3.3 反比例函数及其应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

第三节一元二次方程及其应用 教材知识夯基础 ①±Vm②-m±Vn③x=-b±yB-4ac 2a ④62-4ac⑤>⑥相等⑦无⑧-6⑨ a ⑩a(1+x)2①a(1-x)2②(a-2x)(b-2x) B(a-x)(b-x)④(a-x)(b-x） 安徽真题随堂测 5 1.x1=3,x2=-12.为1=3,62=-2 3.D4.25.C6.B7.A 8.(1)500: (2)答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 教材知识夯基础 ①>②>③<④x<a⑤x≤a⑥x≤b ⑦无解 安徽真题随堂测 1.C2.A3.x>44.B5.A 6.答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个 微专题二代数推理 一阶练思维 例1D例2A例3D例4D例5C 二阶练能力 1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.C 8.A9.D10.D11.C12.C13.15 14.(1)2;(2)11 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 教材知识夯基础 ①(-，+)②(+，-）③y=0④x=0 ⑤x=-y⑥纵坐标⑦横坐标⑧(-x,y) ⑨(-x,-y）0(x-c,y）①(x+c,y) 2(-y,x)B(-x,-y）④ly1⑤1x ⑥ly2-y1I⑦x≥0⑧x>0 例1（1)二，（-2,3)；(2)(-2，-3)，(2,3)，(2 -3);(3)右，2；(4)5；(5)(-2,4)（答案不唯一） 变式1-1(1)m>1;(2)三 变式1-2(1)1；(2)(6，-3)，(-2,9) 例2(1)5；(2)2√10，(-4，-1)； (3)(0,-4)或(-6，-4) 变式2(1)3或-1；(2)-1 例3-1(1)x≤1且x≠-2；(2)-2<x≤1；(3)x> -2且x≠-1；(4)全体实数 例3-2A变式3C 安徽真题随堂测 1.A2.D3.A变式A4.B 第二节一次函数及其应用 教材知识夯基础 ①b=0②一、三③二、三、四④减小 安徽数学 ⑤(-名，0)⑥(0,6)@y=+b-m ®y=(x-m)+6⑨x=-冬四 ly=q 例1(1)C:(2)-三、四，(2,0)：(3)k<0: (4)-2(答案不唯一) 变式1-1B变式1-2A 例2-1B 例2-2(1)y=2x-4;(2)上，1；(3)4； 1 (4)y=2x-3:(5)y=-2x+2 3 例3x≤2 精 【拓展设问】(1) {=2:2x<2(3)= 册 9 2 y=6 例4C变式4C 安徽真题随堂测 1.D2.D3.D4.B5.D 第三节反比例函数及其应用 教材知识夯基础 ①二、四②异号③减小④增大⑤y=-x ⑥原点⑦1k1⑧b 例1(1)k<0; (2)①=名，②-1<y<0:③x<-2或x>0:④<： (3)(1,2);(4)y1<y3<2 例22+25变式2-1-35变式2-26 例3（1)y-是y=2s-5 (2)自变量x的取值范围为x<- 2或0<x<4 (3)点M的坐标为（名.0）： (4)E的坐标为（号，0）或（分，0）.。 变式324例43 安徽真题随堂测 1.A2.33.(1)3;(2)44.A5.2 6(1)a=-乃k=6:(2)△C0D的面积为16 7(1m=3-子： (2)作图略； x的取值范围是x>3或-3<x<0 第四节二次函数的图象与性质 教材知识夯基础 ①-品@(-品“。增大0增大 5减小64c-&⑦4ac-& 4a Aa ⑧y=a(x-h)2+k-m ⑨y=a(x-h-m)2+k⑩相等①没有 例1(1)作图略；(2)(1,4)；(3)（-1,0)，(3,0)； 参考答案 3第三节 反比例函数及其应用 [必考，4~10分] 教材知识夯基础 知识点反比例函数的图象与性质 知识梳理 例1一题串知识【⑥沪科九上P60T5改编】已知反比 Y=- (k为常数，k≠0) 例函数y=k(k≠0). 表达式 【拓展】其他形式：①y=x: (1)若在每一象限内，y的值随x值的增大而增大，则 ②xy=k k的取值范围是 k的 k>0 k<0 (2)若该反比例函数的图象经过点(1,2). 符号 ①该反比例函数的表达式为 ②当x<-2时，y的取值范围是 大致 ③当y>-1时，x的取值范围是 图象 ④已知(x1,-3),(x2,-5)是该反比例函数图象上的 两点，则x 2(填“<”“>”或“=”)； 所在 第一、三象限(x,y第① 象限 (3)若直线y=2x与反比例函数y=的图象交于 象限 同号) (x,y② 在每一象限内，y在每一象限内，y A(-1,m),B两点，则点B的坐标为 增减性 的值随x值的增的值随x值的增 (4)若k>0,点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3）在这个 大而③ 大而④ 反比例函数的图象上，且x1<0<x2<x3,则y1,y2,y 反比例函数的图象是由两支曲线组 图象 的大小关系是 成的，曲线两端无限接近坐标轴，但 特征 【易错提醒】 与坐标轴永不相交，即x≠0，y≠0 (1)反比例函数的图象不是连续的，在描述反比例函数的增 (1)关于直线y=x与⑤ 成 减性时，一定要有“在每个象限内”这个前提。 轴对称； (2)比较反比例函数的函数值大小时，首先要判断点是否在 对称性 (2)关于⑥ 成中心对称； 同一象限内 (3)若与正比例函数图象交于点(x, ①若在同一象限内，根据函数的增减性进行判断； y),则另一个交点为(-x,-y) ②若不在同一象限内，根据函数值的正负进行判断. 知识点2反比例函数k的几何意义及表达式的 知识梳理 确定重点 1.反比例函数k的几何意义 例2(2025合肥瑶海区二模)如图，正方形OABC和 (1)k的几何意义 矩形BDBF的面积相等，反比例函数y-16在第一象 如图，过反比例函数y=（0)图象上一点 限的图象经过B,E两点，则DE的长为 P(x,y)分别作x轴、y轴的垂线段PA,PB,则 SE形OAPB=PA·PB=lxyl=⑦ B P(x,y） 例2题图 38 安徽数学精讲册 变式2-1(2025合肥四十二中一模)如图，在平面直 (2)常考的基本图形 角坐标系中，0为坐标原点，点A为x轴上的一点，将 ①一点一垂线模型 OA绕点O按顺时针方向旋转60°至OB,反比例函数 y=(k≠O)的图象经过点B,过A作AC∥B0交反比 例函数图象于点C,若△BOC的面积为3√3，则k的值 S阴形=2k 为 ②一点两垂线模型 y= B S用影=1k 变式2-1题图 变式2-2题图 ③两点一垂线模型 变式2-2(2025合肥包河区一模)如图，在Rt△OAB 中，∠AB0=90°，反比例函数y=的图象交0A,AB 于点C,u,%-号益接CD,若△1CD的面积为则 S用影=k ④两点两垂线模型 k的值是 【拓展图形】 (1)两曲一平行模型 yN BY-3 S阴影=21k E 2.反比例函数表达式的确定 (1)待定系数法 y=x ①设反比例函数的表达式为y=k(k≠0)： S矩形BcD=lk1-k2I =S△AB0=2 lh-k2 ②找出反比例函数图象上的一点P(a,b)代 入表达式； ③确定反比例函数的表达式为y=⑧。 (2)利用k的几何意义求解 S6=Sam=2(1,1+1,1) S四边形ABoc=1k,1-1k2 【知识拓展】坐标系下的三角形面积公式（过 原点) (2)三角形化梯形模型 (3)比例线段模型 y A(xy) Y B(x2-y 0 D EB SMO=2Y2 ①S△AOB=S梯形ECDB; 0D2= SAOBC BC 注意：若三角形三个顶点均不在原点，可通过平 OA SAOAB BA 移变换将其中一个顶点移至原点，再使用该 ②S△AOB=S梯形ACDB 公式. 第三章函数 39 知识点3反比例函数与一次函数综合重点 知识梳理 例3 沪科九上P49T6改编)】如图，一次函数 1.求函数表达式 y=x+b(k≠0)的图象分别与反比例函数y=a(a≠ (1)先将已知横、纵坐标的交点坐标代入反 比例函数表达式，求出反比例函数的表 0)的图象在第一象限交于点A(4,3),与y轴的负半 达式； 轴交于点B,且OA=OB (2)再将另一个交点已知的横（或纵）坐标代 (1)求函数y=x+b和y=“的表达式； 入反比例函数表达式，求出该交点坐标； (3)最后将两个交点的坐标代入一次函数表 (2)求反比例函数y=a的值大于一次函数y=x+b 达式，求出一次函数表达式。 2.比较两函数值大小，求自变量的取值范围 的值时，自变量x的取值范围； (1)找交点； (2)分区：过两函数图象的交点分别作y轴 的平行线，连同y轴，将坐标平面分为四部 分，如图，即I,Ⅱ，Ⅲ，V; (3)观察函数图象找答案：根据图象在上方 的函数值总比图象在下方的函数值大，在各 区域内找相应的x的取值范围。 例3题图 ①I,Ⅲ区域内： ->ax+b,自变量的取值范 【拓展设问】 围为x<xB或0<x<xA; (3)【多解法】已知点C(0,5),试在该一次函数图象 ②Ⅱ，V区域内：ax+b> ,自变量的取值范 上确定一点M,使得MB=MC,求此时点M的坐标； 围为xB<x<0或x>xA Y =ax+b B 3.面积问题 (4)若一次函数图象与x轴的交点为D,在x轴上找 (1)求面积：如图，S△oAB=S△ocn+S△oC或 一点E,使得△ADE的面积为3，求出点E的坐标， 1 SaoB=2EF·0C; 变式3(2025淮北五校联考一模)已知反比例函数y= (2)已知面积或面积关系，求点坐标步骤： 冬（0)与一次丽数y=+2的图象在第一象限交 ①设出点的坐标； 于点A,一次函数y=x+2与y轴交于点B.若SAOAB= ②用参数直接表示图形面积； 4,则k的值为 ③列出等式求解，检验是否符合题意. 40安徽数学精讲册 知识点4反比例函数的实际应用 知识梳理 例4(2024合肥瑶海区二模)在一个密闭的容器内 常见类型及关系式 装有一定质量的某种气体，当它的容积V改变时，气 (1)行程问题：速度=路程 时间 体的密度p也随之改变，p与V在 p(kg/m) （2)工程问题：工作效举-于作点量 工作时间 一定范围内满足关系式p=(m (3)电学问题：电流=电压 电阻 是常数，且m≠0)，它的图象如图 1.8 0 V(m) (4)压强问题：压强= 压力 所示，当p为2.4kgm3时，V的 受力面积 例4题图 值为 安徽真题 随堂测 愈建议用时：20分钟 命题点1反比例函数的图象与性质 3.【多解法】(2023安徽14题5分)如图，0是 拓展训练 坐标原点，Rt△OAB的直角顶点A在x轴的 正半轴上，AB=2,∠AOB=30°，反比例函数 1.(2025芜湖二模)关于反比例函数y=-3 y=k(k>0)的图象经过斜边OB的中点C 下列结论正确的是 A.它与直线y=x没有交点 B.y随着x的增大而增大 C.图象位于第一、三象限 D.若图象经过点(a,a+4),则a=-1 第3题图 命题点2反比例函数k的几何意义及表达 (1)k= 式的确定(2023.14,2022.13) (2)D为该反比例函数图象上的一点，若 2.(2022安徽13题5分)如图，口OABC的顶点 DB∥AC,则OB2-BD的值为 O是坐标原点，A在x轴的正半轴上，B,C在 第一象限，反比例函数y=七的图象经过点 命题点3】反比例函数与一次函数综合 C,y=(k≠0)的图象经过点B.若OC=AC, (5年3考) 则k= 4.(2024安微6题4分)已知反比例函数y=4 (k≠0)与一次函数y=2-x的图象的一个交 点的横坐标为3，则k的值为 A.-3 B.-1C.1 D.3 0 第2题图 第三章函数 41 5.(2020安徽13题5分)如图，一次函数y=x+7.（2021安徽19题10分)已知正比例函数y= k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A x(k≠0)与反比例函数y-6的图象都经过 和点B,与反比例函数y=大的图象在第一象 点A(m,2) 限内交于点C,CD⊥x轴，CE⊥y轴，垂足分 (1)求k,m的值； 别为D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相 (2)在图中画出正比例函数y=kx的图象，并 根据图象，写出正比例函数值大于反比例函 等时，k的值为 数值时x的取值范围。 6 第5题图 6.（2025安徽18题8分)如图，在平面直角坐 标系x0y中，一次函数y=ax+4(a≠0)与反 比例函数y=上(k≠0)的图象交于A,B两 点.已知点A和B的横坐标分别为6和2. 第7题图 (1)求a与k的值； (2)设直线AB与x轴、y轴的交点分别为C, D,求△COD的面积 0 第6题图 ●培优题型链接 反比例函数综合题 见《二轮重难题型培优》P7~8,P25 温馨提示请完成《课后提升练)P18~19习题 42安徽数学精讲册