3.6 二次函数性质综合题-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

(4)x<1;(5)-5;(6)y2>y1=y3(或y3=y1<y2). 例2(1)2-2x+2:(2)(x+1)2+3: (3)2(x+3)(x-2)或-2(x+3)(x-2) 变式2b=4例3A变式32 例4(1)x1=-1,x2=5;(2)(0,2),(4,2); (3)-1<x<5,x<0或x>4 变式4B 安徽真题随堂测 1.B2.(1)(1,-4);(2)0<a≤1或a≤-4 3.y=x+3x-4 精 4.a=1,抛物线与x轴交点坐标为(3,0)和(-1,0) 讲 5.抛物线的表达式为y=-x2-3x+4; 册 顶点坐标为(-多宁 6抛物线的函数表达式为y=-2+x+4 7.(1)0:(2)2 第五节二次函数的图象与系数a,b,c的关系 教材知识夯基础 ①左②右③正④负⑤没有 例(1)<；(2)>；(3)=；(4)>，>；(5)=，=； (6)=;(7)> 变式B 安徽真题随堂测 1.C2.D3.A4.C5.C 微专题三与函数有关的定点、交点、最值问题 类型1定点、定值问题 1.(-4,-2)2.(1)(-1,0);(2)1<m<2 3.a=8,b=-32 类型2与直线的交点问题 4.C5.a<0或a>86.-4<c<4 9 7铝=百8器的最大值为院 类型3最值问题 例解：当m≤-2时，该函数的最大值为22-5m,最 小值为m-2; 当-2<m≤4时，该函数的最大值为22-5m,最小 值为-T-3: 当4<m<10时，该函数的最大值为m-2,最小值 为- -3 当m≥10时，该函数的最大值为m-2,最小值为22 -5m. 9(1)0:(2)410.-m最大值为号 1.m的值为1或-号12.m=2 13.m的取值范围为2≤m≤3 第六节二次函数性质综合题 题型精讲攻重难 例1（1)抛物线的对称轴是直线x=2; 又 安徽数学 1 (2)(i)y>y()a=2,b=-2 例2(1)抛物线表达式为y=-x2-3x+4, 顶点坐标为(-2孕： (2)}≤7≤空：(3)m2-2m的最大值为15 安徽真题随堂测 1.(1)b=4;(2)h=3;()h最大值为号 2.(1)点B在直线y=x+m上，理由略； (2)a=-1,b=2; (3)平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大 值为子 3.(1)a为-1，b为4；(2)(i)SA0n+S△4ce=2; ()存在，4=3 第七节二次函数的实际应用 题型精讲攻重难 例1（1)抛物线的函数表达式为y=-x2+16(-4 ≤x≤4)； (2)答：DE的长为6米，CF的长为3米； (3)符合设计要求的矩形周长的最大值为☑米 例2任务1：50-x; 任务2：y与x之间的函数表达式为y=-5x2+120x +4000(x≥20)： 任务3：每天安排20人加工“旗袍”，30人加工“国 风女装”时每天总利润最大，每天最大的总利润是 4400元 安徽真题随堂测 L解：1)y=-言+8： (2)(il=-2m2+2m+24,1的最大值为26： (i)方案一：矩形PP2P3P4的面积最大值为27， 此时点P,的横坐标的取值范围为-√30+9≤p ≤√30. 方案二：矩形PP,PPR,的面积最大值为， 此时点B的横坐标的取值范围为-V万+是≤印 ≤w21 2.(1)y=-(x-1)2+2.25;(2)0.3<d<1.7; 3.(1)y1=0.6xy2=-0.2x2+2.2x; (2)(i)W=-0.2(t-4)2+9.2, 答：甲种蔬菜进货量为6吨，乙种蔬菜进货量为4 吨时，获得的销售利润之和最大，最大利润是 9200元； (i)答：为了获得两种蔬菜的利润之和不少于8400 元，则乙种蔬菜进货量应在2≤t≤6范围内合适 参考答案第六节二次函数性质综合题 [5年4考，12~14分] 题型精讲攻重难 题型1)二次函数的基本性质综合题 例1(2025安徽23题14分)已知抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点(4,0). (1)求该抛物线的对称轴； (2)点A(x1,y1)和B(x2,y2)分别在抛物线y=ax2+bx和y=x2-2x上 (A,B与原点都不重合) ()若a=方，且=，比较，与，的大小： 解题突破点 ①两个表达式可知，直接 代入横坐标，比较纵坐标 大小； (i)【多解法】当业=2时，°若是一个与花1无关的定值，求a与b ②两点坐标代入表达式， y1 x1 列出关于x1,x2的比 的值 例式； ③与x1无关的定值，即无 论x,取何值，比值是确定 的，所以1可取不同的两 个值，联立方程求解 【想一想】是否可以通过将x1分离出，求解a值 第三章函数53 题型2二次函数图象的平移变换 解题突破点 例2(2025合肥包河区二模)已知抛物线y=ax2+bx+c交x轴于 ①已知自变量范围，求y 的取值范围，首先判断对 A(-4,0),B两点，交y轴于点C(0,4),对称轴为直线x=-》 称轴是否在自变量的范 (1)求抛物线的表达式及顶点坐标； 围内，若在，最大（小）值 为顶点的纵坐标，若不 在，则在两个端点处取 得；常有两种方法：a.代 入点横坐标；b.距离法， (2)当0-3≤≤2时，求y的取值范围； 求出最值； ②向上平移m个单位长 度，可直接求出平移后的 函数表达式； (3)将抛物线●y=ax2+bx+c向上平移m(m>0)个单位长度，。平移后 ③A,C坐标已知，可求出 的抛物线与直线AC相交于M,N(点M在点N的左边)两点，若2MN≤ 直线AC的表达式； 3AC,求m2-2m的最大值 ④联立一次函数与二次 函数表达式，求出点M,N 的坐标，根据两点间距离 公式求出MW,AC的长 度，求出m的范围，再利 用二次函数最值性质求 出最大值。 安徽真题随堂测 幽建议用时：35分钟 命题点1性质综合题(5年4考) (ii)若x1=t-1,求h的最大值 1.（2024安徽23题14分)已知抛物线y=-x2+bx (b为常数)的顶点横坐标比抛物线y=-x2+2x 的顶点横坐标大1. (1)求b的值； (2)点A(x1,y1)在抛物线y=-x2+2x上，点 B(x1+t,y1+h)在抛物线y=-x2+bx上. (i)若h=3t,且x1≥0，t>0,求h的值； 54 安徽数学精讲册 命题点2与图象的变化有关(2020.22) 命题点3】与面积有关(2023.23) 2.(2020安徽22题12分)在平面直角坐标系 3.(2023安徽23题14分)在平面直角坐标系 中，已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线 中，点0是坐标原点，抛物线y=ax2+bx(a≠ y=x+m经过点A,抛物线y=a2+bx+1恰 0)经过点A(3,3),对称轴为直线x=2 好经过A,B,C三点中的两点. (1)求a,b的值； (1)判断点B是否在直线y=x+m上，并说 (2)已知点B,C在抛物线上，点B的横坐标 明理由； 为t,点C的横坐标为t+1.过点B作x轴的 (2)求a,b的值； 垂线交直线OA于点D,过点C作x轴的垂线 (3)【多解法】平移抛物线y=ax2+bx+1,使 交直线OA于点E. 其顶点仍在直线y=x+m上，求平移后所得 (i)当0<t<2时，求△OBD与△ACE的面积 抛物线与y轴交点纵坐标的最大值， 之和； (ⅱ)在抛物线对称轴右侧，是否存在点B,使 得以B,C,D,E为顶点的四边形的面积为？ 若存在，请求出点B的横坐标t的值；若不存 在，请说明理由. 培优题型链接 二次函数综合题 一见《二轮重难题型培优》32~41 温馨提示请完成《课后提升练》P26~27习题 第三章函数 55