2.4 一元一次不等式(组)及不等式的应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

第四节 一元一次不等式（组）及不等式的应用 [5年6考，4~12分] 教材知识夯基础 知识点1①不等式的基本性质 性质1 若a>b,则a±c① b±c 性质2 若a>b,c>0,则ac② bc(或g>b) c 性质3 若a>b,c<0,则ac③ bc(或g< c c 知识点2一元一次不等式（组）的解法及解集表示重点 1.一元一次不等式的解法及解集表示 概念 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式 解法步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（注意不等号方向是否改变） x>a ④ 边界：“≥”或“≤”用实心圆点， 解集表示 “>”或“<”用空心圆圈； x≥a 方向：大于向右，小于向左 ⑤ 2. 一元一次不等式组的解法及解集表示 概念 由两个含有同一未知数的一元一次不等式所组成的不等式组 解法步骤 两个不等式的解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集 类型(a>b) 在数轴上的表示 解集 口诀 [x≥a lt>b x≥a 同大取大 「x<a 可口一 lx≤b ⑥ 解集表示 同小取小 b a 「x≥b e≤a 岳 b≤x≤a 大小、小大中间取 五 ⑦ 大大、小小取不了 知识点3一元一次不等式的实际应用 关键词 不等号 大于、多于、高于、超过 【易错提醒】在解答不等式的 实际应用题时，不等式的结果 小于、少于、低于、不足 < 要符合实际情况（如人数、物 至少、不小于、不少于、不低于 ≥ 体的个数只能取整数) 至多、不大于、不多于、不超过 ≤ 第二章方程（组）与不等式（组） 25 规范答题 解一元一次不等式 例 (2025合肥四十五中二模)解不等式2,1+1≤0. 3 示范解：2+1≤0。 去分母，得2x-1+3≤0，…2分 ①去分母，给不等式两边同时乘分母的公倍数 合并同类项，得2x+2≤0，…4分 ②合并同类项 移项，得2x≤-2，…6分 ③移项，将未知数、常数分别放在不等式两边 系数化为1，得x≤-1.…8分 ④系数化为1，不等式两边同时除以未知数的系数 安徽真题 随堂测 圈建议用时：10分钟 命题点1不等式的性质（涉及代数推理） 是 (2024.8) -2-101234 1.(2024安徽8题4分)已知实数a,b满足a- 2012 A B b+1=0,0<a+b+1<1,则下列判断正确的 是 ( 2012 202 D A-<a<0 R7<6<1 5.(2025合肥四十五中二模)若不等式组 C.-2<2a+4b<1 D.-1<4a+2b<0 x+1x 3 2 命题点2一元一次不等式（组）的解法及 无解，则m的取值范围为（) Ix <4m 解集表示(5年3考) A.m≤2 B.m<2C.m≥2D.m>2 2. (2023安徽4题4分)在数轴上表示不等式 命题点3】一元一次不等式的实际应用 一1<0的解集，正确的是 2 (2025.21涉及，2021.18涉及) -2-1012345 21012345 拓展训练 A B 6.(2025合肥蜀山区三模改编)某小区在小区 2-102345 2101245 内安装垃圾分类的A型固定垃圾箱和B型 C 移动垃圾箱，已知购买3个A型固定垃圾箱 D 和2个B型移动垃圾箱共需560元，1个A 3.(2021安徽15题8分)解不等式*1-1>0， 3 型固定垃圾箱和1个B型移动垃圾箱共需 200元.如果需要购买A型固定垃圾箱和B 拓展训练 型移动垃圾箱共90个，且费用不超过6000 元，问该小区最多可以购买A型固定垃圾箱 4. (2025合肥校级一模)不等式组 多少个？ rx+1>0 3x+1≥2x-1 的解集在数轴上表示正确的 2 温馨提示 请完成《裸后提升练》P12习题 26 安徽数学精讲册第三节一元二次方程及其应用 教材知识夯基础 ①±Vm②-m±Vn③x=-b±yB-4ac 2a ④62-4ac⑤>⑥相等⑦无⑧-6⑨ a ⑩a(1+x)2①a(1-x)2②(a-2x)(b-2x) B(a-x)(b-x)④(a-x)(b-x） 安徽真题随堂测 5 1.x1=3,x2=-12.为1=3,62=-2 3.D4.25.C6.B7.A 8.(1)500: (2)答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 教材知识夯基础 ①>②>③<④x<a⑤x≤a⑥x≤b ⑦无解 安徽真题随堂测 1.C2.A3.x>44.B5.A 6.答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个 微专题二代数推理 一阶练思维 例1D例2A例3D例4D例5C 二阶练能力 1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.C 8.A9.D10.D11.C12.C13.15 14.(1)2;(2)11 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 教材知识夯基础 ①(-，+)②(+，-）③y=0④x=0 ⑤x=-y⑥纵坐标⑦横坐标⑧(-x,y) ⑨(-x,-y）0(x-c,y）①(x+c,y) 2(-y,x)B(-x,-y）④ly1⑤1x ⑥ly2-y1I⑦x≥0⑧x>0 例1（1)二，（-2,3)；(2)(-2，-3)，(2,3)，(2 -3);(3)右，2；(4)5；(5)(-2,4)（答案不唯一） 变式1-1(1)m>1;(2)三 变式1-2(1)1；(2)(6，-3)，(-2,9) 例2(1)5；(2)2√10，(-4，-1)； (3)(0,-4)或(-6，-4) 变式2(1)3或-1；(2)-1 例3-1(1)x≤1且x≠-2；(2)-2<x≤1；(3)x> -2且x≠-1；(4)全体实数 例3-2A变式3C 安徽真题随堂测 1.A2.D3.A变式A4.B 第二节一次函数及其应用 教材知识夯基础 ①b=0②一、三③二、三、四④减小 安徽数学 ⑤(-名，0)⑥(0,6)@y=+b-m ®y=(x-m)+6⑨x=-冬四 ly=q 例1(1)C:(2)-三、四，(2,0)：(3)k<0: (4)-2(答案不唯一) 变式1-1B变式1-2A 例2-1B 例2-2(1)y=2x-4;(2)上，1；(3)4； 1 (4)y=2x-3:(5)y=-2x+2 3 例3x≤2 精 【拓展设问】(1) {=2:2x<2(3)= 册 9 2 y=6 例4C变式4C 安徽真题随堂测 1.D2.D3.D4.B5.D 第三节反比例函数及其应用 教材知识夯基础 ①二、四②异号③减小④增大⑤y=-x ⑥原点⑦1k1⑧b 例1(1)k<0; (2)①=名，②-1<y<0:③x<-2或x>0:④<： (3)(1,2);(4)y1<y3<2 例22+25变式2-1-35变式2-26 例3（1)y-是y=2s-5 (2)自变量x的取值范围为x<- 2或0<x<4 (3)点M的坐标为（名.0）： (4)E的坐标为（号，0）或（分，0）.。 变式324例43 安徽真题随堂测 1.A2.33.(1)3;(2)44.A5.2 6(1)a=-乃k=6:(2)△C0D的面积为16 7(1m=3-子： (2)作图略； x的取值范围是x>3或-3<x<0 第四节二次函数的图象与性质 教材知识夯基础 ①-品@(-品“。增大0增大 5减小64c-&⑦4ac-& 4a Aa ⑧y=a(x-h)2+k-m ⑨y=a(x-h-m)2+k⑩相等①没有 例1(1)作图略；(2)(1,4)；(3)（-1,0)，(3,0)； 参考答案 3