3.2 一次函数及其应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

第二节 一次函数及其应用 [5年5考，4分] 教材知识夯基础 知识点1一次函数的图象与性质重点 知识梳理 例1一题串知识(2025合肥包河区二模改编)已知 y=x+b(k,b为常数，k≠0)， A(x1,y1),B(x2,y2)是直线y=x-1(k≠0)上不同的 表达式 当① 时，是正比例函数 两个点 k>0 k<0 (1)若k<0,则下列各点可能在该直线上的是( b>0 b>Q ty 大致 =0、 A.（1,2) B.（-1,-4) 图象 C.(-2,3) D.(2,2 (2)若k=2,则该函数图象经过第 象限，与x l:第一、二、 l:第一、二、四 轴的交点坐标为 象限； 象限； (3)若该函数图象不经过第一象限，则k的取值范围 经过 l2:第② l2:第二、四象限； 是 象限 象限； 1:第③ (4)若(x1-x2)(y1-y2)<0,则k的值可以是 :第一、三、四 象限 (写出一个即可) 象限 y随x的增大而y随x的增大而 变式1-1(2025六安校级二模)已知点A(x1,y1), 增减性 增大 ④ B(x2,y2)都在正比例函数y=-2x的图象上，若x1< 与x轴 x2,则y1与y2的大小关系是 ( 令y=0,交点坐标为⑤ 的交点 A.y1<y2 B.y1>y2 与y轴 C.y1=y2 D.y1≥y2 令x=0,交点坐标为⑥ 的交点 变式1-2(2025合肥蜀山区三模)已知点P(m,n)在 【知识拓展】 次函数y=-2x+1的图象上，且2m-3n≤0，则下 (1)已知一次函数图象上有两点A(x1,y1), 列不等关系一定成立的是 ( B(x2,y2),一次函数图象与x轴的夹角为α，则 ≤ B.m2 tan a=Ikl Y2-y1 名-名9 c品s (2)一次函数的图象是直线，直线越陡，I1越大， 越接近y轴；直线越缓，k1越小，越接近x轴. 知识点2一次函数表达式的确定 知识梳理 例2-1(2025合肥高新区二模)在“探索一次函数 1.一次函数y=x+b(k≠0)图象的平移 y=kx+b的系数飞，b与图象的关系”活动中，老师给 平移后的 平移方式 口诀 出了直角坐标系中的三个点：A(0,-1),B(2,3), 表达式 C(3,2).同学们经过其中任意两点可画出一次函数 向上平移 y=kx+b+m 给等号 的图象，并得到对应的函数表达式，其中k+b最大的 m个单位长度 右边整体 值等于 ( 向下平移 ⑦ 上加下减 A.5 B.4 C.2 D.0 m个单位长度 第三章函数 35 例2-2一题串知识人教八下P93例4改编)在平 续表 面直角坐标系中，已知一次函数y=2x-1. 向左平移 y=k(x+ (1)将该函数图象向下平移3个单位长度，所得的函 m个单位长度 m)+6 给x左加 数的表达式为 向右平移 右减 ⑧ (2)要得到函数y=2x+1的图象，只需将函数y= m个单位长度 2x-1的图象向 平移2个单位长度，或者向 2. 待定系数法求一次函数的表达式 左平移 个单位长度； (1)一设：设出一次函数的表达式为y=x+ (3)将函数y=2x-1的图象向右平移2个单位长度， b(k≠0)； 所得函数的图象经过点(a,3),则a的值为 (2)二列：将图象上两点的坐标代入y=x+ (4)若直线y=x+b与直线y=2x-1平行，且经过 b,得到关于k,b的二元一次方程组； (3)三解：解方程组，得到k,b的值； 点P(2,1),则直线y=x+b的表达式为 (4)四还原：将k,b的值代入y=x+b中 (5)若直线y=x+b与直线y=2x-1垂直，且经过 即可 点P(2,1),则直线y=x+b的表达式为 【知识拓展】 对于两个一次函数y1=1x+b(k1≠0)，y2= k2x+b2(k2≠0) (1)若两个一次函数的图象平行（不重合）台 k1=k2且b1≠b2; (2)若两个一次函数的图象垂直冰1·2=-1. 知识点3一次函数与方程（组）、不等式的关系 知识梳理 例3【新沪科八上P50例1改编】如图，已知直线 1.与一元一次方程的关系 y1=2x+3与直线y2=kx+b(k≠0)交于点(n,6),则 一次函数y=x+b(k≠0)的图象与x轴的 关于x的不等式x+b≥2x+3的解集为 交点为(-名，0)台关于x的一元一次方程 y1=2x+3 x+b=0的解为⑨ 2.与二元一次方程组的关系 y,=hx+b 一次函数y=ax+b与y=x+m的图象的交 点为(P,q)台关于x,y的二元一次方程组 例3题图 「y=ax+b 的解为⑩ Ly=kx+m 【拓展设问】 3.与一元一次不等式的关系 [y=2x+3 (1)关于x,y的方程组 的解为 从“数”上看： Ly=kx+b （1)y=kx+b中，y>0时，x的取值范围是 (2)关于x的不等式2x+3<6的解集为 kx+b>0的解集； (3)若k=-2,则关于x的方程x+b=0的解 (2)y=kx+b中，y<0时，x的取值范围是 是 x+b<0的解集， 从“形”上看： （1)x+b>0的解集台函数y=kx+b的图 象位于x轴上方部分对应的x的取值范围； (2)x+b<0的解集台函数y=kx+b的图 象位于x轴下方部分对应的x的取值范围. 36安徽数学精讲册 知识点4一次函数的实际应用 知识梳理 例4(2025合肥瑶海区三模)物理课上，小明经过多1.判断等量关系为一次函数的情况 次实验发现：在弹簧弹力范围内，弹簧总长y(cm)是 (1)图象类：函数图象是一条直线（或直线的 弹簧秤所挂重物质量x(kg)的一次函数，其部分对应 一部分)； 值如下表所示： (2)表格类：当自变量的变化值均匀时，函数 的变化值也是均匀的，而且当自变量的变化 重物质量x/kg0.51.5 6 值为1时，函数的变化值就是自变量的系 弹簧总长y/cm1113 a b 20 22 数k; 根据以上信息，a-b的值为 (3)文字类：当自变量每变化1个单位量时， A.2 B.-1 C.-2 D.-8 因变量就相应变化k个单位量， 变式4(2025阜阳一模)生物兴趣小组观察一株植物 2.常见问题类型 (1)最优方案或方案选择问题：常通过比较 的生长情况，得到植物的高度y(单位：cm)与观察时 函数值的大小确定方案； 间x(单位：天)的函数关系如图所示，设该植物第20 (2)利润最大或费用最少问题：通过函数增 天和第50天的高度分别为h1cm和h2cm,则h2 减性确定最值 h1= ( 注意：根据实际情况确定自变量的取值 A.20 cm ↑y/cm 54 范围. B.24 cm 24 C.26 cm D.28 cm 6A 0 3060x/天 变式4题图 安徽真题 随堂测 圈建议用时：10分钟 命题点1]一次函数的图象与性质(5年3考) 1.(2023安徽5题4分)下列函数中，y的值随x 值的增大而减小的是 ( A.y=x2+1 B.y=-x2+1 C.y=2x+1 D.y=-2x+1 D 2.（2025安徽7题4分)已知一次函数y=x+ 命题点2一次函数的实际应用(2021.6) b(k≠0)的图象经过点M(1,2),且y随x的 4.(2021安徽6题4分)某品牌鞋子的长度ycm 增大而增大.若点N在该函数的图象上，则点 与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若 N的坐标可以是 () 22码鞋子的长度为16cm,44码鞋子的长度为 A.(-2,2)B.(2,1)C.（-1,3)D.(3,4) 3.(2022安徽9题4分)在同一平面直角坐标 27cm,则38码鞋子的长度为 () 系中，一次函数y=ax+a2与y=a2x+a的图 A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm 象可能是 强预测一次函数图象的平移变换 5.(2025芜湖南陵县二模)将直线y=kx-2 (k≠0)向下平移6个单位长度后，正好经过 点(2,4)，则k的值为 () A.3 B.4 C.5 D.6 B 温馨提示请完成《课后提升徐》P16~17习题 第三章函数 37第三节一元二次方程及其应用 教材知识夯基础 ①±Vm②-m±Vn③x=-b±yB-4ac 2a ④62-4ac⑤>⑥相等⑦无⑧-6⑨ a ⑩a(1+x)2①a(1-x)2②(a-2x)(b-2x) B(a-x)(b-x)④(a-x)(b-x） 安徽真题随堂测 5 1.x1=3,x2=-12.为1=3,62=-2 3.D4.25.C6.B7.A 8.(1)500: (2)答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 教材知识夯基础 ①>②>③<④x<a⑤x≤a⑥x≤b ⑦无解 安徽真题随堂测 1.C2.A3.x>44.B5.A 6.答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个 微专题二代数推理 一阶练思维 例1D例2A例3D例4D例5C 二阶练能力 1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.C 8.A9.D10.D11.C12.C13.15 14.(1)2;(2)11 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 教材知识夯基础 ①(-，+)②(+，-）③y=0④x=0 ⑤x=-y⑥纵坐标⑦横坐标⑧(-x,y) ⑨(-x,-y）0(x-c,y）①(x+c,y) 2(-y,x)B(-x,-y）④ly1⑤1x ⑥ly2-y1I⑦x≥0⑧x>0 例1（1)二，（-2,3)；(2)(-2，-3)，(2,3)，(2 -3);(3)右，2；(4)5；(5)(-2,4)（答案不唯一） 变式1-1(1)m>1;(2)三 变式1-2(1)1；(2)(6，-3)，(-2,9) 例2(1)5；(2)2√10，(-4，-1)； (3)(0,-4)或(-6，-4) 变式2(1)3或-1；(2)-1 例3-1(1)x≤1且x≠-2；(2)-2<x≤1；(3)x> -2且x≠-1；(4)全体实数 例3-2A变式3C 安徽真题随堂测 1.A2.D3.A变式A4.B 第二节一次函数及其应用 教材知识夯基础 ①b=0②一、三③二、三、四④减小 安徽数学 ⑤(-名，0)⑥(0,6)@y=+b-m ®y=(x-m)+6⑨x=-冬四 ly=q 例1(1)C:(2)-三、四，(2,0)：(3)k<0: (4)-2(答案不唯一) 变式1-1B变式1-2A 例2-1B 例2-2(1)y=2x-4;(2)上，1；(3)4； 1 (4)y=2x-3:(5)y=-2x+2 3 例3x≤2 精 【拓展设问】(1) {=2:2x<2(3)= 册 9 2 y=6 例4C变式4C 安徽真题随堂测 1.D2.D3.D4.B5.D 第三节反比例函数及其应用 教材知识夯基础 ①二、四②异号③减小④增大⑤y=-x ⑥原点⑦1k1⑧b 例1(1)k<0; (2)①=名，②-1<y<0:③x<-2或x>0:④<： (3)(1,2);(4)y1<y3<2 例22+25变式2-1-35变式2-26 例3（1)y-是y=2s-5 (2)自变量x的取值范围为x<- 2或0<x<4 (3)点M的坐标为（名.0）： (4)E的坐标为（号，0）或（分，0）.。 变式324例43 安徽真题随堂测 1.A2.33.(1)3;(2)44.A5.2 6(1)a=-乃k=6:(2)△C0D的面积为16 7(1m=3-子： (2)作图略； x的取值范围是x>3或-3<x<0 第四节二次函数的图象与性质 教材知识夯基础 ①-品@(-品“。增大0增大 5减小64c-&⑦4ac-& 4a Aa ⑧y=a(x-h)2+k-m ⑨y=a(x-h-m)2+k⑩相等①没有 例1(1)作图略；(2)(1,4)；(3)（-1,0)，(3,0)； 参考答案 3