微专题2 代数推理-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

00 微专题二 代数推理[5年3 一阶练思维 例1(2025合肥包河区三模)已知两个非负实数a,b满足b=3- 2a=c-3a,则下列式子正确的是 A.a-c=3 B.0≤a≤3 C.b+2c=6 D.3≤c≤4.5 例2实数a,b(a≠b)满足a2-5a-1=0,b2-56-1=0,则 A.a+b=5,a2+6b>0 B.a+b=5,a2+6b<0 C.a+b=-5,a2+6b>0 D.a+b=-5,a2+6b<0 例3【多解法】已知三个实数a,b,c满足a-2b+c=0,a+2b+c< 0,则 A.b>0,b2-ac≤0 B.b<0,b2-ac≤0 C.b>0,b2-ac≥0 D.b<0,b2-ac≥0 例4(2025合肥瑶海区一模)已知实数a,b满足2a-b=1,-2< a+3b<3,则下列判断正确的是 A-<a<9 B.b的最大整数值为1 C.2a2-b2的最大值为1 D.a2+的最小值为写 例5【多解法】(2025合肥蜀山区校级一模)已知a,b,c为非零实 数，且满足a+6+c=0,2a+b+2c<1,下列结论正确的是( A.3a<2 B.2a-c>2 C.3a-b-3c<4 D.a+3b+4c>0 第 考 方法1：利用等式或不等式的性质 解题 根据等式或不等式的性质直接变 形，或利用等式的性质将含有多个 未知字母的式子变形为只含有一 个未知字母的式子. 方法2：利用一元二次方程解题 当题干中出现形如ax2+bx+c=0 的两个等式时，可得出一元二次方 程的两个根，根据根与系数的关系 解决问题. 专题 方法3：利用完全平方式解题 当求含有多个未知字母的式子的 代 取值范围时，可将该式子转化为完 推 全平方式，再根据完全平方式的非 负性判断 方法4：利用函数性质解题 当含有多个未知数的式子可转化 为只含一个未知数的式子时，可借 助函数的增减性求最值： 当题日中出现形如ax2+bx+c的 式子时，可将这些式子转变为二次 函数，分析二次函数的开口方向、 对称轴的位置、与x轴的交点. 方法5：利用特殊值解题 赋予题中未知字母一个符合题干 条件的特殊值，将题干中的式子进 行化简，或得到具体的值进行判 断.注意：在判断具体范围时，赋值 法不适用 章方程（组）与不等式（组） 27 二阶练能力 类型1)与等式、不等式、函数性质有关 M=6a+3b+c的取值范围是 (2024.8,2021.7) A.-12<M<15 1.(2025滁州一模)已知x+2y=3满足x≥0， B.-6<M<15 y≥0，设m=2x+3y,则m的取值范围是 C.12<M<15 ( D.0<M<27 A0≤m} 6.(2025合肥庐阳中学三模)已知实数a,b,c, 满足a+b+c<1,a=a+b-e,c= B.0≤m≤2 2 -a,6+c,则下列判断错误的是（） C7≤ms6 3 A.a=3b 21 Ba号 2.(2025阜阳三模)已知实数a,b,c满足2a-b+ 微 C.2a+3c=0 c=0,3a-2b+c>0,则下列结论正确的是 题 ( n6<分 A.b<a<c 7.【多解法】(2025合肥四十二中二模)已知三 代 B.2b>2a>c 个实数a,b,c满足a+3b+c=0,5a-3b+c< 数 C.2b<2a<c 0,则以下结论错误的是 () 理 D.b<a<-c A.2a<3b 3.【多解法】(2024合肥瑶海区三模)已知三个 B.3a+c<0 实数a,b,c满足3a+2b+c=5,2a+b-3c= C.9b+2c<0 1,且a≥0，b≥0，c≥0，则3a+b-7c的最小 D.9b+2c>0 值是 () 8.（2025合肥四十五中三模)已知三个实数a, 品 b,c满足a-b+c=0,ac-b+1=0,则下列结 c n号 论一定正确的是 A.若a=1,则b2-4c≥0 4.已知实数a,b满足a-b=1,2a+b>2,则下 B.若b+c=0,则c<-1 列结论不正确的是 ( C.若c=1,则b2-4a<0 A.a>1 D.若a+b=0,则c>2b B.b>0 9.已知实数a,b,c满足a2-b2<0,a+b-2c= C.a-1、1 6>4 0,则下列结论正确的是 () A.c<0,a<b D<0 B.c>0,a>b 5.(2025合肥四十二中一模)已知实数a,b,c C.c2<ab 满足a-b+c=0,a-b-c=6,且ab<0,则 D.c2>ab 28安徽数学精讲册 10.(2025合肥包河区一模)已知xy=x+y= k≠0，下列结论不正确的是 A1+=1 x Y B.(x-1)2+(y-1)2≥2 C.若xy同号，则k≥4 D.若x,y异号，则-4≤k<0 11.(2025合肥寿春中学模拟)已知实数a,b,c 满足a+b=ab=c,有下列结论正确的是 ①若c0,则g+名-1：②若a=3,则6+e 9;③若a=b=c,则abc=0;④若a,b,c中只 有两个数相等，则a+b+c=8. A.①②③ B.①③ C.①③④ D.①②③④ 类型2与新定义有关(2025.14) 12.三个不完全相同的正整数a,b,c,记M,= (a,b,c),进行如下操作：将其中最大的数减 去2，另两个数分别加上1，得到对应的三个 新数a1,b1,C1,第一次操作的结果记为M1= (a,b1,c1);若有两个相等的最大数，则取 最后面的最大数减2，另两个数分别加1；将 M按上述方式再做一次操作，得到第二次 操作的结果M2=(a2,b2,c2);以此类推，直 到an=bn=cn时，停止操作.例如，当M。= (4,7,10)时，则M1=(5,8,8),M2=(6,9, 6),M3=(7,7,7),即第三次操作后停止.下 列说法：①当M。=(3,9,9)时，经过4次操 作后停止；②当M。=(3,7,11)时，M226= (6,7,8);③当M=(a,b,c),a,b,c三个数 互不相同且最大值与最小值之差为18时， 则至少会经过7次操作才有可能停止.其中 温馨提示请完成《课 正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 13.(2025新疆)对多项式A,B,定义新运算 “④”：A④B=2A+B;对正整数k和多项式 A,定义新运算“⑧”：k⑧A= A①A④A⊕…⊕A(按从左到右的顺序依次 k个A 做“④”运算).已知正整数m,n为常数，记 M=m⑧(x2+31xy）,N=n⑧(y2-14xy）,若 M④N不含xy项，则mn= 14.(2025安徽14题5分)对于正整数n,根据n 除以3的余数，分以下三种情况得到另一个 正整数m:若余数为0，则m=;若余数为 微 1,则m=2n;若余数为2，则m=n+1.这种 题 得到m的过程称为对n进行一次“变换”. 对所得的数m再进行一次变换称为对n进 代 行二次变换，依此类推.例如，正整数n=4, 根据4除以3的余数为1，由4×2=8知，对 推 4进行一次变换得到的数为8，根据8除以3 的余数为2，由8+1=9知，对4进行二次变 换得到的数为9；根据9除以3的余数为0， 由9÷3=3知，对4进行三次变换得到的数 为3. (1)对正整数15进行三次变换，得到的数 为 ； (2)若对正整数n进行二次变换得到的数为 1,则所有满足条件的n的值之和为 ·培优题型链接 代数推理 见《二轮重难题型培优》P24 后提升练》P13习题 第二章方程（组）与不等式（组） 29第三节一元二次方程及其应用 教材知识夯基础 ①±Vm②-m±Vn③x=-b±yB-4ac 2a ④62-4ac⑤>⑥相等⑦无⑧-6⑨ a ⑩a(1+x)2①a(1-x)2②(a-2x)(b-2x) B(a-x)(b-x)④(a-x)(b-x） 安徽真题随堂测 5 1.x1=3,x2=-12.为1=3,62=-2 3.D4.25.C6.B7.A 8.(1)500: (2)答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 教材知识夯基础 ①>②>③<④x<a⑤x≤a⑥x≤b ⑦无解 安徽真题随堂测 1.C2.A3.x>44.B5.A 6.答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个 微专题二代数推理 一阶练思维 例1D例2A例3D例4D例5C 二阶练能力 1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.C 8.A9.D10.D11.C12.C13.15 14.(1)2;(2)11 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 教材知识夯基础 ①(-，+)②(+，-）③y=0④x=0 ⑤x=-y⑥纵坐标⑦横坐标⑧(-x,y) ⑨(-x,-y）0(x-c,y）①(x+c,y) 2(-y,x)B(-x,-y）④ly1⑤1x ⑥ly2-y1I⑦x≥0⑧x>0 例1（1)二，（-2,3)；(2)(-2，-3)，(2,3)，(2 -3);(3)右，2；(4)5；(5)(-2,4)（答案不唯一） 变式1-1(1)m>1;(2)三 变式1-2(1)1；(2)(6，-3)，(-2,9) 例2(1)5；(2)2√10，(-4，-1)； (3)(0,-4)或(-6，-4) 变式2(1)3或-1；(2)-1 例3-1(1)x≤1且x≠-2；(2)-2<x≤1；(3)x> -2且x≠-1；(4)全体实数 例3-2A变式3C 安徽真题随堂测 1.A2.D3.A变式A4.B 第二节一次函数及其应用 教材知识夯基础 ①b=0②一、三③二、三、四④减小 安徽数学 ⑤(-名，0)⑥(0,6)@y=+b-m ®y=(x-m)+6⑨x=-冬四 ly=q 例1(1)C:(2)-三、四，(2,0)：(3)k<0: (4)-2(答案不唯一) 变式1-1B变式1-2A 例2-1B 例2-2(1)y=2x-4;(2)上，1；(3)4； 1 (4)y=2x-3:(5)y=-2x+2 3 例3x≤2 精 【拓展设问】(1) {=2:2x<2(3)= 册 9 2 y=6 例4C变式4C 安徽真题随堂测 1.D2.D3.D4.B5.D 第三节反比例函数及其应用 教材知识夯基础 ①二、四②异号③减小④增大⑤y=-x ⑥原点⑦1k1⑧b 例1(1)k<0; (2)①=名，②-1<y<0:③x<-2或x>0:④<： (3)(1,2);(4)y1<y3<2 例22+25变式2-1-35变式2-26 例3（1)y-是y=2s-5 (2)自变量x的取值范围为x<- 2或0<x<4 (3)点M的坐标为（名.0）： (4)E的坐标为（号，0）或（分，0）.。 变式324例43 安徽真题随堂测 1.A2.33.(1)3;(2)44.A5.2 6(1)a=-乃k=6:(2)△C0D的面积为16 7(1m=3-子： (2)作图略； x的取值范围是x>3或-3<x<0 第四节二次函数的图象与性质 教材知识夯基础 ①-品@(-品“。增大0增大 5减小64c-&⑦4ac-& 4a Aa ⑧y=a(x-h)2+k-m ⑨y=a(x-h-m)2+k⑩相等①没有 例1(1)作图略；(2)(1,4)；(3)（-1,0)，(3,0)； 参考答案 3