专题1.1 幂的乘除（知识荟萃+14个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共53题）-2025-2026学年北师大版数学七年级下册同步培优讲义

本初中数学讲义聚焦“幂的乘除”核心知识点，系统梳理同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法法则，涵盖零指数幂、负整数指数幂及科学记数法，通过知识梳理、易错点拨搭建从基础法则到逆用、混合运算的学习支架。 资料特色在于14个题型讲练覆盖正反应用与实际情境，如科学记数法解决水滴漏水、光速测距问题，培养数学眼光与推理意识。中考真题与分层训练（基础夯实、培优拔高）满足不同需求，课中辅助教师系统授课，课后助力学生查漏补缺，提升运算能力与应用意识。

专题1.1 幂的乘除 （知识荟萃+14个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共53题） 【解析版】 知识荟萃 2 知识点梳理01：同底数幂的乘法 2 知识点梳理02：幂的乘方 2 知识点梳理03：积的乘方法则 2 知识点梳理04：同底数幂的除法 2 题型讲练 3 题型1：同底数幂相乘 3 题型2：用科学记数法表示数的乘法 4 题型3：幂的乘方运算 4 题型4：幂的乘方的逆用 5 题型5：积的乘方运算 6 题型6：同底数幂的除法运算 7 题型7：零指数幂 7 题型8：负整数指数幂 8 题型9：用科学记数法表示绝对值大于1的数 9 题型10：用科学记数法表示绝对值小于1的数 10 题型11：同底数幂乘法的逆用 10 题型12：积的乘方的逆用 11 题型13：同底数幂除法的逆用 12 题型14：幂的混合运算 12 中考真题 13 分层训练 15 基础夯实 15 培优拔高 18 知识点梳理01：同底数幂的乘法 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【易错点拨】 （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点梳理02：幂的乘方 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【易错点拨】 （1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点梳理03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【易错点拨】 （1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点梳理04：同底数幂的除法 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 【易错点拨】 （1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 【易错点拨】 底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 题型1：同底数幂相乘 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【思路点拨】本题考查同底数幂的乘法．根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加计算即可． 【规范解答】（1）解：∵ （2） （3） （4） 【变式训练】（24-25七年级下·湖南怀化·期末）已知，则 ． 【答案】6 【思路点拨】本题考查同底数幂乘法的逆运算，根据即可求解． 【规范解答】解：已知 ，， 由同底数幂的乘法法则，得 ， 故答案为： 6． 题型2：用科学记数法表示数的乘法 【典例精讲】（24-25七年级下·江苏淮安·月考）一滴水约为，有一个未拧紧的水龙头每分钟大约漏水50滴水，问：该水龙头一天大约漏水多少立方米？（结果用科学记数法表示） 【答案】答：该水龙头一天大约漏水立方米 【思路点拨】本题考查科学记数法，用一天漏水的滴数乘以一滴水的体积，进行计算即可． 【规范解答】解：； 答：该水龙头一天大约漏水立方米． 【变式训练】（24-25七年级下·广西来宾·期中）已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值，根据科学记数法的表示方法进行表示即可． 【规范解答】解：； 故选D． 题型3：幂的乘方运算 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题主要考查同底数幂的乘法及幂的乘方，熟练掌握同底数幂的乘法及幂的乘方是解题的关键； （1）根据同底数幂的乘法“底数不变指数相加”及幂的乘方“底数不变，指数相乘”可进行求解； （2）同理（1）可进行求解． 【规范解答】（1）解：原式； （2）解：原式． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题主要考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方运算法则，是解题的关键．根据幂的乘方运算法则“底数不变，指数相乘”，进行计算即可． 【规范解答】（1）解：； （2）解：； （3）解：． 题型4：幂的乘方的逆用 【典例精讲】（25-26七年级下·四川巴中·月考）已知，则的值为（    ） A．25 B．5 C．10 D．2 【答案】A 【思路点拨】本题考查幂的运算法则及整体代入思想，解题关键是利用幂的性质对变形后，将作为整体代入求值 ． 根据幂的运算法则对进行化简得，然后由，可得，再代入求值即可解答 【规范解答】 ， ∵， ∴， ∴原式， 故选：A． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，解题的关键是正确掌握运算法则，准确计算．先将变形为，再利用同底数幂的乘法运算法则求出答案即可． 【规范解答】解：，， ． 故答案为： ． 题型5：积的乘方运算 【典例精讲】（24-25七年级下·四川成都·月考）计算： ． 【答案】 【思路点拨】本题考查积的乘方和幂的乘方运算法则．根据积的乘方和幂的乘方运算法则解答即可． 【规范解答】解：． 故答案为：． 【变式训练】（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟记法则并根据法则计算是解题关键．根据同底数幂的乘法底数不变指数相加；积的乘方等于乘方的积；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案． 【规范解答】解：、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确； 故选：． 题型6：同底数幂的除法运算 【典例精讲】（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了幂的运算，解题的关键是熟练掌握幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方以及同底数幂的除法法则． （1）按照幂的相关运算法则，逐步对式子进行化简计算； （2）同样依据幂的运算法则，分别计算各项后再进行合并运算． 【规范解答】（1）解：原式 ； （2）解： ． 【变式训练】（25-26八年级上·全国·课后作业）若，则 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了同底数幂的除法，掌握同底数幂的除法法则：底数不变，指数相减是解题的关键；根据同底数幂的除法即可得解． 【规范解答】解：， ， ， 故答案为：2． 题型7：零指数幂 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 【答案】8 【思路点拨】本题考查了负整数指数幂，零指数幂，正确地计算是解题的关键． 利用负整数指数幂和零指数幂法则进行计算即可． 【规范解答】解：∵， = 1， ∴原式． 故答案为：． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·周测）计算： ． 【答案】－6 【思路点拨】本题考查负整数指数幂和零指数幂的运算． 先根据负整数指数幂的法则计算 ，再根据零指数幂的法则计算 ，最后进行减法运算． 【规范解答】解： 故答案为：． 题型8：负整数指数幂 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A．π B． C． D．－2 【答案】B 【思路点拨】利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则直接计算； 本题考查了零指数幂和负整数指数幂，熟练掌握零指数幂和负整数指数幂运算是解题的关键. 【规范解答】解：∵ （非零数的次幂为），（负整数指数幂法则）， ∴ ； 故选：B. 【变式训练】（24-25七年级下·四川广安·期末）计算： 【答案】/ 【思路点拨】本题主要考查了有理数的运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，掌握零指数幂、负整数指数幂成为解题的关键． 先计算有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂，然后再加减计算即可． 【规范解答】解： ， 故答案为：． 题型9：用科学记数法表示绝对值大于1的数 【典例精讲】（2025·四川绵阳·中考真题）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【规范解答】解：． 故选：D． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果为 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了积的乘方、幂的乘方运算及科学记数法的整理，掌握积的乘方、幂的乘方的运算法则是解题的关键． 应用积的乘方法则和幂的乘方法则分别计算两个部分的幂，再根据有理数乘法法则计算乘积． 【规范解答】解：计算：根据积的乘方法则得：， 计算：同理，， 计算乘积：， 写成科学计数法：， 故答案为： ． 题型10：用科学记数法表示绝对值小于1的数 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·周测）某墓中出土的凹弦纹罐，短直长束颈，造型精美，高仅0.000084km．0.000084用科学记数法表示是 ． 【答案】 【思路点拨】科学记数法表示较小的数形式为（其中），需据此将转化为该形式． 【规范解答】解：对于，左边第一个非零数字是，它前面有个， ∴，同时取， ∴用科学记数法表示为． 故答案为：． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·课后作业）成人每天维生素D的摄入量约为0.000046g，0.000046用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查科学记数法表示较小数，形式为，其中，由原数左边起第一个非零数字前的0的个数决定，解题的关键是要正确确定的值以及的值． 确定的值以及的值，即可将用科学记数法表示． 【规范解答】解：∵中第一个非零数字前有个（包括小数点前的）， ∴ ，且，满足， ∴ ， 故选：B. 题型11：同底数幂乘法的逆用 【典例精讲】（24-25七年级下·河南郑州·月考）若，则等于（    ） A．35 B．12 C． D．75 【答案】A 【思路点拨】本题考查的知识点是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，逆用同底数幂的乘法法则解答即可． 【规范解答】解：∵， ∴， 故选：A． 【变式训练】（24-25七年级下·湖南长沙·期中）已知，，则 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”是解题的关键. 【规范解答】解： 故答案为： ． 题型12：积的乘方的逆用 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： ． 【答案】1 【思路点拨】本题考查了积的乘方，有理数的乘方，熟练掌握该知识点是解题的关键．将转化成即可得出答案． 【规范解答】解： 故答案为：1． 【变式训练】（23-24七年级下·山东泰安·期中）计算的结果是（   ） A． B． C．3 D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了积的乘方的逆用，掌握积的乘方法则并能逆用是关键；把拆成，再逆用积的乘方即可求解． 【规范解答】解： ． 故选：B． 题型13：同底数幂除法的逆用 【典例精讲】（23-24七年级下·江西赣州·月考）若，，则 ． 【答案】3 【思路点拨】本题考查同底数幂除法，利用同底数幂的除法法则，将转化为，再代入已知条件求解． 【规范解答】解：∵，， ∴． 故答案为：3． 【变式训练】（24-25七年级下·江苏连云港·月考）若，，则的值为（ ） A．16 B．9 C．40 D．44 【答案】B 【思路点拨】此题主要考查了同底数幂的除法，根据同底数幂的除法可得，再代入数进行计算即可． 【规范解答】解：， 故选：B． 题型14：幂的混合运算 【典例精讲】（24-25七年级下·重庆·期末）计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查的是幂的运算，零次幂，负整数指数幂的含义； （1）先计算乘方，绝对值，零次幂，负整数指数幂，再合并即可； （2）先计算积的乘方，同底数幂的乘法，除法运算，再合并同类项即可. 【规范解答】（1）解： ； （2）解： . 【变式训练】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）计算：． 【答案】 【思路点拨】此题考查了幂的混合运算．根据幂的乘方，积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【规范解答】解： ． 1．（2024·广东深圳·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题考查了同底数幂乘除，合并同类项，积的乘方，根据同底数幂乘除，合并同类项，积的乘方运算法则逐一排除即可，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 【规范解答】解：、，原选项计算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不可以合并，原选项计算错误，不符合题意； 、，原选项计算正确，符合题意； 、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：． 2．（2024·全国·中考真题）下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【思路点拨】本题主要考查了整式的混合运算，根据同底数幂的乘法和除法运算法则计算各式，然后判断即可． 【规范解答】解：A．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； B．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； C．，此选项的计算正确，故此选项符合题意； D．，此选项的计算错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．（2024·上海·中考真题）若，，则 ． 【答案】24 【思路点拨】本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的乘法是解题的关键． 利用指数法则将所求表达式用已知量表示并计算． 【规范解答】解：由，得； 由，得， 所以． 故答案为 ：． 4．（2024·四川成都·中考真题）已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 【答案】 【思路点拨】本题主要考查了实数的大小比较，解题关键是熟练掌握灵活运用幂的乘方法则． 逆用幂的乘方法则，把各个幂写成指数是2的幂，然后比较底数的大小，从而比较大小即可． 【规范解答】解：∵，，，， ∴，，，， ∵， ∴, 故答案为：． 5．（2024·江苏无锡·中考真题）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 【答案】(1) (2)8 【思路点拨】（1）可利用同底数幂的乘除运算法则，将转化为，结合已知条件求出其值，再根据指数的唯一性得到的值； （2）利用幂的乘方和同底数幂的乘除法则，将转化为，代入已知值计算即可． 【规范解答】（1）解：∵，，， ∴ ∵底数相同的幂相等时，指数相等， ∴． （2）解：． 基础夯实 1．（23-24七年级下·河南郑州·期末）我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了科学记数法的概念，科学记数法的形式为，其中，n为整数. 将原数移动小数点使a满足范围，并确定n的值． 【规范解答】解：∵原数为403200000000，将小数点向左移动11位得到，满足， ∴，故表示为． 故选：D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 【答案】B 【思路点拨】本题考查了同底数幂的除法法则，掌握同底数幂相除，底数不变，指数相减是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则，计算左边表达式，得到 ，与右边比较得出 和 的值． 【规范解答】解：∵ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， 故选：B． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【思路点拨】本题考查了幂的乘方与同底数幂的除法法则，掌握幂的乘方、同底数幂的除法是解题的关键． 根据指数运算法则，将所求表达式转化为已知值的除法运算． 【规范解答】解：∵，， ∴， 于是． 故选：A． 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘的半径的时间约为，光的速度是，则太阳系的半径约为 km． 【答案】 【思路点拨】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 根据距离公式，半径等于光速乘光通过半径的时间，计算的结果用科学记数法表示出来即可． 【规范解答】解：光速 km/s，时间 s， 由距离公式得半径 ． 故答案为：． 5．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）计算： ． 【答案】1 【思路点拨】本题主要考查了积的乘方逆运算．利用积的乘方逆运算法则计算即可． 【规范解答】解：原式． 故答案为：1 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）若，，则的值为 ． 【答案】16 【思路点拨】本题考查了同底数幂相乘的逆用，准确的计算是解决本题的关键． 根据指数运算法则，将分解为，再代入已知数值求解即可． 【规范解答】由题意得，， ∵，， ∴， 解得． 故答案为：16． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）若0.00002用科学记数法表示为（，n为整数），则n的值为 ． 【答案】-5 【思路点拨】根据科学记数法的表示方法，对于绝对值小于的数，为负整数，其绝对值等于原数左边起第一个非零数字前所有零的个数． 【规范解答】解：的小数点向右移动位得到，即，满足，因此． 故答案为：． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【思路点拨】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法运算法则是解题的关键； （1）（2）可直接运用同底数幂的除法法则进行运算； （3）先将底数化为相同，然后运用同底数幂的除法法则进行运算. 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． （3）解：原式 ． 9．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）计算：． 【答案】7 【思路点拨】本题主要考查了负整数指数幂，零指数幂和有理数的混合运算，先计算负整数指数幂，零指数幂和绝对值，再计算乘法，最后计算加减法即可得到答案． 【规范解答】解：原式 ． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）为节约水资源，某中学环保宣传小组做了一项调查．调查结果显示，如果我们洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每人每次可节省约的水． (1)如果某市有160万人，每人每天洗漱2次，并且在洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每天共可节约多少毫升的水？ (2)如果用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，那么可以装满多少瓶？ 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了科学记数法．将数据用科学记数法表示，即写成的形式，其中，n为整数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据160万，且结合每人每天洗漱2次，每人每次可节省约的水，进行列式计算，即可作答． （2）根据用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，进行列式计算，即可作答． 【规范解答】（1）解：依题意，160万， 则， 即每天共可节约毫升的水； （2）解：由（1）得每天共可节约毫升的水； ∵用容量为的水瓶来装（1）中节约的水， ∴ 即可以装满瓶． 培优拔高 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 【答案】D 【思路点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算法则，掌握幂的乘方中底数不变、指数相乘，以及等式两边同底数幂的指数相等是解题的关键． 根据指数运算法则，将等式两边化简，通过比较指数得到关于和的方程，求解后代入计算． 【规范解答】解：∵ ， 且等式右边为 ， ∴ ， 即 ， 比较指数得： ，， 解得 ，， ∴ 故选：D． 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，则x，y，z之间满足的等量关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【思路点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方运算，关键是将分解质因数后利用幂的乘方和积的乘方进行变形． 利用指数运算法则，将 分解为 ，再结合已知条件代入． 【规范解答】解：∵， ∵， ∴， 且，， ∴． 故选：D． 13．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【思路点拨】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，有理数乘方的逆运算，熟练掌握各运算法则是解题的关键．根据已知等式可得，则，由此即可得． 【规范解答】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 14．（23-24七年级下·江西赣州·期末）若，，则 ． 【答案】/ 【思路点拨】本题考查了同底数幂的除法，幂的乘方，逆用幂的乘方和同底数幂的除法是解题的关键．利用指数运算法则，将转化为，再代入已知值计算． 【规范解答】解：由，得， 由，得． 故答案为． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，则 ． 【答案】2 【思路点拨】本题考查了同底数幂相乘及其逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则，将和相乘得到，计算其值并化为以为底的幂，从而求出． 【规范解答】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ， ． 【答案】 2 4 【思路点拨】本题考查了同底数幂的乘法与积的乘方，掌握相应的运算法则是解题的关键． 通过同底数幂的乘法与积的乘方法则化简左边表达式，比较两边指数，建立方程求解即可． 【规范解答】解： ∵ ， ∴ ， ． 解得 ，． 故答案为：，． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则 ． 【答案】 【思路点拨】本题考查了幂的乘方和积的乘方的性质，熟记性质并转化成已知条件的形式是解题的关键． 利用已知条件 和 ，通过指数法则化简表达式 ，逐步计算得到结果。 【规范解答】解：由 ，得 ； 由 ，得 ； 因此，； 则 ． 故答案为：． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，． (1)请用含x的代数式表示y． (2)如果，求此时y的值． 【答案】(1) (2)12 【思路点拨】（1）先从x的表达式中解出，再将转化为，代入y的表达式，从而用x表示y； （2）将代入第一问得到的关于的表达式，计算出的值 【规范解答】（1）解：∵， ∴． ∵，且， ∴． （2）解：把代入， 得． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【思路点拨】本题主要考查负整数指数幂、零指数幂、同底数幂的乘除法和幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先化简负指数幂和零指数幂，然后计算乘除，最后算加法即可； （2）先算括号内幂的乘方，再算括号内同底数幂的乘法和除法，最后算同底数幂的除法即可． 【规范解答】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 20．（24-25七年级下·全国·周测）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 【答案】(1) (2) 【思路点拨】本题考查了幂的乘方、新定义的运算；熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据新定义的运算，把相应的值代入运算即可； （2）根据新定义的运算、幂的乘方的法则进行运算即可． 【规范解答】（1）解： ． （2）解：当，，时， ． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.1 幂的乘除 （知识荟萃+14个题型讲练+中考真题演练+难度分层练 共53题） 【原卷版】 知识荟萃 2 知识点梳理01：同底数幂的乘法 2 知识点梳理02：幂的乘方 2 知识点梳理03：积的乘方法则 2 知识点梳理04：同底数幂的除法 2 题型讲练 3 题型1：同底数幂相乘 3 题型2：用科学记数法表示数的乘法 3 题型3：幂的乘方运算 4 题型4：幂的乘方的逆用 4 题型5：积的乘方运算 4 题型6：同底数幂的除法运算 4 题型7：零指数幂 5 题型8：负整数指数幂 5 题型9：用科学记数法表示绝对值大于1的数 5 题型10：用科学记数法表示绝对值小于1的数 5 题型11：同底数幂乘法的逆用 5 题型12：积的乘方的逆用 6 题型13：同底数幂除法的逆用 6 题型14：幂的混合运算 6 中考真题 6 分层训练 7 基础夯实 7 培优拔高 8 知识点梳理01：同底数幂的乘法 (其中都是正整数).即同底数幂相乘，底数不变，指数相加. 【易错点拨】 （1）同底数幂是指底数相同的幂，底数可以是任意的实数，也可以是单项式、多项式. （2）三个或三个以上同底数幂相乘时，也具有这一性质， 即（都是正整数）. （3）逆用公式：把一个幂分解成两个或多个同底数幂的积，其中它们的底数与原来的底数相同，它们的指数之和等于原来的幂的指数。即（都是正整数）. 知识点梳理02：幂的乘方 (其中都是正整数).即幂的乘方，底数不变，指数相乘. 【易错点拨】 （1）公式的推广： (，均为正整数) （2）逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题. 知识点梳理03：积的乘方法则 (其中是正整数).即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 【易错点拨】 （1）公式的推广： (为正整数). （2）逆用公式：逆用公式适当的变形可简化运算过程，尤其是遇到底数互为倒数时，计算更简便.如： 知识点梳理04：同底数幂的除法 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即（≠0，都是正整数，并且） 【易错点拨】 （1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算. （2）被除式、除式的底数相同，被除式的指数大于除式指数，0不能作除式. （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质. （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式. 零指数幂 任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0） 【易错点拨】 底数不能为0，无意义.任何一个常数都可以看作与字母0次方的积.因此常数项也叫0次单项式. 题型1：同底数幂相乘 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)（是正整数）． 【变式训练】（24-25七年级下·湖南怀化·期末）已知，则 ． 题型2：用科学记数法表示数的乘法 【典例精讲】（24-25七年级下·江苏淮安·月考）一滴水约为，有一个未拧紧的水龙头每分钟大约漏水50滴水，问：该水龙头一天大约漏水多少立方米？（结果用科学记数法表示） 【变式训练】（24-25七年级下·广西来宾·期中）已知光的速度约为，太阳光射到地球上需要的时间约为，则地球与太阳间的距离约为多少千米？用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 题型3：幂的乘方运算 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【变式训练】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)（m是正整数）． 题型4：幂的乘方的逆用 【典例精讲】（25-26七年级下·四川巴中·月考）已知，则的值为（    ） A．25 B．5 C．10 D．2 【变式训练】（24-25七年级下·全国·单元测试）已知，则 ． 题型5：积的乘方运算 【典例精讲】（24-25七年级下·四川成都·月考）计算： ． 【变式训练】（2025·内蒙古呼和浩特·模拟预测）下列计算中正确的是（   ） A． B． C． D． 题型6：同底数幂的除法运算 【典例精讲】（24-25七年级下·江苏盐城·期末）计算： (1)； (2)． 【变式训练】（25-26八年级上·全国·课后作业）若，则 ． 题型7：零指数幂 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： ． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·周测）计算： ． 题型8：负整数指数幂 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果是（    ） A．π B． C． D．－2 【变式训练】（24-25七年级下·四川广安·期末）计算： 题型9：用科学记数法表示绝对值大于1的数 【典例精讲】（2025·四川绵阳·中考真题）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·课后作业）计算的结果为 ． 题型10：用科学记数法表示绝对值小于1的数 【典例精讲】（24-25七年级下·全国·周测）某墓中出土的凹弦纹罐，短直长束颈，造型精美，高仅0.000084km．0.000084用科学记数法表示是 ． 【变式训练】（24-25七年级下·全国·课后作业）成人每天维生素D的摄入量约为0.000046g，0.000046用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 题型11：同底数幂乘法的逆用 【典例精讲】（24-25七年级下·河南郑州·月考）若，则等于（    ） A．35 B．12 C． D．75 【变式训练】（24-25七年级下·湖南长沙·期中）已知，，则 ． 题型12：积的乘方的逆用 【典例精讲】（25-26七年级下·全国·课后作业）计算： ． 【变式训练】（23-24七年级下·山东泰安·期中）计算的结果是（   ） A． B． C．3 D． 题型13：同底数幂除法的逆用 【典例精讲】（23-24七年级下·江西赣州·月考）若，，则 ． 【变式训练】（24-25七年级下·江苏连云港·月考）若，，则的值为（ ） A．16 B．9 C．40 D．44 题型14：幂的混合运算 【典例精讲】（24-25七年级下·重庆·期末）计算： (1) (2) 【变式训练】（24-25七年级下·陕西宝鸡·期中）计算：． 1．（2024·广东深圳·中考真题）下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024·全国·中考真题）下列计算正确的是（       ） A． B． C． D． 3．（2024·上海·中考真题）若，，则 ． 4．（2024·四川成都·中考真题）已知，，，，那么a，b，c，d大小顺序为 ． 5．（2024·江苏无锡·中考真题）已知，，． (1)求的值． (2)求的值． 基础夯实 1．（23-24七年级下·河南郑州·期末）我国研制的“曙光3000超级服务器”排在全世界运算速度最快的500台高性能计算机的第80位，它的峰值速度达到每秒运算403200000000次，将数据403200000000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则m，n的值分别为（    ） A．4，0 B．4，2 C．5，2 D．5，0 3．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则的值是（    ） A． B．9 C． D．3 4．（24-25七年级下·全国·课后作业）太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘的半径的时间约为，光的速度是，则太阳系的半径约为 km． 5．（23-24七年级下·湖南邵阳·期中）计算： ． 6．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）若，，则的值为 ． 7．（24-25七年级下·全国·课后作业）若0.00002用科学记数法表示为（，n为整数），则n的值为 ． 8．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． (3)． 9．（24-25七年级下·陕西咸阳·期末）计算：． 10．（25-26七年级下·全国·课后作业）为节约水资源，某中学环保宣传小组做了一项调查．调查结果显示，如果我们洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每人每次可节省约的水． (1)如果某市有160万人，每人每天洗漱2次，并且在洗漱时都能及时关掉水龙头，那么每天共可节约多少毫升的水？ (2)如果用容量为的水瓶来装（1）中节约的水，那么可以装满多少瓶？ 培优拔高 11．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则的值为（    ） A．-1 B．1 C．-3 D．3 12．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，，则x，y，z之间满足的等量关系式为（    ） A． B． C． D． 13．（24-25七年级下·湖北恩施·期末）若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（   ） A． B． C． D． 14．（23-24七年级下·江西赣州·期末）若，，则 ． 15．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，，则 ． 16．（24-25七年级下·全国·课后作业）若，则 ， ． 17．（2025七年级下·全国·专题练习）若，，则 ． 18．（24-25七年级下·全国·课后作业）已知，． (1)请用含x的代数式表示y． (2)如果，求此时y的值． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）计算： (1)． (2)． 20．（24-25七年级下·全国·周测）定义一种幂的新运算：．如：．请利用这种运算规则解决下列问题： (1)求的值． (2)若，，，求的值． 第 1 页 共 12 页 学科网（北京）股份有限公司 $