4.3 特殊三角形及其性质-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

9.810.-6 4 11.(1)y=(2)D(-1,4) 12.1y=-:(2m=2 1B(1)8:2)7 第四节二次函数的图象与性质 1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.D 8.A9.B10.y=-x2+x+2(答案不唯一) 1.k≥312.413.()号：(2)a<号或a>2 14.C15.(1)x=1:(2)s>3 16.(1)c=0,b=-2a: （2)0iw=4:(ia≤2且a40 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.D 9.B10.D11.D12.B13.B14.C 微专题与函数有关的定点、交点、最值问题 1.B2.D3.C4.A 5.(1)>;(2)a>-1且a≠06.(1)4：(2)1 7.(1)(-4,-2):(2)a<0或a≥2 5 8.CD的最大值为2 9.(1)a=1,C,的顶点坐标为(1，-1)； (2)定点的坐标为(1，-1) 10.(1)存在，“慧泉”点的坐标为(1，-1)； (2)(i)a=-1,c=-4; (i)实数n的取值范围是了≤n≤4 第六节二次函数性质综合题 1.(1)顶点坐标为(1,2)； (2)(i)二次函数y2的表达式为y2=4x2-8x-2; (ii)n=-1或n=2 2.(1)a=6;(2)t=-3;(3)n-m的最大值为8 3.(1)n=(m+1)2-4,n的最小值为-4： (2)(i)BE的长为定值，理由略；(ii)m的值为2 第七节二次函数的实际应用 1.B2.(1)200:(2)10 3.(1)y关于x的函数是二次函数. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35; (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 4.(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6): (2)抛物线L,与L,的顶点坐标分别为(4,14)， (4,-4):抛物线么，的函数表达式为y=-宁+ 4+6:抛物线的函数表达式为y=-2: (3)EF边的长为4cm. 安徽数学 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.C4.B5.C 6.-3,1(答案不唯一)7.145°8.15°9.C 第二节一般三角形及其性质 1.C2.C3.C4.B5.B 6.4(答案不唯一）7.48.100°9.∠BCF=45°. 第三节特殊三角形及其性质 1.C2.D3.B4.B 5.11,60,616.37.68.3-19.6或12 10.(1)等腰三角形；(2)3-1 11.(1)∠DCE=60°：(2)证明略12.证明略 13.A14.C15.60 第四节全等三角形 1.C2.B3.C4.D5.45 6.证明略7.证明略8.证明略9.证明略 课 10.A11.C 后 第五节相似三角形 提 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.195 升 8(-09(1)证明略：2)2%=) )FG=2 练 10.A11.(1)证明略；(2)a=90° 微专题全等、相似三角形中常考模型 1c2.ca94号556457网 9.(1)证明：如解图1，过点F作FH⊥BC,交BC的延 长线于点H. ∴.∠EHF=90° 由旋转的性质得∠AEF=α=90°，AE=EF, ∠AEF=∠ABC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠EHF, ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEH r∠ABE=∠EHF 在△ABE和△EHF中，{∠BAE=∠HEF, LAE=EF ∴.△ABE≌△EHF(AAS), .AB EH,BE FH, .AB=BC,..BC=EH, .BE+EC=FH+EC CH+EC, ∴BE=CH=FH, ∴.CF=√2CH=√2BE; D B E E 图1 图2 第9题解图 参考答案 9第三节 特殊三角形及其性质 基础过关 1.(2025陕西)如图，在△ABC中，∠ACB=90°， ∠A=20°，CD为AB边上的中线，DE LAC,则 图中与∠A互余的角共有 () A.2个B.3个C.4个 D.5个 第1题图 第2题图 2.(2025贵州)如图，在口ABCD中，AB=3,BC= 5,∠ABC=60°，以A为圆心，AB长为半径作 弧，交BC于点E,则EC的长为 A.5B.4C.3D.2 3.(2025德阳)如图，在Rt△ABC中，∠ACB= 90°，将△ABC沿CB方向向右平移至△EGF 处，使EF恰好过边AB的中点D,连接CD,若 CD=1,则GE= () A.3B.2 C.1 D.1 B G 第3题图 第4题图 4.(2024淮北三模)如图，在△ABC中，∠C= 45°，点D是边BC上一点，且AB=AD.过点B 作AD的垂线BE,垂足为F,BE交边AC于点 E,∠BAD=45°，则∠AEB的度数是（) A.75°B.67.5°C.60°D.50° 5.@新情境[数学文化]【多解法】清代扬州数 学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了 推算勾股数的“罗士琳法则”.法则的提出， 不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中 国传统数学在数论领域的贡献.由此法则写 出了下列几组勾股数：①3,4,5；②5,12,13；③ 7,24,25;④9,40,41；…根据上述规律，写出 第⑤组勾股数为 6.(2025合肥瑶海区三模)清代数学家梅文鼎先 生在《梅氏丛书辑要》中运用“出入相补”原理 证明了勾股定理.如图，已知∠ACB=90°，四 32 安徽数学 (建议用时：30分钟) 边形ABDE,ACFG,BCHI均为正方形.若四边 形ABDE,BCHI的面积分别为21和12，则DI 的长为 F G 第6题图 第7题图 7.(2025扬州)如图，在△ABC中，D,E分别是 边AB,BC的中点，点F在线段DE的延长线 上，且∠BFC=90°.若AC=4,BC=8,则DF 的长是 8.(2025广西)如图，点A,D在BC同侧，AB= BC=CA=2,BD=CD=√2，则AD= B B 第8题图 第9题图 9.@新方向[分类讨论](2024新疆)如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=8.若 点D在直线AB上（不与点A,B重合），且 ∠BCD=30°，则AD的长为 10.@新方向[新定义试题](2025芜湖期未) 定义：若一个三角形一边上的中线、高线与 这条边均有交点，则这两个交点之间的距离 称为这条边上的“中高距”.如图，△ABC 中，AD为BC边上的中线，AE为BC边上的 高线，则DE的长称为BC边上的“中高距”. (1)若BC边上的“中高距”为0，则△ABC的 形状是 (2)若∠B=30°，∠C=45°，AB=4,则BC边 上的“中高距”为 D E 第10题图 课后提升练 11.(2025福建)如图，△ABC是等边三角形，D 是AB的中点，CE⊥BC,垂足为C,EF是由 CD沿CE方向平移得到的.已知EF过点A, BE交CD于点G. (1)求∠DCE的大小； (2)求证：△CEG是等边三角形 B 第11题图 12.【多解法】(2025马鞍山一模节选)如图，在 Rt△BAC中，∠BAC=90°，AB=AC,D是CA 延长线上一点且满足4D=号4C,E是BC的 中点，连接DE交AB于点F (1)求证：F为DE的中点； (2)求证：△DBE是等腰三角形. D 第12题图 安徽数学 ⑤能力提升 13.（2025龙东地区)如图，在Rt△ABC中，∠B= 90°，点D,E分别在边AB和BC上，且AD= 4,CE=3,连接DE,M,N分别是AC,DE的中 点，连接MN,则MN的长度为 D 第13题图 A B号 C.2 n号 14.(2025合肥四十五中模拟)已知在△ABC 中，D,E分别是AB,AC的中点，点F在DE 上，且∠AFB=90°，则下列结论中不正确的 是 () A.BF平分∠ABC B.∠CAF=∠BAC-∠DFA C.SAE=4Sg边形DacE D.EF-(BG-AB) 15.(2024陕西)如图，在△ABC中，AB=AC,E 是边AB上一点，连接CE,在BC的右侧作 BF∥AC,且BF=AE,连接CF.若AC=13, BC=10,则四边形EBFC的面积为 A E B 第15题图 课后提升练 33