期末复习-专题03 几何图形初步（4大必考+3大易错）-2025-2026学年人教版七年级上册数学《解锁期末满分 期末冲刺密卷》

期末复习-专题03 几何图形初步 （4大必考+3大易错） 【必考点】 考点1：直线、射线、线段的性质 考点2：角的相关概念 考点3：角的计算 考点4立体图形与平面展开图 【易错点】 考点1：余补角的相对性 考点2：正方体展开图对面判断 考点3：角平分线计算漏解 【必考点】 考点1：直线、射线、线段的性质 1．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．B．C． D． 2．如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 3．将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 4．点 C是线段的中点，若，则 的长为（   ） A． B． C． D． 5．点，，在同一条直线上，，，则的长为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图1，线段经过点 B．如图2，射线的端点是点 C．如图3，直线与直线相交于点 D．如图4，射线和线段有交点 7．已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知点在线段上，，，点是线段的中点，则线段的长为(   ) A． B． C．或 D．或 9．往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 10．如图，点C、D为线段上的两点，，若，则等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 11．如图．已知A，B，C，D四个点． (1)画直线，相交于点P； (2)连接和并延长和相交于点Q； (3)连接，相交于点O； (4)以点C为端点的射线有 条． 12．已知：如图，，点M是线段的中点，点C在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点N为线段上一点，且，求线段的长． 13．如图，点C为线段上一点，，，D，E分别为，的中点． (1) cm； (2)求的长． 14．如图，点为线段上一点，点为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点在直线上，且，求的长． 考点2：角的相关概念 1．若，则它的余角为（   ） A． B． C． D． 2．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 3．已知与互余，，则的补角的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，方位角中射线表示的方向是（   ） A．东偏南 B．南偏东 C．西偏南 D．南偏西 5．如图所示，将一副直角三角板的顶点重合后放置，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 6．已知，则的补角的度数是（    ） A． B． C． D． 7．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（    ） A． B． C． D． 8． ． 9． ； ． 考点3：角的计算 1．如图，是直角，，则的度数是（    ） A．45° B．55° C．65° D．75° 2．如图，直角三角尺的直角顶点C 在直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 4．计算： ． 5．有两块直角三角板按如图所示放置．已知：，，则 °． 6．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，则这个角的度数为 7.如图，点在直线上，平分，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 8．已知一个角的余角比这个角大． (1)求这个角的度数； (2)这个角的补角等于________度． 9．（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． _______              _______                 _______                    _______ （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？ 10．如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且． (1)如图1， ①若射线的方向为北偏东，则射线的方向为_______； ②请说明与互为补角． (2)如图2，平分，平分，求证：． 11．已知将直角三角板放在直线上，且直角的顶点在点O处． (1)若按如图①所示的方式放置，已知，求的度数； (2)若按如图②所示的方式放置，使得平分，且，求的度数． 考点4立体图形与平面展开图 12．如图，是由四个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 13．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A．B． C． D． 14．在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．非 B．遗 C．瑰 D．宝 15．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 16．如图，将三角形绕直线l旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 17．如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 18．如图，从上面看该几何体得到的图形是（    ） A． B． C． D． 考点1：余补角的相对性 1．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（   ） A．同角的余角相等B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互补的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，点为直线上一点，平分，，则图中互余的角有（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 4．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子： ①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 考点2：正方体展开图对面判断 1．下列平面图形可折成正方体的是（   ） A．B． C． D． 2．如图所示，在下面图形中添加一个相同的小正方形，可以作为正方体的展开图，共有几种添加方法（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（   ） A．3 B．2 C．6 D．1 考点3：角平分线计算漏解 1．已知，作射线，使等于是的平分线，那么的度数是 ． 2．已知，平分，，则的大小是 ． 3．如图，平分，平分． (1)求的度数； (2)将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习-专题03 几何图形初步 （4大必考+3大易错） 【必考点】 考点1：直线、射线、线段的性质 考点2：角的相关概念 考点3：角的计算 考点4立体图形与平面展开图 【易错点】 考点1：余补角的相对性 考点2：正方体展开图对面判断 考点3：角平分线计算漏解 【必考点】 考点1：直线、射线、线段的性质 1．下列各选项中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象是（   ） A．B．C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了线段的性质，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短． 根据两点之间，线段最短逐一判断即可． 【详解】 解：A．反映的是“垂线段最短”； B．反映的是“两点确定一条直线”； C．反映的是“两点之间，线段最短”； D．反映的是“两点确定一条直线”； 故选：C． 2．如图，已知，，则的长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了线段和差计算，根据，代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 3．将一根细木条固定在墙上，最少需要2个钉子，其中的道理可以解释为（   ） A．线段有两个端点 B．两点确定一条直线 C．两点之间，线段最短 D．线段可以比较大小 【答案】B 【分析】根据直线的性质，分析将细木条固定在墙上最少用2个钉子的原理，从而选择正确选项．本题主要考查了直线的性质，熟练掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：因为两点确定一条直线，所以用2个钉子能将细木条固定在墙上，使其位置确定． 故选：B． 4．点 C是线段的中点，若，则 的长为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段中点的定义，根据中点的定义解答即可． 【详解】解：∵点 C是线段的中点，， ∴， 故选：B． 5．点，，在同一条直线上，，，则的长为（   ） A． B． C．或 D．无法确定 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，解题的关键是根据题意分类讨论． 根据点的位置关系进行分类讨论，计算每种情况对应的线段长度即可． 【详解】解：若点在点左侧，， 若点在点右侧，， 故选：． 6．下列几何图形与相应语言描述相符的是（   ） A．如图1，线段经过点 B．如图2，射线的端点是点 C．如图3，直线与直线相交于点 D．如图4，射线和线段有交点 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线，射线和线段有关的概念辨析，根据射线，线段，直线的概念对各选项进行判断作答即可． 【详解】解：A、点C在线段的延长线上，即线段不经过点，原说法错误，不符合题意； B、射线的端点是点，原说法错误，不符合题意； C、直线与直线相交于点P，原说法正确，符合题意； D、射线和线段没有交点，原说法错误，不符合题意； 故选：C． 7．已知线段，延长至点，使，，是线段的中点，如果，那么的长为（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了线段中点的计算，掌握线段和差计算是解题的关键． 根据线段中点得到，由此得到，再根据即可求解． 【详解】解：∵线段，延长至点，是线段的中点，， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选：C ． 8．已知点在线段上，，，点是线段的中点，则线段的长为(   ) A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】本题考查了线段中点定义及线段的和差，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图， ∵，点O是线段的中点， ∴， ∴， 故选：A． 9．往返，两地的客车，中途停靠两个站，客运站根据两站之间的距离确定票价（距离不相等，票价就不同）．若任意两站之间的距离都不相等，则不同的票价共有（    ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种 【答案】C 【分析】将车与两个车站之前的距离转化成线段，不同的距离表示为不同的线段，用列举法直接求线段数量即可． 【详解】解：设中间两个站分别为C、D， ∵客运站根据两站之间的距离确定票价，距离不相等票价就不同， 又∵有、、、、、，共6条不同的线段， ∴不同的票价共有6种． 故选：C． 【点睛】此题考查线段的数量问题，解题关键是直接使用列举法将所有情况表明出来即可． 10．如图，点C、D为线段上的两点，，若，则等于（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意可知，据此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选C． 【点睛】本题主要考查了线段的和差计算，正确理解题意理清线段之间的关系是解题的关键． 11．如图．已知A，B，C，D四个点． (1)画直线，相交于点P； (2)连接和并延长和相交于点Q； (3)连接，相交于点O； (4)以点C为端点的射线有 条． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 (4)3 【分析】本题考查了直线、线段的画法，及射线、线段的定义，熟知直线的画法，正确理解射线及线段的定义是解题的关键． （1）根据直线的画法作出即可； （2）根据线段及其延长线的画法作出即可； （3）根据线段的画法作出即可； （4）结合图形，根据射线的定义即可得出答案． 【详解】（1）解：如图所示为所求； （2）解：如图所示为所求； （3）解：如图所示为所求； （4）解：以点C为端点的射线有3条，分别是：射线、射线、射线， 故答案为：3． 12．已知：如图，，点M是线段的中点，点C在线段上，且满足． (1)求线段的长； (2)若点N为线段上一点，且，求线段的长． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查线段的和差问题，线段的中点性质，掌握线段的和差运算是解题关键． （1）先利用点M是线段的中点，求出线段的长，再通过比例关系求出即可； （2）先通过和差运算求出线段的长，再通过求和运算求出即可． 【详解】（1）解：∵点M是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴． 13．如图，点C为线段上一点，，，D，E分别为，的中点． (1) cm； (2)求的长． 【答案】(1)8 (2)． 【分析】本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差，线段中点的性质． （1）根据，，即可得的长； （2）根据线段的和差，可得的长，根据线段中点的性质，可得的长，再根据线段的和差，可得答案． 【详解】（1）解：∵，， ∴； 故答案为：8； （2）解：∵，， ∴， ∵分别为的中点，， ∴， ∴． 14．如图，点为线段上一点，点为的中点，且，． (1)求的长； (2)若点在直线上，且，求的长． 【答案】(1) (2)的长为或 【分析】本题考查了线段中点的有关计算，明确线段之间的和差关系是解题关键． （1）由题意得，根据即可求解； （2）分类讨论①当点在线段上时，②当点在线段的延长线上，两种情况即可求解； 【详解】（1）解：由点为的中点，得， ∵， 解得：， ； （2）解：①当点在线段上时， 由线段的和差，得， ②当点在线段的延长线上， 由线段的和差，得 综上所述：的长为或 考点2：角的相关概念 1．若，则它的余角为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余角的定义，计算出的余角，再与选项进行对比得出答案．本题主要考查了余角的定义，熟练掌握余角的定义是解题的关键． 【详解】解：∵的余角为． ∵， ∴． 故选：C． 2．下列四个图中，能用，，三种方法表示同一个角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了角的表示方法，根据角的表示方法并结合图形，逐项分析即可得解，熟练掌握角的表示方法是解此题的关键． 【详解】解：A、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； B、和表示同一个角，表示不同的角，故不符合题意； C、与表示不同的角，故不符合题意 D、，，三种方法表示的都是同一个角，故符合题意； 故选：D． 3．已知与互余，，则的补角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了互余，互补， 根据互余和补角的定义进行计算，互余是指两角之和为，补角之和为. 【详解】解：∵ 与 互余， ， ∴，， ∴的补角为. 故选：C. 4．如图，方位角中射线表示的方向是（   ） A．东偏南 B．南偏东 C．西偏南 D．南偏西 【答案】A 【分析】根据方位角的定义解答即可．本题考查了方向角，熟知方向角的表示方法是解决问题的关键． 【详解】解：根据方位角的概念，射线表示的方向是东偏南或者南偏东． 故选A． 5．如图所示，将一副直角三角板的顶点重合后放置，则与的大小关系是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查角的和差关系，根据同角的余角相等，即可得出结论． 【详解】解：由图可知：， ∴； 故选A． 6．已知，则的补角的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据补角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴的补角的度数是， 故选：A 【点睛】此题考查了补角的计算，如果两个角的和是，则这两个角互为补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键． 7．如图，2时整，钟表的时针和分针所成的锐角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了钟面角，用乘以两针相距的份数是解题关键．根据钟面的特点，钟面平均分成12份，每份是，根据时针与分针相距的份数，可得答案． 【详解】解：2时整，钟表的时针和分针所成的锐角是， 故选：C． 8． ． 【答案】 【分析】本题考查角的单位与角度制，注意分的进位制，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 9． ； ． 【答案】 【分析】本题考查度分秒的换算，关键是记住 “，” 的进率，易错点是换算时的进制错误（误用 进制）； 第一部分，根据角度单位换算关系，，因此直接转换为； 第二部分，将的整数部分作为度，小数部分依次乘以转换为分和秒． 【详解】解：由于，所以； 故答案为； 的整数部分为，小数部分转换为分：，整数部分作为分，小数部分转换为秒：，因此． 故答案为：，，． 考点3：角的计算 1．如图，是直角，，则的度数是（    ） A．45° B．55° C．65° D．75° 【答案】B 【分析】直接根据平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是直角，即，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，熟知平角的定义是解题的关键． 2．如图，直角三角尺的直角顶点C 在直线上，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查角的和差，根据计算是解题的关键． 【详解】解：， 故选：D． 3．如图，，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角的和差，由角的和差得，即可求解；能熟练利用角的和差表示出所求的角是解题的关键． 【详解】解：由题意得 ， 故选：C． 4．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查角的单位与角度制、角度的四则运算，将两个角度的度和分分别相加，再进行单位转换即可． 【详解】解： 故答案为：． 5．有两块直角三角板按如图所示放置．已知：，，则 °． 【答案】54 【分析】本题考查了直角三角板中的角度计算，能够得到角度之间的关系是解题关键； 先通过算出，然后再通过即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为： ． 6．已知一个角的补角比这个角的余角的3倍还多，则这个角的度数为 【答案】 【分析】本题考查了余角和补角，一元一次方程的应用，设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为，然后根据题意可得：，进行计算即可解答． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，它的余角为， 由题意得：， 解得：， ∴这个角的度数为， 故答案为：． 7.如图，点在直线上，平分，且． (1)求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，邻补角的含义，结合图形求解是解本题的关键． （1）根据角平分线的定义求解即可； （2）根据题意得出，确定，结合图形即可求解． 【详解】（1）解：平分，且，， ． （2）解：， ， 又， ， ． 8．已知一个角的余角比这个角大． (1)求这个角的度数； (2)这个角的补角等于________度． 【答案】(1) (2)150 【分析】本题考查了一元一次方程的几何应用，与补角，余角有关的计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设这个角的度数为，再结合一个角的余角比这个角大，进行列式计算，即可作答． （2）结合补角的概念进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：设这个角的度数为， ∵一个角的余角比这个角大 ∴ 解得， ∴这个角的度数为， （2）解：由（1）得这个角的度数为， ∴， ∴这个角的补角等于度． 9．（1）如图，分别确定四个城市相应钟表上时针与分针所成角的度数． _______              _______                 _______                    _______ （2）每经过，时针转过多少度？每经过，分针转过多少度？ （3）当时钟指向上午，时针与分针的夹角是多少度？ 【答案】（1）；；；；（2）时针每经过1小时，转过，分针每分钟转过；（3） 【分析】本题主要考查了钟面角的计算，熟知钟面角的计算方法是解题的关键． （1）时针12小时转一圈，转一圈转360度，则可求出时针每小时转的度数，据此求解即可； （2）时针12小时转一圈，转一圈转360度，分针每60分钟转一圈，转一圈转360度，据此求解即可； （3）先求出10点整时时针与分针的夹角，再求出十分钟分针所转的度数与时针所转的度数之差即可得到答案． 【详解】解：（1）巴黎时间是1点，则时针和分针的夹角为； 伦敦时间是12点，则时针和分针的夹角为； 北京时间是8点，则时针和分针的夹角为； 东京时间是9点，则时针和分针的夹角为； 故答案为：；；；； （2）∵时针12小时转一圈，转一圈转360度， ∴时针每经过1小时，转过， ∵分针每60分钟转一圈，转一圈转360度， ∴分针每分钟转过； （3）， ∴当时钟指向上午，时针与分针的夹角是． 10．如图，直线，相交于点，以为观察中心，射线表示正北方向，射线表示正东方向，即，射线，的方向如图所示，且． (1)如图1， ①若射线的方向为北偏东，则射线的方向为_______； ②请说明与互为补角． (2)如图2，平分，平分，求证：． 【答案】(1)①南偏东；②见解析； (2)见解析 【分析】本题考查角平分线，互为余角，互为补角，掌握角平分线以及互为余角，互为补角的定义是正确解答的关键． （1）①根据角平分线的定义，互为余角、互为补角的定义进行计算即可； ②根据互为补角的定义进行解答即可； （2）根据角平分线以及互为余角的定义进行解答即可． 【详解】（1）解：①由题意得， ∵，， ∴， ∴射线的方向为南偏东， 故答案为：南偏东； ②，， ， ，， ， ， 与互为补角； （2）证明：平分，平分， ，， ， ， ， ， ， 即. ， ． 11．已知将直角三角板放在直线上，且直角的顶点在点O处． (1)若按如图①所示的方式放置，已知，求的度数； (2)若按如图②所示的方式放置，使得平分，且，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算； （1） 由即可得到答案； （2）由角平分线的定义可得，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】（1）解： ，； ； （2）解： ，平分 ， 又 ， ． 考点4立体图形与平面展开图 12．如图，是由四个大小相同的小正方体组成的几何体，从上面看这个几何体得到的平面图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查的是从不同的方向看一个几何体，根据从上面看的图形，进而得出答案．． 【详解】解：从上面看这个几何体得到的平面图形是： 故选：A． 13．如图是一个几何体的展开图，则这个几何体是（    ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的展开图，直n棱柱的展开图侧面为n个长方形，底边为n边形．根据侧面为3个长方形，底边为三角形，原几何体为直三棱柱，依此即可求解． 【详解】解：侧面为3个长方形，底边为三角形，故原几何体为直三棱柱． 故选：C． 14．在第九届国际非物质文化遗产节上，焦作市的非遗项目西陶舞狮（黄河飞龙）以飞龙在天、灵动飘逸的展演生动呈现出中华龙的精气神韵，将“守”“护”“非”“遗”“瑰”“宝”六个汉字分别写在一个正方体的各个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中、与“守”字所在面相对面上的汉字是（    ） A．非 B．遗 C．瑰 D．宝 【答案】A 【分析】本题考查正方体相对的两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，据此作答． 【详解】解：由图可知，与“守”字所在面相对面上的汉字是“非”， 故选：A． 15．几何图形都是由点、线、面、体组成，点动成线，线动成面，面动成体．下列生活现象中，可以反映“面动成体”的是（　　） A．粉笔写字 B．流星划过夜空 C．硬币在桌上旋转 D．汽车雨刷转动 【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的知识．根据点，线，面，体的相关知道分析即可． 【详解】解：A、粉笔写字是“点动成线”，故本选项不合题意； B、流星划过夜空是“点动成线”，故本选项符合题意； C、硬币在桌上旋转是“面动成体”，故本选项符合题意； D、汽车雨刷转动是“线动成面”，故本选项不合题意． 故选：C． 16．如图，将三角形绕直线l旋转一周，可得到的几何体是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据点线面体之间的关系解答即可． 本题考查了几何体的形成，熟练掌握面动成体是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得． 故选：D． 17．如图，用一个平面竖直去截圆柱，截面的形状是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了截一个几何体，根据圆柱的特征即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：由题意可知，用一个平面竖直去截一个圆柱，则截面的形状是长方形， 故选：B． 18．如图，从上面看该几何体得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了从不同方向看几何体，掌握从三个方向看几何体的形状图的画法是解题的关键．根据从上面看到的平面图形即可求解． 【详解】解∶根据几何体可知，从上面看到的平面图形为∶ 故选∶B． 考点1：余补角的相对性 1．如图，将一副直角三角板的直角顶点重叠在一起，可以推导出，最合理的理由是（   ） A．同角的余角相等B．等角的余角相等 C．同角的补角相等 D．等角的补角相等 【答案】A 【分析】本题主要考查了余角的知识，根据“同角的余角相等”，即可获得答案． 【详解】解：由题意得， 所以， 所以（同角的余角相等）． 故选A． 2．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与一定互补的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据互补的定义，计算判断解答即可． 本题考查了直角，平角，互补，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解： A. 中，，且，不满足，故与不互补，本选项不符合题意； B. 中，，且，不满足，故与不互补，本选项不符合题意； C. 中，，不满足，故与不互补，本选项不符合题意；     D. 中，满足，故与互补，本选项符合题意；     故选：D． 3．如图，点为直线上一点，平分，，则图中互余的角有（   ） A．4对 B．3对 C．2对 D．1对 【答案】A 【分析】本题主要考查了余角的定义，根据两个角之和为90度的角互为余角求解即可． 【详解】解：∵点为直线上一点，平分， ∴， ∴，， ∵， ∴，， ∴图中互余的角有和，和，和，和共4对， 故选：A 4．如果和互补，且，那么下列表示的余角的式子： ①；②；③；④．其中正确的有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了余角和补角的定义，解题的关键是掌握余角和补角的定义．根据补角的定义可得：，，，根据余角的定义可得：的余角为，即可逐一判断． 【详解】解： 和互补， ，，， 的余角为，故①正确； 的余角为，故②正确； 的余角为，故④正确； 和互补，且， 不是的余角，故③错误； 综上所述，正确的有个， 故选：B． 考点2：正方体展开图对面判断 1．下列平面图形可折成正方体的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠，根据正方体展开图的种特征，可得C选项的图形符合“”结构，即可求解． 【详解】 解：分析可知，选项中的平面图形中，能折成正方体． 故选：C． 2．如图所示，在下面图形中添加一个相同的小正方形，可以作为正方体的展开图，共有几种添加方法（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】此题考查了正方体的展开图，熟记展开图的11种形式是解题的关键，分别是“141”、“231”、“222”、“33”型． 根据正方体展开图的11种形式对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：如图所示， ∴共有4种添加方法． 故选：D． 3．将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，则下列序号中不应剪去的是（   ） A．3 B．2 C．6 D．1 【答案】A 【分析】本题考查了几何体的展开图，利用正方体及其表面展开图的特点解题即可，掌握正方体的展开图的特征是关键． 【详解】解：根据有“田”字的展开图都不是正方体的表面展开图可知应剪去1或2或6， 故不应剪去的是3． 故选：A． 考点3：角平分线计算漏解 1．已知，作射线，使等于是的平分线，那么的度数是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查角平分线，角的运算 ；由于射线的位置不确定，需分两种情况讨论：当在内部时和当在外部时，分别计算的度数，再根据角平分线定义求出结果即可． 【详解】解：分为两种情况： ①当在内部时， ， ∵是的平分线， ∴． ②当在外部时， ， ∵是的平分线， ∴ 故答案为：或． 2．已知，平分，，则的大小是 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查角的平分线和角的运算，能采用分类讨论的思想分析问题是解题的关键．需要分两种情况讨论：射线位于内部；射线位于内部分别进行求解． 【详解】解：∵，平分， ∴． ①如图所示，射线位于内部， ∴； ②如图所示，射线位于内部时， ∴； 综上所述，或． 故答案为：或． 3．如图，平分，平分． (1)求的度数； (2)将绕着点顺时针旋转，仍然分别作，的平分线，，能否求出的度数？若能，请求出其值；若不能，请说明理由； 【答案】(1) (2)能，或 【分析】本题主要考查角的运算、角平分线的定义，利用数形结合找到角之间的运算关系是解答的关键： （1）根据，，，即可求得答案； （2）分四种情况：当在直线的右侧、的下方时；当在直线的右侧、的上方时；当在直线的左侧、的上方时；当在直线的左侧、的下方时，结合角平分线的定义分别求解即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴．     ∵平分，平分， ∴，．   ∴． （2）能．理由如下：设，   当在直线的右侧、的下方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴．   当在直线的右侧、的上方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴．     当在直线的左侧、的上方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴．     当在直线的左侧、的下方时，如图． ∵，， ∴． ∵、分别平分，， ∴，． ∴． 综上可得的度数为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $