题型3 规律探索-【练客中考】2026年安徽新中考数学二轮重难题型培优

题型三 规律探索（必考，主要在18题考查） (建议用时：35分钟) 类型1」数式规律探索(2024.18,2022.18) 2.【人教八上P113阅读与思考改编【核心概念】 素材1：杨辉是我国南宋时期杰出的数学家， 1.若一个两位数的十位和个位上的数字分别为 在其所著的《详解九章算法》中记载了如图1 x,y,我们可将这个两位数记为y,易知y= 所示的源于北宋时期数学家贾宪的“开方作 10x+y,同理，一个三位数、四位数等均可以 法本源”图，我们把图中这个表叫作“杨辉三 用此记法，如xyz=100x+10y+z. 角”，“杨辉三角”和多项式乘法的结果中各项 (1)基础尝试：如果要用数字3,6,9组成一个 系数间存在联系。 三位数（各数位上的数不同），那么组成的数 素材2：我们知道，(a+b)'=a+b,(a+b)2= 中最大的三位数是 最小的三位数 a2+2ab+b2.利用多项式的乘法运算，还可 是 以得到(a+b)3=(a+b)(a2+2ab+b2)=a (2)问题探究：若一个三位数各数位上的数由 +3a2b+3ab2+b3.当a+b≠0时，将计算结 a,b,c三个数字组成，且a>b>c>0.那么请 果中多项式（以α降次排序）各项的系数排列 说明所组成的最大三位数与最小三位数之差 成表，可得到图2. 可以被99整除； (3)拓展运用：黑洞是一种引力极大的天体， 连光都逃脱不了它的束缚.数学中也存在有 (a+b= 1 趣的黑洞现象：任选一个三位数，要求个、十、 (a+b)'= 11 一四为四一 百位上的数字各不相同（计算中0可放在百 (a+b)}2= 121 日闽的国日 位)，把这个三位数的三个数字按大小重新排 (a+b)3=1331 白茵角角茵白 列，得出一个最大的数和一个最小的数，用得 图1 图2 出的最大的数减去最小的数得到一个新数， 第2题图 例如：若选的数为729，则972-279=693，再 (1)任务规划：请根据素材1和素材2直接 将这个新数按上述方式重新排列，再相减这 写出： 样运算若干次后一定会得到同一个重复出现 (i)(a+b)4展开式中a3b的系数是 的数，这个数称为“卡普雷卡尔黑洞数”.请 (ii)（a+b)0展开式中所有项的系数和 写出该“卡普雷卡尔黑洞数” 为 (2)项目成效：若(2x-1)5=a15+a,x204+ a3x2023+…+a2024X2+a202sx+a2026,求a1+ a2+a3+…+a2024+a202s的值. 安徽数学二轮重难题型培优 5 (3)拓展应用：“杨辉三角”的应用很广泛，例4.综合与实践：探究规律可以从简单情形入手： 如“堆垛术”：由若干形状、大小相同的圆球摆 【温故知新】小明在课外书上了解《鸡蛋饼的 放而成的立体图形，从上至下每层小球的个 分割》后，整理了如下笔记： 数依次为1,3,6,10，…，记第n层的圆球数记 (1)抽象成数学问题：n条直线最多可以将平 0,求1+1 +…+1的值 面分割成几个区域？ aa, 02026 ①画图探究，数据整理，并补全表格； 第4题图1 分割线条数(n)1 2 3 类型2」图形规律探索(2025.21,2023.18， 区域个数(An)247 2021.18) ②结论：An= (用含n的代数式表 3.九(1)班共有48名同学，若每两名同学之间 示) 仅通过一次电话，那么全班同学共通过多少 【探究新知】复习巩固相关知识后，小明又探 次电话呢？我们可以用下面的方式来解决问 究了新问题：个圆最多可以将平面分割成几 题：用点A1,A2,A3,…,A4分别表示第1名同 个区域？ 学、第2名同学、第3名同学，…，第48名同 (2)类比探究： 学，把该班级人数x与通电话次数y之间的关 ①画图探究，数据整理，并补全表格； 系用下图模型表示： 画出第 3个图 第4题图2 圆的个数(n) 1 2 Y=6 区域个数A。 2 ②探究：请写出An与n的关系。 【实践应用】 (3)九年级(1)班有44名同学，在元旦晚会 -h 上，班级买了一个长方体大蛋糕.小明给大家 y= 提了这样一个问题：谁能用最少的刀数分蛋 第3题图 糕（大小不限，只能竖直或平行于蛋糕面切）， (1)第4个图中y的值为 ,第5个图 使每位同学都能分到一块？写出你的分割方 中y的值为 案，并简要说明. (2)通过探索发现，通电话次数y与该班级人 数x之间的关系式为 ,当x=48时， 对应的y= (3)若九(1)班全体女生相互之间共通话153 次，则该班共有多少名女生？ 6 安徽数学二轮重难题型培优3.二轮重难题型培优 第一部分安徽基础&中档解答题针对练 题型一数与式的运算 7.x≤1，不等式的解集在数轴上表示略 8.-3<x<1 1.12.83.74.3-√25.336.22 9.-3<x≤1，负整数解有-2，-1. 7.6-√58.2a9.2xy-10y2 10.答：应选用A种食品3份，B种食品2份 10.原式=5x+3, 11.答：应分配25名工人生产电压表. 当x=2时，原式=13. 12.答：这只风筝的骨架的总高为80cm. 11.原式=2a+b, 题型三规律探索 当a=2,b=-1时，原式=3. 12.原式=a2-4a+1, 1.解：(1)963,369； a2-4a+3=0,.a2-4a=-3, (2),a>b>c>0, .最大的三位数是100a+10b+c,最小的三位数 ∴原式=-2 13.原式=x2+x-2, 是100c+10b+a, ∴.100a+10b+c-(100c+10b+a)=99a-99c= 当x=2时，原式=4. 99(a-c), 14原式 .最大三位数与最小三位数之差可以被99整除； (3)选择的三位数为972，由题意可得， 当a=5+1时，原式= 3 972-279=693, 963-369=594, 15.原式= 2 a+1' 954-459=495, 题型 当a=1am60°-1=5-1时，原式-25 954-459=495, 3 … 镜 16原式=，十少 .该“卡普雷卡尔黑洞数”是495. 2.解：(1)(i)4; (x+2)2+1y-11=0, (i)20. x=-2,y=1,.原式=-1. (2）(2x-1)205=a1x225+a2x204+a3x223+…+ 17.原式=0-2 a-1 a2024x2+a25x+a226, .当x=0时，a20s=(-1)2025=-1, 0-4=0,a-2≠0，a=-2,…原式= 3 当x=1时，a1+a2+a3+…+a224+a20m5+a20m6 吸原武2 =1, .a1+a2+a3+…+a2024+a202s=2. ,x≠0，x+2≠0，x-2≠0，∴.x≠0，x≠±2， 2,4=1+2=2x3 (3)由题可得a1=1=1×2,。 ,a3 ∴.可以取x=1,当x=1时，原式=4（答案不唯 一) 1+2+3=3×4 2” 19.原式=2x+4, 当x=0或2时，原分式无意义， 六a,=1+2+…+n=n(n+l 2 ∴.x可以为1，当x=1时，原式=6（答案不唯一）. 1 2 题型二方程（组）、不等式（组）的求解及应用 、a-n（n+1)=2(元-n+1）， 1 1 1 2 2 1 + +…十 2=0 a a, as=1×2+2X3+…+ Ly=200 3.x=04.x=-3 2 1 y=-4 2026×2027 4563月 2 应7）-2x1- 12 安徽数学参考答案 3.解：(1)10,15； .C(2,6). (2)y=x2山，1128： 2 设直线1平移后的表达式为y-号+n, (3)依题意，得(x)=153, 14 2 .2x2+n=6.n23 整理得x2-x-306=0, 直线1向上平移的距离为n-m-兰-(-2) 解得x1=18,x2=-17(不合题意，舍去)， 答：该班共有18名女生. 9 4.解：(1)①16； ②1+D(或7+2+10： 20=是 2 (2)①画图如解图（画法不唯一）；8,14； (2)直线0B的表达式为y=分 D(26,w6) 30y=号点B04 (2)四边形ABD0的面积为10. 第4题解图 4.(1)点A(-2,0),点B(0,4); (2)k的值为16. ②当n=1时，区域的个数为A1=2+1×(1-1) 5.(1)A(3,4);(2)k=6. =2, 6.解：(1)如解图1，令DC与y轴的交点为M. 当n=2时，区域个数为A2=2+2×(2-1)=4, C(1,4), 当n=3时，区域个数为A3=2+3×(3-1)=8, .BC=4,MC=1. 当n=4时，区域个数为A4=2+4×(4-1)=14, :四边形ABCD是正方形， .∴.CD=BC=4. ∴.An与n的关系为An=2+n(n-1); E是CD的中点， (3)分割方案：先竖直于蛋糕面切4刀，再平行于 蛋糕面切3刀，理由： c8-cm=2, 44=11×4,切4刀最多11块， .EM=EC-MC=1,.E(-1,4), ∴.将一个长方体大蛋糕竖直方向切4刀，最多可 .k=xy=-1×4=-4, 轮重难题型培优 切割成11块，然后再平行于桌面切3刀得四层蛋 糕，每层有11块，共切成蛋糕11×4=44（块）. ·反比例函数的表达式为y=-4 题型四反比例函数综合题 (2)如解图2，设DC与y轴的交点为M. 由折叠可知，DE=EG=2,∠FGE=∠D=90°， 1.解：(1)一次函数和反比例函数的表达式分别为y 在Rt△GME中，∠GME=90°， =子-2=是 .MG=√EG-ME=√22-1'=5. (2)如解图，作ADLx轴于点D,CE⊥y轴于点E, ∴.0G=0M-MG=4-5. .∴.∠AD0=∠CE0=90° ∠FNG=∠FGE=∠GME=90°， .·∠1=∠2，.△AOD∽△COE, ∴.∠FGN+∠EGM=90°，∠FGN+∠GFN=90°. 是80 2 ∴.LEGM=LGFV,∴.△EGM∽△GFN, A(6,2), 兴-9w=a .∴.AD=2,0D=6. 26 ÷CE0E .OE =3CE. 设CE=a,0E=3a, 第1题解图 .∴.C(a,3a) “点C在反比例函数y=2的图象上， B B 图1 图2 ∴.a×3a=12.解得a=2或a=-2(舍去). 第6题解图 安徽数学参考答案 13