精品解析：吉林省长春市博硕学校2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025－2026学年度上学期八年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考试结束后，将答题卡上交． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交于点G，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 5. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 15 D. 无法确定 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 6. 分解因式：________． 7. 若，，则________． 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若的周长为5，则的长是_____． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 9. 先化简，再求值，其中． 10. 如图，点是的边延长线上一点，，，．求证： ． 11. 图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段 的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以 为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上． 12. 如图，在中，， ， ，点D是外一点，连接，，且， ． （1）求证：； （2）求四边形面积． 13. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若， ，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025－2026学年度上学期八年级期末测试 数学试卷 本试卷包括三道大题，共24道小题，共8页．全卷满分120分．考试时间为120分钟，考试结束后，将答题卡上交． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各式运算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方及合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．逐一计算各选项的结果，即可得到答案． 【详解】A. ，故选项正确，符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项错误，不符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：A 2. 如图，数轴上点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查实数与数轴，无理数的估算，设点表示的数为，根据点在数轴上的位置，判断出的范围，夹逼法求出无理数的范围进行判断即可． 【详解】解：设点表示的数为，由图可知： ， ∵，即：，故选项A不符合题意； ∵，即： ，故选项B不符合题意； ∵，即：，故选项C符合题意； ∵，即：，故选项D不符合题意； 故选C． 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查单项式与单项式的乘法运算，根据系数相乘，同底数幂相乘，进行计算，即可作答． 【详解】解：， 故选：D． 4. 如图，在四边形中，，，．按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交于E、F两点；②分别以点E、F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；③作射线交 于点G，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的尺规作图和平行线的性质以及等腰三角形的判定等知识； 根据题意可得：平分 ，即 ，根据平行线的性质结合等腰三角形的判定可得，进一步即可求解. 【详解】解：根据题意可得：平分 ，即 ， ∵， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴； 故选：A. 5. 如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=3，BC=5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为（ ） A. 7.5 B. 8 C. 15 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：如图，过点D作DE⊥BC于点E． ∵∠A=90°，∴AD⊥AB．∴AD=DE=3． 又∵BC=5，∴S△BCD=BC•DE=×5×3=7.5． 故选A． 考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 6. 分解因式：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握这两种因式分解的方法是解题的关键．先提公因式，再根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 7. 若，，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟练掌握其运算规则是解题的关键．根据题意可知，然后将已知条件代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：15． 8. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若的周长为5，则 的长是_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．根据线段垂直平分线性质知，．的周长，解方程得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴． 又的周长， 即， ∴． 故答案为：2． 三、解答题：本题共10小题，共78分． 9. 先化简，再求值，其中． 【答案】x2-2y，0 【解析】 【分析】首先运用平方差公式计算，再运用单项式乘以多项式计算，最后合并同类项，即可化简，然后把x、y值代入计算即可． 【详解】解： =x2-y2+y2-2y =x2-2y 当x=1，y=时，原式=12-2×=0． 【点睛】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式混合运算法则是解题的关键． 10. 如图，点是的边 延长线上一点，，，．求证： ． 【答案】 证明：∵， ∴ ， ∵，， ∴， ∴ ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 先根据平行得到 ，再证明即可． 【详解】略 11. 图①、图②、图③均是 的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．在图①、图②、图③中以为边各画一个等腰三角形，使其依次为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形，且所画三角形的顶点均在格点上． 【答案】见解析 【解析】 【分析】根据勾股定理可得，结合题意与网格的特点分别作图即可求解． 【详解】解：如图所示， 如图①，，则是等腰三角形，且是锐角三角形， 如图②，，，则，则 是等腰直角三角形， 如图③，，则是等腰三角形，且是钝角三角形， 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，等腰三角形的定义，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 12. 如图，在中，， ， ，点D是外一点，连接，，且， ． （1）求证：； （2）求四边形面积． 【答案】（1）见解析 （2）36 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，四边形的面积，掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键． （1）先由勾股定理求出 ，进而根据勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可得证； （2）根据四边形的面积等于与的面积之和即可求解． 【小问1详解】 解：∵在中， ， ，， ∴． ∵， ， ∴， ∴是直角三角形，． 【小问2详解】 解：∵ 是直角三角形，且， ∴； ∵在中，， ∴． ∴． 13. 某校同学在社会实践的过程中，遇到了一些各具特色的建筑，有在世界遗产大会上被正式列入《世界遗产名录》的福建土楼（如图①），也有被誉为中国民居建筑典范的山西大院（如图②，同学们对于哪个建筑的占地面积（图中阴影）更大展开了讨论． 一组的同学们认为回字形福建土楼的占地面积更大； 二组的同学们认为山西大院的占地面积更大； 为了证明自己的想法是正确的，两组同学分别对建筑物进行了测量，测量结果如图所示（单位：米）． （1）请用，分别表示这两个建筑物的占地面积；（结果化为最简） （2）若， ，请判断哪个建筑物的占地面积更大？ 【答案】（1）回字形福建土楼的占地面积为平方米，山西大院的占地面积为平方米 （2）山西大院的占地面积更大，见解析 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算，根据字母的值求代数式的值，有理数的大小比较，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图形特点，利用多项式乘以多项式运算法则求解； （2）根据，分别求两个代数式的值，比较值的大小，判断哪个建筑物的占地面积更大即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：回字形福建土楼面积为： ； 山西大院的占地面积为： ． 【小问2详解】 解：时， 回字形福建土楼的占地面积； 山西大院的占地面积， 而， 故山西大院的占地面积更大． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $