3.4 二次函数的图象与性质-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

第四节 二次函数的图象与性质 （建议用时：35分钟) 2基础过关 A.图象的开口向上 B.当x>0时，y的值随x值的增大而减小 1.(2025威海)已知点(-2，y1),(3,y2),(7,y3) C.图象经过第二、三、四象限 都在二次函数y=-(x-2)2+c的图象上，则 D.图象的对称轴是直线x=1 少1，y2,y3的大小关系是 ( 7.(2025凉山州)二次函数y=ax2+bx+c的部 A.y1>y2>y3 B.y1>y3>y2 分图象如图所示，其对称轴为直线x=2,且图 C.y2>y1>y3 D.y3>y2>y 象经过点(6,0)，则下列结论错误的是() 2.@新方向[新定义试题]定义运算：a⑧b= (a+2b)(a-b),例如4⑧3=(4+2×3)(4- 3),则函数y=(x+1)⑧2的最小值为( A.-21B.-9C.-7 D.-5 02 6 3.已知抛物线y=2am+(1-a)x-1(a<0), 第7题图 则它的顶点M一定在 A.be>0 A.第一象限 B.第二象限 B.4a+b=0 C.第三象限 D.第四象限 C.若ax+bx1=ax+bx2且x1≠x2,则x1+ 4.（2025安庆二模)在平面直角坐标系中，若点 x2=4 P的横坐标与纵坐标之和为零，则称点P为 D.若(-1，y1),(3,y2)两点都在抛物线y= “零和点”.已知二次函数y=x2+5x+m的图 ax2+bx+c的图象上，则y2<y1 8.【多解法】(2025福建)已知点A(-2,y1),B 象上有且只有一个“零和点”，则m的值为 (1,y2)在抛物线y=3x2+bx+1上，若3<b< ( 4,则下列判断正确的是 () A.9 B.4 C.6 D.25 4 A.1<y1<y2 B.y,<1<y2 5.(2025陕西)在平面直角坐标系中，二次函数 C.1<y2<y D.y2<1<y y=ax2-2ax+a-3(a≠0)的图象与x轴有两 9.(2025芜湖校级二模)已知二次函数y=-x2+ 个交点，且这两个交点分别位于y轴两侧，则 4kx+(k≠0)的图象经过A(k,y1),B(4k,y2) 下列关于该函数的结论正确的是 ( 两点，则下列判断正确的是 () A.图象的开口向下 A.存在实数k,使得y<6 B.当x>0时，y的值随x值的增大而增大 B.存在实数k,使得y2<0 C.函数的最小值小于-3 C.无论实数k为何值，都有y,≥k D.无论实数k为何值，都有y2>0 D.当x=2时，y<0 6.已知一个二次函数y=ax2+bx+c的自变量x 10.@新考法[结论开放](2025广东)已知二 与函数y的几组对应值如下表： 次函数y=-x2+bx+c的图象经过点(c, 0),但不经过原点，则该二次函数的表达式 -4 -2 0 3 5 可以是 .(写出一个即可) -24 -8 0 -3 -15… 11.(2024济宁)将抛物线y=x2-6x+12向下 则下列关于这个二次函数的结论正确的是 平移k个单位长度.若平移后得到的抛物线 ( 与x轴有公共点，则k的取值范围是 20 安徽数学 课后提升练 12.(2024辽宁)如图，在平面直角坐标系中，抛：16.(2025北京)在平面直角坐标系x0y中，抛物 物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A,B,点B 线y=ax2+bx+c(a≠0)经过点O和点A(3, 的坐标为(3,0).若点C(2,3)在抛物线上， 3a). 则AB的长为 (1)求c的值，并用含a的式子表示b; (2)过点P(t,0)作x轴的垂线，交抛物线于 点M,交直线y=ax于点N. (i)若a=1,t=4,求MW的长； B (ii)已知在点P从点0运动到点B(2a,0) 第12题图 的过程中，MN的长随OP的长的增大而增 大，求a的取值范围. 13.(2025淮北校级二模)已知抛物线y=x2 2x+1经过A(a+1,y1),B(2a-1,y2)两点. (1)若y1=y2,则a= ； (2)若y1<y2,则a的取值范围是 ⑤能力提升○ 14.(2025毫州二模)如图，抛物线y1=a(x+1)2+2 与y2=-(x-2)2-1交于点B(1,-2),且 分别与y轴交于点D,E.过点B作x轴的平 行线，交抛物线于点A,C,则以下结论错误的 是 () 第14题图 A.无论x取何值，y2总是负数 B.抛物线y2可由抛物线y1向右平移3个单 位，再向下平移3个单位得到 C.当-3<x<1时，随着x的增大，1-y2的 值先增大后减小 D.若依次连接AE,EC,CD,DA,则四边形 AECD为正方形 15.(2025安徽C20联盟三模)设抛物线y=ax2+ bx+c经过点A(2,c),其中a,b,c为实数. (1)抛物线的对称轴是直线 (2)若a>0,将抛物线向右平移s(s>0)个单 位，M(3-t,y1),N(5+t,y2)是平移后的抛 物线上的两点，若当t>-1时，y1>y2,则s 的取值范围是 安徽数学课后提升练 219.810.-6 4 11.(1)y=￥(2)D(-1,4) 12.(1)y=- :2m=2 1B(48:(2)7 第四节二次函数的图象与性质 1.C2.B3.A4.A5.D6.D7.D 8.A9.B10.y=-x2+x+2(答案不唯一) 1.k≥312.418.(1)号；(2)a<号或a>2 14.C15.(1)x=1;(2)s>3 16.(1)c=0,b=-2a; （2)0i)w=4:(ia≤2且a0 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 1.B2.C3.A4.C5.D6.D7.D8.D 9.B10.D11.D12.B13.B14.C 微专题与函数有关的定点、交点、最值问题 1.B2.D3.C4.A 5.(1)>;(2)a>-1且a≠06.(1)4：(2)1 7.(1)(-4,-2):(2)a<0或a≥2 8.CD的最大值为2. 9.(1)a=1,C1的顶点坐标为(1，-1)； (2)定点的坐标为(1，-1) 10.(1)存在，“慧泉”点的坐标为(1，-1)； (2)(i)a=-1,c=-4; (i)实数n的取值范围是子≤n≤4 第六节二次函数性质综合题 1.(1)顶点坐标为(1,2)； (2)(i)二次函数y2的表达式为y2=4x2-8x-2; (i)n=-1或n=2 2.(1)a=6;(2)t=-3;(3)n-m的最大值为8 3.(1)n=(m+1)2-4,n的最小值为-4； (2)(i)BE的长为定值，理由略；(i)m的值为2 第七节二次函数的实际应用 1.B2.(1)200:(2)10 3.(1)y关于x的函数是二次函数. 该二次函数的表达式为y=-7x2+28x+35; (2)抑制种子发芽时的生长素浓度范围为4<x≤5. 4.(1)B(8,0),C(8,6),D(0,6); (2)抛物线L,与L2的顶点坐标分别为(4,14)， （4，-4):抛物线4的函数表达式为y=宁+ 4x+6;抛物线L,的函数表达式为)=2-2： (3)EF边的长为4cm. 安徽数学 第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 1.A2.C3.C4.B5.C 6.-3,1(答案不唯一)7.145°8.15°9.C 第二节一般三角形及其性质 1.C2.C3.C4.B5.B 6.4(答案不唯一)7.48.100°9.∠BCF=45. 第三节特殊三角形及其性质 1.C2.D3.B4.B 5.11,60,616.37.68.√3-19.6或12 10.(1)等腰三角形；(2)5-1 11.(1)∠DCE=60;(2)证明略12.证明略 13.A14.C15.60 第四节全等三角形 1.C2.B3.C4.D5.45 6.证明略7.证明略8.证明略9.证明略 10.A11.C 后 第五节相似三角形 1.D2.B3.A4.C5.B6.D7.195 升 8(-号0)9（1)证明路：(2)%=方 练 10.A11.（1)证明略；(2)a=90° 微专题全等、相似三角形中常考模型 1c2C94号55642元网 9.（1)证明：如解图1，过点F作FH⊥BC,交BC的延 长线于点H. ∴.∠EHF=90o. 由旋转的性质得∠AEF=α=90°，AE=EF, ∠AEF=∠ABC,∴.∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠EHF, ∴.∠BAE+∠AEB=90°，∠FEH+∠AEB=90°， ∴.∠BAE=∠FEH, LABE=∠EHF 在△ABE和△EHF中，{∠BAE=∠HEF, LAE=EF .△ABE≌△EHF(AAS), ∴.AB=EH,BE=FH, AB=BC,∴.BC=EH, .BE EC=FH+EC=CH +EC, ∴.BE=CH=FH, .CF=√2CH=√2BE; D H B E 图1 图2 第9题解图 参考答案 9