2.1 一次方程(组)及其应用-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

参考答案 1.精 第一章数与式 第一节实数（含二次根式）》 教材知识夯基础 ①无限不循环小数②xB-x,③-a④0 100 精 ⑤相等⑥大⑦a=-b⑧x<-2⑨ a 讲 ①大于或等于0②1 册 B片④6-。5 2 9 安徽真题随堂测 1.D2.A3.D4.C5.B6.A 7.3√38.39.110.A11.>12.D 13.A14.115.B16.317.618.319.3 20.121.号2.a≤2 第二节整式与因式分解 教材知识夯基础 ①指数②相加减③不变④改变⑤a+“ ⑥am-n⑦am⑧ab”⑨na+nb+nc⑩am+an+ bm+bn①a2±2ab+b2②a2-bB-3ab ④m(a+b+c）⑤(a+b)(a-b)⑥(a±b)2 安徽真题随堂测 1.B2.C3.B 4.2m(m+2)(m-2)5.a(b-4)2 6.(1)(i)7,5:(i)(n+1)2-(n-1)2; (2)4(2-m2+k-m) 7.(1)2;(2)2n+4:(3)需要正方形地砖1008块 8.(1)3m:(2)m+1D:(3)n=1 2 第三节分式 教材知识夯基础 ①B≠0②A=0且B≠0③4±b ④ad±bc bd ⑤8：沂⑥% b·c 安徽真题随堂测 1.x≠42.2 3照式子当=3时原式- 4.原式=x+1,当x=2-1时，原式=√2. 5(1) 8x(1+6)=2-6 2、 69 202*1+2-2 :证明略 2 安徽数学 讲册 微专题一规律探索，合情推理 类型1数式规律探索 一阶练思维 【例1J1.(1)n,n(m,+1:(2)2n-1,m 2 2.n2-13.n24.2- 5.(1)0;(2)(-1)+或(-1)-16.n(n+1) 2 二阶练能力 1.(1)8-62 8,6=1+6:(2)m+2）°==1+n,证明 4 略；(3)4950 2.(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2: (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2 -[(n+1)×2n]2;证明略 3.(1)1+x):(2)(1+):(3)3-1 类型2图形规律探索 一阶练思维 【例2】n,(3n+1) 二阶练能力 4.(1)22,(2n+2);(2)不存在，理由略 5.①1；②6：③60：④60y+10:⑤126：⑥2142 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 教材知识夯基础 ①b±c②bc③a 安徽真题随堂测 1.D 2.答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物 的种植面积是4公顷 3.答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该 商品的销售单价为50元 4.(1)1.04(a-x)或1.1a-1.43x: (2)答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额 的比值为0.2 反答：经过号天相酒 第二节分式方程及其应用 教材知识夯基础 ①0②最简公分母 安徽真题随堂测 1.D2.-63.x=3 4a片-2=2 5.答：水稻种植面积是20亩 6.答：“致远号”的行驶速度为3.2米/秒 参考答案方程（组）与不等式（组）知识脉络图 转化-→一元一次方程 二元一次 性质1 若a=b,则a±c=b±c 代入消元法 方程组 一次方程（组） 加减消元法 等式的 若a=b,则ac=bc 妮 去分母 依据 基本性质 性质2 若a=bc≠0，则%=名 辦 去括号 去 性质3 若a=b,则b=a 蕃 移项 解方程（组）的步骤 分 合并同类项 % 性质4 若a=b,b=c,则a=c 系数化为1 注意验根 去分母，化为整式方程 分式方程 方程（组） 性质1。若a>b,则a±c>b±c 的解法 若a>b,c>0,则ac>bc 求根公式：x=-b±√62-4ac 不等式的 2a 基本性质 性质2 咸名>名) 降 直接开平方法、公式法、 次 若a>b,c<0,则ac<bc 因式分解法、配方法 性质3 咸吕<) 登（围） b2-4ac 根的判别式 一元二次方程 方程（组） 依据 去分母 x1+x2=- 6 、C a,名%=a、根与系数的关系 应用 与不等 解一元一次 去括号 r 打折、销售问题 式（组） 不等式的步骤 移项 合并同类项 工程问题 系数化为1 棉 行程问题 次方程（组） 不等式（组） 积分问题 的解法 同大取大， 配套问题 同小取小， 兴 解一元一次 大小小大中间取， 销售问题 不等式组 大大小小取不了 曲 工程问题 分式方程 方程（组）的 行程问题 应用 航行问题 实际应用 行程问题 工程问题 (8-20 平均变化率问题 不等式的 循环问题 销售问题 一元二次方程 结果要符合实际情况 实际应用 面积问题 积分问题 每每问题 方案问题 核心素养：抽象能力、运算能力、模型观念、推理能力、应用意识 第一节 一次方程（组）及其应用 [5年5考，4~12分] Q2022年版课标重要变化 ①能根据现实情境理解方程的意义，能针对具体问题列出方程（改动） ②理解方程解的意义（新增） ③掌握代人消元法和加减消元法（删除），能解二元一次方程组 教材知识夯基础 知识点①等式的基本性质 性质1 如果a=b,那么a±c=① 应用解方程中的移项 如果a=b,那么ac=② 应用解方程中的去分母； 性质2 如果a=b(c≠0)，那么③ b应用 解方程中的系数化为1 性质3 对称性：如果a=b,那么b=a 性质4 传递性：如果a=b,b=c,那么a=c 知识点2一元一次方程及其解法 概念 只含有一个未知数，未知数的次数是1，且等式两边都是整式的方程 一般步骤 去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为1（注意：具体顺序依据具体题而定） 知识点3二元一次方程（组）及其解法 二元一次方程 含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程 二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程 二元一次 二元一次方程组中两个方程的公共解 方程组的解 基本思路 二元一次方程组消元 转化 一元一次方程 适用情况：(1)方程组中一个方程的常数项为0： 代入消元法 二元一次 (2)方程组中某个未知数的系数是1或-1 方程组的 解法 消元方法 适用情况：(1)方程组中同一未知数的系数的绝对值相等或成整 数倍； 加减消元法 (2)方程组中同一未知数的系数不相同也不互为相反数，找同一未 知数系数的最小公倍数 第二章方程（组）与不等式（组） 17 知识点4一次方程（组）的实际应用重点 常见类型 等量关系 (1)利润=售价-进价（成本）； (2)总利润=（售价-进价）×销量； 打折、 销售问题 3)利润率-疆器×10%， (4)售价=标价×折扣（几折就乘十分之几或乘百分之几十）； (5)销售额=售价×销量 (1)工作总量=工作效率×工作时间； 工程问题 (2)甲、乙合作的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率（通常把工作总量看作单位“1”） 关系式：路程=速度×时间 (1)相遇问题：两者走过的路程总和等于两地之间的距离； (2)追及问题：①同时不同地出发：前者走的路程+两者距离=后者走的路程； ②同地不同时出发：前者走的路程=后者走的路程； 行程问题 (3)航行问题：①顺水速度=静水速度+水流速度； ②逆水速度=静水速度-水流速度； ③静水速度=顺水速度+逆水速度】 2 ④水流速度=顺水速度-逆水速度 2 积分问题 比赛总场数=胜场场数+平场场数十负场场数；比赛总积分=胜场积分+平场积分+负场积分 配套问题 m件A产品与n件B产品配套：A产品的数量×n=B产品的数量×m 实际设未知数，列方程（组）一次方解方程（组） 一次方程检验 实际问题 问题 (抽象为数学模型) 程（组） (组)的解 的解 规范答题 解二元一次方程组 [x+y=7 例 (2025蚌埠淮上区三模)解方程组： 1 x+2=6 x+y=7 ① 示范解：令 1 ①给两个方程进行编号（也可直接写） x+2=6②' ①-②，得7=1， …2分 ②对方程组进行加减操作，消去一个未知数 解得y=2, ③解一元一次方程，求出其中一个未知数 将y=2代人①，得x+2=7,…4分 ④将求得的数代入原方程组的任一方程中 解得x=5, ⑤解一元一次方程，求出另一个未知数 x=5 因此原方程组的解为 …8分 ⑥得出原方程组的解 y=2 18 安徽数学精讲册 安徽真题随堂测 圈建议用时：15分钟 命题点1等式的性质（涉及代数推理） 4.(2020安徽19题10分)某超市有线上和线 (5年2考) 下两种销售方式，与2019年4月份相比，该 1.(2021安徽7题4分)设a,b,c为互不相等的 超市2020年4月份销售总额增长10%，其中 实数，且6-0+兮，则下列结论正确的是 线上销售额增长43%，线下销售额增长4%. (1)设2019年4月份的销售总额为a元，线 ( 上销售额为x元，请用含a,x的代数式表示 A.a>b>c B.c>b>a 2020年4月份的线下销售额（直接在表格中 C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b) 填写结果)； 命题点2一次方程（组）的实际应用(5年3考) 销售总 线上销 线下销 时间 2.（2024安徽17题8分)乡村振兴战略实施以 额（元） 售额（元） 售额（元） 来，很多外出人员返乡创业.某村有部分返乡 2019年4月份 a x a-x 青年承包了一些田地，采用新技术种植A,B 2020年4月份 1.1a 1.43x 两种农作物.种植这两种农作物每公顷所需 人数和投入资金如下表： (2)求2020年4月份线上销售额与当月销售 总额的比值 每公顷所 每公顷所需 农作物品种 需人数 投入资金（万元） A 4 8 B 3 9 已知农作物种植人员共24位，且每人只参与 一种农作物种植，投入资金共60万元，问A, B这两种农作物的种植面积各多少公顷 拓展训练 5.(2025合肥三十八中三模)我国古代数学著 作《九章算术》中记载以下问题：今有凫起南 海，七日至北海；雁起北海，九日至南海.今凫 3.（2023安徽16题8分)根据经营情况，公司 雁俱起，问何日相逢？意思是：野鸭从南海起 对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如 飞，7天飞到北海；大雁从北海起飞，9天飞到 下调整：甲地上涨10%，乙地降价5元.已知 南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经 销售单价调整前甲地比乙地少10元，调整后 过几天相遇？请解决上述问题， 甲地比乙地少1元，求调整前甲、乙两地该商 品的销售单价， 温馨提示请完成《裸后提升练》P8~9习题 第二章方程（组）与不等式（组） 19