山东省烟台市栖霞市第一中学2025-2026学年高二上学期1月月考数学试题

高二数学月考试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知椭圆的一个焦点为，且过点，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 2．数列，4，，20，……的一个通项公式可以是（    ） A． B． C． D． 3．设为椭圆上的任意一点，，为其上、下焦点，则的最大值是（    ） A．4 B．6 C．9 D．12 4．已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为4，那么的周长是（    ） A．24 B．20 C．16 D．8 5.已知以坐标轴为对称轴，原点为对称中心，其中一条渐近线为，则此双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C．2或 D．2或 6.设F为抛物线的焦点，A，B，C为抛物线上三点，若F为的重心，则的值为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 7．已知数列是等差数列，为数列的前项和，，则（ ） A. 10 B. 15 C. 20 D. 40 8． 已知为椭圆C：的右焦点，P为C上的动点，过F且垂直于x轴的直线与C交于M，N两点，若等于的最小值的3倍，则C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知椭圆C：的一个焦点为F，P为C上一动点，则（ ） A. C的短轴长为 B. 的最大值为 C. C长轴长为6 D. C的离心率为 10．已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A. 公差 B. C. 的最大值为 D. 满足的的最小值为16 11．如图，此形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法.商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层有10个球，.设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知直线与椭圆交于两点，弦的中点为，则直线的方程为 . 13．已知数列满足，则 ． 14．如图，过双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，为线段的中点，为坐标原点，若，则双曲线的离心率为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．（13分） 已知数列的前项和公式为. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列前项和. 16．（15分）已知椭圆过点，且其一个焦点与抛物线的焦点重合. (1)求椭圆的方程； (2)设直线与椭圆交于，两点，若点是线段的中点，求直线的方程. 17．（15分） 已知抛物线的焦点为，点是上的一点，且. （1）求和的值； （2）过点的直线与交于A，B两点，记直线OA，OB的斜率分别为，其中为坐标原点，求证：为定值. 18.（17分）已知双曲线离心率为2，顶点到渐近线的距离为． （1）求的方程； （2）若直线交于两点，为坐标原点，且的面积为，求的值． 19．（17分）已知椭圆，左､右焦点分别为，短轴的其中一个端点为，长轴端点为，且是面积为的等边三角形.    (1)求椭圆的方程及离心率； (2)若双曲线以为焦点，以为顶点，点为椭圆与双曲线的一个交点，求的面积； (3)如图，直线与椭圆有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴，轴于两点.当点运动时，求点的轨迹方程. 学科网（北京）股份有限公司 $