微专题 规律探索，合情推理-【练客中考】2026年安徽新中考数学课后提升练

微专题 规律探索，： (建议用时 类型1数式规律探索(2024.18,2022.18) 1.(2025芜湖南陵县二模)如图是蜂巢的局部图 片（由大小相同的正六边形组成），嘉嘉借助 这个图片设计了一道数学题，请解答这道题. 在第1行两个正六边形内填上数字3，-5，规 定在图案中，下面的数都等于其上方两个数 之和（若数上方只有一个数，则另一个数按0 处理).如第2行第1个：0+3=3；第2行第2 个：3+(-5)=-2. 3-5 〔3-2-5 3ab-5 ③cde⑤ 微专题 第1题图 (1)填空：a= ,b= (2)求c+d+e的值 规律探索 (3)按照此规律，请直接用含n的式子表示第 n行第2个数，并判断这个数能否为19.若能， 求出n的值；若不能，请说明理由. 合情推理 6 安徽数学 合情推理（解答必考） :20分钟) 2.@新方向[项目式学习](2025阜阳三模)某 数学社团有如下项目研究，请解答相应问题. 【项目主题】两位数之间的运算与数位上数字 的关系 【项目研究的内容】某些特殊的两个两位数的 积与交换这两个两位数数字得到的新两位数 积的差 【项目研究的过程】 （1)特例观察： 51×59-15×95=99×(52+12-10×1); 72×78-27×87=99×(7+2-10×2); 24×26-42×62=99×(22+42-10×4); 37×33-73×33=99×(32+7-10×7); 48×42- … (2)等式左边的算式可表示为ab-cd的形 式，观察这些式子可以发现：①数a,b十位上 的数字相同，不妨设为m(1≤m≤9且m为正 整数)；②若设数a个位上的数字为n(1≤n≤ 9且n为正整数)，则数b个位上的数字 为；③将数a十位上的数字与个位上 的数字对调得到数c,将数b十位上的数与个 位上的数字对调得到数d,…; (3)在(2)的前提下，数a可以表示为10m+ n,数b可以表示为10m+10-n,数c可以表 示为10n+m,数d可以表示为 【归纳与证明】请你根据“项目研究的过程”的 内容，用含m,n的等式归纳“这种特殊的两个 两位数的积与交换这两个两位数数字得到的 新两位数积的差”的规律，并证明. 课后提升练 类型2图形规律探索(2025.21,2023.18， 2021.18) 3.@新情境[地方特色](2025淮北濉溪县二 模)【观察思考】 一人巷是位于合肥市国家5A级景区三河古 镇风景区的一个著名景点（如图1），其墙体是 由方砖按照一定规律组合砌成的（如图2）.当 中竖放1块方砖，就横放6块方砖（如图3）； 当中竖放2块方砖，就横放9块方砖（如图 4);以此类推 目…目目 图1 图2 目目 目 图3 图4 第3题图 【规律发现】 若一段墙一共竖放的方砖有n(n为正整数) 块，则： (1)横放方砖的块数为 ；(用含n的 代数式表示) (2)当竖放的方砖为1块时，墙体的长度为 0.3×2+0.1;当竖放的方砖为2块时，墙体的 长度为0.3×3+0.1×2；当竖放的方砖为3 块时，墙体的长度为0.3×4+0.1×3；…当 竖放的方砖为n块时，墙体的长度为； (墙体长度单位均为m) 【规律应用】 (3)已知需要砌一段长为42.3m的墙体，若 按照图中规律，则需要方砖多少块？ 安徽数学 4.(2025合肥校级三模)综合与实践 【实践与操作】 数学兴趣课上，老师拿出两盒数量相同的棋 子，分给奋进组和探究组各一盒，开展有关 “形数”的探究活动.最终同学们经过讨论，分 别设计出如下两种方案： 奋进组的同学按照图1所示的方式摆放，探 究组的同学按照图2所示的方式摆放， 【观察与思考】 (1)先研究特殊情况，若两组都摆放5层，则 奋进组共用去棋子的数量为25枚，探究组共 用去棋子的数量为 枚； (2)再探究一般情况，若摆放n层，奋进组共 用去棋子的数量为 枚，探究组共用 去棋子的数量为 枚；（用含有n的式 子表示) 【拓展探究】 若奋进组按照图1所示的方式摆放老师所给 专 的一盒棋子，完整摆完最后一层后恰好用完， 探究组按照图2所示的方式摆放老师所给的 一盒棋子，完整摆完最后一层后还剩下8枚 棋子，且比奋进组多摆了4层，请计算一盒棋 探 子的数量为多少枚。 第1层OOO 第1层 O 第2层○O○ 第2层 oO 第3层○○ 第3层 00 合情推 … 第n层○○…OO 第n层○○…○○ 图1 图2 第4题图 后提升练2.课后 第一章数与式 第一节实数（含二次根式） 1.D2.B3.B4.A5.C6.D7.C8.C 9.A10.C 11.-112.0(答案不唯一)13.214.6 15.<16.3(答案不唯一)17.218.> 19.720.-321.4+3322.A 第二节整式与因式分解 1.D2.C3.B4.C5.A6.B7.A8.B 9.60a10.2m(x-y)211.112.413.4x(答 案不唯一) 课 14.原式=12-3，当x=-}时，原式=13 后 15.31 提 升 第三节分式 练 1.A2.A3.A4.-55.x>36.0(答案不 唯-，*>-1即可)7.899010号 m-3 业原式=当a=1时，原式=号 12.D13.D14.B 微专题规律探索，合情推理 1.(1)1,-7:(2)c+d+e=-14: (3)这个数能为19，n的值为9 2.(1)84×24=99×(42+82-10×8); (2)10-n;(3)10(10-n)+m; 【归纳与证明】规律：(10m+n)(10m+10-n)- (10n+m)[10(10-n)+m]=99(m2+n2-10n), 证明略 3.(1)3n+3:(2)0.4n+0.3:(3)需要方砖423块 4.15:(2)n2,7(+1): 【拓展探究】一盒棋子的数量为144枚 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 1.A2.B3.A4.C5.B 6.47.-号8.99 3 9原方程组的解为=之 ly=2 10.今年的总产值将达到7.2亿元 11.(1)实付0.95a+0+0.5c=(0.95a+0.5c)元， 比原价优惠了(0.05a+b+0.5c)元； (2)此行程中A市与K市间广西境内特定路段和 安徽数学 提升练 其他路段的单程高速费原价分别是45.9元和 55.1元 12.(1)第一次实验用了40公斤粮食糟醅，20公斤芋 头糟醅； (2)需要准备37.5公斤大米 第二节分式方程及其应用 1.A2.D 3.x=24.6000-10005.3(x-1）-6210 x+50=x 6.一辆该型号快速换轨车每小时更换钢轨2公里 7.(1)x=2; (2)这次运输装载A产品10件，B产品10件 8.D9.(2,-1)(答案不唯一) 第三节一元二次方程及其应用 1.A2.C3.D4.A5.C6.A7.A 8.20279.2p+9=0 10.x2-7x+10=0(答案不唯一) 11.x1=5-1,x2=-5-112.A13.C 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 1.A2.C3.C4.A5.A6.B 7.不等式组的所有整数解为-1,0,1 8.(1)a=8; (2)至少需要6个这样的机器人同时工作1小时， 才能使采摘的苹果个数不少于10000个 9.-17≤P<-7 微专题代数推理 1.D2.D3.B4.D5.C6.C7.D 8.D9.C10.D11.D 12.(1)2,1:(2)213.(1)0:(2)3±5 2 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 1.A2.B3.B4.B5.B6.A7.A8.C 9.C10.B11.四12.(2,1)13.D14.A 第二节一次函数及其应用 1.A2.A3.A4.D5.B6.D7.C8.B 9.D10.B 11.(1,1)(答案不唯一）12.0（答案不唯一） 15.2(答案不唯-)14<115-号16D 17.()证明略：(2)四边形C0D的面积最大值为 第三节反比例函数及其应用 1.B2.C3.C4.C5.C6D7.08.2 2 参考答案