题型2 填空压轴题-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优

题型二 填空压轴题 类型1)新定义—代数推理(2025.14) 例1我们规定：若一个正整数A能写成m2-n,其中m与n都是两位 解题突破点 数，且m与n的十位数字相同，个位数字之和为8，则称A为“方减 (1)m与n都是两位数，且 数”，并把A分解成m2-n的过程，称为“方减分解”.例如：因为602= m与n的十位数字相同，个 252-23,25与23的十位数字相同，个位数字5与3的和为8，所以 位数字之和为8，要写出最 602是“方减数”，602分解成602=252-23的过程就是“方减分解”. 小的方减数，可设m为最小 (1)最小的“方减数”为 ； 的两位数，则n可知，即可 (2)把一个“方减数”A进行“方减分解”，即A=m2-n,将m放在n的 求出满足条件的方减数； 左边组成一个新的四位数B,若B除以19余数为1，且2m+n=k2(k (2)可设m=10a+b,则n= 为整数)，则满足条件的正整数A为 10a+8-b(a,b为整数且 1≤a≤9,0≤b≤8)，则B= 1000a+100b+10a+8-b, 根据题意一步步求解。 ⊕针对训练 1.对一组数(x,y)的一次操作变换记为P(x,y),3.一个三位自然数m,其个位上的数字比十位上 定义其变换法则如下：P,(x,y)=（x+y, 的数字大2，称m为“不二数”.一个“不二数” x-y）,且规定Pn(x,y）=P(Pn-1(x,y)(n m十位上的数字和个位上的数字组成的两位 为大于1的整数).例如：P(1,2)=(3,-1), 数是两个连续的奇数或者偶数的乘积，将m的 P2(1,2)=P1（P1（1,2))=P1(3,-1)= 个位数字与百位数字的平方差记作n,十位数 (2,4) 字与百位数字的差记作k,并规定F(m) (1)P3(1,2)= s九8 (2)P206（1,-1)= k 2.小聪在研究一个数字游戏，具体规则如下： (1)最小的“不二数”是 ①第一轮的初始数为85，经过若干轮，变换至 (2)当F(m)为偶数时，则满足条件的“不二 91即为游戏胜利；②每轮只能在以下两种变 数”m的最大值与最小值之差为 换中选择一种进行变换.变换A:将本轮初始 4.(2025重庆)我们规定：一个四位数M=abcd, 数乘2；变换B:将本轮初始数减去3；③每轮 若满足a+b=c+d=10,则称这个四位数为 变换后得到的结果作为下一轮的初始数.小 “十全数”.例如：四位数1928，因为1+9= 聪想利用除以3的余数分析：2(3k+1)= 2+8=10,所以1928是“十全数”.若一个“十 3(2k)+2,2(3k+2)=3(2k+1)+1.上式表 全数”M=abcd,将其千位数字与个位数字调 明(3k+1)型的数经过一次变换A后变为(3k 换位置，百位数字与十位数字调换位置，得到 +2)型的数，(3k+2)型的数经过一次变换A 一个新的数M=dba,记F(M)=- 909， 后变为(3k+1)型的数. (1)想要游戏胜利至少需要进行」 次 G(M)=M+M 11 变换A; (1)最小的“十全数”是 (2)若先进行变换A,在变换A进行次数最少 (2)若4F(M)+GM)+15与6+4均是整 的前提下，想要游戏胜利至少要进行 13 17 次变换B. 数，则满足条件的M的值是 24 安徽数学 二轮重难题型培优 类型2反比例函数与几何图形结合(2023.14) 例2【多解法】如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，口0ABC的 解题突破点 两个顶点A,B分别在反比例函数y=士(x>0)7=冬(x>0)的图象上， (1)设，点A坐标，可得，点 B坐标，根据平行四边形 顶点C在x轴的正半轴上，已知口OABC的面积为8. 的性质可得OC=AB,根 据点坐标表示线段长，由 面积公式列等式即可 求解； (2)解法1：分别过点A,D 作x轴的垂线，构造相似 三角形即可求解； 例2题图 解法2：设点A坐标，得直 (1)k= 线OA的表达式，与双曲 (2)延长0A交反比例函数y=本(x>0)的图象于点D,连接BD,则 线的表达式联立可得点 D坐标，根据三角形面积 △ABD的面积为 公式即可求解. 针对训练 5.(2025宁国一模改编)如图，一次函数y=2x+7.（2024合肥肥西县二模)如图，在Rt△ABC 4的图象与x轴交于点A,与反比例函数= 中，∠ABC=90°，C(0,-4),AC与x轴交于 点D. 的图象在第一象限交于点B,且AB=35. (1)若OB=1,求tan∠OBC= (1)k= (2)若C(不与点A,B重合)是线段AB上的 (2)若CD=4AD,点A在y=上(x>0)的图象 动点，过点C作x轴的平行线，交反比例函数 上，且y轴平分∠ACB,则k= y=的图象于点D.CR1x轴，DF上轴，垂 足分别为E,F,则四边形CDFE面积的最大值 R\ 为 第7题图 第8题图 8.(2024合肥庐江县二模)菱形ABCD在平面直 EO 角坐标系中的位置如图所示，对角线AC,BD 第5题图 第6题图 的交点与坐标原点重合，AD与y轴的交点为 6.(2025合肥包河区二模)如图，在平面直角坐 E.已知点A(-2,1),且BD=2AC. 标系中，点A(8,4),B为反比例函数y=6 (1)双曲线y=恰好经过点D,则k的值 (x>0)图象上两点，BC⊥y轴于点C. 为 (1)S△B0c= (2)若经过点E的直线与(1)中的双曲线仅 (2)若∠B0C+2∠AOB=90°，则B点坐标 有一个交点，则这条直线的表达式为 为 安徽数学 二轮重难题型培优 25 类型3二次函数性质(2021.14) 例3(2025合肥蜀山区二模)已知函数y=x2+mx(m为常数)的图象 解题突破点 经过点(-5,5). (1)将(-5,5)代入函数 (1)m= 表达式即可求解m; (2)当-5≤x≤n时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值为 (2)区间一个端点及对称 轴已定，需分类讨论：①n 在对称轴左侧；②m在对称 轴右侧（分两种情况）.分 别求出不同条件下y的最 大、最小值，列方程求解 ⊕针对训练 9.(2025合肥四十二中一模)已知抛物线y=x2+ (1)当t=1时，抛物线C2的对称轴为直线 bx+c经过点(-1，m),(3,m), x= (1)抛物线的对称轴为直线x= (2)当t=2a,5<x2<6时，总有y1>y2,则a (2)点(t,y1),(t+2,y2)在抛物线上，且y2- 的取值范围是 y1<8,则t的取值范围是 13.（2025合肥校级月考)已知抛物线y=ax2+ 10.(2024合肥蜀山区一模)在平面直角坐标系 bx+c(a<0)与x轴交于点A(-1,0)和 x0y中，M(x1,y1),N(x2,y2)是抛物线y= a(x-h)2+k(a<0)上任意两点， B(3,0),与y轴交于点C,且0C=3. (1)若对于x1=1,x2=5,有y1=y2,则 (1)抛物线的顶点坐标为 h= (2)点M,N是抛物线上的两个动点（点M在 (2)若对于0<x1<1,4<x2<5,都有y1>y2, 点N左侧)，且这两个点之间的水平距离为 则h的取值范围是 定值s(1≤s≤2)，设h为点M,V的纵坐标 11.(2025合肥四十二中三模)对于一个函数，自 之和的最大值，则h的最大值为 变量x取m时，函数值y等于2m,则称点 14.(2025合肥高新区一模)定义：若一个函数图 A(m,2m)是这个函数的“二倍点”，已知二次 象上存在纵坐标是横坐标一半的点，则把该 函数y=x2+3x+k. 函数称为“半值函数”，该点称为“半值点” (1)若点A(1,2)是此函数的“二倍点”，则此 函数另一个“二倍点”B的坐标是 例如：“半值函数”y=x+1,其“半值点”为 (2)若此函数有两个相异的“二倍点”A(m, (-2,-1). 2m),B(n,2n),且m<1<n,则k的取值范 (1)函数y=8的图象上的“半值点”是 围为 12.(2025合肥蜀山区二模)在平面直角坐标系 (2)若关于x的函数y=+(m-k+2)x+ x0y中，将抛物线C1:y=aax2-2atx(a>0)向 右平移2个单位得到抛物线C,点A(,) 的图象上存在唯一的“半值点”，且当-1 ≤m≤1时，n的最小值为k,则k的值 在抛物线C1上，点B(x2,y2)在抛物线 C2上 为 26 安徽数学 二轮重难题型培优 类型4】几何图形的基本性质(2022.14) 例4(2025芜湖一模)在矩形ABCD中，AB=8,AD=10,点E,F分别在：解题突破点 边AB,BC上，AF⊥DE,垂足为H. 找模型：矩形中有一组垂 直的线段，属于“十字模 型”。 （1)由“十字模型”可得 R △ABF△DAE; 例4题图 (2)延长CB,DE交于点 (1)AF:DE的值为 ； M,可得△AEH∽△MFH, (2)当HF=2EH时，AE的长为 根据线段关系即可求解 A M B 针对训练 15.(2024合肥瑶海区一模)如图，在四边形ABCD 17.(2025合肥寿春中学三模)如图，正方形ABCD 中，BCLDC,点E是四边形外一点，连接CE 的边长为4，点P为射线BC上一动点，连接 交AD于点F,O在CE上，连接OA,OB,AE, PA,PD,在PA上取一点E,使∠ADE= OA=OB=AE=BC=CD,∠AOB=90°. ∠APD,连接BE. E 第15题图 第17题图 (1)若∠E=25°，则∠BCE= (1)求LAEB= (2)若0A=13,0C=10,则tan∠OAD= 16.(2025合肥庐江县二模)如图，AB=AC=AD, (2)则骨的最小值为 ∠BAC=90°，AB与CD相交于点O,作CE⊥ 18.(2025池州三模)如图，在菱形ABCD中， BD于点E. ∠B=60°，E是BC边上一点，F是CD边上 一点，∠EAF=60°，连接EF交AC于点G D D E 第18题图 第16题图 (1)若∠CEF=a,则∠EAC= (用 (1)若∠BCE=30°，则∠BCD= 含a的式子表示)； (2)若BD=BE,则C的值为 OD (2)若AB=4,则EG·GF的最大值是 安徽数学二轮重难题型培优 27 类型5几何图形的折叠(2024.14,2020.14) 例5(2025合肥四十五中一模)如图，在正方形ABCD中，E,F为 解题突破点 边BC,CD上的点，将△ABE,△ADF分别沿AE,AF折叠，点B,D 由折叠可得△ABE≌△AGE, 恰好落在EF上的点G处，再将△CEF沿EF折叠，点C落在AF △CEF≌△HEF,△ADF≌ 上的点H处，EH交AG于点M. △AGF,根据折叠的性质可得相 关线段和相关角的关系 (1)由折叠的性质可得∠DFA= ∠EFA=∠EFC,继而得到∠DAF; (2)利用三角函数、正方形的性 质得到AF,CF,再根据折叠的 例5题图 性质得到CF=FH,Rt△AMH (1)sin∠DAF= ； 中，∠MAH=∠DAF,根据三角 (2)若DF=3,则AM的长为 函数得出AM. ⊕针对训练 19.(2024合肥校级模拟)如图，在矩形纸片AB- 21.（2025阜阳太和县二模)如图，现有一张矩形 CD中，点E在AB上，将矩形ABCD沿着CE 纸片ABCD,点E,F分别在边AD,BC上，将 折叠，使得点B的对应点落在AD边上的点 矩形纸片沿着直线EF折叠，使点B的对应 F处，G为CD的中点，连接BG,分别交CE, 点B'落在CD上，点A的对应点为点A',连 接BB',BE. CF于点M,N. (1)若AB=6,AE=2,则∠AFE的度数 为 (2)若BM=BE,则sin∠AFE的值为 第21题图 (1)当点B'与点D重合时，若∠ABE=ax,则 ∠BB'F= ;(用含αx的代数式表示) (2)若AB=3,BC=4,过点E作EM⊥BC于 第19题图 点M,当四边形EMCD为正方形时，CF的长 20.（2025安庆模拟)如图，在正方形ABCD中，E 为 是BC边上一点，将正方形沿DE折叠到DF, 22.（2025合肥寿春中学二模)如图，在矩形ABCD 延长EF交AB于点G,连接DG,BF,请完成 中，AB=6,BC=8,E为边AD上一个动点，将 下列探究： △ABE沿BE折叠得到△A'BE,∠A'ED的平 分线分别交BD,CD于点G,F. H 第20题图 第22题图 (1)当G为EF的中点时，AE的长为 (1)∠GDE的大小为 (2)点E从点A运动到点D的过程中，DG的 (2)当∠nC=60时8S的值为 最大值为 28 安徽数学 二轮重难题型培优第二部分 安衔 题型一选择压轴题 类型1根据几何图形判断函数图象 例1A1.B2.C3.D4.A 类型2根据几何图形分析函数图象 例2B5.A6.B 类型3几何图形中的最值 例3A7.C8.B9.B10.B11.C12.B 13.D14.D15.D16.D17.C 类型4几何多结论判断 例4A18.D19.D20.D21.C22.B 类型5函数多结论判断 例5D23.D24.C25.D 题型二填空压轴题 类型1新定义—代数推理 例1(1)82；(2)4564 1.(1)(6,-2);(2)(2o3,-2103) 2.(1)2;(2)833.(1)102;(2)600 4.(1)1919:(2)3782 类型2反比例函数与几何图形结合 例2(1)9；(2)85.(1)6；(2)8 &（16:6226,g5) 7.(14:2)号 80,2y-或y=豪+昌 类型3二次函数性质 例3（1)4；(2)-3或√10-2 9.(1)1;(2)t<210.(1)3;(2)h≤2 11.(1)(-2,-4);(2)k<-2 2.(1)3:(2)号≤a≤3 18.(11,4:29 14.(1)(4,2)和(-4，-2)：(2)0或3+5 2 类型4几何图形的基本性质 例4(1)号；(2)5 1.(1)65:(2)716(015:(2)号 17.(1)90:(2)5-1 2 18.(1)60°-；(2)3 安徽数学 数重难题型攻关 类型5几何图形的折叠 例5(1)7；(2)6-25 19.(1)30°；(2)2-120.(1)45°；(2)2 21.(1045-2:(2)2 2.号：2)号 题型三二次函数的实际应用 类型1建模问题 例1解：(1)当a=分6=2时，C:y=-+ 1 2x+c, 点F的坐标为(2,0)， 0=-7×2+7×2+c,解得c=1, 抛物线C的表达式为y=-之+分+1： (2)不能，理由如下： FG=4,点F的坐标为(2,0)， ∴.G(6,0), 6y=5x-20x-6)=写+号号 3-5 点A的坐标为(4.5,0)，AB=1, 轮 .B(5.5,0), 将=55代人y=写+号号石05 1 难 ∴.此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物； (3)四边形MNPQ是正方形，M(2,),N(L,1), 优 如解图所示， MN -2-101234元 -1 例1题解图 抛物线开口向下，a<0. 由图象可得，当抛物线顶点为M,且经过点(4,0) 时，开口最大，此时a最大， 设G,的表达式为y=a(-2+1 将(4,0)代人，得0=a(4-)2+1, 解得a=一 4 由图象可得，当抛物线顶点为P,且经过点(3,0) 时，开口最小，此时a最小， 参考答案 17