3.7 二次函数的实际应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

第七节二次函数的实际应用 基础过关 1.(2025山东省卷)在水分、养料等条件一定的 情况下，某植物的生长速度y(厘米/天)和光 照强度x(勒克斯)之间存在一定关系.在低 光照强度范围(200≤x<1000)内，y与x近似 成一次函数关系；在中高光照强度范围(x≥ 1000)内，y与x近似成二次函数关系.其部 分图象如图所示.根据图象，下列结论正确的 是 ( A.当x≥1000时，y随x的增大而减小 B.当x=2000时，y有最大值 C.当y≥0.6时，x≥1000 D.当y=0.4时，x=600 0.6f- 0.3 020010003000x B C 第1题图 第2题图 2.(2024合肥庐阳区二模)如图，某校师生要在 空地上修建一个矩形劳动教育基地ABCD,该 基地一边靠墙（墙长a米），另三边用总长40 米的栅栏围成 (1)当a=25时，劳动教育基地的最大面积 为 m2; (2)当劳动教育基地的最大面积为150平方 米时，a的值为 3.@新方向[跨学科·生物](2025兰州)综合 与实践 在学校项目化学习中，某研究小组开展主题 为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的 研究.请你阅读以下材料，解决“数学建模” 中的问题， 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进 种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽.探 索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可 以借助数学模型进行解决。 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生 长素，以生长素浓度x(标准单位)为自变量， 28 安徽数学谓 （建议用时：20分钟) 种子的发芽率y(%)为因变量，进行“生长素 浓度对植物种子发芽率的影响”的实验，获得 相关数据： 生长素浓 度x(标准 0.6 1 1.7 2.5 单位) 发芽率 35.0049.2856.0062.3763.0061.25 y(%) 生长素浓 度x(标准2.7 3 3.3 4 4.2 单位) 发芽率 59.5756.0051.1735.0029.12 y(%) 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应 值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出 相应的点. y(%) 80 60- -2 40-------+-- 自然发3 芽率320 0123456x(标准单位) 第3题图 说明：①当生长素浓度x=0时，种子的发芽率 为自然发芽率；②当发芽率大于等于零且小 于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽；③ 当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0 时，停止实验 【数学建模】请你结合所学知识解决下列 问题： (1)观察上述各点的分布规律，判断y关于x 的函数类型，并求出该函数的表达式； (2)请计算抑制种子发芽时的生长素浓度 范围。 后提升练 ⑤能力提升☐ 4.(2025内蒙古)问题背景： 综合与实践课上，老师让同学们设计一个家电装置图案，某小组设计的效果图如图1所示。 外形参数： 如图2，装置整体图案为轴对称图形，外形由上方的抛物线L1,中间的矩形ABCD和下方的抛物线 L2组成.抛物线L,的高度为8cm,矩形ABCD的边AB=8cm,BC=6cm,抛物线L2的高度为4cm. 在装置内部安装矩形电子显示屏EFGH,点E,F在抛物线L2上，点H,G在抛物线L,上. 问题解决： 如图3，该小组以矩形ABCD的顶点A为原点，以AB边所在的直线为x轴，以AD边所在的直线为 y轴，建立平面直角坐标系.请结合外形参数，完成以下任务： (1)直接写出B,C,D三点的坐标； (2)直接写出抛物线L,和L2的顶点坐标，并分别求出抛物线L,和L2的函数表达式； (3)为满足矩形电子显示屏EFGH的空间要求，需要EH边的长为15cm,求此时EF边的长. 8 cm 60瑞修膝磨来能 保温 (O) 4 cm A B元 8 cm E 图1 图2 图3 第4题图 安徽数学课后提升练 299.810.-6 1.(1)y=4:(2)D(-1,4) 2(1y=-2:(2)m=2 13.(1)8,(2)号 第四节二次函数的图象与性质 1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.D 8.A9.B10.y=-x2+x+2(答案不唯一) Ⅱ.k≥312.41B.(1);(2)a<号或a>2 14.C15.(1)x=1;(2)s>3 16.(1)c=0,b=-2a; (2)(i)N=4,()a≤且a≠0 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.D 9.B10.D11.D12.B13.B14.C 微专题与函数有关的定点、交点、最值问题 1.B2.D3.C4.A 5.(1)>;(2)a>-1且a≠06.(1)4；(2)1 7(1)(-4,-2):(2)a<0或≥号 8.CD的最大值为2. 9.(1)a=1,C,的顶点坐标为(1，-1)； (2)定点的坐标为(1，-1) 10.(1)存在，“慧泉”点的坐标为(1，-1)； (2)(i)a=-1,c=-4; (i)实数n的取值范围是≤n≤4 第六节二次函数性质综合题 1.(1)顶点坐标为(1,2)； (2)(i)二次函数y2的表达式为y2=4x2-8x-2; (ii)n=-1或n=2 2.（1)a=6;(2)t=-3;(3)n-m的最大值为8 3.(1)n=(m+1)2-4,n的最小值为-4； (2)(i)BE的长为定值，理由略；(i)m的值为2 第七节二次函数的实际应用 1.B2.(1)200:(2)10 3.(1)y关于x的函数是二次函数. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35; (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 4.(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6); (2)抛物线L1与L2的顶点坐标分别为(4,14)， （4,-4；抛物线人，的函数表达式为y=-之+ 4x+6;抛物线L,的函数表达式为y=-2: (3)EF边的长为4cm. 安徽数学 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.C4.B5.C 6.-3,1(答案不唯一)7.145°8.15°9.C 第二节一般三角形及其性质 1.C2.C3.C4.B5.B 6.4(答案不唯一）7.48.100°9.∠BCF=45°. 第三节特殊三角形及其性质 1.C2.D3.B4.B 5.11,60,616.37.68.√3-19.6或12 10.(1)等腰三角形；(2)3-1 11.(1)∠DCE=60°；(2)证明略12.证明略 13.A14.C15.60 第四节全等三角形 1.C2.B3.C4.D5.45 6.证明略7.证明略8.证明略9.证明略 课 10.A11.C 第五节相似三角形 提 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.195 升 8(-牙，0)9(1)证明路：(2)8 练 10.A11.(1)证明略；(2)a=90° 微专题全等、相似三角形中常考模型 1c2c3碧4号556457网 9.(1)证明：如解图1，过点F作FH⊥BC,交BC的延 长线于点H. ∴.∠EHF=90°. 由旋转的性质得∠AEF=ax=90°，AE=EF, ·∠AEF=∠ABC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠EHF, ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEH, r∠ABE=∠EHF 在△ABE和△EHF中，{LBAE=∠HEF, LAE=EF .△ABE≌△EHF(AAS), .AB=EH,BE=FH, AB BC..'.BC=EH .BE EC=FH+EC=CH+EC. ∴.BE=CH=FH, ∴.CF=√2CH=√2BE; D D G G B E E 图1 图2 第9题解图 参考答案 9