题型6 与圆有关的综合题-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优

题型六 与圆有关的综合题（必考，主要在20题考查） (建议用时：45分钟)） 类型1】与圆的基本性质有关(5年4考) 3.(2025合肥校级二模)如图，AB是⊙0的直 1.(2025合肥寿春中学一模)如图，AB为⊙0的 径，D是⊙O上不同于A,B的一点，F是 直径，C为⊙0上一点，∠B0C=120°，点D为 △ABD的内心，AF的延长线交⊙O于点C,连 BC的中点，连接AD,交OC于点G,延长交 接OF,BF,BC. ⊙O于点E,连接BE,OD (1)求证：BF=√2BC; (1)求证：∠AD0=∠CBE; (2)若BF=3√2，BF⊥OF,求AF的长 (2)若AB=4,求AG的长. 第3题图 第1题图 2.(2025合肥瑶海区二模)如图，AB是⊙0的 弦，点C为⊙0上一点，C0的延长线垂直 AB,垂足为H,D为AC上一点，且∠ABD= ∠OCB,延长AD交OC的延长线于点E,连接 AC,CD. (1)求证：AC⊥BD; (2)点F为CE上一点，DF平分∠CDE,且 ∠DFC=45°，求∠DCE的度数. H 0 第2题图 安徽数学二轮重难题型培优 11 类型2与切线的判定及性质有关(2022.19)6.(2025苏州)如图，在四边形ABCD中，BD= 4.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D是AC上 CD,∠C=∠BAD.以AB为直径的⊙O经过 一点，以AD为直径的⊙O切BC于点E,交AB 点D,且与边CD交于点E,连接AE,BE, 于点F,连接AE,EF,DE. (1)求证：BC为⊙O的切线； (1)求证：DE=EF; (2)若AB=√o,sin∠AED=0 (2)连接OF交AE于点G,连接BG,若BG= 10,求BE AG,求∠C的度数. 的长 第6题图 第4题图 5.(2025合肥包河区二模)如图，AB为⊙0的直 径，CD与⊙O相切于点C,交BA的延长线于 点D,E为⊙0上另一点，且AE∥CD,AE与 BC相交于点M. (1)求证：BC平分∠ABE; (2)若CM=1,MB=2,求⊙0的半径长. C M 0 第5题图 12 安徽数学二轮重难题型培优题型五解直角三角形的实际应用 1.答：月球与地球之间的近似距离PH约为38万 千米. 2.答：四边形原材料ABCD的面积约为1平方米 3.答：楼AB的高度约为137米 4.答：此时点D'离桌面l的高度约为19cm. 5.答：内栏墙围成泉池的直径BC的长约为17米. 题型六与圆有关的综合题 1.(1)证明：：点D为BC的中点，OB=OC, .OD⊥BC,BD=CD, :AB为⊙0的直径， .∠ACB=90°，∴.AC⊥BC, AC∥OD, .∠CAD=∠AD0, 又.·∠CAD=∠CBE,∴.∠ADO=∠CBE: (2)解：AB=4, .OA=OB=OC=2 .'∠B0C=120°，OB=OC,0D⊥BC .∠COD=∠BOD=60°，∠OCD=∠OBD=30°， AC=7AB=2,0D=20B=1,BD=CD=5, .在Rt△ACD中，AD=√AC+CD= √22+(3)2=万， 一轮重 由(1)得AC∥0D, ·△CG△0c…See-2. 型 .AG 号w22 31 优 2.(1)证明：如解图，设AC与BD交于点M. A D 0 CF 第2题解图 CO的延长线垂直AB, ,AH=BH,∠AHC=∠BHC=90°， .AC=BC, ∴.∠HAC=∠HBC,∠OCB=∠OCA, ·点D为AC上一点，且LABD=∠OCB, .∠ACO=∠ABD, :∠BAC+∠OCA=90, ∠ABD+∠BAC=90, .∠AMB=90°，.AC⊥BD; (2)解：DF平分∠CDE, ∠CDF=∠EDF, 设∠CDF=∠EDF=x,则LCDE=2x, 14 安徽数学 .·四边形ABCD是圆内接四边形， ∴.∠ABC=∠CDE, ∴.∠BAC=∠ABC=∠CDE=2x, .∠ACH=90°-2x,∠ACD=∠ABD=90°- ∠BAC=90°-2x, .∠0CD=∠ACH+∠ACD=180°-4x, .∠OCD=∠CDF+∠DFC, .180°-4x=x+45°，解得x=27°， .∴.∠DCE=180°-x-45°=180°-27°-45°=108°. 3.（1)证明：如解图，F是△ABD的内心， .∠1=2，∠3=∠4， .CD=CB, .∠1=∠2=∠5， ∴.∠2+∠4=∠5+∠3， .∠CFB=LCBF, ∴.CF=CB, :AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°， 第3题解图 ∴，△FCB是等腰直角三角形， .BF=√2BC; (2)解：如解图，作OG⊥AC于点G, ..AG=CG, 'BF=√2BC,∠CFB=∠CBF=45°， .CF=BC=3, A0=B0,.OG是△ABC的中位线， 0G=2c=, BF⊥OF,.∠BF0=90°，∴.∠0FG=45°， △0FG是等腰直角三角形FG=0G=子， 39 AG=CG=3+2=2, AF=AG+PG-号+号-6 4.（1)证明：如解图，连接0E,则0E=0A, ∴.∠OEA=∠DAE, ⊙O切BC于点E, ∴.BC⊥OE, ∴.∠OEC=∠ABC =90°， .OE∥AB, .∠OEA=∠EAF, .∠DAE=∠EAF, .DE =EF. 第4题解图 ∴.DE=EF; (2)解：BG=AG,∴.∠GBA=∠GAB, ∠GBE+∠GBA=90°，LGEB+∠GAB=90°， ∴.∠GBE=∠GEB,.BG=EG, .AG=EG,..AF=EF, 参考答案 由(1)得DE=EF,.AF=EF=DE, ÷∠A0F=LB0F=∠D0E=号×180°=60， :OA=OF,∴.△AOF是等边三角形， .∠BAC=60°， ∴.∠C=90°-∠BAC=30°， .∴.C的度数是30° 5.(1)证明：如解图，连接0C,交AE于点F. CD与⊙0相切， .OC L CD. :AE∥CD, .∴.OC⊥AE. 又：AB为⊙O的直径， .∠AEB=90°， .OC∥BE, D .∴.∠OCB=∠EBC .0C=0B, 第5题解图 .∠OCB=LOBC, ∴.∠OBC=∠EBC,∴.BC平分∠ABE; (2)解：如解图，连接OE交BC于点G 由(1)知0C∥BE, .△CFM△BEM,△AOF△ABE, CF CM 1 OF AO 1 'BE-MB-2BE=AB=2OF-CF, .∴.BE=2OF=OC=OE=OB, .△OBE为等边三角形 又.·BC平分∠ABE, ∴.MG⊥OE,∠GB0=30°， Bc=c=3(B+C)=, B0=BC0=B,⊙0的半径长为3 6.(1)证明：.AB是⊙0的直径，∴.∠ADB=90°， .BD=CD,.∠C=∠DBC, ,∠C=∠BAD,∴.∠DBC=∠BAD .∴.∠OBC=∠ABD+∠DBC=∠ABD+∠BAD=90°， .∴.OB⊥BC, 又·OB是⊙O的半径，.BC为⊙O的切线： (2)解：如解图，作DF⊥BC于点F,则∠BFD= CFD=∠ABC=90°，BF=CF, ∴.DF∥AB. .∠ABD=∠AED,AB=10, ÷AB=sin∠ABD=sinLAED=Y0, AD 10 10AB=0 AD=10 10 ×√/10=1， .BD=√AB2-AD2=√（√10）2-12=3， .·∠BDF=∠ABD,∠ABD=∠AED, 安徽数学 BD=sin∠BDF=sin ABD=sin∠AED=YO BF 10￥ BF=0BD=0x3=30 10 10 10 ∠BEC=∠BAD,∠C=∠BAD, ∴.∠BEC=∠C, BE=BC=2BF=2X3Y⑩-310 10 5 BE的长是3YO 5 B 第6题解图 题型七网格作图 1.解：(1)如解图，点Q即为所求： (2)如解图，BE即为所求 第1题解图 轮重难 2.解：(1)如解图，△A1B,C,即为所求； 型 (2)如解图，点E即为所求（不唯一）；由图可知， E(0,4). 培优 5-4-3-2- 12 345x B 第2题解图 3.解：(1)如解图，△OB,C1即为所求； (2)如解图，点E即为所求 10 B o 第3题解图 参考答案 15