精品解析：安徽省安庆市桐城市部分校联考2025-2026学年七年级上学期1月月考数学试题

桐城市部分学校联考2025-2026学年上学期 七年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法：符号相反的数互为相反数；整数包括正整数和负整数；一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；当时，总是大于；负分数是有理数；绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则的值是(　　) A －6 B. 6 C. －9 D. 9 4. 某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 一个长方形的周长为l，若长方形的宽为x，则该长方形的长为（　　） A. B. C. D. 6. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 8. 一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，则它可以是（ ）． A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 9. 如图，已知是线段的中点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 10. 为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 7000名学生的体重是总体 C. 每个学生的体重是个体 D. 300名学生是所抽取的一个样本 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 小华同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小华算一算的值是______． 12. 已知关于的二元一次方程组的解为，且，则的值为_______． 13. 已知点P是射线AB上一点，当＝2或＝时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝__________． 14. 浙江省陆域面积万平方公里，山地占，水面占，平坦地占，故有“七山一水两分田”．了反映各种地形占比情况可以绘制___统计图． 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 化简求值：，其中，满足． 16 解方程：． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，． （1）若，求值； （2）若，求的值． 18. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） （1）用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值. 20. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 21. 如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． （1）按这两种方式得到几何体是_____________； （2）当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； （3）若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 22. 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图： 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，样本容量是 ； （2）①条形统计图中，n＝ ； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 23. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 桐城市部分学校联考2025-2026学年上学期 七年级1月月考数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列说法：符号相反的数互为相反数；整数包括正整数和负整数；一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远；当时，总是大于；负分数是有理数；绝对值等于它的相反数的数是负数．其中正确的个数（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数、绝对值、有理数的分类，根据相关知识进行判断即可，正确理解相反数，绝对值，有理数的分类相关概念是解题的关键． 【详解】解：只有符号相反的数互为相反数，原说法错误，不符合题意； 整数包括正整数，和负整数，原说法错误，不符合题意； 一个数的绝对值越大，表示它在数轴上对应的点离原点越远，原说法正确，符合题意； 当时，总是大于，原说法正确，符合题意； 负分数是有理数，原说法正确，符合题意； 绝对值等于它的相反数的数是和负数，原说法错误，不符合题意；． 其中正确为，共个， 故选：． 2. a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查数轴及有理数的大小比较，由数轴可得，，据此即可求得答案． 【详解】解：由数轴可得，， 则， 故选：B． 3. 已知|a－2|＋(b＋3)2＝0，则的值是(　　) A. －6 B. 6 C. －9 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据非负性求出a,b，故可求解． 【详解】∵|a－2|＋(b＋3)2＝0， ∴a-2=0,b+3=0 解得a=2,b=-3 ∴=（-3）2=9 故选D． 【点睛】此题主要考查非负性的应用，解题的关键是熟知绝对值与乘方的性质及运算法则． 4. 某同学测量身高近似米，若这位同学的身高记为米，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了近似数推断取值范围，身高近似1.68米是四舍五入到百分位的结果，据此即可得到的取值范围． 【详解】解：∵身高近似1.68米，是四舍五入到百分位的结果， ∴的取值范围为， 故选：C． 5. 一个长方形的周长为l，若长方形的宽为x，则该长方形的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了列代数式，根据长方形的周长列式即可． 【详解】解：根据题意得：该长方形的长为： 故答案为：D ． 6. 如果，那么根据等式的性质下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用等式的性质变形得到结果，即可作出判断． 【详解】A、两边都加上2得，故该选项正确，不符合题意； B、两边都减去5得，故该选项不正确，符合题意； C、两边都乘以3得，故该选项正确，不符合题意； D、两边都除以3得，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等式的性质，等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立． 7. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 8. 一个几何体从三个方向看到的形状图完全相同，则它可以是（ ）． A. 圆柱 B. 圆锥 C. 球体 D. 长方体 【答案】C 【解析】 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形． 【详解】解：A、圆柱的主视图、左视图都是长方形，俯视图是圆形；故本选项错误； B、圆锥的主视图、左视图都是三角形，俯视图是圆形；故本选项错误； C、球体的主视图、左视图、俯视图都是圆形；故本选项正确； D、长方体的主视图为长方形、左视图为长方形或正方形、俯视图为长方形或正方形；故本选项错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，锻炼了学生的空间想象能力． 9. 如图，已知是线段的中点，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出BD，然后可得出AD，继而根据C＝CD+AD即可得出答案． 【详解】解：∵，，， ∴BD＝CD﹣BC＝5﹣3＝2（cm）， ∵点D是AB中点， ∴AD＝AB＝BD＝2cm， 则AC＝CD+AD＝7cm， 故选A． 【点睛】本题考查了线段和差的计算，关键是掌握中点的性质． 10. 为了了解我县7000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了300名学生的体重进行调查．其中，下面说法错误的是（ ） A. 此调查属于抽样调查 B. 7000名学生的体重是总体 C. 每个学生体重是个体 D. 300名学生是所抽取的一个样本 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查总体、个体、样本的概念，熟练掌握其概念是解题的关键． 总体是所有研究对象的全体，个体是总体中的每个单位，样本是从总体中抽取的部分个体，样本应该是数据的集合，而不是对象本身，据此解答即可． 【详解】解：调查是从7000名学生中抽取300名学生的体重，此调查属于抽样调查， 总体是7000名学生的体重，每个学生的体重是个体，样本是300名学生的体重，而不是300名学生， 则选项A、B、C正确，D错误， 故选：D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 11. 小华同学在课下研究两个有理数x和y，他发现若计算，，，的值，有三个结果恰好相同，请你帮小华算一算的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方．由题意可知，则，再根据，，，有三个结果恰好相同，则或，分两种情况：当时，由可得，解得，从而求得，代入计算即可求解；当时，由可得，解得，从而求得当时，则，代入计算即可求解． 【详解】解：由题意得：， ， ∵，，，有三个结果恰好相同， 或， 因此，分以下两种情况： （1）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； （2）当时， 由可得，解得， ①当时，则，无解，即不存在这样的有理数， ②当时，则，解得， 此时； 综上，的值为， 故答案为：． 12. 已知关于的二元一次方程组的解为，且，则的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为， ， ，即， ， 故答案为：． 13. 已知点P是射线AB上一点，当＝2或＝时，称点P是射线AB的强弱点，若AB＝6，则PA＝__________． 【答案】2或4或12 【解析】 【分析】分三种情况讨论，分别画出符合题意的图形，结合的位置得到的具体的数量关系，结合 从而可得答案． 【详解】解：如图， 当时， 如图，当时， 如图，当时， 综上：或4或12． 故答案为：2或4或12． 【点睛】本题考查的是线段的和差倍分关系，有理数的乘法运算，分类思想的运用，掌握线段的和差倍分是解题的关键 14. 浙江省陆域面积万平方公里，山地占，水面占，平坦地占，故有“七山一水两分田”．为了反映各种地形占比情况可以绘制___统计图． 【答案】扇形 【解析】 【分析】本题考查了选择合适的统计图，根据山地占，水面占，平坦地占，且反映各种地形占比情况，即选择扇形统计图，进行作答． 【详解】解：∵浙江省陆域面积万平方公里，山地占，水面占，平坦地占， ∴为了反映各种地形占比情况可以绘制扇形统计图． 故答案为：扇形 三、计算题：本大题共2小题，共16分． 15. 化简求值：，其中，满足． 【答案】，29． 【解析】 【分析】本题考查整式的化简与求值，解题的关键在于正确处理括号运算顺序，并利用平方与绝对值的非负性确定未知数的具体取值，最后代入计算．涉及括号的展开、合并同类项以及代数运算．同时给出的条件利用了平方和绝对值的非负性，可解出的具体数值，从而代入化简后的代数式进行计算．解题思路为：先化简原代数式，再根据条件求出的值，最后代入求值． 【详解】解：原式 ， ． 由题意可知：，， 即，， 原式 ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，理解并掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键．按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，可得 ， 去括号，可得 ， 移项，可得 ， 合并同类项，可得 ， 系数化为1，可得 ． 四、解答题：本题共7小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知，． （1）若，求值； （2）若，求的值． 【答案】（1）2或 （2）或35 【解析】 【分析】先根据题意，由，得出，． （1）根据，由有理数的乘法运算法则，可知，异号，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可； （2）根据绝对值的非负性质，由，了调查，得出符合条件的，的值，然后再代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，． ， ，异号， ，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是2或； 【小问2详解】 解：∵， ， ，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值是或35． 【点睛】本题考查了代数式求值，绝对值的非负性质，有理数的加减运算，有理数的乘法运算，掌握绝对值的非负性质，有理数的加减运算法则，有理数的乘法运算法则是解题的关键． 18. 如图，在一个底为，高为的三角形铁皮上剪去一个半径为的半圆．（取3） （1）用含，的代数式表示剩下铁皮（阴影部分）的面积； （2）若，时，求剩下铁皮（阴影部分）的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值； （1）由三角形的面积减去半圆面积即可得到答案； （2）把，代入（1）中的代数式，再计算即可； 【小问1详解】 解：由题意，得阴影部分的面积为：； 【小问2详解】 解：将，代入上式，得 ， 所以剩下铁皮（阴影部分）的面积为． 19. 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足，求实数m的值. 【答案】 【解析】 【分析】解方程组得到，将其代入即可求出m的值. 【详解】解关于x，y的方程组得 因为，所以，解得. 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：加减消元法与代入消元法． 20. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多4万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共92万元． （1）求A，B这两种型号新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为560万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】（1） 种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． （2） 共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， ∴种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元． 【小问2详解】 解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆；方案为购进种型号辆和种型号辆． 21. 如图，有一长，宽的长方形纸板，将它分别绕其两条对称轴旋转半周，得到两个几何体． （1）按这两种方式得到的几何体是_____________； （2）当，时，请通过计算说明哪种方式得到的几何体体积大； （3）若按照方式①得到几何体的体积是按照方式②得到几何体的体积的倍，则与之间的数量关系为_____________． 【答案】（1）圆柱体 （2）方案一，理由见解析； （3） 【解析】 【分析】本题考查点，线，面，体，圆体的体积公式，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）矩形旋转可得圆柱； （2）分别算出两个圆柱体的体积，即可得到答案； （3）根据题意列式，化简即可． 【小问1详解】 解：面动成体，矩形旋转一周得到圆柱体， 答案为：圆柱体 【小问2详解】 解：方式①：， 方式②：， ， 方式①构造的圆柱的体积大． 【小问3详解】 解：按照方式①得到几何体体积是按照方式②得到几何体的体积的倍， 即， ， 故答案为：． 22. 学校准备购买一批课外读物．学校就“我最喜爱的课外读物”从“文学”“艺术”“科普”和“其他”四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图如图： 请你根据统计图提供信息，解答下列问题： （1）本次抽样调查，样本容量是 ； （2）①条形统计图中，n＝ ； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是 ； （3）若该校有1500名学生，试估计喜欢艺术类读物的学生有多少人？ 【答案】（1）200； （2）①60；② （3）300人 【解析】 【分析】（1）根据文学类的人数和所占的百分比求出总人数； （2）①用样本容量乘以科普所占的百分比求出n的值； ②用乘以其他类读物所占的百分比即可得出答案； （3）用1500乘样本中喜欢艺术类读物的学生所占比例可得答案． 【小问1详解】 根据条形图得出文学类人数为70，利用扇形图得出文学类所占百分比为， 故本次抽样调查，样本容量是：． 故答案为：200； 【小问2详解】 ①根据科普类所占百分比为， 则科普类人数； 故答案为：60； ②扇形统计图中，其他类读物所在扇形的圆心角的度数是， 故答案为：； 【小问3详解】 由题意得，， （人）， 答：估计喜欢艺术类读物的学生约有300人． 【点睛】此题考查了条形统计图和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键． 23. 为迎接暑假旅游高峰的到来，某旅游纪念品商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品7件，B种纪念品4件，需要760元；若购进A种纪念品5件．B种纪念品8件，需要800元． （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？ （2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件．考虑市场需求和资金周转，这100件纪念品的资金不少于7000元，但不超过7200元，那么该商店共有几种进货方案？ （3）若销售A种纪念品每件可获利润30元，B种纪念品每件可获利润20元，用（2）中的进货方案，哪一种方案可获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1）进A种纪念品每件需要80元，购进B种纪念品每件需要50元 （2）该商店共有7种进货方案 （3）该商店购进A种纪念品73件，购进B种纪念品27套，元 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用，一次函数的解析式的运用，解答时由销售问题的数量关系建立方程或不等式是解题的关键． （1）设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元，根据购买商品的数量及价格之间的关系建立方程组求出其解即可； （2）设该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品套，根据条件中的不相等关系建立不等式组求出其解即可； （3）设总利润为元，根据总利润种纪念品的利润种纪念品的利润就可以表示出与的关系式，由一次函数的性质求出其解即可． 【小问1详解】 解：设购进种纪念品每件需要元，购进种纪念品每件需要元， 则：， 解得：． 答：进种纪念品每件需要80元，购进种纪念品每件需要50元； 【小问2详解】 解：设该商店购进种纪念品件，则购进种纪念品套， 由题意得， 解得：． 为整数， ，68，69，70，71，72，73． 该商店共有7种进货方案； 【小问3详解】 解：设总利润为元，由题意，得， ， 随的增大而增大， 该商店购进种纪念品73件，购进种纪念品27套，（元）， 答：该商店购进种纪念品73件，购进种纪念品27套，最大利润是2730元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $