期末复习-专题02 一元一次方程（4大必考+2大易错）-2025-2026学年七年级上册数学《解锁期末满分 期末冲刺密卷》（人教版）

期末复习-专题02 一元一次方程 （4大必考+2大易错） 【必考点】 考点1：一元一次方程的定义 考点2：一元一次方程的解法 考点3：一元一次方程基础实际应用 考点4：简单含参一元一次方程 【易错点】 考点1：去分母漏乘、移项不变号 考点2：实际应用单位统一 【必考点】 考点1：一元一次方程的定义 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．熟练掌握只有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程是一元一次方程是解题的关键．根据一元一次方程的定义对各选项进行判断作答即可． 【详解】解： A．中含，次数为2，故不符合题意； B．含和两个未知数，故不符合题意； C．仅含且次数为1，符合定义，故符合题意； D． 中含有，不是整式，故不符合题意， 故选：C． 2．已知是关于的一元一次方程，则的值为（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 【答案】B 【分析】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．根据一元一次方程的定义求解即可； 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 故选：B． 3．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的定义． 根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1，且系数不为0，由此建立关于m的方程求解即可． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， 故选：D． 4．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程，只含有一个未知数、未知数的最高次数为且两边都为整式的等式叫做一元一次方程，据此逐项判断即可求解，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 【详解】解：、不是等式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、是一元一次方程，该选项符合题意； 、不是等式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 、左边不是整式，不是一元一次方程，该选项不合题意； 故选：． 5．若是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，绝对值的性质，根据“一元一次方程的定义：含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程”进行求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴， ∴． 故答案为：． 6．如果那么根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质：等式两边同时加、减、乘、除同一个数（除数不为0），等式仍然成立．根据此性质判断各选项是否正确． 【详解】解：∵， ∴两边同时乘以2，得，故选项B正确． 两边同时除以或3，都不能得到，故选项D错误． 选项A：不一定成立，除非． 选项C：左边加3，右边减3，两边操作不同，等式不成立， 故选：． 7．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题主要考查等式的基本性质，掌握 “等式两边同时加、减、乘同一个数（或式），等式仍成立；除以同一个数（或式）时需保证除数不为 0” 是解题的关键．根据等式的性质，等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立进行判断即可． 【详解】 等式变形必须基于等式的性质：等式两边同时加、减、乘或除以（除数不为零）同一个数，等式仍成立． A．如果，那么，故选项不符合题意； B．如果，那么，故选项不符合题意； C．如果，两边同乘，得，故选项符合题意； D．如果，但可能为零，当时，不成立，故选项不符合题意． 故选：C． 8．有三种物体□，△，○，相同物体的重量相同，将它们放在天平上称量，结果如图（a）和图（b）所示，那么在图（c）所示的天平中，砝码的重量可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查等式的性质，由图（a）和图（b）可得，，进而根据，求出取值范围即可解题． 【详解】解：设种物体□，△，○的重量分别为x克，y克，z克， 由图（a）和图（b）可得：①，， 即， 代入①得，即， ∴， 即， 故选：B． 9．如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（   ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质．根据等式的性质，等式的两边同时加上或减去同一个整式，等式的值不变，等式的两边同时除以一个不等于0的整式，等式的值不变．据此进行作答即可． 【详解】解：第一步等式两边同时加，第二步合并同类项，都是正确的， 第三步两边同时除以a是错误的，因为a可能等于零． 正确的做法是移项得，解得， 故选：C． 10．已知，根据等式的基本性质，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查等式的基本性质，根据等式的基本性质，进行判断即可． 【详解】解：A、，则：，即：；等式成立，符合题意； B、，则：，原等式不成立，不符合题意； C、，则：，原等式不成立，不符合题意； D、，则：，即，原等式不成立，不符合题意； 故选A 11．已知等式，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：已知等式， 那么，则A不符合题意； ，则B不符合题意； 由得，则C不符合题意； 由得，则D符合题意； 故选：D． 12．下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（   ） （1）；    （2）； （3）；    （4）． A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第③步 D．第③步和第④步 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解法及其依据，去括号，合并同类项是没有依据等式的性质的求解即可． 【详解】解：根据题意，得第②步，第④步分别依据了等式的性质1和性质2，第①步和第③步去括号，合并同类项是没有依据等式的性质， 故选B． 考点2：一元一次方程的解法 1．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1)x (2) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向形式转化． （1）通过去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解． 【详解】（1）解： （2） 2．解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化进行求解即可． （2）根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化进行求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 3．解方程； (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的求解步骤解答即可； （2）根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的求解步骤解答即可． 【详解】（1）解：移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （2）解：去括号，得 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 4．解下列方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解答的关键． （1）根据去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可； （2）根据分母化为整数、去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤解方程即可； 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）， 分母化为整数，得， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 5．解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1，由此求解即可； （2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后系数化为1，由此求解即可． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 考点3：一元一次方程基础实际应用 1．某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，平均每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 【答案】应安排人生产桌面，安排人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，能够理解题意列出方程是解题关键．设安排x人生产桌面，则安排人生产桌腿，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设安排x人生产桌面，则安排人生产桌腿， 根据题意得：， 解得：， 则 答：应安排人生产桌面，安排人生产桌腿才能使每天生产的桌面与桌腿刚好配套． 2．2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】(1)该工厂有男工25人，有女工65人 (2)应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套 【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程． （1）设该工厂有男工人，则女工有人，根据“男工人数女工人数”列出方程并解答； （2）设y人制作盒身，则人制作盒底，根据题意可得等量关系：盒身数量盒底数量，根据等量关系列出方程，再解即可． 【详解】（1）解：设该工厂有男工人，则女工有人， 由题意得：， 解得：， 女工：（人）， 答：该工厂有男工25人，有女工65人； （2）解：设y人制作盒身，则人制作盒底， 由题意得：， 解得：， 答：应该安排50人制作盒身，40人制作盒底，才能使每天生产的产品刚好配套． 3．根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 任务1 制作图3规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ 任务2 制作图3、图4规格的纸盒共11个 若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？ 【答案】任务1：用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个； 任务2：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出方程，是解题的关键： 任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，根据4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒，列出方程进行求解即可； 任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，根据纸张共25张，列出方程进行求解即可． 【详解】任务1：设用张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，则用张长方形纸板按图2所示的方法裁剪， 由题意，得：， 解得：， ∴， ∴可以裁剪小正方形的个数为：， ∴用18张长方形纸板按图1所示的方法裁剪，用3张长方形纸板按图2所示的方法裁剪，可以做成的无盖纸盒数最多，最多为9个； 任务2：设制作图3规格的纸盒为个，则制作图4规格的纸盒为个，由题意，得： ， 解得：， ∴裁剪小正方形的纸张数量为： ，裁剪长方形的纸张的数量为：； 答：当裁剪长方形的纸张的数量为20，裁剪小正方形的纸张数量为5时，恰好完成制作． 4．两组同学参加某项公益活动．已知第一组同学单独做需要完成，第二组同学单独做需要完成．若第一组同学先做，再由两组同学一起完成剩下的部分，则还需多少分钟才能完成？ 【答案】24分钟 【分析】此题考查了列一元一次方程解应用题，解题的关键是审题，找到题目中的数量关系． 设还需分钟完成，总工作量为1，分别计算第一组和第二组的工作效率，再根据第一组先完成的工作量求出剩余工作量，最后利用合作效率列方程求解即可． 【详解】解：设还需分钟完成，总工作量为1，第一组的工作效率为，第二组的工作效率为， 则， 解得：． 故还需24分钟． 5．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 【答案】(1)这个班有45名学生 (2)应先安排2人整理图书 【分析】（1）设这个班有名学生，根据如果每人分本，则剩余本；如果每人分本，则差本．列出一元一次方程，解方程即可； （2）设应先安排人整理图书，现计划由一部分人先做，然后增加人与他们一起做，正好完成这项任务，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：设这个班有名学生． 由题意，得， 解得． 答：这个班有名学生． （2）解：设应先安排人整理图书． 由题意，得， 解得． 答：应先安排人整理图书． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 6．杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排 10 位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15 位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务，问每位工人每天生产多少套纪念品(要求列方程解答)？ 【答案】80 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的方程．设每位工人每天生产x套纪念品，根据纪念品的总量相等列方程即可． 【详解】解：设每位工人每天生产x套纪念品， 由题意得， 解得， 答：每位工人每天生产80套纪念品． 7．学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 【答案】(1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； (2)校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费 【分析】本题考查了工程问题，解题的关键是将工作总量看成单位 “1”，并根据工作时间、工作效率和工作总量的关系来求解。 （1）设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，依据题意列出方程求解即可； （2）根据甲乙各自工作时间和每天工程费求出总工程费。 【详解】（1）解：设甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要天，根据题意得， ， 解方程，得， 答：甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要4天； （2）解：（元）， 答：校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共23300元工程费 8．某一天，蔬菜经营户王大叔花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/千克） 2.4 2 零售价/（元/千克） 3.6 2.8 他当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？ 【答案】王大叔当天批发了黄瓜25千克，茄子15千克，卖完这些黄瓜和茄子共赚了42元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系，列出方程． 设王大叔当天批发了黄瓜x千克，则茄子千克，根据黄瓜的批发价是2.4元，茄子批发价是2元，共花了90元，列出方程，求出x的值，即可求出黄瓜和茄子各多少千克； 根据黄瓜和茄子的千克数，再求出每千克黄瓜和茄子赚的钱数，即可求出总的赚的钱数． 【详解】解：设王大叔当天批发了黄瓜x千克，则茄子千克， 根据题意，得， 解得，， （元）， 答：王大叔当天批发了黄瓜25千克，茄子15千克，卖完这些黄瓜和茄子共赚了42元． 9．忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） (1)求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ (2)由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； (3)该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 【答案】(1)果冻橙斤，沃柑斤 (2) (3)元 【分析】本题考查了解一元一次方程的应用的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设购进果冻橙斤，沃柑斤，根据题意列式求解即可． （2）根据题意可得售出的收入为，进而根据题意列式求解即可． （3）设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤，根据题意列方程求解即可得果冻橙购买斤数；设沃柑购买总金额为元，根据题意列方程求解购进沃柑的斤数，进而列式求得获得总利润． 【详解】（1）解：设购进果冻橙斤，沃柑件斤， 依题意可得， 解得：， 即， ∴果冻橙斤，沃柑斤． （2）解：根据题意可得：售出的收入为， 故可列方程， 解得：， ∴的值为． （3）解：设果冻橙购买斤，则超过斤的部分为斤， ∴， 解得：； 设沃柑购买总金额为元， 根据题意可得：， 解得： ∴购进沃柑的斤数为：， ∴两种柑橘全部卖完，一共可获得利润为：（元）． 10．“小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 【答案】(1)5， (2)17道题 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，解题的关键是： （1）根据表格中参赛者A的成绩和参赛者B的成绩即可求出每答对一道题的得分和每答错一道题的得分； （2）设答对了x道题，则答错了道题，根据题意列一元一次方程即可求出结论． 【详解】（1）解：由表格中参赛者A的成绩可知：每答对一道题得分， 由表格中参赛者B的成绩可知：每答错一道题得分， 故答案为：5，； （2）解：设答对了x道题，则答错了道题， 根据题意，得， 解得， 答：答对了17道题． 11．12月30日光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了三位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 (1)这次竞赛中答对一题得________分； (2)参赛学生小红得分为70分，求她答对了几道题? (3)参赛学生小明说他的得分为60分，你认为可能吗?请说明理由． 【答案】(1)5 (2)小红答对了15道题 (3)小明得分为60分是不可能的，见解析 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）利用答对一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，即可求出结论； （2）利用答错一题的得分参赛者的得分参赛者答对题目数，可求出答错一题的得分，设小红答对了道题，则答错了道题，根据小红的得分是70分，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （3）假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题，根据小明的得分是60分，可列出关于的一元一次方程，解之可得出的值，再结合需为整数，可得出不符合题意，舍去，进而可得出假设不成立，即小明的得分不可能是60分． 【详解】（1）解：根据题意得：这次竞赛中答对一题得（分． 故答案为：5； （2）解：这次竞赛中答错一题得（分， 设小红答对了道题，则答错了道题， 根据题意得：， 解得：． 答：小红答对了15道题； （3）解：不可能，理由如下： 假设小明的得分能是60分，设小明答对了道题，则答错了道题， 根据题意得得：， 解得：， 又需为整数， 不符合题意，舍去， 假设不成立， 即小明的得分不可能是60分． 12．某学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 B 12 7 3 2 22 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 E 12 1 18 (1)本次比赛胜一局得______分，平一局得______分，负一局得______分； (2)根据积分规则，请求出选手E在已经进行的12局比赛中胜，平各多少局？ (3)已知某选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？ 【答案】(1)，， (2)胜4局，平7局 (3)不能（理由见解析） 【分析】（1）先由A的积分得出胜一局的积分，再由D的积分得出负一局的积分，然后由C的积分即可得出平一局的积分； （2）设选手E在已经进行的12局比赛中胜局，则平局，根据题意可得，解方程即可得出答案； （3）设选手F的负局数为，则胜局数为，平局数为，根据依题意可得，解方程即可得出结论． 【详解】（1）解：由A的积分可知，胜一局的积分为：， 由D的积分可知，负一局的积分为：， 由C的积分可知，平一局的积分为：， 故答案为：，，； （2）解：设选手E在已经进行的12局比赛中胜局，则平局， 根据题意，得：， 解得：， 则（局）， 答：选手E在已经进行的12局比赛中胜4局，平7局； （3）解：不能，理由如下： 设选手F的负局数为，则胜局数为，平局数为， 根据依题意，得：， 解得：， 不是整数，故胜局积分不能等于平局积分的四倍， 答：已知某选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分不能等于平局积分的四倍． 【点睛】本题主要考查了有理数除法的应用，有理数四则混合运算的实际应用，一元一次方程的应用（比赛积分），代数式求值等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式或方程是解题的关键． 13．甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的缩短至，运行里程比原来缩短了．已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快，求动车组列车的平均速度． 【答案】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列方程． 设动车组列车的平均速度为，则普通列车的平均速度为，根据运行里程比原来缩短了建立方程解答即可． 【详解】解：设动车组列车的平均速度为，则普通列车的平均速度为， 由题意，得， 解得， 答：动车组列车的平均速度为． 14．甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)后甲，乙两船相距多远？ (2)若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． （1）首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． （2）根据往返路程相等，列出方程，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得， ， 答：后甲，乙两船相距； （2）解：根据往返路程相等，列得方程，， 去括号，得， 移项及合并同类项，得， 系数化为1，得， 答：水流的速度为． 15．某校七年级学生进行一次徒步活动，师生以的速度从学校出发，后，琪琪骑自行车前往追赶．如果琪琪以的速度骑行，那么琪琪要用多长时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？ 【答案】琪琪要用小时才能追上队伍，此时队伍已行走了2千米 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设琪琪需要小时才能追上队伍，根据根据琪琪追上队伍时与队伍走的路程相等列方程求解即可． 【详解】解：设琪琪需要小时才能追上队伍，根据题意，得 解这个方程，得 此时队伍行走： 答：琪琪要用小时才能追上队伍，此时队伍已行走了2千米． 16．运用一元一次方程解答． 西安到延安的距离约是300千米，一辆货车从西安出发开往延安，另一辆轿车从延安出发开往西安，若轿车的平均速度为每小时90千米，货车的平均速度为每小时60千米． (1)若两车同时出发，则它们经过多少小时相遇？ (2)若货车先行驶60千米，则轿车要开出多少小时才能与货车相遇？ 【答案】(1)它们经过个小时相遇 (2)轿车要开出个小时才能与货车相遇 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，找准等量关系，列出方程是解题的关键： （1）设它们经过小时相遇，根据相遇时两车的路程之和为300千米，列出方程进行求解即可； （2）设轿车要开出小时才能与货车相遇，根据两个相遇时所走的路程加上货车先行驶的路程等于300千米，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设它们经过小时相遇，由题意，得： ， 解得：； 答：它们经过小时相遇； （2）设轿车要开出小时才能与货车相遇，由题意，得： ， 解得：； 答：轿车要开出个小时才能与货车相遇． 考点4：简单含参一元一次方程 1．若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A．8 B．0 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解、解一元一次方程，解本题的关键在理解一元一次方程的解．根据题意，将代入，解出即可得出答案． 【详解】解：∵是方程的解， ∴把代入，可得， 解得． 故选：A． 2．若是方程的解，则a的值是（    ）． A．－1 B．1 C． D．2 【答案】B 【分析】本题考查一元一次方程的解，掌握好方程的解的意义是解题关键． 将 代入方程，求解a的值． 【详解】解：∵是方程 的解， ∴ 代入得：， 即， ∴， 即， ∴． 故选：B． 3．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将方程的解代入原方程，得到关于m的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：∵方程的解为， ∴代入得， ∴， ∴， ∴． 因此，m的值为3． 故选：C． 4．若是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次方程的解，将代入方程，即可求解． 【详解】解：∵是方程的解， ∴ ∴， 故选：A． 5．若一元一次方程的解是，则的值为（    ） A．1 B．0 C．4049 D． 【答案】C 【分析】本题考查了方程的解，理解方程的解的定义是解题的关键． 将代入方程，解关于的方程，即可求解． 【详解】解：∵的解是， ∴， ∴． 故选：C． 考点1：去分母漏乘、移项不变号 1．小亮同学解方程的过程如下，请仔细阅读， 并解答所提出的问题： 解：______，得．（第一步） 去括号，得．（第二步） 移项，得．（第三步） 合并同类项，得．（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 【答案】(1)去分母，等式的性质2 (2)二 (3)过程见解析 【分析】本题考查解一元一次方程，熟记一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是解决问题的关键． （1）由题中将恒等变形为，即可得到答案； （2）由题中求解步骤可知第二步开始出现错误； （3）由一元一次方程的解法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1求解即可得到答案． 【详解】（1）解：将恒等变形为， 这一步是去分母，等式的性质2， 故答案为：去分母，等式的性质2； （2）解：将去括号得到， ，及第二步开始出现错误， 故答案为：二； （3）解：正确的解答过程如下： 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 2．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得……第四步 将未知数的系数化为1，得…第五步 (1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是（填写具体内容）________； ②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； ③请直接写出该方程正确的解为________． (2)任务二：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议； (3)任务三：学以致用，请解方程：． 【答案】(1)①去分母；等式两边同乘以（或除以）一个不为0的数等式仍然成立；②三；移项没有变号；③ (2)在去分母时，不要漏乘不含分母的项（答案不唯一） (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）根据解一元一次方程的步骤和等式的性质求解； （2）可以从去括号或分数线消失时用括号代替等方面进行回答； （3）先去分母、去括号，再移项，然后合并后把x的系数化为1即可． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得， ①以上求解步骤中，第一步进行的是去分母，这一步的依据是等式两边同乘以（或除以）一个不为0的数等式仍然成立； ②以上求解步骤中，第三步开始出现错误，错误的原因是和从方程左边移到方程右边没有变号； ③请直接写出该方程正确的解为； 故答案为：①去分母；等式两边同乘以（或除以）一个不为0的数等式仍然成立；②三；移项没有变号；③； （2）解：在去分母时，不要漏乘不含分母的项（答案不唯一）； （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 将未知数的系数化为1，得． 3．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） (1)任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． (2)任务二：请直接写出该方程的解． 【答案】(1)①等式的基本性质（等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立）；②二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号 (2) 【分析】本题考查的是解方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键． （1）①根据去分母的步骤进行分析，即可得到答案； ②根据解方程的步骤进行分析，即可得到答案； （2）依次去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化1，即可解方程． 【详解】（1）解：①第一步为去分母，依据是等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立， 故答案为：等式两边同时乘以一个不为0的数，等式仍然成立； ②第二步开始出现错误， 原因是：括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号， 故答案为：二；括号前是负号，去掉括号后，括号里的第二项没有变号； （2）解： 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化1，得：． 4．李颖在解方程时，是这样做的：   ①   ②   ③   ④ 老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______，现在，请你细心的解方程． 【答案】①；去分母时，等号左边的1漏乘6；解方程见解析 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤．李颖解题过程错在第①步，左边的1没有乘以6，按照解方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1可得． 【详解】解：李颖错在了第①步，错误的原因是：去分母时，等号左边的1漏乘6， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：． 考点2：实际应用单位统一 1.小兵一家在“五一”假期去森林公园游玩，他们在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，速度约为5千米／小时，到地后沿原路返回，速度增加了，回到A码头比去时少花了10分钟．求A、两地之间的距离． 【答案】5千米 【分析】设A、两地之间的路程为千米，根据“回到A码头比去时少花了10分钟”列方程求解即可．本题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键． 【详解】解：设A、两地之间的路程为千米， 则：， 解得：， 答：A、两地之间的路程为5千米． 2．以下是两张不同类型火车（“×××次”表示动车，“×××次”表示高铁列车）的车票（部分）： (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁列车是______（选填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁列车发车______（选填“早”或“晚”）． (2)已知该列动车和高铁列车的平均速度分别为，两列火车的长度不计，如果两列火车都直达终点（即中途不停靠任何站点），高铁列车比动车早到，求A，B两地之间的距离． 【答案】(1)同；早 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据车票中的信息即可得； （2）设两地之间的距离为，根据高铁列车比动车早到、动车比高铁列车早发车1小时建立方程，解方程即可得． 【详解】（1）解：根据车票中的信息可知，该列动车和高铁列车都是从地开往地，动车的发车时间是2024年12月14日，高铁列车的发车时间是2024年12月14日， 所以该列动车和高铁列车是同向而行，该列动车比高铁列车发车早， 故答案为：同；早． （2）解：设两地之间的距离为， 由题意得：， 解得， 答：两地之间的距离为． 3．小明和小丽分别从A、B两地同时出发．小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发25分钟后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，两人每小时分别行进多少千米？ 【答案】小明每小时行进18千米，小丽每小时行进千米 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设小明每小时行进千米，根据相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设小明每小时行进千米， 由题意可得，， 解得：， 小丽每小时行驶：（千米） 答：小明每小时行进18千米，小丽每小时行进千米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末复习-专题02 一元一次方程 （4大必考+2大易错） 【必考点】 考点1：一元一次方程的定义 考点2：一元一次方程的解法 考点3：一元一次方程基础实际应用 考点4：简单含参一元一次方程 【易错点】 考点1：去分母漏乘、移项不变号 考点2：实际应用单位统一 【必考点】 考点1：一元一次方程的定义 1．下列方程中，是一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于的一元一次方程，则的值为（    ） A．2 B．1 C．3 D．0 3．已知方程是关于的一元一次方程，则的值是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各式中，是一元一次方程的是（   ） A． B． C． D． 5．若是关于x的一元一次方程，则 ． 6．如果那么根据等式的性质，下列变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列等式变形正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 8．有三种物体□，△，○，相同物体的重量相同，将它们放在天平上称量，结果如图（a）和图（b）所示，那么在图（c）所示的天平中，砝码的重量可能为（    ） A． B． C． D． 9．如图，将等式进行变形，最后得到一个明显错误的结论，则下列说法正确的是（   ） A．第一步错误 B．第二步错误 C．第三步错误 D．三步都正确，原等式错误 10．已知，根据等式的基本性质，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 11．已知等式，依据等式的性质进行变形，不能得到的是（　　） A． B． C． D． 12．下面解一元一次方程的步骤中，没有依据“等式的性质”变形的是（   ） （1）；    （2）； （3）；    （4）． A．第①步和第②步 B．第①步和第③步 C．第②步和第③步 D．第③步和第④步 考点2：一元一次方程的解法 1．解方程： (1)； (2)． 2．解方程 (1)； (2)． 3．解方程； (1) (2) 4．解下列方程： (1) (2) 5．解下列方程： (1)； (2)． 考点3：一元一次方程基础实际应用 1．某车间加工生产一种创意式三角桌，已知该车间有45名工人，平均每人每天可以加工桌面5个或桌腿12条，又知1个桌面和3条桌腿配为一套，该车间应如何安排工人使每天加工的桌面与桌腿刚好配套？ 2．2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． (1)该工厂有男工、女工各多少名？ (2)该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 3．根据表中的素材，完成下面的任务： 制作无盖长方体纸盒 素材1 裁剪长方形纸板 将某种规格的长方形纸板按图1、图2所示的两种方法裁剪，分别可裁得2块小长方形纸板和3块小正方形纸板． 素材2 制作无盖长方体纸盒 4块相同的小长方形纸板和1块小正方形纸板可做成图3所示的无盖长方体纸盒：3块相同的小长方形纸板和2块小正方形纸板可做成图4所示的无盖长方体纸盒． 问题解决 任务1 制作图3规格的纸盒若干个 若有21张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板可以做成的无盖纸盒数最多？最多能做多少个？ 任务2 制作图3、图4规格的纸盒共11个 若有25张长方形纸板，怎样裁剪这些纸板能够恰好完成制作？ 4．两组同学参加某项公益活动．已知第一组同学单独做需要完成，第二组同学单独做需要完成．若第一组同学先做，再由两组同学一起完成剩下的部分，则还需多少分钟才能完成？ 5．把一批图书分给七年级某班的学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则差25本． (1)这个班有多少名学生？ (2)读书周期间，这个班级的学生去图书馆整理图书，由1个人做要完成．现计划由一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做，正好完成这项任务．假设这些人的效率相同，具体应先安排多少人整理图书？ 6．杭州亚运会期间，某工厂接到一批亚运会纪念品生产任务，组委会要求6天内完成．若工厂安排 10 位工人生产，则6天后剩余1200套纪念品未生产；若安排15 位工人生产，则恰好提前一天完成纪念品生产任务，问每位工人每天生产多少套纪念品(要求列方程解答)？ 7．学校准备利用寒假进行校舍维修，如果甲工程队单独进行维修需要10天，乙工程队单独进行维修需要15天，学校经过与甲、乙两个工程队协商后，决定让乙工程队先维修5天，然后甲，乙两个工程队合作完成剩下的维修任务． (1)甲、乙两个工程队合作完成剩下的维修任务需要多少天？ (2)乙工程队每天的工程费为1700元，甲工程队每天的工程费比乙多300元，校舍维修完成后，学校需支付给甲、乙两个工程队共多少工程费？ 8．某一天，蔬菜经营户王大叔花90元从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共40千克，到菜市场按零售价卖，黄瓜和茄子当天的批发价和零售价如下表所示： 品名 黄瓜 茄子 批发价/（元/千克） 2.4 2 零售价/（元/千克） 3.6 2.8 他当天批发了黄瓜和茄子各多少千克？卖完这些黄瓜和茄子共赚了多少元？ 9．忠县作为“中国柑橘城”，柑橘产业已经非常成熟，形成了多个特色品种，其中最出名的当属“爱媛果冻橙”和“沃柑”．某超市用元从农户处购进“果冻橙”和“沃柑”两个品种的柑橘共斤．进价和售价如下表所示： 果冻橙 沃柑 进价（元/斤） 售价（元/斤） (1)求该超市购进“果冻橙”和“沃柑”各多少斤？ (2)由于水果运输过程中会有一定的损坏，“果冻橙”的损坏率为，“沃柑”的损坏率为，损坏的柑橘不能进行销售，若这批柑橘全部售出的总利润为元，求的值； (3)该超市第二次进货时，农户给出了如下优惠方案： “果冻橙”优惠方案 一次性购买数量 不超过斤的部分 超过斤的部分 折扣数 九折 八折 “沃柑”优惠方案 购买总金额 不超过元 超过元但不超过元 超过元 返现金金额 0元 直接返现金元 先返购买总金额的，再返现金200元 已知超市购进“果冻橙”共支付了元，购进“沃柑”共支付了元，运输中仍按照（2）中的损坏率考量，将第二次购进的两种柑橘全部卖完，一共可获得利润多少元？ 10．“小组互助”是花园中学办学特色之一．七年级10班的第一组6名同学，自行组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录的是5名同学的得分情况： 参赛者 A B C D E 答对题数 20 19 18 14 10 答错题数 0 1 2 6 10 得分 100 94 88 64 40 (1)由表格知，答对一题得_____分，答错一题得____分； (2)第6名同学F得了82分，请你帮他算一算，答对了几道题？ 11．12月30日光明中学组织了“迎元旦知识竞赛”，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了三位参赛学生的得分情况，根据表中信息回答下列问题： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 (1)这次竞赛中答对一题得________分； (2)参赛学生小红得分为70分，求她答对了几道题? (3)参赛学生小明说他的得分为60分，你认为可能吗?请说明理由． 12．某学校举办了迎新春中国象棋比赛，以下是部分选手的积分记录表： 选手 比赛总局数 胜局 平局 负局 积分 A 12 12 0 0 36 B 12 7 3 2 22 C 12 5 4 3 16 D 12 6 0 6 12 E 12 1 18 (1)本次比赛胜一局得______分，平一局得______分，负一局得______分； (2)根据积分规则，请求出选手E在已经进行的12局比赛中胜，平各多少局？ (3)已知某选手F的负局数是胜局数的一半，他的胜局积分能等于平局积分的四倍吗？ 13．甲地到乙地的高铁开通后，运行时间由原来的缩短至，运行里程比原来缩短了．已知动车组列车的平均速度比普通列车的平均速度快，求动车组列车的平均速度． 14．甲，乙两船从港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是． (1)后甲，乙两船相距多远？ (2)若甲船从港口顺水航行到达港口；从港口返回港口逆水而行，用了，求水流速度． 15．某校七年级学生进行一次徒步活动，师生以的速度从学校出发，后，琪琪骑自行车前往追赶．如果琪琪以的速度骑行，那么琪琪要用多长时间才能追上队伍？此时队伍已行走了多远？ 16．运用一元一次方程解答． 西安到延安的距离约是300千米，一辆货车从西安出发开往延安，另一辆轿车从延安出发开往西安，若轿车的平均速度为每小时90千米，货车的平均速度为每小时60千米． (1)若两车同时出发，则它们经过多少小时相遇？ (2)若货车先行驶60千米，则轿车要开出多少小时才能与货车相遇？ 考点4：简单含参一元一次方程 1．若关于x的方程的解是，则a的值等于（　　） A．8 B．0 C．2 D． 2．若是方程的解，则a的值是（    ）． A．－1 B．1 C． D．2 3．关于的一元一次方程的解为，则的值为（   ） A． B． C．3 D．2 4．若是方程的解，则的值是（   ） A． B． C． D． 5．若一元一次方程的解是，则的值为（    ） A．1 B．0 C．4049 D． 考点1：去分母漏乘、移项不变号 1．小亮同学解方程的过程如下，请仔细阅读， 并解答所提出的问题： 解：______，得．（第一步） 去括号，得．（第二步） 移项，得．（第三步） 合并同类项，得．（第四步） 系数化为1，得．（第五步） 请认真阅读上面的过程，解答下列问题： (1)以上求解步骤中，第一步进行的是______，这一步的依据是______； (2)以上求解步骤中，第______步开始出现错误； (3)请写出正确的解方程过程． 2．下面是小明同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． 解方程： 解：________，得…第一步 去括号，得…第二步 移项，得…第三步 合并同类项，得……第四步 将未知数的系数化为1，得…第五步 (1)任务一：填空：①以上求解步骤中，第一步进行的是________，这一步的依据是（填写具体内容）________； ②以上求解步骤中，第________步开始出现错误，错误的原因是________； ③请直接写出该方程正确的解为________． (2)任务二：请你根据平时的学习经验，在解方程时还需注意的事项提一条合理化建议； (3)任务三：学以致用，请解方程：． 3．下面是小彬同学解一元一次方程的过程，请认真阅读并完成相应任务． ． ，（第一步） ，（第二步） ，（第三步） ，（第四步） ．（第五步） (1)任务一：填空． ①以上求解步骤中，第一步的依据是________________________． ②第_________步开始出现错误，这一步错误的原因是_____________________． (2)任务二：请直接写出该方程的解． 4．李颖在解方程时，是这样做的：   ①   ②   ③   ④ 老师说：李颖对解一元一次方程的步骤都掌握了，但解题时有一步做错了，请你指出他错在第______步（填编号），错误的原因是______，现在，请你细心的解方程． 考点2：实际应用单位统一 1.小兵一家在“五一”假期去森林公园游玩，他们在溪流边的A码头租了一艘小艇逆流而上，速度约为5千米／小时，到地后沿原路返回，速度增加了，回到A码头比去时少花了10分钟．求A、两地之间的距离． 2．以下是两张不同类型火车（“×××次”表示动车，“×××次”表示高铁列车）的车票（部分）： (1)根据车票中的信息填空：该列动车和高铁列车是______（选填“相”或“同”）向而行；该列动车比高铁列车发车______（选填“早”或“晚”）． (2)已知该列动车和高铁列车的平均速度分别为，两列火车的长度不计，如果两列火车都直达终点（即中途不停靠任何站点），高铁列车比动车早到，求A，B两地之间的距离． 3．小明和小丽分别从A、B两地同时出发．小明骑自行车，小丽步行，沿着同一条道路相向匀速而行，出发25分钟后两人相遇，相遇时小明比小丽多行进6千米，相遇后5分钟小明到达B地，两人每小时分别行进多少千米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $