微专题1 规律探索，合情推理-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

00 微专题 规律探 类型1)数式规律探索(2024.18,2022.18) 一阶练思维 例1根据数字规律，解答下列各题 1.等差数列 (1)自然数列型：有一列正整数：1,2,3,4，…， 依照此规律，则第n(n≥1)个数是 这n个数的和为 (2)固定累加型：有一列数：1,3,5,7，…，照此 规律，第n(n≥1)个数是 ,这n个数 的和为 2.递增数列 有一列数：0,3,8,15，…，照此规律，第n(n≥ 2 1)个数是 3.平方数列 有一列数：1,4,9,16，…，照此规律，第n(n≥ 1)个数是 4.等比数列 有一列数：1,2,4,8,16，…，照此规律，第n(n≥ 1)个数是 5.周期数列（一组数据） (1)有一列数：2,0,2,6,2,0,2,6，…，照此规 律，第2026个数是 (2)有一列数：1，-1,1，-1,1，-1，…，照此 规律，第n(n≥1)个数是 6.三角数列 有一列数：1,3,6,10，…，照此规律，第n(n≥ 1)个数是 二阶练能力 1.(2025合肥四十五中三模)观察下列等式： 03-1 -1+1:②4°-2 4=1+2: ⑧：子1+3,04-1+4： 4 ⑤7-5 2=1+5;… 索，合情推理[解答必考] (1)请按以上规律写出第⑥个等式 (2)猜想并写出第n个等式 并证明猜想的正确性； (3)利用上述规律，计算：3-12-4 4 4-2-4+53-32-4+…+1012-992-4_ 4 4 4 (2022安徽18题8分)观察以下等式： 第1个等式：(2×1+1)2=(2×2+1)2 微专题 (2×2)2; 第2个等式：(2×2+1)2=(3×4+1)2- (3×4)2; 第3个等式：(2×3+1)2=(4×6+1)2- 律探索 (4×6)2; 第4个等式：(2×4+1)2=(5×8+1)2- (5×8)2; 合情推 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式（用含n的式 子表示)，并证明 第-章数与式13 3.(2025合肥包河区三模)【问题提出】 因式分解：(1+x)+x(1+x)+x(1+x)2+ …+x(1+x)n-1+x(1+x)” 【问题探究】 为了便于发现规律，从简单的情形入手，逐步 分解： ①(1+x)+x(1+x)=(1+x)(1+x)=(1+ x)2; ②由①知(1+x)+x(1+x)=(1+x)2,继续 添加下一项，得(1+x)2+x(1+x)2=(1+ 类型2图形规律探索(2025.21,2023.18,2021.18 一阶练思维 例2 如图是一组有规律的图案，观察图形，图 1由1个正方形和4个小三角形组成，图2由2 个正方形和7个小三角形组成，…，则第n个图 微专题 形中有 个正方形和 个三角形 规 图 图2 图3 探 例2题图 ,技巧点拨 合 图形规律探索策略 (1)问题归类：求图形个数（图形数量与序号 理 的关系)； （2)寻找规律：①从“数”的角度找规律：依次 数出图形元素的个数，转化为“数列”规律求 解；②从“形”的角度找规律：按图案构成特 点分解结构，依次确定各部分规律，还原整 体结构，得到规律； (3)代入求值检验结果 二阶练能力 4.（2025合肥寿春中学二模)烷烃是一类由碳、 氢元素组成的有机化合物质，下图是这类物 质前4种化合物的分子结构模型图，其中灰 球代表碳原子，白球代表氢原子.第1种如图 1有1个碳原子，4个氢原子；第2种如图2 有2个碳原子，6个氢原子；第3种如图3有 14安徽数学精讲册 x)2(1+x)=(1+x)3; (1)仿照②，把代数式(1+x)+x(1+x)+ x(1+x)2+x(1+x)3进行因式分解：； 【发现规律】 (2)推广到一般形式：(1+x)+x(1+x)+ x(1+x)2…+x(1+x)n-1+x(1+x)”=; 【问题解决】 (3)化简：a+a(1+2)+a(1+2)2+a(1+ 2)3+…+a(1+2)2025= 3个碳原子，8个氢原子； (1)按照这一规律，第10种化合物的分子结 构模型中氢原子的个数是 个；第n 种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是 个； (2)按照这一规律，这类物质是否存在某种 化合物的分子结构模型中有2031个氢原子？ 请说明理由， 图1 图2 图3 图4 第4题图 5.(2025安徽21题12分)综合与实践 【项目主题】 某劳动实践小组拟用正三角形和正六边形两 种环保组件改善小区幼儿园室内活动场地， 【项目准备】 (1)密铺知识学习：用形状、大小完全相同的 一种或几种平面图形进行拼接，使图形之间 既没有空隙也没有重叠地铺成一片，叫做图 形的密铺. (2)密铺方式构建：运用密铺知识得到图1、 图2所示的两种拼接方式，其中正六边形和 正三角形组件的边长均为20cm. (3)密铺规律探究：为方便研究，称图3、图4 分别为图1、图2的“拼接单元” XXCX… 图1 图2 10 cm- 40 cm 宽205cm 图3 图4 第5题图 观察发现：自左向右拼接图1时，每增加一个 图3所示的拼接单元，则增加1个正六边形 和2个正三角形，长度增加40cm,从而x个 这样的拼接单元拼成一行的长度为(40x+ 10)cm. 自左向右拼接图2时，每增加一个图4所示 的拼接单元，则增加①个正六边形 和②个正三角形，长度增加③cm; 从而y个这样的拼接单元拼成一行的长度为 ④cm. 【项目分析】 (1)项目条件：场地为长7.4m、宽6m的矩 形；正三角形和正六边形组件的单价分别为 1元和5元 (2)基本约定：项目成本仅计算所需组件的 费用. (3)方式确定： ()考虑成本因素，采用图1方式进行密铺； ()每行用正六边形组件顶着左墙开始，从 左向右用一个正六边形与两个正三角形组件 按图1所示方式依次交替拼接，当不能继续 拼接时，该行拼接结束； ()第一行紧靠墙边，从前往后按相同方式 逐行密铺，直至不能拼接为止 (4)方案论证：按上述确定的方式进行密铺， 有以下两种方案 温馨提示请完成《课) 方案一：第一行沿着长度为6m的墙自左向 右拼接（如图5）. 6m 第 一行 二行 第5题图5 根据规律，令40x+10≤600，解得x≤14.75， 所以每行可以先拼14块拼接单元，即共用去 14个正六边形和28个正三角形组件，由 40×14+10=570知，所拼长度为570cm,剩 余30cm恰好还可以摆放一个正六边形组件 (如图5所示的阴影正六边形)，最终需用15 个正六边形和28个正三角形组件，由5×15+ 1×28=103知，方案一每行的成本为103元. 由于每行宽度为20√3cm(按3=1.73计 微 算)，设拼成s行，则20√3s≤740，解得s≤ 题 375≈21.34，故需铺21行.由103×21= 3 规 2163知，方案一所需的总成本为2163元. 方案二：第一行沿着长度为7.4m的墙自左 索 向右拼接 类似于方案一的成本计算，令40x+10≤ 740 情推 方案二每行的成本为⑤元，总成本为 ⑥元. 【项目实施】 根据以上分析，选用总成本较少的方案完成 实践活动（略）， 请将上述材料中横线上所缺内容补充完整： ①；② ；③；④ ；⑤ ⑥ ©培优题型链接 规律探索 一见《二轮重难题型培优》P5~6 台提升练》P6~7习题 第一章数与式 15参考答案 1.精 第一章数与式 第一节实数（含二次根式） 教材知识夯基础 ①无限不循环小数②xB-xA③-a④0 精 ⑤相等⑥大⑦a=-b⑧x<-2⑨ 00 a 讲 ①大于或等于0②1 册 B片④6-。 2 安徽真题随堂测 1.D2.A3.D4.C5.B6.A 7.3V38.39.110.A11.>12.D 13.A14.115.B16.317.618.319.3 20121号2a≤3 第二节整式与因式分解 教材知识夯基础 ①指数②相加减③不变④改变⑤am+n ⑥am-n⑦am⑧a"b⑨na+nb+nc⑩am+an+ bm+bn①a2±2ab+b2②a2-b2③-3ab ④m(a+b+c）⑤(a+b)(a-b)⑥(a±b)2 安徽真题随堂测 1.B2.C3.B 4.2m(m+2)(m-2)5.a(b-4)2 6.(1)(i)7,5;(i)(n+1)2-(n-1)2; (2)4(k2-m2+k-m) 7.(1)2;(2)2n+4;(3)需要正方形地砖1008块 8.1)3n;(2)n(n,+1;(3)n=11 2 第三节分式 教材知识夯基础 ①B≠0②A-0且B≠0③a±b④M±c c bd ⑤8：io8: ·c 安徽真题随堂测 1.x≠42.2 3原式子当=3时，原武=1 4.原式=x+1,当x=2-1时，原式=√2 ×1+)=2- 5.(1)x× 6 22×1+2)=2- 证明略 2 安徽数学 讲册 微专题一规律探索，合情推理 类型1数式规律探索 一阶练思维 【例1】1.(1)n,n(n,+1;(2)2n-1, 2 2.n2-13.n24.2-1 5.(1)0;(2)(-1)+1或(-1)-16.nn+12 2 二阶练能力 1(1)8-6 8,6-1+6:(2)a+2)2-n-1+n,证明 4 略；(3)4950 2.(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2; (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2 -[(n+1)×2n]2;证明略 3.(1)1+x),(2)1+x):(3)3%-。 类型2图形规律探索 一阶练思维 【例2】n,(3n+1) 二阶练能力 4.(1)22,(2n+2);(2)不存在，理由略 5.①1；②6；③60；④60y+10;⑤126；⑥2142 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 教材知识夯基础 ①b±c②bc③a 安徽真题随堂测 1.D 2.答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物 的种植面积是4公顷 3.答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该 商品的销售单价为50元 4.(1)1.04(a-x)或1.1a-1.43x (2)答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额 的比值为0.2 反答：经过吧天相道 第二节分式方程及其应用 教材知识夯基础 ①0②最简公分母 安徽真题随堂测 1.D2.-63.x=3 4(1)1-1 nn+7(2)x=2 5.答：水稻种植面积是20亩 6.答：“致远号”的行驶速度为3.2米/秒 参考答案