3.5 二次函数的图象与系数a，b，c的关系-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

第五节 二次函数的图象与系数a,b,c的关系 (建议用时：30分钟) 类型1」系数a,b,c的相关结论判断 方，且x=-1时，y>0,下列结论正确的是 1.(2025广安改编)如图，二次函数y=ax2+bx+ () c(a,b,c为常数，a≠0)的图象交x轴于A,B A.2a=b B.b2-4ac<0 两点，点A的坐标是(-1,0)，点B的坐标是 C.a-2b+4c<0 D.8a+c>0 6.(2025合肥校级三模)如图，二次函数y=ax (n,0),下列选项错误的是 ( -bx+c的图象与x轴交于点A(1,0),B,点C A.ab<0 在x轴下方的抛物线上，点C的横坐标为m, B.4a+c>2b 则下列说法：①b>0;②c=b-a;③b>2c;④ C.关于x的方程ax2+bx+c=0的解是x1= <m+1,正确的是 ( a -1,x2=n A.②④ B.①②③ =n-1 D.-2a 2 C.①③④ D.②③④ 第6题图 第7题图 第1题图 第4题图 7.(2025宿州校级一模)二次函数y=ax2+bx+ 2.(2024湖北省卷)已知抛物线y=ax2+bx+c c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论中： (a,b,c为常数，a≠0)的顶点坐标为(-1， ①abc>0;②2a+b=0;③当-2<x<3时， -2),与y轴的交点在x轴上方，下列结论正 y<0;④对于任意实数m,则有am2+bm+c≥ 确的是 () ( a+b+c,正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4 A.a<0 B.c<0 8.（2025绥化改编)如图，二次函数y=ax2+ C.a-b+c=-2 D.b2-4ac=0 bx+c的图象与x轴交于点A(3,0),B(-1, 3.抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于两点，其中 0),与y轴交于点C(0,m),其中-4<m<-3, 一个交点的横坐标大于1，另一个交点的横坐 则下列选项错误的是 () 标小于1，则下列结论正确的是 A.b+c>1 B.b=2 C.b2+4c<0 D.c<0 4.如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的一个交 点为(1,0)，另一个交点在(-3,0)和(-2， A.a-c>0 第8题图 0)之间，则下列结论正确的是 ( B.方程ax2+bx+c-5=0有两个不相等的 A.abe<0 B.b2-4ac<0 实数根 C.2a+c>0 D.2a-b>0 -86×-2 C. 5.(2025泸州)已知抛物线y=ax2+bx+c的对 称轴为直线x=1,与y轴的交点位于x轴下 D.atbtc<o b-a 22 安徽数学 课后提升练 类型2函数图象的综合判断 12.(2025合肥庐阳中学三模)已知反比例函数 9.已知抛物线y=ax2+bx+c与反比例函数y= y=(k≠0)在第一象限内的图象与一次函 的图象在第一象限有一个公共点，其横坐 2 数y=mx+n的图象如图所示，则函数y= 标为1，则一次函数y=bx+ac的图象可能是 -mx2-kx-n+1的图象可能为 第12题图 13.(2025淮南三模)已知二次函数y=ax2+c 与正比例函数y=bx的图象如图所示，则函 10.【沪科九上P232改编)在同一平面直角坐 数y=ax2+bx+c的图象大致为()》 标系中，一次函数y=ax-b和二次函数y= ax2-b的图象大致为 m- n 第13题图 D 14.(2025准北校级二模)如图，已知二次函数 D y=ax2+bx+c的图象其对称轴为直线 11.(2025合肥庐阳区二模)已知同一平面直角 x=-1,它与x轴的一个交点的横坐标为-3， 坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c与一次 函数y=x+c的图象如图所示，则函数 则一次函数y=ax-2b与反比例函数y=c y=-ax2-bx+kx+1的图象可能是( 在同一平面直角坐标系中的图象大致是 y=ax+bx+c 第11题图 第14题图 D 安徽数学课后提升练 239.810.-6 1.(1)y=4:(2)D(-1,4) 2(1y=-2:(2)m=2 13.(1)8,(2)号 第四节二次函数的图象与性质 1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.D 8.A9.B10.y=-x2+x+2(答案不唯一) Ⅱ.k≥312.41B.(1);(2)a<号或a>2 14.C15.(1)x=1;(2)s>3 16.(1)c=0,b=-2a; (2)(i)N=4,()a≤且a≠0 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.D 9.B10.D11.D12.B13.B14.C 微专题与函数有关的定点、交点、最值问题 1.B2.D3.C4.A 5.(1)>;(2)a>-1且a≠06.(1)4；(2)1 7(1)(-4,-2):(2)a<0或≥号 8.CD的最大值为2. 9.(1)a=1,C,的顶点坐标为(1，-1)； (2)定点的坐标为(1，-1) 10.(1)存在，“慧泉”点的坐标为(1，-1)； (2)(i)a=-1,c=-4; (i)实数n的取值范围是≤n≤4 第六节二次函数性质综合题 1.(1)顶点坐标为(1,2)； (2)(i)二次函数y2的表达式为y2=4x2-8x-2; (ii)n=-1或n=2 2.（1)a=6;(2)t=-3;(3)n-m的最大值为8 3.(1)n=(m+1)2-4,n的最小值为-4； (2)(i)BE的长为定值，理由略；(i)m的值为2 第七节二次函数的实际应用 1.B2.(1)200:(2)10 3.(1)y关于x的函数是二次函数. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35; (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 4.(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6); (2)抛物线L1与L2的顶点坐标分别为(4,14)， （4,-4；抛物线人，的函数表达式为y=-之+ 4x+6;抛物线L,的函数表达式为y=-2: (3)EF边的长为4cm. 安徽数学 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.C4.B5.C 6.-3,1(答案不唯一)7.145°8.15°9.C 第二节一般三角形及其性质 1.C2.C3.C4.B5.B 6.4(答案不唯一）7.48.100°9.∠BCF=45°. 第三节特殊三角形及其性质 1.C2.D3.B4.B 5.11,60,616.37.68.√3-19.6或12 10.(1)等腰三角形；(2)3-1 11.(1)∠DCE=60°；(2)证明略12.证明略 13.A14.C15.60 第四节全等三角形 1.C2.B3.C4.D5.45 6.证明略7.证明略8.证明略9.证明略 课 10.A11.C 第五节相似三角形 提 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.195 升 8(-牙，0)9(1)证明路：(2)8 练 10.A11.(1)证明略；(2)a=90° 微专题全等、相似三角形中常考模型 1c2c3碧4号556457网 9.(1)证明：如解图1，过点F作FH⊥BC,交BC的延 长线于点H. ∴.∠EHF=90°. 由旋转的性质得∠AEF=ax=90°，AE=EF, ·∠AEF=∠ABC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠EHF, ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEH, r∠ABE=∠EHF 在△ABE和△EHF中，{LBAE=∠HEF, LAE=EF .△ABE≌△EHF(AAS), .AB=EH,BE=FH, AB BC..'.BC=EH .BE EC=FH+EC=CH+EC. ∴.BE=CH=FH, ∴.CF=√2CH=√2BE; D D G G B E E 图1 图2 第9题解图 参考答案 9