第二章 第6讲 分式方程及其应用-【练客中考】2026年甘肃新中考数学精讲册PPT

《精讲册》 数学 目录 01 02 知识点梳理 甘肃5年中考真题及拓展 第6讲　分式方程及其应用 [省卷：5年2考；兰州：4年2考] 新题好题 一练提优 分式方程及其解法 概念 分母中含__________的方程叫作分式方程 增根 使分式方程的分母为_____的根 【易错提示】分式方程的增根与无解的区别： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的最简公分母为0的根； (2)分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解 ② ① 未知数 0 新题好题 一练提优 返回目录 解分式方程的基本思路 将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边乘最简公分母.这也是解分式方程的一般方法 解分式方程的一般步骤   最简公分母 新题好题 一练提优 返回目录 分式方程的实际应用 列分式方程 解实际问题 的一般步骤 审题→设未知数→列分式方程→解方程→双检验→作答 双检验：(1)检验是否为分式方程的解； (2)检验是否符合题意 常见类型 及等量关系 购买问题 基本关系式：＝数量 常见应用题中的等量关系：－＝数量差(变化后的商品单价小于商品原 单价) 新题好题 一练提优 返回目录 常见类型及等量关系 行程问题 基本关系式：＝时间 常见应用题中的等量关系：－＝时间差 工程问题 基本关系式：＝工作时间 常见应用题中的等量关系： 特别地，有时工作总量可以看作整体“1”，这时，＝工作效率 新题好题 一练提优 返回目录 解分式方程(省卷：5年2考；兰州：4年2考) 1.[2025省卷12题]方程＝1的解是x＝_____. 4 5 3 2 1 7 6 －1 2.[2025兰州17题]解方程：＝. 解：原方程去分母，得3x＝2x＋2， 解得x＝2， 检验：当x＝2时，x(x＋1)≠0， 故原方程的解为x＝2. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 3.[2024兰州一诊18题]解方程：＝－1. 解：原方程去分母，得9＝x－3(x＋1)， 去括号，得9＝x－3x－3， 移项，得3x－x＝－3－9， 合并同类项，得2x＝－12， 系数化为1，得x＝－6， 检验：当x＝－6时，3(x＋1)≠0， 故原方程的解为x＝－6. 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 4.[北师八下P127议一议变式]若关于x的分式方程＋＝2有增根，则a的值是(　　) A.3或2 B.1　 C.1或3 D.1或2 4－1变条件——方程无解 若分式方程＋＝2无解，则a的值是(　　) A.3或2 B.1　　 C.1或3 D.1或2 B D 【易错提示】分式方程的增根与无解的区别： (1)分式方程的增根是去分母后的整式方程的根，也是使分式方程的最简公分母为0的根 (2)分式方程无解，可能是解为增根，也可能是去分母后的整式方程无解 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 5.[2025龙东地区]已知关于x的分式方程－＝3的解为负数，则k的值为(　　) A.k＜－4 B.k＞－4 C.k＜－4且k≠－ D.k＞－4且k≠－ A 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 分式方程的实际应用 6.购买问题 [2024临夏州7题]端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售.细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求：每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是x元，所得方程正确的是(　　) A.－＝10 B.－＝10 C.－＝10 D.－＝10 C 新题好题 一练提优 返回目录 4 5 3 2 1 7 6 7.行程问题[2025兰州城关区一模]《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，则可列方程为(　　) A.×2＝ B.＝×2 C.＝×2 D.×2＝ A 新题好题 一练提优 返回目录 8.工程问题[2025临夏州一模]DeepSeek掀起了“人工智能＋”的热潮，某单位利用DeepSeek公司研发的两个AI模型R1和R2共同处理一批数据.已知R2单独处理数据的时间比R1少2小时，若两模型合作处理，仅需1.5小时即可完成.设R2单独处理数据需要x小时，则下列方程正确的是(　　) A.＋＝1.5 　 B.＋＝ C.＋＝1.5 　 D.＋＝ 4 5 3 2 1 7 6 B 新题好题 一练提优 返回目录 请完成《课后提升练》P8习题 新题好题 一练提优 返回目录 $