4.3 特殊三角形及其性质-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

第三节 特殊三角形及其性质 [必考，4~8分] Q2022年版课标重要变化 理解等腰、直角三角形的概念（改动） 教材知识夯基础 知识点1等腰三角形的性质与判定重点 知识梳理 例1(2025合肥庐阳区一模)如图，在△ABC中，点D1.性质 在BC边上，2∠B=∠DAC,CE⊥AD,若AE=DE=2, AC=6,则BC的长为 (1)边：两腰相等，即AB=AC; (2)角：两底角相等，即∠B=① (等 B D 边对等角)； 例1题图 (3)特殊线段：①顶角的平分线，底边上的中 A.10 B.53 C.8 D.8W2 线，底边上的高线互相重合（即三线合一）； 思考：若将CE⊥AD变为AC=DC,求BC的长， ②两腰上的高，中线相等，两底角的平分线 变式1等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角 相等； (4)对称性：是轴对称图形，有一条对称轴， 的度数分别是 ( 对称轴是AD所在直线. A.65°，65 B.50°，80° 2.判定 C.65°，65°或50°，80° D.50°，50° (1)有两条边相等的三角形是等腰三角形 【易错提醒】等腰三角形中的分类讨论 (定义)； (1)等腰三角形的边有腰，底边之分，若题目中的边没有明确是 (2)有两个角相等的三角形是等腰三角形 腰还是底边，要分类讨论，还要注意所求结果需满足三角形的三 (等角对等边). 边关系； (2)等腰三角形的角有顶角，底角之分，若题目中的角没有明确 3面积：S=2h(口为等腰三角形的一边长，A 是顶角还是底角，需要分类讨论 为该边上的高)。 4. 特殊等腰三角形：顶角为120°的等腰三角形 三边之比为11：，面积为源×腰长 知识点2等边三角形的性质与判定重点 知识梳理 例2(2025安徽C20联盟三模)如图，E是45°直角三 1.性质：具有等腰三角形的所有性质. 角形斜边BD上一点，F是直角边AD上一点，且AE= AF,若∠BAE=30°，则∠FED的度数是 () B D (1)边：三边相等，即AB=AC=BC; (2)角：三个内角都相等，且每个内角都等于 E 60°，即∠BAC=∠B=∠C=② 例2题图 (3)对称性：是轴对称图形，有③ 条 A.15 B.20° C.22.5° D.10° 对称轴. 68 。安徽数学精讲册 变式2新沪科八上P156T5改编)如图，△ABC是等2.判定 边三角形，D是AC的中点，点E在BC的延长线上，且 (1)三边都相等的三角形是等边三角形； CE=CD,连接ED并延长，交AB于点F,若DF=2,则 (2)三个角都相等的三角形是等边三角形； EF的长为 (3)有一个角是60°的等腰三角形是等边三 角形 3.面积：S= 2 ah =13 (a为等边三角形的边 变式2题图 长，6为任意边上的高，且么-） 知识点3直角三角形的性质与判定重点 知识梳理 例3一题串知识沪科八下P60T4改编】如图，在1.性质 △ABC中，AB=AC=6,∠BAC=120°，点D在BC 边上 (1)角：直角三角形的两个锐角互余，即∠A+ 例3题图 ∠B=90; (1)若D为BC的中点，则AD= (2)边：勾股定理：直角三角形两条直角边的 (2)若AD=2√3，BD=2AD,则∠DAC= 平方和等于斜边的平方，即④ (3)若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数是 (3)特殊线段：直角三角形斜边上的中线等 于斜边的⑤ 变式3(2025合肥蜀山区三模)如图是中国古代数学 (4)特殊直角三角形：30°角所对的直角边等 家赵爽用来证明勾股定理的弦图，它是由四个全等的 于斜边的⑥ 直角三角形和一个小正方形EFGH组成，恰好拼成一 2.判定 个大正方形ABCD,连接EG并延长交BC于点M.若 (1)有一个角为⑦ 的三角形是直角 AB=34,EF=2,则GM长为 ( 三角形； (2)有两个角⑧ 的三角形是直角三 角形； (3)勾股定理的逆定理：如果三角形两边的 平方和等于第三边的平方，那么这个三角形 是直角三角形； 变式3题图 (4)如果三角形一边上的中线等于这条边的 A.92 B.2 C.72 D.4② 一半，那么这个三角形是直角三角形（解答 5 题应用时需证明) 【易错提醒】直角三角形中的分类讨论 3面积S=a6=2d(a,6为两条直角边长， (1)已知直角三角形的两边长，求第三边长，若题目中的边没有 h为斜边c上的高). 明确直角边还是斜边，要分类讨论，还要注意所求结果需满足三 角形的三边关系； (2)已知三角形为直角三角形，若未明确直角顶点，需要分类讨论 第四章三角形 69 知识点④等腰直角三角形的性质与判定重点 知识梳理 例4【多解法】(2025合肥蜀山区一模)如图，正方形1.性质：具有等腰三角形、直角三角形的所有性 ABCD中，AB=2,以CD为边向外作等边△CDE,连接 质 AE,点F在AE上，且CF⊥CE,则AF的长为() C D (1)边：两直角边相等，即AC=BC; (2)角：两个锐角相等，都是⑨ ,即 ∠A=∠B=⑩ 例4题图 (3)特殊线段：AD=BD=CD. A.3-3B.22-2C.6-2D.2√2-3 2.判定 变式4(2025合肥校级一模)如图，△ABC为等腰直角 (1)顶角为@ 的等腰三角形是等腰 三角形，∠BAC=90°，AB=AC,D是AC上一点，CE⊥ 直角三角形； BD交直线BD于点E,且∠AEB=45°，BE=6,AE= (2)两条直角边@ 的直角三角形是 2√2，F为BC的中点，连接EF,则EF的长为() 等腰直角三角形； (3)有一个角为B 的直角三角形是 等腰直角三角形； (4)有两个角为④ 的三角形是等腰 直角三角形 变式4题图 3面积：S=1。 2h(a为直角边长， A.√10 B.36 C.53 D.72 2 2 2 h为斜边c上的高) 技巧点拨+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ 遇到特殊角、特殊线段如何构造辅助线 题中含特殊角30°，45°，60° 或特殊线段2,5 +题中含特殊角的和(75°，105°)》 2 759 C60 45 A30°BDA0 50 459 105 30 D 题中含特殊角的补角(120°，135°，150) 2 445 45 120° 135 609 --D B B 3032 题中含特殊角的半角(15°，22.5°) A30°45 B 3 3-1B1 D:306B D450B 70 安徽数学精讲册 安徽真题随堂测 圈建议用时：15分钟 命题点1)等腰三角形性质的相关计算 变式3-2 如图，在△ABC中，AB=AC,∠B= (2025.6) 30°，AD⊥AB,交BC于点D,若AD=2,则BC 拓展训练 的长为 1.(2025合肥校级二模)如图，直线m∥n,在等 腰△ABC中，AB=AC,∠A=40°，顶点B在直 线n上，直线m交AB于点E,交AC于点F, D 变式3-2题图 若∠1=a,则∠2的度数是 () 4.(2024安徽7题4分)如图，在Rt△ABC中， AC=BC=2,点D在AB的延长线上，且CD= AB,则BD的长是 () B 第1题图 B A.-110° B.-100° 第4题图 C.a-70° D.a-40° 2.（2025蚌埠模拟)如图为生活中常见的折叠 A.√10-√2 B.6-√2 桌的侧面图与示意图，已知∠AB0=60°，OC= C.22-2 D.22-6 OD,AB∥CD,则∠BOD的大小为 () 5.【多解法】(2021安徽10题4分)在△ABC 中，∠ACB=90°，分别过点B,C作∠BAC平 分线的垂线，垂足分别为D,E,BC的中点是 M,连接CD,MD,ME.则下列结论错误的是 第2题图 A.CD=2ME B.ME∥AB A.150° B.140°C.130° D.120° C.BD=CD D.ME=MD 命题点2直角三角形性质的相关计算 拓展训练 (必考) 6.(2025合肥校级期末)如图，△ABC是等边三 3.（2025安徽6题4分)如图，在△ABC中，∠A= 角形，D是BC延长线上一点，DE⊥AB于点 120°，AB=AC,边AC的中点为D,边BC上的 E,EF⊥BC于点F.若CD=3AE,CF=6,则 点E满足ED⊥AC.若DE=√3，则AC的长是 AC的长为 () B C 第3题图 第6题图 A.43B.6 C.2√3D.3 A.10 B.9 C.8 D.7 变式3-1接3题题干：BE的长为 温馨提示清完成《裸后提升练》P32~33习题 第四章三角形第四章三角形 第一节线段、角、相交线与平行线（含命题） 教材知识夯基础 ①BC②AD③BD④90°⑤相等⑥180° ⑦相等⑧相等⑨相等⑩相等①180° ②垂线段B垂线段④相等⑤相等⑥一 ⑦平行®相等四互补 例1(1)4；(2)16变式11 例2(1)∠B0C;(2)45°；(3)30°；(4)160° 变式212 例3C变式3-1(1)30°；(2)124° 变式3-215 例4B变式417° 例5A变式5B 安徽真题随堂测 1.C2.C变式C3.D4.C5.A 6.B7.如果a,b互为相反数，那么a+b=0 第二节一般三角形及其性质 教材知识夯基础 ①大于②小于③180°④等于⑤大于⑥CD ·⑧AC⑨90°OCD①ㄥCAD②DF B3CD AC CD 例1(1)不能：(2)3<x<13:(3)18或21 变式1B 例2-1D例2-2(1)2；(2)4 变式2-1D变式2-22 1 安徽真题随堂测 1.3213B4.D5.D 第三节 特殊三角形及其性质 教材知识夯基础 ①LC②60°③三④a2+2=c2⑤-半⑥-半 ⑦90°⑧互余⑨45°⑩45°①90°②相等 B45°④45° 例1A变式1C 例2A变式26 例3(1)3；(2)30°；(3)120°或90 变式3A例4C变式4A 安徽真题随堂测 1.A2.D3.B变式3-14√3 变式3-264.B5.A6.A 第四节全等三角形 教材知识夯基础 ①相等②相等③相等④SSS⑤SAS⑥ASA ⑦AAS⑧HL 题型精讲攻重难 例1证明略例2证明略变式245 例3证明略变式35 例4证明略变式4证明略 安徽真题随堂测 1.D变式C 安徽数学 2.(1)∠ADB=90°；(2)(i)证明略； (i)tan LABE=2 1 微专题四见中点如何构造辅助线 例4② 3 1.B2.C3.C4.B5.D6.C 7.45°8.55 2 10.W511.√13 214,22 13.CD=√10 14.证明略 微专题五见角平分线如何构造辅助线 精 例51.B2.D3.D4.B5.C6.14 讲 2 册 725&E=9 第五节相似三角形 教材知识夯基础 ①ad=bc ②e±d ③= d ①减比例6器6器 ⑦成比例 发 ⑨相等( ⑩成比例①相似比 ②相似比B相似比的平方④夹角⑤成比例 例1号 变式1-1A变式1-26.18 例24 空武2号昌 例3子变式3C例4万 题型精讲攻重难 例1证明略变式1(1)BC=6;(2)∠ACB=90° 例2(1)CF=10;(2)S-ABcw=32 变式2证明略 安徽真题随堂测 1.(1证明略：(2)6=6：(3)g能1+2 微专题六全等、相似三角形中常考模型 模型1一线三等角模型 例1（1)证明略；(2)BF=9 11)45:(22治 2.(1)DE=3√5；(2)(i)证明略；(i)BD=9 模型2旋转“手拉手”模型 例2(1)60°；(2)23. 2 4.(1)111;(2)4+32 模型3十字模型 例3证明路8456(1，(2)号 7（1)正明略：(20证明略：（架-受 模型4对角互补模型 例4D8.269.3 参考答案 5