2.2 分式方程及其应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

第二节 分式方程及其应用 教材知识夯基础 知识点1分式方程及其解法 概念 分母中含未知数的方程叫作分式方程 使分式方程的分母为① 的根（沪科独有） 增根 【易错提醒】分式方程的增根与无解的区别： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的最简公分母为0的根； (2)分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解 解整式 最简公分母为0x=a是方程的增根 去分母 -般步骤 方程 方 x=al 检验 程 乘以② 代入最简 程 公分母 最简公分母不为0→x=是方程的根 知识点2分式方程的实际应用 审题一→设未知数→列分式方程一→解方程→双检验→作答 一般步骤 双检验：(1)检验是否为分式方程的解；(2)检验是否符合题意 总价 单价 =数量： 销售问题 商品总售价 变化后的商品单价 商品总售价=数量差（变化后的商品单价小于商品原单价） 商品原单价 路程 常考类型 速 =时间； 及关系式 行程问题 同一路程_同一路程=时间差 慢速 快速 工作总量 工作效率 =工作时间； 工程问题 工作总量=各部分工作量之和 特别地，当题干未给出具体工作总量时，工作总量可以看作单位“1” 规范答题 解分式方程 例 解方程：1 3 x+12-1+1. 示范解：去分母，得(x-1)2=3+(x+1)(x-1), ①去分母，方程两边同乘最简公分母 去括号，得x2-2x+1=3+x2-1,…3分 ②去括号 1 解得x=- ,…4分 ③解方程 检验：当x=-2时，(x+1)(-1）0,…6分 ④检验：将解代入最简公分母中，检查值是 否为0 2是原分式方程的解 ，…8分 ⑤写出分式方程的解 20 安徽数学精讲册 安徽真题随堂测 圈建议用时：10分钟 命题点1]解分式方程 命题点2分式方程的实际应用 拓展训练 拓展训练 1.(2025准南校级二模)分式方程-2x 11-x=1 5.(2025池州二模)去年全国粮食产量再创新 高，为推进乡村振兴奠定了坚实基础.某粮食 的解是 ( 生产专业户原计划生产水稻10吨和小麦4 1 A.x=0 B.x=3 吨，但实际水稻超产8%，小麦超产5%，该专 业户去年水稻种植面积是小麦种植面积的2 C.x=-1 D.x=1 倍，且水稻亩产量比小麦多120千克，求水稻 2.(2025毫州校级模拟)如果解关于x的分式 种植面积是多少亩？ 方程，2)，5时现了增服，那么：的 值为 3.【新沪科七下P119T3改编】解方程： -1x-4 x+2x2-4 6.(2025马鞍山校级一模)人工智能是研究用 4.(2025合肥校级二模)观察下列等式： 计算机来模拟人的某些思维过程和智能行为 111 (如学习、推理、思考、规划等)的学科.某校 2×3=23 为迎接五十周年校庆举行创新大赛，决赛是 111 3x4=3-4 用电脑程序控制智能赛车在指定赛道上进行 111 30米比赛，“领航号”和“致远号”两辆赛车在 4×5=4-5 第一轮比赛时，两辆赛车从起点同时出发，当 … “领航号”到达终点时，“致远号”才行驶到全 1)l此可推断a+D 程的，“领航号”比“致远号”每秒多行驶 (2)根据上述规律，解方程：xx+1) 0.8米，求“致远号”的行驶速度 1 1 (x+1)(x+2)x+2 温馨提示请完成《课后提升练》P10习题 第二章方程（组）与不等式（组） 21参考答案 1.精 第一章数与式 第一节实数（含二次根式） 教材知识夯基础 ①无限不循环小数②xB-xA③-a④0 精 ⑤相等⑥大⑦a=-b⑧x<-2⑨ 00 a 讲 ①大于或等于0②1 册 B片④6-。 2 安徽真题随堂测 1.D2.A3.D4.C5.B6.A 7.3V38.39.110.A11.>12.D 13.A14.115.B16.317.618.319.3 20121号2a≤3 第二节整式与因式分解 教材知识夯基础 ①指数②相加减③不变④改变⑤am+n ⑥am-n⑦am⑧a"b⑨na+nb+nc⑩am+an+ bm+bn①a2±2ab+b2②a2-b2③-3ab ④m(a+b+c）⑤(a+b)(a-b)⑥(a±b)2 安徽真题随堂测 1.B2.C3.B 4.2m(m+2)(m-2)5.a(b-4)2 6.(1)(i)7,5;(i)(n+1)2-(n-1)2; (2)4(k2-m2+k-m) 7.(1)2;(2)2n+4;(3)需要正方形地砖1008块 8.1)3n;(2)n(n,+1;(3)n=11 2 第三节分式 教材知识夯基础 ①B≠0②A-0且B≠0③a±b④M±c c bd ⑤8：io8: ·c 安徽真题随堂测 1.x≠42.2 3原式子当=3时，原武=1 4.原式=x+1,当x=2-1时，原式=√2 ×1+)=2- 5.(1)x× 6 22×1+2)=2- 证明略 2 安徽数学 讲册 微专题一规律探索，合情推理 类型1数式规律探索 一阶练思维 【例1】1.(1)n,n(n,+1;(2)2n-1, 2 2.n2-13.n24.2-1 5.(1)0;(2)(-1)+1或(-1)-16.nn+12 2 二阶练能力 1(1)8-6 8,6-1+6:(2)a+2)2-n-1+n,证明 4 略；(3)4950 2.(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2; (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2 -[(n+1)×2n]2;证明略 3.(1)1+x),(2)1+x):(3)3%-。 类型2图形规律探索 一阶练思维 【例2】n,(3n+1) 二阶练能力 4.(1)22,(2n+2);(2)不存在，理由略 5.①1；②6；③60；④60y+10;⑤126；⑥2142 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 教材知识夯基础 ①b±c②bc③a 安徽真题随堂测 1.D 2.答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物 的种植面积是4公顷 3.答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该 商品的销售单价为50元 4.(1)1.04(a-x)或1.1a-1.43x (2)答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额 的比值为0.2 反答：经过吧天相道 第二节分式方程及其应用 教材知识夯基础 ①0②最简公分母 安徽真题随堂测 1.D2.-63.x=3 4(1)1-1 nn+7(2)x=2 5.答：水稻种植面积是20亩 6.答：“致远号”的行驶速度为3.2米/秒 参考答案 第三节一元二次方程及其应用 教材知识夯基础 ①±Vm②-m±Vn③x=-b±yB-4ac 2a ④62-4ac⑤>⑥相等⑦无⑧-6⑨ a ⑩a(1+x)2①a(1-x)2②(a-2x)(b-2x) B(a-x)(b-x)④(a-x)(b-x） 安徽真题随堂测 5 1.x1=3,x2=-12.为1=3,62=-2 3.D4.25.C6.B7.A 8.(1)500: (2)答：该品牌头盔的实际售价应定为50元/个 第四节一元一次不等式（组）及不等式的应用 教材知识夯基础 ①>②>③<④x<a⑤x≤a⑥x≤b ⑦无解 安徽真题随堂测 1.C2.A3.x>44.B5.A 6.答：该小区最多可以购买A型固定垃圾箱20个 微专题二代数推理 一阶练思维 例1D例2A例3D例4D例5C 二阶练能力 1.C2.D3.B4.D5.A6.B7.C 8.A9.D10.D11.C12.C13.15 14.(1)2;(2)11 第三章函数 第一节平面直角坐标系与函数 教材知识夯基础 ①(-，+)②(+，-）③y=0④x=0 ⑤x=-y⑥纵坐标⑦横坐标⑧(-x,y) ⑨(-x,-y）0(x-c,y）①(x+c,y) 2(-y,x)B(-x,-y）④ly1⑤1x ⑥ly2-y1I⑦x≥0⑧x>0 例1（1)二，（-2,3)；(2)(-2，-3)，(2,3)，(2 -3);(3)右，2；(4)5；(5)(-2,4)（答案不唯一） 变式1-1(1)m>1;(2)三 变式1-2(1)1；(2)(6，-3)，(-2,9) 例2(1)5；(2)2√10，(-4，-1)； (3)(0,-4)或(-6，-4) 变式2(1)3或-1；(2)-1 例3-1(1)x≤1且x≠-2；(2)-2<x≤1；(3)x> -2且x≠-1；(4)全体实数 例3-2A变式3C 安徽真题随堂测 1.A2.D3.A变式A4.B 第二节一次函数及其应用 教材知识夯基础 ①b=0②一、三③二、三、四④减小 安徽数学 ⑤(-名，0)⑥(0,6)@y=+b-m ®y=(x-m)+6⑨x=-冬四 ly=q 例1(1)C:(2)-三、四，(2,0)：(3)k<0: (4)-2(答案不唯一) 变式1-1B变式1-2A 例2-1B 例2-2(1)y=2x-4;(2)上，1；(3)4； 1 (4)y=2x-3:(5)y=-2x+2 3 例3x≤2 精 【拓展设问】(1) {=2:2x<2(3)= 册 9 2 y=6 例4C变式4C 安徽真题随堂测 1.D2.D3.D4.B5.D 第三节反比例函数及其应用 教材知识夯基础 ①二、四②异号③减小④增大⑤y=-x ⑥原点⑦1k1⑧b 例1(1)k<0; (2)①=名，②-1<y<0:③x<-2或x>0:④<： (3)(1,2);(4)y1<y3<2 例22+25变式2-1-35变式2-26 例3（1)y-是y=2s-5 (2)自变量x的取值范围为x<- 2或0<x<4 (3)点M的坐标为（名.0）： (4)E的坐标为（号，0）或（分，0）.。 变式324例43 安徽真题随堂测 1.A2.33.(1)3;(2)44.A5.2 6(1)a=-乃k=6:(2)△C0D的面积为16 7(1m=3-子： (2)作图略； x的取值范围是x>3或-3<x<0 第四节二次函数的图象与性质 教材知识夯基础 ①-品@(-品“。增大0增大 5减小64c-&⑦4ac-& 4a Aa ⑧y=a(x-h)2+k-m ⑨y=a(x-h-m)2+k⑩相等①没有 例1(1)作图略；(2)(1,4)；(3)（-1,0)，(3,0)； 参考答案 3