第三单元 因数与倍数（单元自测·提升卷）数学青岛版五四学制四年级下册

保密★启用前 第三单元 因数与倍数（单元自测·提升卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（    ）。 A．3 B．7 C．8 D．9 2．下列算式中，（    ）的结果是奇数。 A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515 3．8和9是72的（    ）。 A．因数 B．质因数 C．倍数 D．合数 4．两个质数的和是15，则这两个质数是（　　） A．11和4 B．10和5 C．9和6 D．13和2 5．某市公共汽车站，1路汽车每隔6分钟发一次车，2路汽车每隔8分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车以后，至少再过（     ）分钟两路车才第二次同时发车。 A．8 B．12 C．24 D．48 二、填空题（每空2分，共22分） 6．用36朵玫瑰和24朵百合搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能搭配成( )束。 7．41□既是2的倍数，又是3的倍数，□应填( )。 8．团体操表演，无论每列6人还是每列8人，都正好排成长方形的队伍。如果表演人数在80－100之间，可能有( )人参加表演活动。 9．既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数是( )。把48分解质因数是( )。 10．一张长方形的卡片，长16厘米，宽12厘米。要把它剪成正方形的小卡片（没有剩余），小卡片的边长最长是( )厘米，能剪( )个。 11．吴老师买了200个日记本，要平均分给三个班的同学，至少再买( )个日记本能正好分完。 12．某网上商城搞促销活动，每次发放的优惠券在40到50张之间，且张数是96的因数，商家每次最多发放( )张优惠券。 13．一本20页的画册，丁丁翻开后看到两个页码。其中一个页码是2的倍数，另一个是5的倍数。丁丁翻开的可能是第( )页和第( )页。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．1,3,6,9是9的全部因数．   ( ) 15．相邻两个奇数之间相差1．     ( ) 16．一个非0自然数的倍数一定比它的因数大。( ) 17．11与5都是55的因数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数．　 　． 18．一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身 。 四、计算题（共14分） 19．用短除法把下列各数分解质因数。 78    45    91 20．把下面各数分解质因数。 30　　　　　40　　　　　45　　　　　28 五、解答题（共44分） 21．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？ 22．小明一天上街购买了同一颜色成对筷子若干双，共有红、黄、蓝三种筷子26根，其中蓝筷子根数是黄筷子的9倍，问有蓝筷子多少根？ 23．100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有多少个？ 24．将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么这两个自然数的积是多少？ 25．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒不能把56个月饼正好装完？ 26．蛋糕店做了90个面包，店里有A包装每盒4个，B包装每盒6个，C包装每盒9个，D包装每盒16个。请问选用哪种包装正好能把90个面包装完？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ※※请※※※不※※※要※※※在※※※装※※※订※※※线※※※内※※※答※※※题※※※ …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（单元自测·提升卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（    ）。 A．3 B．7 C．8 D．9 2．下列算式中，（    ）的结果是奇数。 A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515 3．8和9是72的（    ）。 A．因数 B．质因数 C．倍数 D．合数 4．两个质数的和是15，则这两个质数是（　　） A．11和4 B．10和5 C．9和6 D．13和2 5．某市公共汽车站，1路汽车每隔6分钟发一次车，2路汽车每隔8分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车以后，至少再过（     ）分钟两路车才第二次同时发车。 A．8 B．12 C．24 D．48 二、填空题（每空2分，共22分） 6．用36朵玫瑰和24朵百合搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能搭配成( )束。 7．41□既是2的倍数，又是3的倍数，□应填( )。 8．团体操表演，无论每列6人还是每列8人，都正好排成长方形的队伍。如果表演人数在80－100之间，可能有( )人参加表演活动。 9．既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数是( )。把48分解质因数是( )。 10．一张长方形的卡片，长16厘米，宽12厘米。要把它剪成正方形的小卡片（没有剩余），小卡片的边长最长是( )厘米，能剪( )个。 11．吴老师买了200个日记本，要平均分给三个班的同学，至少再买( )个日记本能正好分完。 12．某网上商城搞促销活动，每次发放的优惠券在40到50张之间，且张数是96的因数，商家每次最多发放( )张优惠券。 13．一本20页的画册，丁丁翻开后看到两个页码。其中一个页码是2的倍数，另一个是5的倍数。丁丁翻开的可能是第( )页和第( )页。 三、判断题（每题2分，共10分） 14．1,3,6,9是9的全部因数．   ( ) 15．相邻两个奇数之间相差1．     ( ) 16．一个非0自然数的倍数一定比它的因数大。( ) 17．11与5都是55的因数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数．　 　． 18．一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身 。 四、计算题（共14分） 19．用短除法把下列各数分解质因数。 78    45    91 20．把下面各数分解质因数。 30　　　　　40　　　　　45　　　　　28 五、解答题（共44分） 21．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？ 22．小明一天上街购买了同一颜色成对筷子若干双，共有红、黄、蓝三种筷子26根，其中蓝筷子根数是黄筷子的9倍，问有蓝筷子多少根？ 23．100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有多少个？ 24．将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么这两个自然数的积是多少？ 25．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒不能把56个月饼正好装完？ 26．蛋糕店做了90个面包，店里有A包装每盒4个，B包装每盒6个，C包装每盒9个，D包装每盒16个。请问选用哪种包装正好能把90个面包装完？ 2 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 $ 保密★启用前 第三单元 因数与倍数（单元自测·提升卷） 试卷总分：100分；建议用时：60分钟 注意事项： 1．答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在规定的位置上。 2．答题时要求字迹清楚，书写工整，保持卷面清洁，不要折叠，不要破损。 3．有作图的请用2B铅笔，并且注意力度；请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．请仔细审题，认真作答。 一、选择题（每题2分，共10分） 1．要使三位数56是3的倍数，“”里最大能填（    ）。 A．3 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】根据3的倍数的特征，先将5和6相加，再判断“”里最大能填几。 【详解】5＋6＝11，要使得三位数56是3的倍数，“”里能填1、4、7，所以“”里最大能填7。 故答案为：B 【点睛】本题考查了3的倍数的特征。各个位置上数的和是3的倍数的数，是3的倍数。 2．下列算式中，（    ）的结果是奇数。 A．978＋768 B．7435－6855 C．4961－2674 D．789＋515 【答案】C 【分析】根据偶数＋偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，奇数＋奇数＝偶数，进行分析。 【详解】A． 978＋768，偶数＋偶数＝偶数； B． 7435－6855，奇数－奇数＝偶数； C． 4961－2674，奇数－偶数＝奇数； D． 789＋515，奇数＋奇数＝偶数。 故答案为：C 【点睛】关键是掌握奇数和偶数的运算性质。 3．8和9是72的（    ）。 A．因数 B．质因数 C．倍数 D．合数 【答案】A 【解析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；据此解答即可。 【详解】根据算式8×9＝72，则：72÷8＝9， 可以说，8和9是72的因数，72是8和9的倍数； 故答案为：A。 【点睛】此题考查了因数和倍数的意义，应明确：因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 4．两个质数的和是15，则这两个质数是（　　） A．11和4 B．10和5 C．9和6 D．13和2 【答案】D 【分析】根据质数的意义：一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；由此把15写成2个质数相加的形式即可. 【详解】A选项4不是质数；B选项10不是质数；C选项9和6都不是质数，D选项13和2都是质数；15=2+13，所以这两个质数为2和13； 故答案为：D. 【点睛】明确质数的含义，是解答此题的关键. 5．某市公共汽车站，1路汽车每隔6分钟发一次车，2路汽车每隔8分钟发一次车。这两路公共汽车同时发车以后，至少再过（     ）分钟两路车才第二次同时发车。 A．8 B．12 C．24 D．48 【答案】C 【分析】1路车每6分钟发一次车，那么1路车的发车间隔时间就是6的倍数，2路车每8分钟发一次车，那么2路车发车间隔时间就是8的倍数，两辆车同时发车的间隔是6和8的公倍数，最少的间隔时间就是6和8的最小公倍数。 【详解】6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最小公倍数就是： 2×2×2×3 ＝4×2×3 ＝8×3 ＝24 所以至少再过24分钟两路车才第二次同时发车。 故答案为：C 【点睛】本题的解题关键是理解并掌握两辆车再次同时发车的时间间隔是6和8的最小公倍数。 二、填空题（每空2分，共22分） 6．用36朵玫瑰和24朵百合搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能搭配成( )束。 【答案】12 【分析】求最多能搭配成多少束？即求出24和36的最大公因数，先把24和36进行分解质因数，这两个数的公有质因数的连乘积就是最大公因数，由此解决问题即可。 【详解】24＝2×2×2×3 36＝2×2×3×3 所以24和36的最大公因数是2×2×3＝12，即最多能扎成12束。 7．41□既是2的倍数，又是3的倍数，□应填( )。 【答案】4 【分析】2的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8； 3的倍数的特征：各数位上的数字之和是3的倍数。 【详解】是2的倍数的数可能是：410、412、414、416、418；这些数中又是3的倍数的数是：414，因为4＋1＋4＝9，所以414既是2的倍数又是3的倍数，□应填4。 8．团体操表演，无论每列6人还是每列8人，都正好排成长方形的队伍。如果表演人数在80－100之间，可能有( )人参加表演活动。 【答案】96 【分析】无论每列6人还是每列8人，都正好排成长方形的队伍，说明参加表演人数是6和8的公倍数，那么找出在表演人数80－100之间的6和8的公倍数是多少，即可求出可能有多少人参加表演活动。 【详解】6和8的最小公倍数是24， 24×2＝48（人） 24×3＝72（人） 24×4＝96（人） 24×5＝120（人） 在80－100之间的同时是6、8的公倍数的数是96，所以，可能有96人参加表演活动。 团体操表演，无论每列6人还是每列8人，都正好排成长方形的队伍。如果表演人数在80－100之间，可能有96人参加表演活动。 9．既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数是( )。把48分解质因数是( )。 【答案】 30 48＝2×2×2×2×3 【分析】既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数，也就2、3、5的最小公倍数，2、3、5两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×5的积；把一个合数写成几个质数相乘的形式叫做分解质因数。分解质因数通常用短除法，从最小的质数除起，一直除到结果为质数为止，最后把所得的质数写成相乘的形式即可。 【详解】2×3×5＝6×5＝30 48＝2×2×2×2×3 既是2的倍数，又是3的倍数，又有因数5的最小的两位数是30。把48分解质因数是48＝2×2×2×2×3。 10．一张长方形的卡片，长16厘米，宽12厘米。要把它剪成正方形的小卡片（没有剩余），小卡片的边长最长是( )厘米，能剪( )个。 【答案】 4 12 【分析】根据题意可知，小正方形的边长是长方形长、宽的最大公因数。将16和12分别分解质因数，公有质因数的乘积是这两个数的最大公因数。分别求出长、宽中包含几个小正方形的边长，相乘即可。 【详解】16＝2×2×2×2 12＝2×2×3 因此，16和12的最大公因数是2×2＝4。 （16÷4）×（12÷4） ＝4×3 ＝12（个） 小卡片的边长最长是4厘米，能剪12个。 11．吴老师买了200个日记本，要平均分给三个班的同学，至少再买( )个日记本能正好分完。 【答案】1 【分析】要平均分给三个班，一定要是3的倍数。各位数加起来的和是3的倍数，这个数才是3的倍数，2＋0＋0＝2，2不是三的倍数，所以200就不是三的倍数，2最少要加1才是3的倍数，所以至少再买1本。 【详解】吴老师买了200个日记本，要平均分给三个班的同学，至少再买（1）个日记本能正好分完。 12．某网上商城搞促销活动，每次发放的优惠券在40到50张之间，且张数是96的因数，商家每次最多发放( )张优惠券。 【答案】48 【分析】找一个数的因数，可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找，这时，两个乘数都是积的因数，先找出96的因数，可以用一一列举法找出，然后找到这些数中在40到50之间的因数即可解答。 【详解】96的因数有：1，2，3，4，6，8，12，16，24，32，48，96，这里48在40到50之间，故商家每次最多发放48张优惠券。 13．一本20页的画册，丁丁翻开后看到两个页码。其中一个页码是2的倍数，另一个是5的倍数。丁丁翻开的可能是第( )页和第( )页。 【答案】 4 5 【分析】翻开后看到两个页码，这两个页码相差1。又因为一个页码是2的倍数，另一个页码是5的倍数，所以把是2的倍数的特征和是5的倍数的特征的个位上的数字写在一起，按顺序排列，找到相差是1的即可（20内）。 2的倍数的数的特征是：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。5的倍数的数的特征是：个位上是0或5的数都是5的倍数； 【详解】0、2、4、5、6、8，是2的倍数的特征和是5的倍数的特征的个位上的数字按顺序写在一起，且相差是1的有：第4页和第5页；第5页和第6页；第14页和第15页，第15页和第16页（20内）。 一本20页的画册，丁丁翻开后看到两个页码。其中一个页码是2的倍数，另一个是5的倍数。丁丁翻开的可能是第（4）页和第（5）页。（答案不唯一） 三、判断题（每题2分，共10分） 14．1,3,6,9是9的全部因数．   ( ) 【答案】× 【详解】9的因数有：1、3、9，所以1，3、6、9是9的全部因数说法错误 15．相邻两个奇数之间相差1．     ( ) 【答案】× 【详解】略 16．一个非0自然数的倍数一定比它的因数大。( ) 【答案】× 【分析】一个非0自然数的最小倍数是它本身，它的最大因数也是它本身，所以一个非0自然数的倍数不一定比它的因数大。据此判断。 【详解】根据分析可知： 15的最小倍数是15，最大的因数也是15。一个非0自然数的倍数不一定比它的因数大。原题说法错误。 故答案为：× 17．11与5都是55的因数，又因为11、5都是质数，所以11、5都是质因数．　 　． 【答案】错误 【详解】试题分析：把一个合数写成几个质数连乘积的形式，叫做把这个合数分解质因数，这几个质数是这个合数的质因数；由此判断． 解：55=5×11，因为11、5都是质数，所以11、5都是55的质因数； 本题所以11、5都是质因数，说法不严谨； 故答案为错误． 点评：此题需要考查质因数的意义和分解质因数的方法． 18．一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身 。 【答案】× 【分析】一个数的因数是有限的，最小是1，最大是它本身，如12的因数有1、2、3、4、6、12，一个数的倍数是无限的，最小是它本身，如12的倍数有12、24、36…据此解答。 【详解】由分析可得，一个数的最大倍数是它本身，最小因数也是它本身是错误的。 故答案为×。 【点睛】本题主要是考查因数和倍数的意义。要记住一个数的最大因数和最小倍数都等于它本身。 四、计算题（共14分） 19．用短除法把下列各数分解质因数。 78    45    91 【答案】78＝2×3×13；45＝3×3×5；91＝7×13 【分析】用“短除法”分解质因数方法：先用一个能整除这个合数的最小质数去除，如果所得的商是合数，继续用一个能整除这个商最小的质数去除，直到得出的商是质数，最后把各个除数与最后的商写成连成形式。 【详解】                              78＝2×3×13      45＝3×3×5      91＝7×13 20．把下面各数分解质因数。 30　　　　　40　　　　　45　　　　　28 【答案】30＝2×3×5　 40＝2×2×2×5 45＝3×3×5　 28＝2×2×7 【详解】略 五、解答题（共44分） 21．晚上小明家正开着灯在吃晚饭，顽皮的弟弟按了5下开关，这时灯是亮还是暗？如果按了50下呢？ 【答案】暗；亮 【详解】略 22．小明一天上街购买了同一颜色成对筷子若干双，共有红、黄、蓝三种筷子26根，其中蓝筷子根数是黄筷子的9倍，问有蓝筷子多少根？ 【答案】18根 【详解】试题分析：根据题意可知：蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，26以内的9的倍数有9、18；因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根，只能是2根，则蓝筷子的根数是18根；据此解答． 解：26以内的9的倍数有9、18，因为同一颜色筷子成对，所以黄筷子不能是1根， 只能是2根，则蓝筷子的根数是18根； 答：蓝筷子有18根． 点评：此题考查了找一个数倍数的方法，明确蓝筷子的根数是26以内的9的倍数，是解答此题的关键． 23．100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有多少个？ 【答案】26个 【分析】分别能被2整除的数的个数；能被3整除的数的个数；能被5整除的数的个数；能被2和3整除的数的个数；能被3和5整除的数的个数；能被2和3和5整除的数的个数；依此可得不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数。 【详解】能被2整除的数有50个；能被3整除的数有33个；能被5整除的数有20个；能被2和3整除的有16个；能被3和5整除的有6个；能被2和5整除的数有：10个，能被2，3和5整除的有3个； 则不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数总数为： 100－（50＋33＋20－16－6－10＋3） ＝100－74 ＝26（个） 答：100以内所有自然数中，不能被2整除，又不能被3整除，还不能被5整除的自然数有26个。 【点睛】解答此题应结合题意，根据找一个数倍数的方法进行解答。 24．将200拆成两个自然数之和，其中一个是17的倍数，另一个是23的倍数，那么这两个自然数的积是多少？ 【答案】9775 【详解】试题分析：先找出较大数23的倍数（200以内），再用200减去这些倍数，从中找出属于17的倍数，即可确定这两个自然数，算出乘积． 解：200以内是23的倍数的数是：23，46，69，92，115，138，161，184共有八个． 用200依次减去这八个数得177，154，131，108，85，62，39，16， 其中只有85是17的倍数． 所以200=115+85， 115×85=9775； 答：这两个自然数的积是9775． 点评：此题主要考查找一个数的倍数的方法以及解决问题的能力． 25．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒不能把56个月饼正好装完？ 【答案】B包装盒 【分析】4、6、8中哪个不是56的因数，就说明哪种包装盒不能把56个月饼正好装完，据此解答即可。 【详解】56÷4＝14 56÷6＝9……2 56÷8＝7 即4、8是56的因数，6不是56的因数，所以每盒装6个包装盒的包装不能正好装完。 答：选用B包装盒不能把56个月饼正好装完。 【点睛】此题考查根据一个数的因数解决问题，要灵活运用。 26．蛋糕店做了90个面包，店里有A包装每盒4个，B包装每盒6个，C包装每盒9个，D包装每盒16个。请问选用哪种包装正好能把90个面包装完？ 【答案】B、C包装 【分析】4、6、9、16中哪个是90的因数，就选哪个包装盒，据此解答即可。 【详解】90÷4＝22.5，4不是90的因数； 90÷6＝15，6是90的因数； 90÷9＝10，9是90的因数； 90÷16＝5……10，16不是90的因数； 所以选择B、C包装正好能把90个面包装完。 答：选择B、C包装正好能把90个面包装完。 【点睛】此题考查根据一个数的因数解决问题，要灵活运用。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $