题型1 选择压轴题-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优

第二部分 安徽重难题型攻关 题型一 选择压轴题 类型1根据几何图形判断函数图象(2024.10,2020.10) 例1(2025马鞍山一模)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5, 解题突破点 BC=5,点D在折线ACB(不与A,B重合)上运动，过点D作AB AE的长 的垂线，垂足为E,设AE=x,SAADE=y,则y关于x的函数图象大 2 △ADE的面积 致是 起点 点A 拐点 点C 终点 点B (1)点D在AC上时， 例1题图 两段 底和高同时增加； 图象 (2)点D在BC上时， 底增加，高减小 4 一变一不变是直线；两 个都变是曲线；同增同 口诀 减口向上；一增一减口 向下 针对训练 1.（2025合肥庐江县一模)如图，菱形ABCD的2.(2025合肥经开区一模)如图，在Rt△ABC 边长是4cm,∠ABC=30°，动点P从点A出 中，∠BAC=90°，AB=6,AC=8,点D,E分别 发，以1cm/s的速度沿A-D-C运动至点C, 在线段AB,AC上，且DE是△ABC的中位线， 动点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A-B- 点P从点D出发沿DE向点E运动，点Q在BC C运动至点C.若P,Q同时出发，设运动时间 上且满足PQ∥AB,连接AQ,过点Q作QR⊥AB 为ts,△BPQ的面积为Scm2(当B,P,Q三点 于点R,设点P运动的路程为x,△AQR的面 共线时，不妨设S=0),则下面图象中能表示 积为y,则y关于x的函数图象为（) S与t之间的函数关系的是 4 B 第2题图 第1题图 0124 C D 安徽数学 二轮重难题型培优 17 3.（2025芜湖三模)如图，在△ABC中，∠ACB=4.(2025芜湖一模)如图，将Rt△EFG与正方形 90°，AC+BC=4,以AB为边作正方形ABDE, ABCD按如图所示的方式摆放，边FG在直线 连接CD,设BC=x,四边形ACDE的面积为y, BC上，∠EGF=90°，EG=FG=4,AB=8, 则y关于x的函数图象为 ( Rt△EFG以每秒2个单位长度的速度沿着BC 16 方向运动，初始时点G与点B重合，当点F与 点C重合时停止运动.在运动过程中， 8 Rt△EFG与正方形重叠部分的面积y与运动 时间x之间的函数关系图象大致是 4 034 B 16。 0246x 0246x A B 第3题图 8 B(G) 第4题图 034 034 0246x 0246x C D C D 类型2根据几何图形分析函数图象 例2(2025武汉)如图1，在△ABC中，D是边AC上的定点.点P 解题突破点 从点A出发，依次沿AB,BC两边匀速运动，运动到点C时停止.设 x ,点P运动的路程 点P运动的路程为x,DP的长为y,y关于x的函数图象如图2所 DP的长 示，其中M,N分别是两段曲线的最低点，点N的纵坐标是() 起点 点A,即AD=20 20 拐，点 点B,即BD=15 15 终点 点C,即CD=8 点P在AB上，点M 第一段 表示PD最短为12， 图1 图2 图象 此时PD⊥AB 例2题图 点P在BC上，点N 第二段 A. B.120 17 e晋 D.16 表示PD最短，此时 15 图象 PD⊥BC 针对训练 5.如图1，在菱形ABCD中，点A为y轴正半轴上 D 43 一点，AB⊥y轴，直线l∥y轴交菱形两边于E, F两点（点E在点F下方），直线l从y轴出 0 c x 发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向右平 图1 图2 移，设运动时间为x(秒)，△OEF的面积为y, y与x的大致图象如图2.若b=2a,则c的值 第5题图 为 A.6 B.6√3 C.8 D.12 18 安徽数学二轮重难题型培优 6.(2025黄山期末)如图1，在△ABC中，∠A= 90°，AB=3,AC=4,P是边BC上的一个动点， 过点P分别作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点 B,连接DB,如图2，M(号，号)是该图象的最 0 图1 图2 低点.下列四组变量中，y与x的关系可以用 第6题图 图2所示图象表示的是 ) A.PB为x,PC为yB.PB为x,DE为y C.PD为x,PE为yD.PD为x,DE为y 类型3几何图形中的最值(2025.10,2023.10,2022.10) 例3【多解法】(2023安徽10题4分)如图，E是线段AB上一点，△ADE和△BCE是位于直线AB 同侧的两个等边三角形，P,F分别是CD,AB的中点.若AB=4,则下列结论错误的是 A.PA+PB的最小值为33 B.PE+PF的最小值为2√3 C.△CDE周长的最小值为6 E D.四边形ABCD面积的最小值为3√3 例3题图 “3步”秒懂思路 ①明题眼特征1：△ADE,△BCE是等边三角形→AD∥EC,DE∥BC; 特征2：E是线段AB上一点→起点为A,终点为B; 特征3：P,F分别是CD,AB的中点→DP=CP,AF=BF. 如解困，延长AD,BC交于一点，拘造口DBC1,可得别-行点P是点E的从动点，成P 在直线1上运动(“主从联动”型问题讲解见精讲册P137微专题八“路径与最值”) ②找模型选项A:P为直线1上一动点，A,B为直线l同侧两定点→同侧型“两定一动”模型； 选项B:延长AD,BC交于点M,则四边形DECM是平行四边形，则PE+PF=PM+PF→异 侧型“两定一动”模型， ③理思路选项A:如解图，作点A关于直线I的对称，点A',连接A'P,A'B,利用两点之间线段最短求 最值； 选项B:利用两，点之间线段最短求最值； 选项C:如解图，分别过，点D,C作AB的垂线，交AB于点K,T,易证KD∥CT,KT=2,由垂线 段最短可知CD≥DH=KT; 选项D:设AE=2m,用含m的式子表示相关线段长，利用面 积公式列出二次函数表达式，转化为顶点式即可 求解 选项C:其他解法：如解图，过点D作DH∥AB,交BC于点G, 过，点C作CH⊥DH于点H,易证DH=2.设BC=a,用 例3题解图 含a的式子表示出CH,根据勾股定理表示出CD,化为二次函数的顶点式即可求解. 安徽数学二轮重难题型培优 19 针对训练 模型1利用两点之间线段最短求最值 点，连接CF,则CF的最小值为 7.（2025芜湖校级一模)如图，在等腰直角 △ABC中，∠C=90°，点M,N将底边AB三等 分，点P在△ABC的腰上，且满足PM+PV= 5的点P恰好是2个，则△ABC的腰长为 第11题图 A.152B.35c.30D. 4 A.6-√2 B.√8-√2 C.√10-√2 D.25-2 模型4利用代数法求最值 M N 12.【多解法】如图，四边形ABCD为矩形，AD= 第7题图 第8题图 8,AB=4,E,F分别为AD,BC的中点，P为 CD边上一动点，过点P作BC的平行线，交 8.（2025滁州一模)如图，正方形ABCD的边长为 AB于点Q,连接DF,交PQ于点G,M为PE 4,E,F为正方形对角线AC上的动点，EF=2, 的中点，连接MG,则MG的最小值为() 则△BEF周长的最小值为 () A.6 B.8 C.42+2D.10 模型2利用垂线段最短求最值 9.(2022安徽10题4分)已知点0是边长为6 B 的等边△ABC的中心，点P在△ABC外， 第12题图 △ABC,△PAB,△PBC,△PCA的面积分别记 A.⑤ B.25 为S0,S1,S2,S·若S1+S2+S3=2S,则线段 5 OP长的最小值是 C. 35 D.4⑤ 9 D.73 5 5 B.55 C.33 模型5利用隐圆求最值 10.（2024六安校级三模)如图，在△ABC中，AB= 13.【较难】(2025宿州三模)在矩形ABCD中， AC=15,tanA=2,BE⊥AC于点E,D是线段 AB=3,BC=5.点P是BC上一动点，连接 BE上的-个动点，则CD+D的最小值 AP,再将△ABP沿AP翻折，使点B落在点E 处，连接CE,DE.下列结论不正确的是 是 第10题图 第13题图 A.点E到直线CD距离的最小值为2 A.35B.65C.55D.10 模型3利用三角形三边关系求最值 B.CE长度的最小值为√34-3 11.（2024合肥校级一模)如图，在边长为4的正 C.sinADE的最大值为？ 方形ABCD中，AC与BD相交于点O,E是平 面内的一动点，∠BED=90°，F是DE的中 D.CB+子DE的最小值为4B 20 安徽数学二轮重难题型培优 综合训练 16.（2025合肥蜀山区二模)如图，正方形ABCD 14.(2024合肥蜀山区一模)如图，在正方形ABCD 的边长为8，点E,P在边AD上运动，点F在 中，AB=4,点E,F分别在边AB,BC上，点P 边CD上运动，ED=CF,连接BE,AF交于点 在对角线AC上，EF∥AC,PE+PF=m,下列 G,过点C作CH⊥BE于点H,连接CP,PG, 结论错误的是 () 下列结论中错误的是 () A.若BE=2,则m的最小值为4 A.AE+BC≥AF B.若m的最小值为4，则BE=2 B.△AGB的面积有最大值为16 C.CH+AG有最大值为8√2 C若BE=2,则m的最小值为5 D.CP+PG的最小值为2√/13-4 D.若m的最小值为5，则BE=月 第16题图 第17题图 第14题图 第15题图 17.(2025合肥四十二中三模)如图，在Rt△ABC 15.(2025合肥庐阳区一模)如图，在矩形ABCD 中，∠C=90°，BC=4,AC=6,D为AC的中 中，AB=4,BC=6,以点A为圆心，2为半径 点，E为斜边AB上一个动点，将△ADE沿 DE折叠得到△A'DE,连接A'A,A'B,下列结 作⊙A.动点P在线段BC上（可以与B和C 论错误的是 () 重合)，连接AP,与⊙A的交点为点E,连接 A.若点A'与点C不重合，△A'AD面积的最 DE,DP.下列结论错误的是 大值为4.5 A.PE+PD的最小值是8 B.若点A'不在斜边AB上，△A'BE周长的 B.若DE是⊙A的切线，则BP=√2 最小值为2√/13+2 C.△DPE面积的最大值为12-12Y3 13 C.若A'ELAB,A'A的长为326 13 D.PA2+PC2的最小值是32 D.若A'D⊥AC,A'A的长为3√2 类型4几何多结论判断(2021.10) 例4(2021安徽10题4分)在△ABC中，∠ACB=90°，分别过点B,C作∠BAC的平分线的垂线，垂 足分别为D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME,则下列结论错误的是 () A.CD=2ME B.ME∥AB C.BD=CD D.ME =MD “3步”秒懂思路 ①)明题眼特征1：∠ACB=90°，分别过，点B,C作∠BAC的平分线的垂线，垂足分别为D,E→∠ADB= LACB=∠CED=90°，∠CAD=∠BAD; 特征2：BC的中，点是M→CM=BM; ②找模型∠ADB=∠ACB=90°→A,C,D,B四，点共圆； ③)理思路M是BC的中，点，DM⊥BC,如解图，延长DM交AB于，点N,则DW∥AC, MN是△ACB的中位线，且点N是隐形圆的圆心，延长EM交BD于点F, 例4题解图 可证△BMF≌△CME,结合直角三角形斜边上中线的性质找数量关系. 安徽数学二轮重难题型培优 21 针对训练 18.(2025毫州利辛县一模)已知点E在凸四边 21.(2025合肥高新区二模)如图，点E是矩形 形ABCD的边AB上，EC∥AD,ED∥BC,M ABCD的边AD上一个动点，且与点A,D不 为CD的中点，过点M作MF∥AB,分别交 重合，连接BE,CE,过点B作BF∥CE,过点 AD于点F,交DE于点N,且N为MF的中 C作CF∥BE,交点为F,连接AF,DF分别交 点.下列结论错误的是 BC于点G,H,△ABF,△DCF,△BCF的面积 A.BE=2MN 分别记为S,S2,S3,则下列结论不正确的是 B.AE=2MF () c-号 n器号 19.（2025合肥四十五中二模)如图，等腰△ABC 中，AB=AC,∠BAC=120°，AD⊥BC于点D, 第21题图 P是BA延长线上一点，O是线段AD上一 A.BG+CH=HG 点，OP=OC,下面的结论中不正确的是 B.S +S2=S3 C.若四边形BECF是矩形，则BC=2AB D.若E为AD的中点，则四边形BECF是 菱形 22.(2025南充改编)如图，AC为正方形ABCD 第19题图 的对角线，CE平分∠ACB,交AB于点E,把 A.∠AP0+∠DC0=30° △CBE绕点B逆时针旋转90°得到△ABF, B.△OPC是等边三角形 延长CE交AF于点M,连接DM,交AC于点 C.AB=AO+AP N.下列选项错误的是 () D.AB>AO+AP 20.（2025黄山模拟)如图，在菱形ABCD中，AC 与BD相交于点O,AB=AC,点E在BC上， 且∠CAE=15°，AE与BD相交于F,连接 B OE,下列结论不正确的是 () 第22题图 A.CM⊥AF B.CF=AF E C.∠CMD=45° 第20题图 Dw=2-1 A.∠EBF=30° B.BE =BF C.FA>EF D.OE⊥BC 22 安徽数学 二轮重难题型培优 类型5函数多结论判断 例5(2025合肥校级三模)已知A(-3,-2),B(1,-2),抛物线 解题突破点 y=ax2+bx+c(a>0)的顶点在线段AB上运动，形状保持不变，与 题干分析：(1)已知A(-3,-2), x轴交于C,D两点(C在D的右侧)，下列结论错误的是() B(1,-2),可知AB∥x轴； A.c≥-2 (2)拋物线y=a2+bx+c(a>0) B.当x>2时，y随x的增大而增大 顶，点在线段AB上运动，形状保持 C当四边形ABCD为平行四边形时，a=号 不变，可知顶点的纵坐标y=-2, 顶点横坐标的取值范围为-3≤ D.若点D横坐标的最小值为-5，则点C横坐标的最大值为5 x≤1，不变； (3)与x轴交于C,D两，点(C在 D的右侧)，令ax2+bx+c=0, 求点C,D横坐标. 选项分析： A.根据抛物线的开口方向及顶 点的运动轨迹可判断； B.根据顶点的运动轨迹及二次 函数的增减性即可判断； C.四边形ABCD为平行四边形， 即CD=AB=4,利用根与系数 的关系表示出CD; D.当顶点为A时，点D的横坐 标取最小值，当顶，点为B时，可 求出，点C横坐标的最大值. 纱针对训练 23.（2025合肥四十二中二模)若直线x=-1是25.(2025合肥寿春中学一模)如图，在平面直角 二次函数y=(x+p)(x+q)图象的对称轴， 坐标系中，已知点A(2,2),点P(m,0)是x 则下列结论错误的是 () 轴上一动点，作直线PA交y轴于点C,以点 A.p+q一定等于2 A为旋转中心，把直线AP逆时针旋转45°得 B.p-q有可能为0 直线AP',AP'交x轴于点B,交y轴于点 C.该抛物线顶点的纵坐标最大为0 Q(0,n),连接AO,BC,在点P运动的过程 D.在0≤x≤1时，y最大值为2 中，下列说法错误的是 () 24.（2024合肥蜀山区二模)在平面直角坐标系 中，抛物线y=ax2-2ax-3a(a>0)与x轴 交于点A,B(点A在点B左边)，与y轴交于 点C,下列命题中不成立的是 () A.A,B两点之间的距离为4个单位长度 B.若线段PQ的端点为P(4,5),Q(8,5), 第25题图 当抛物线与线段PQ有交点时，则)≤ A.当m=0时，n的值不存在 B.若m<0,且AC=0Q时，点0是CQ的黄 a≤1 金分割点 C.若(m-4,y1),（m,y2)在该抛物线上，当 C.当m<0时，△B0C的周长为定值 y1<y2时，则m≥3 D.当m<0时，mn=8,当m>0时，mn的值 D.若a=1,当t≤x≤4时，y的最大值与最 不确定 小值的差为4，则t=1+⑤ 安徽数学 二轮重难题型培优 23第二部分 安衔 题型一选择压轴题 类型1根据几何图形判断函数图象 例1A1.B2.C3.D4.A 类型2根据几何图形分析函数图象 例2B5.A6.B 类型3几何图形中的最值 例3A7.C8.B9.B10.B11.C12.B 13.D14.D15.D16.D17.C 类型4几何多结论判断 例4A18.D19.D20.D21.C22.B 类型5函数多结论判断 例5D23.D24.C25.D 题型二填空压轴题 类型1新定义—代数推理 例1(1)82；(2)4564 1.(1)(6,-2);(2)(2o3,-2103) 2.(1)2;(2)833.(1)102;(2)600 4.(1)1919:(2)3782 类型2反比例函数与几何图形结合 例2(1)9；(2)85.(1)6；(2)8 &（16:6226,g5) 7.(14:2)号 80,2y-或y=豪+昌 类型3二次函数性质 例3（1)4；(2)-3或√10-2 9.(1)1;(2)t<210.(1)3;(2)h≤2 11.(1)(-2,-4);(2)k<-2 2.(1)3:(2)号≤a≤3 18.(11,4:29 14.(1)(4,2)和(-4，-2)：(2)0或3+5 2 类型4几何图形的基本性质 例4(1)号；(2)5 1.(1)65:(2)716(015:(2)号 17.(1)90:(2)5-1 2 18.(1)60°-；(2)3 安徽数学 数重难题型攻关 类型5几何图形的折叠 例5(1)7；(2)6-25 19.(1)30°；(2)2-120.(1)45°；(2)2 21.(1045-2:(2)2 2.号：2)号 题型三二次函数的实际应用 类型1建模问题 例1解：(1)当a=分6=2时，C:y=-+ 1 2x+c, 点F的坐标为(2,0)， 0=-7×2+7×2+c,解得c=1, 抛物线C的表达式为y=-之+分+1： (2)不能，理由如下： FG=4,点F的坐标为(2,0)， ∴.G(6,0), 6y=5x-20x-6)=写+号号 3-5 点A的坐标为(4.5,0)，AB=1, 轮 .B(5.5,0), 将=55代人y=写+号号石05 1 难 ∴.此时石块沿抛物线C2运动时不能越过障碍物； (3)四边形MNPQ是正方形，M(2,),N(L,1), 优 如解图所示， MN -2-101234元 -1 例1题解图 抛物线开口向下，a<0. 由图象可得，当抛物线顶点为M,且经过点(4,0) 时，开口最大，此时a最大， 设G,的表达式为y=a(-2+1 将(4,0)代人，得0=a(4-)2+1, 解得a=一 4 由图象可得，当抛物线顶点为P,且经过点(3,0) 时，开口最小，此时a最小， 参考答案 17