4.6 解直角三角形及其实际应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

3 (2)解：∠GCF=a-90,理由如下： 如解图2，在AB上截取AN,使AN=EC,连接NE. :∠ABC+∠BAE=∠AEF+∠FEC,∠ABC=∠AEF ∴.∠EAN=∠FEC. 又.'AE=EF,.△ANE≌△ECF(SAS), .∠ANE=∠ECF. .AB=BC,∴.BN=BE, :∠EBN=a,AB∥CD, ∠BNE=90°-7&，LDCE=180°-&， ∠ANE=90°+20， 1 ∴.∠GCF=∠ECF-∠BCD=∠ANE-∠BCD= 90+2a-(180-a)-2a-90 3 (3)cr=23 课 第六节解直角三角形及其实际应用 后 1D24903104号 提 5.【模型求解】0E≈0.7(m);【问题总结】0.8 升 6.渔船能在浓雾到来前到达码头A 练 7.选择方案一无法算出AE,故不能解决问题. 选择方案二：该山体的海拔高度约为160米 第五章四边形 第一节平行四边形与多边形 1.A2.C3.D4.C5.D6.C7.A8.D 9.A10.45°11.证明略12.B 13.（1)证明略：2=分 第二节特殊四边形 第1课时矩形 1.B2.B3.B4.D5.(1)110;(2) -6.5 7.68证明略9(1)1，(2)2 10.(1)(i)证明略；(ii)2:1:3;(2)证明略 第2课时菱形 1.B2.C3.A4.C5.A6.C7.B 8.B9.AC⊥BD(答案不唯一)10.111.5 12.413.23 3 14.(1)证明略；(2)83. 15.√8516.(1)1：3；(2)1：2 第3课时正方形 1.B2.C3.B4.C5.B6.(-2,-1) 7.2879.令10.(1)证明略：(2)2.5 11.B12.（1)证明略；(2)22.5 综合训练特殊四边形综合题 1.（1)证明略； 10 安徽数学 (2)解：如解图1，延长AF交CD于点G 四边形ABCD是矩形， .AB∥CD,∠BAD=∠ADG=90°， ∴.△AFB△GFD. DF-2BF.AB-4. DG DF 1 AB=BF2 B 第1题解图1 DG=)4B=2 ∠BAE=∠ADG=90°，∠ABE=∠DAG, .△ABEM△DAG, 荒器名号号0手 0E=0-A极=6-号- (3)解：如解图2，延长AF交CD于点G,设正方形 ABCD的边长为a,则AB=AD=a, .·四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠ADG=90°，AB∥CD .△AFB∽△GFD, DC=FC_DE1 AB=AF=BF2 第1题解图2 .DG-2AR-20,FG-2AF. Mc=AD+DG-5。 , :FG=24A=子4G= 30, √5a 2.(1)(i)证明：由翻折的性质得AD=DP,∠DAB =∠DPB, 四边形ABCD是平行四边形， .AD=BC,∠DAB=∠BCD, ∴.DP=BC,∠DPB=∠BCD. 又.'∠DMP=∠BMC, ∴.△DPM≌△BCM(AAS), .PM=CM; (i)解：△DPM≌△BCM,.DM=BM, 如解图1，过点M作MN⊥BD于点N,过点B作BHI CD于点以，则DN=BN=BD=号 .BD=BC=5,CD=6, DH-CH-CD=3, 5 ·cos∠CDB=DH-3=DN BD5 DM DM' DM= 6 .MN /DM-DNF 10 3 参考答案第六节 解直角三角形及其实 基础过关 1.沪科九上P128例6改编)(2025深圳)如图 为人行天桥的示意图，若高BC长为10米，斜 道AC长为30米，则sinA的值为() B 第1题图 4.22 3 B.3 c是 D.3 2.@新情境[热点信息](2025浙江)无人机警 戒在高速公路场景中的应用，是我国低空经 济高质量发展的重要实践方向.如图，在高速 公路上，交警在A处操控无人机巡查，无人机 从点A处飞行到点P处悬停，探测到它的正 下方公路上点B处有汽车发生故障.测得A 处到P处的距离为500m,从点A观测点P的 仰角为a,cosa=0.98,则A处到B处的距离 为 m A∠ B 第2题图 第3题图 3.(2025广州)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 0,A0平分∠cMB,已知eas∠CD=吕 AB=26,则点B到AD的距离为 4.(2025扬州)如图1，棱长为9cm的密封透明 正方体容器水平放置在桌面上，其中水面高 度BM=7cm.将此正方体放在坡角为ax的斜 坡上，此时水面MW恰好与点A齐平，其主视 图如图2所示，则tan= A(M) B 2 图 图2 第4题图 40 安徽数学 际应用 (建议用时：25分钟) 5.(2025青海省卷)数学实践 【问题背景】 中国传统农业智慧遇上现代数学模型.“豇豆 不上架，产量少一半”的农谚流传至今，现代 科学揭示了其秘密：当支架与地面形成65°夹 角时，既能在早春聚热防冻害，又能在盛夏分 散强光，就像给豇豆装了智能遮阳篷， 【问题呈现】 用两根竹竿交叉，斜插人地面，交叉点在何处 会使支架与地面形成65夹角？ 【模型建立】 环节一：数据收集 两根竹竿长度均为1.8米，插入地下的部分 为0.3米，竹竿与地面接触点间距为0.6米且 与地面所形成的夹角均为65°. 环节二：数学抽象 如图：已知线段AB与CD交于点O,AB,CD与 直线l分别交于点E,F,AB=CD=1.8m, BE=DF=0.3m,∠AEF=∠CFE=65°，EF= 0.6m,求0E的长度.（结果精确到0.1，参考 数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈ 2.14) 【模型求解】 B/ 第5题图 【问题总结】 交叉点O距顶端A的长度即OA为 m 时，支架与地面形成65°夹角，这样更贴合作 物的生长规律. 课后提升练 6.(2025烟台改编)综合与实践 烟台山灯塔被誉为“黄海夜明珠”，它坐落在 烟台山上，为过往船只提供导航服务.为了解 渔船海上作业情况，某日，数学兴趣小组开展 了实践探究活动. 如图，一艘渔船自东向西以每小时10海里的 速度向码头A航行，小组同学收集到以下 信息： 码头A在灯塔B北偏西14°方向 14:30时，渔船航行至灯塔B北偏东 位置 53方向的C处 信息 15:00时，渔船航行至灯塔B东北方 向的D处 受暖湿气流影响，今天17：30到夜 天气 间，码头A附近海域将出现浓雾天 预警 气.请注意防范 若不改变航行速度，请通过计算说明渔船能 否在浓雾到来前到达码头A(参考数据： sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75， sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25). D 烟台竹塔 第6题图 安徽数学误 ⑤能力提升 7.(2025合肥寿春中学二模)王老师带着社团的 同学们，尝试通过利用无人机（无人机限高 120米)测算某山体的海拔高度，设计了如下 两种方案.请选择其中一种可行的测算方案， 计算该山体的海拔高度(AB的长).（精确到 1米) 测量示意图 E 秦 0海拔基准线 H D B 无人机位于海拔高度为60米的C 处，测得山顶A处的仰角为45°， 案说 山脚D处的俯角B为65°.（参考 数据：sin65°≈0.91，cos65°≈ 0.42,tan65°≈2.14) 测量示意图 H E C F D 0海拔基准线 秦 当无人机位于海拔高度为60米的 C处时，测得山顶A处的仰角y为 方 45°；当无人机垂直上升到海拔高 度为113米的G处时，测得山顶A 明 处的仰角0为25°.（参考数据： sin25≈0.42，cos25°≈0.91， tan25°≈0.47) 后提升练 41