4.5 相似三角形-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

第五节相似三角形 2基础过关 1.(2025河北)如图，在五边形ABCDE中，AE∥ BC,延长BA,BC,分别交直线DE于点M,N. 若添加下列一个条件后，仍无法判定△MAE △DCN,则这个条件是 A.∠B+∠4=180°B.CD∥AB C.∠1=∠4 D.∠2=∠3 M E AD 第1题图 第2题图 2.(2024河南)如图，在口ABCD中，对角线AC, BD相交于点O,E为OC的中点，EF∥AB交 BC于点F.若AB=4,则EF的长为() B.1 c D.2 3.(沪科九上P门4阅读与欣赏改编)我们把顶角 为36的等腰三角形称为“黄金三角形”，它的 底与股的比值为5 .如图，在△ABC中， ∠A=36°，AB=AC,BD平分∠ABC交AC于 点D,若BC=2,则CD的长为 A.5-1 B.√5-3 C.√5+2 D.5+2 2 B4 D 第3题图 第4题图 4.(沪科八下P60T5改编】如图，在△ABC中， ∠BAC=90°，AD⊥BC,垂足为D.若BD=3, AB=5,则AC的长为 () A.5 B.6 G.20 3 D.32 5 5.(2025合肥校级一模)如图，在矩形ABCD中， AB=6cm,BC=8cm,点E,F分别在边AB, BC上，AE=2cm,BD,EF交于点G.若EG= 36 安徽数学误 （建议用时：35分钟) FG,则BG的长为 A D F 第5题图 5 A. 3 cm B.10 3 cm C.on D.g cm 6.(2025长春)将直角三角形纸片ABC(∠C= 90°)按如图方式折叠两次再展开，下列结论 错误的是 ( A A 折叠 再折叠 展开D- E B C B C 第6题图 A.MN∥DE∥PQ B.BC =2DE =4MN C.AN-BQ-2NQ D.MN=DE_PQ DE PO BC 7. @新情境[中华优秀文化](2025甘肃省卷) “儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢”.风筝 古称纸鸢，起源于春秋战国时期，风筝制作技 艺已被列入国家非物质文化遗产名录.为丰富 校园生活，某校开展风筝制作活动，小言和哥 哥制作了一大一小两个形状相同的风筝.风筝 的形状如图所示，其中对角线AC⊥BD.己知 大、小风筝的对应边之比为3：1，如果小风筝 两条对角线的长分别为30cm和35cm,那么 大风筝两条对角线长的和为 cm. 第7题图 果后提升练 8.【(沪科八下P56数学园地改编】(2025眉山) 如图，在平面直角坐标系中，用12个以点0 为公共顶点的相似三角形组成形如海螺的图 案，若OA=1,∠OAB=90°，则点G的坐标 为 第8题图 9.(2025合肥校级一模)如图，在△ABC中，BD 平分∠ABC交AC于点D,点E在边BC上，连 接AE交BD于点F,满足∠BAE=∠ACB,过 点F作FG∥BC交CD于点G. (1)求证：△DFG∽△FBA; (2)若服=2，求P的值 D G 第9题图 安徽数学 ⑤能力提升 10.【多解法】(2025连云港)如图，在△ABC中， ∠ACB=90°，∠CAB=30°，AD平分∠CAB, EL0,店为垂足，测品的值为 () 第10题图 A.25 B.73 c.53 2 D.83 3 3 11.(2025毫州三模节选)如图1，在△ABC中， AB=AC,点D在BC边上，连接AD,E为AD 上一点，连接BE并延长交AC于点F,已知 ∠BED=∠BAC=(0°<<120). (1)求证：AF2=EF·BF; (2)如图2，连接CE,若BD=2DC,F为AC 的中点，求x的值， 图1 图2 第11题图 课后提升练 379.810.-6 4 11.(1)y=(2)D(-1,4) 12.1y=-:(2m=2 1B(1)8:2)7 第四节二次函数的图象与性质 1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.D 8.A9.B10.y=-x2+x+2(答案不唯一) 1.k≥312.413.()号：(2)a<号或a>2 14.C15.(1)x=1:(2)s>3 16.(1)c=0,b=-2a: （2)0iw=4:(ia≤2且a40 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.D 9.B10.D11.D12.B13.B14.C 微专题与函数有关的定点、交点、最值问题 1.B2.D3.C4.A 5.(1)>;(2)a>-1且a≠06.(1)4：(2)1 7.(1)(-4,-2):(2)a<0或a≥2 5 8.CD的最大值为2 9.(1)a=1,C,的顶点坐标为(1，-1)； (2)定点的坐标为(1，-1) 10.(1)存在，“慧泉”点的坐标为(1，-1)； (2)(i)a=-1,c=-4; (i)实数n的取值范围是了≤n≤4 第六节二次函数性质综合题 1.(1)顶点坐标为(1,2)； (2)(i)二次函数y2的表达式为y2=4x2-8x-2; (ii)n=-1或n=2 2.(1)a=6;(2)t=-3;(3)n-m的最大值为8 3.(1)n=(m+1)2-4,n的最小值为-4： (2)(i)BE的长为定值，理由略；(ii)m的值为2 第七节二次函数的实际应用 1.B2.(1)200:(2)10 3.(1)y关于x的函数是二次函数. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35; (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 4.(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6): (2)抛物线L,与L,的顶点坐标分别为(4,14)， (4,-4):抛物线么，的函数表达式为y=-宁+ 4+6:抛物线的函数表达式为y=-2: (3)EF边的长为4cm. 安徽数学 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.C4.B5.C 6.-3,1(答案不唯一)7.145°8.15°9.C 第二节一般三角形及其性质 1.C2.C3.C4.B5.B 6.4(答案不唯一）7.48.100°9.∠BCF=45°. 第三节特殊三角形及其性质 1.C2.D3.B4.B 5.11,60,616.37.68.3-19.6或12 10.(1)等腰三角形；(2)3-1 11.(1)∠DCE=60°：(2)证明略12.证明略 13.A14.C15.60 第四节全等三角形 1.C2.B3.C4.D5.45 6.证明略7.证明略8.证明略9.证明略 课 10.A11.C 后 第五节相似三角形 提 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.195 升 8(-09(1)证明略：2)2%=) )FG=2 练 10.A11.(1)证明略；(2)a=90° 微专题全等、相似三角形中常考模型 1c2.ca94号556457网 9.(1)证明：如解图1，过点F作FH⊥BC,交BC的延 长线于点H. ∴.∠EHF=90° 由旋转的性质得∠AEF=α=90°，AE=EF, ∠AEF=∠ABC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠EHF, ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEH r∠ABE=∠EHF 在△ABE和△EHF中，{∠BAE=∠HEF, LAE=EF ∴.△ABE≌△EHF(AAS), .AB EH,BE FH, .AB=BC,..BC=EH, .BE+EC=FH+EC CH+EC, ∴BE=CH=FH, ∴.CF=√2CH=√2BE; D B E E 图1 图2 第9题解图 参考答案 9