2.3 一元二次方程及其应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

第三节一元二次方程及其应用 教材知识夯基础 ①±Vm②-m±Vn③x=-b±yB-4ac 2a ④62-4ac⑤>⑥相等⑦无⑧-6⑨ a ⑩a(1+x)2①a(1-x)2②(a-2x)(b-2x) B(a-x)(b-x)④(a-x)(b-x） 安徽真题随堂测 5 1.x1=3,x2=-12.为1=3,62=-2 3.D4.25.C6.B7.A 8.(1)500: (2)答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 教材知识夯基础 ①>②>③<④x<a⑤x≤a⑥x≤b ⑦无解 安徽真题随堂测 1.C2.A3.x>44.B5.A 6.答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个 微专题二代数推理 一阶练思维 例1D例2A例3D例4D例5C 二阶练能力 1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.C 8.A9.D10.D11.C12.C13.15 14.(1)2;(2)11 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 教材知识夯基础 ①(-，+)②(+，-）③y=0④x=0 ⑤x=-y⑥纵坐标⑦横坐标⑧(-x,y) ⑨(-x,-y）0(x-c,y）①(x+c,y) 2(-y,x)B(-x,-y）④ly1⑤1x ⑥ly2-y1I⑦x≥0⑧x>0 例1（1)二，（-2,3)；(2)(-2，-3)，(2,3)，(2 -3);(3)右，2；(4)5；(5)(-2,4)（答案不唯一） 变式1-1(1)m>1;(2)三 变式1-2(1)1；(2)(6，-3)，(-2,9) 例2(1)5；(2)2√10，(-4，-1)； (3)(0,-4)或(-6，-4) 变式2(1)3或-1；(2)-1 例3-1(1)x≤1且x≠-2；(2)-2<x≤1；(3)x> -2且x≠-1；(4)全体实数 例3-2A变式3C 安徽真题随堂测 1.A2.D3.A变式A4.B 第二节一次函数及其应用 教材知识夯基础 ①b=0②一、三③二、三、四④减小 安徽数学 ⑤(-名，0)⑥(0,6)@y=+b-m ®y=(x-m)+6⑨x=-冬四 ly=q 例1(1)C:(2)-三、四，(2,0)：(3)k<0: (4)-2(答案不唯一) 变式1-1B变式1-2A 例2-1B 例2-2(1)y=2x-4;(2)上，1；(3)4； 1 (4)y=2x-3:(5)y=-2x+2 3 例3x≤2 精 【拓展设问】(1) {=2:2x<2(3)= 册 9 2 y=6 例4C变式4C 安徽真题随堂测 1.D2.D3.D4.B5.D 第三节反比例函数及其应用 教材知识夯基础 ①二、四②异号③减小④增大⑤y=-x ⑥原点⑦1k1⑧b 例1(1)k<0; (2)①=名，②-1<y<0:③x<-2或x>0:④<： (3)(1,2);(4)y1<y3<2 例22+25变式2-1-35变式2-26 例3（1)y-是y=2s-5 (2)自变量x的取值范围为x<- 2或0<x<4 (3)点M的坐标为（名.0）： (4)E的坐标为（号，0）或（分，0）.。 变式324例43 安徽真题随堂测 1.A2.33.(1)3;(2)44.A5.2 6(1)a=-乃k=6:(2)△C0D的面积为16 7(1m=3-子： (2)作图略； x的取值范围是x>3或-3<x<0 第四节二次函数的图象与性质 教材知识夯基础 ①-品@(-品“。增大0增大 5减小64c-&⑦4ac-& 4a Aa ⑧y=a(x-h)2+k-m ⑨y=a(x-h-m)2+k⑩相等①没有 例1(1)作图略；(2)(1,4)；(3)（-1,0)，(3,0)； 参考答案 3第三节 一元二次方程及其应用 [5年4考，4~8分] Q2022年版课标重要变化 了解一元二次方程的根与系数的关系（删除“*”，改为必学） 教材知识夯基础 知识点1一元二次方程及其解法 概念 等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程 一般形式 ax2+bx+c=0(a,b,c为常数，a≠0) 开平 x2=m(m≥0)→x=① ,(x+m)2=n(n≥0)→x=② 方法 适用于：二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的 例：2x2-12x-9=5 元二次方程 步骤：(1)移项：将常数项移到方程的右边； 2x2-12x=14 配方法 (2)变形：将二次项系数化为1； x2-6x=7 (3)配方：方程两边同时加上一次项系数一半的 x2-6x+9=7+9,即(x-3)2=16 解法 平方； (4)求解：用开平方法求解 x=-1,x2=7 适用于：所有一元二次方程，当b2-4ac≥0(a≠0)时，实数根可写为③ 公式法 在使用求根公式时注意：(1)要先将方程化为一般式，再利用公式求解； (2)a,b,c代入公式时应注意其符号 因式 ar2+m+6=0(a≠0)分解因武，(mt+m)(x+g）=0转化为-元-次方程 mx+n=0或px+ 分解法 q=0,求得x的值 【易错提醒】方程求解过程中，等式两边不能同时约去含有相同未知数的因式，避免丢根 【温馨提示】(1)m,n是方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则ax2+bx+c=a(x-m)(x-n); (2)若a2+a-1=0,b2+b-1=0,则a,b可看作方程x2+x-1=0的两根 知识点2 一元二次方程根的判别式及根与系数的关系重点 根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为④ (1)b2-4ac⑤ 0曰方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个不相等的实数根； (2)b2-4ac=0方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个⑥ 的实数根； 根的情况 (3)b2-4ac<0→方程ax2+bx+c=0(a≠0)⑦ 实数根； 与判别式 的关系 (4)b2-4ac≥0台方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根 【易错提醒】根据根的情况求字母系数的值时应注意： (1)使用之前一定要把方程化为一般形式，以便正确找出a,b,c的值； (2)若二次项系数含字母，不要忽略二次项系数不为0的条件 根与系数 若x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，则x1+x2=⑧ 的关系 ,x1·x2=⑨ 22 安徽数学精讲册 续表 【温馨提示】根与系数关系的常见变形： 根与系数 1)1+1-+,(2)+G=(+)2-2x: 的关系 (3)(气-)P=(,+)2-4k(4)点+号+安_✉+名P-2x X1X2 知识点3一元二次方程的实际应用 常见类型 等量关系 平均增长 设a是基础量，b为增长（下降）后的量； (下降) (1)若x为平均增长率，2为增长次数，则b=⑩ 率问题 (2)若x为平均下降率，2为下降次数，则b=① 销售问题 单价每涨a元，少卖b件，若涨价y元，则少卖的数量为兰·b件 设矩形ABCD的长为a,宽为b,空白部分的宽为x,则： 面积问题 B—a→C S阴影=2 S阴影=B S阴影=國 (1)球赛问题：单循环球赛总场数=n(,1少(n为参赛球队总数)； 2 循环问题 (2)握手问题：握手总次数=nn,-1山(n为参与握手的总人数)： 2 (3)互赠礼物问题：互赠礼物总份数=n(n-1)(n为参与互赠礼物的总人数) (1)细胞分裂：现有a个细胞，若每轮分裂中每一个细胞可分裂成x个细胞，则第一轮分裂后的细胞 总数为ax,第二轮分裂后的细胞总数为ax2； (2)病毒传染：有一个人患流感，若每轮传染中平均一个人传染了x个人，则第一轮后共有(1+x)个人 传播问题 患流感，第二轮后共有(1+x)2个人患流感； (3)植物主千分支：一种植物的主干长出a个支干，每个支干又长出a个小分支，则主干、支干和小分 支的总数为(1+a+a2)个 【温馨提示】实际问题需要验根，检验根是否符合实际意义 规范答题 解一元二次方程 例(2025合肥校级一模)解一元二次方程：x2+4x-3=0. 示范解：x2+4x-3=0, x2+4x=3, ①移项，将常数项移到等式右边 x2+4x+4=3+4,…2分 ②配方，给等式两边同时加一次项系数一半的平方 (x+2)2=7, 4分 ③将原方程化为(x+m)2=n(n≥0)的形式 x+2=√7或x+2=-√7，…6分 ④开方 解得x1=-2+√7，x2=-2-√万.…8分 ⑤求解 第二章方程（组）与不等式（组） 23 安徽真题随堂测 @建议用时：10分钟 命题点1)解一元二次方程(2024.15) 都为整数.其中正确的个数是 1.(2024安徽15题8分)解方程：x2-2x=3. A.1 B.2 C.3 D.4 命题点3一元二次方程的实际应用 拓展训练 拓展训练 7.（2025合肥瑶海区一模)根据乘联会数据显 2.（2025合肥五十中一模)解一元二次方程： 示，我国新能源汽车市场呈现出蓬勃发展的 2x2-x-15=0. 态势.2025年1月新能源车国内月销量达到 79.9万辆，预计2025年第一季度新能源车国 内总销量可以达到230万辆.若设2025年1 命题点2一元二次方程根的判别式及根与 月至3月新能源车销量的月平均增长率为x, 系数的关系(2025.5,2022.12) 依题意，可列出方程为 () 3.(2025安徽5题4分)下列方程中，有两个不 A.79.9[1+(1+x)+(1+x)2]=230 相等的实数根的是 () B.79.9(1+3x)=230 A.x2+1=0 B.x2-2x+1=0 C.79.9(1+x)2=230 C.x2+x+1=0 D.x2+x-1=0 D.79.9×3(1+x)=230 4.(2022安徽12题5分)若一元二次方程 8.（2025芜湖校级一模)交警部门提醒市民，骑 2x2-4x+m=0有两个相等的实数根，则 车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定.某 头盔经销商销售A品牌头盔，此种头盔的进 m= 拓展训练 价为30元/个，经测算，当售价为40元/个时， 5.(2025合肥包河区二模)已知互不相等的实 月销售量为600个，若在此基础上售价每上 数a,b,c满足ab+a2=c2,ab+b2=c2,ab≠0， 涨1元/个，则月销售量将减少10个. 则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0根 (1)当售价为50元/个时，月销售量为个； 的情况为 (2)为使月销售利润达到10000元，而且尽可 A.没有实数根 能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售 B.有两个相等的实数根 价应定为多少元/个？ C.有两个不相等的实数根 D.无法确定根的存在情况 6.(2025合肥蜀山区二模)已知实数a,b,c,P,q (a0),满足p+9=名9=则以下说法： ①b2-4ac≥0；②p,9是关于x的一元二次 方程ax2+bx+c=0的两个根；③lp-q|= B-4ac,④若ab,c均为奇数，则p,9可能 lal 温醫提示请完成《课后提升练》PI1习题 24 安徽数学精讲册