和 的次数分别是5和4, 所以的次数是7,即 ， 所以 . 24 13.已知是关于，的六次多项式,求 的值,并写出 该多项式. 下面是李灿给出的解法：由原多项式可知最高次项是 ,所以可得 ，所以，所以原多项式为 . 阅读以上过程,并讨论李灿的解题过程对吗？如果不对,给出正确的解题过程. 解：李灿的解题过程不对. 由原多项式可知,最高次项是,所以，所以 ，所以原 多项式为 . 25 14.已知多项式 . （1）若该多项式不含二次项,求 的值,并写出该多项式. 解：当,即时,该多项式不含二次项,该多项式为 . （2）若它是二次二项式,求 的值,并写出该二次二项式. 【答案】当,即 时,原式是一个二次二项式,这个二次二项 式是 . 26 $