1.2 整式与因式分解-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

参考答案 1.精 第一章数与式 第一节实数（含二次根式）》 教材知识夯基础 ①无限不循环小数②xB-x,③-a④0 100 精 ⑤相等⑥大⑦a=-b⑧x<-2⑨ a 讲 ①大于或等于0②1 册 B片④6-。5 2 9 安徽真题随堂测 1.D2.A3.D4.C5.B6.A 7.3√38.39.110.A11.>12.D 13.A14.115.B16.317.618.319.3 20.121.号2.a≤2 第二节整式与因式分解 教材知识夯基础 ①指数②相加减③不变④改变⑤a+“ ⑥am-n⑦am⑧ab”⑨na+nb+nc⑩am+an+ bm+bn①a2±2ab+b2②a2-bB-3ab ④m(a+b+c）⑤(a+b)(a-b)⑥(a±b)2 安徽真题随堂测 1.B2.C3.B 4.2m(m+2)(m-2)5.a(b-4)2 6.(1)(i)7,5:(i)(n+1)2-(n-1)2; (2)4(2-m2+k-m) 7.(1)2;(2)2n+4:(3)需要正方形地砖1008块 8.(1)3m:(2)m+1D:(3)n=1 2 第三节分式 教材知识夯基础 ①B≠0②A=0且B≠0③4±b ④ad±bc bd ⑤8：沂⑥% b·c 安徽真题随堂测 1.x≠42.2 3照式子当=3时原式- 4.原式=x+1,当x=2-1时，原式=√2. 5(1) 8x(1+6)=2-6 2、 69 202*1+2-2 :证明略 2 安徽数学 讲册 微专题一规律探索，合情推理 类型1数式规律探索 一阶练思维 【例1J1.(1)n,n(m,+1:(2)2n-1,m 2 2.n2-13.n24.2- 5.(1)0;(2)(-1)+或(-1)-16.n(n+1) 2 二阶练能力 1.(1)8-62 8,6=1+6:(2)m+2）°==1+n,证明 4 略；(3)4950 2.(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2: (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2 -[(n+1)×2n]2;证明略 3.(1)1+x):(2)(1+):(3)3-1 类型2图形规律探索 一阶练思维 【例2】n,(3n+1) 二阶练能力 4.(1)22,(2n+2);(2)不存在，理由略 5.①1；②6：③60：④60y+10:⑤126：⑥2142 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 教材知识夯基础 ①b±c②bc③a 安徽真题随堂测 1.D 2.答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物 的种植面积是4公顷 3.答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该 商品的销售单价为50元 4.(1)1.04(a-x)或1.1a-1.43x: (2)答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额 的比值为0.2 反答：经过号天相酒 第二节分式方程及其应用 教材知识夯基础 ①0②最简公分母 安徽真题随堂测 1.D2.-63.x=3 4a片-2=2 5.答：水稻种植面积是20亩 6.答：“致远号”的行驶速度为3.2米/秒 参考答案第二节整式与因式分解 [每年2道，12~16分] Q2022年版课标重要变化 ①会把具体数代人代数式进行计算（改动） ②理解乘法公式(a+b)(a-b)=a2-b2,(a±b)2=a2±2ab+b2(改动)，了解公式的几何背景，能利用公式进行简 单的计算和推理（新增） ③了解代数推理（新增） 教材知识 夯基础 知识点①代数式及其求值重点 (1)字母与数字、字母相乘用“·”或省略，数字与字母相乘，数字写在字母前；字母与字母相乘 时，相同字母写成幂的形式，数字与数字相乘时，“×”不能省.如91×n写成91n,a·a写成a2； 列代 注意 (2)“÷”号用分数线表示，如5÷u写成。； 数式 事项 3n写成 (3)带分数要写为假分数，如1 n; (4)代数式中有加减符号，且后面有单位，代数式要带括号 直接 把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 代入法 代数式 (1)当单个字母的值不能或不易求时，观察已知条件和所求代数式的关系； 求值 整体 (2)把已知代数式看成一个整体，将所求代数式进行变形，与已知代数式成倍数或分数关系， 代入法 般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式 知识点2整式的相关概念 用数与字母的积表示的式子，单独的一个数或字母也是单 例：五次单项式 概念 项式 次数：2+3=5 单项式 系数 单项式中的数字因数 次数 单项式中所有字母的指数和 系数 概念 几个单项式的和 例：五次三项式 最高次数：5 多项式 项 每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项 常数项 2x2y3-3xy+6 次数 多项式中次数最高的项的次数 项了 整式 单项式与多项式统称整式 所含字母相同，并且相同字母的① 也相同的项叫作同类项，常数项与常数项是同类项.同类项 同类项 与系数的大小无关，与字母的顺序无关 知识点3整式的运算重点 1.加减运算 实质 整式加减运算的实质是合并同类项 第一章数与式 续表 合并同类项把同类项的系数② ,字母和字母的指数不变 (1)括号前是“+”，去括号时，原括号内各项符号都③ 例：a+(b+c)=a+b+c; 去括号法则 (2)括号前是“-”，去括号时，原括号内各项符号都④ 例：a-(b+c)=a-b-c 2.幂的运算(ab≠0，m,n都是整数） 同底数幂相乘 底数不变，指数相加 am·a”=⑤ 同底数幂相除 底数不变，指数相减 am÷a=⑥ 幂的乘方 底数不变，指数相乘 (a")”=⑦ 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘 (ab)"=⑧ 3. 乘法运算 单项式乘 把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积 单项式 的一个因式.例：ac3.bc2=(a·b)·(c5.c2)=abc3+2=abc 单项式乘 用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.例：n(a+b+c)=⑨ 多项式 多项式乘 先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例：(a+b)·(m+n)= 多项式 0 (1)完全平方公式(a±b)2=① (2)平方差公式(a+b)(a-b)=@ 【温馨提示】乘法公式的常见变形： 平方差公式的常见变形： ①a2+b2=(a±b)2干2ab 乘法公式 ①(b+a)(-b+a)=a2-b2 ②2ab=(a+b)2-(a2+b2) ②(-a-b)(a-b)=b2-a2 ③(a+b)2-(a-b)2=4ab ③(a+b-c)(a-b+c)=a2-(b-c)2 ④(a+b)2+(a-b)2=2a2+2b2 ④(a+b+c)(a-b-c)=a2-(b+c)2 ⑤(a+b)3=a3+b3+3a2b+3ab2 4. 除法运算（人教独有） 单项式除 把系数与同底数幂分别相除，作为商的一个因式，对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指 以单项式 数作为商的一个因式.例：12a3b÷(-4a2)=B 多项式除 先用多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.例：(am+bm)÷m=a+b(m≠0) 以单项式 知识点4因式分解 概念 把一个多项式化成几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫作这个多项式的因式分解 (1)提公因式法：ma+mb+mc=④ 方法 (2)公式法：0a2-8阴分爆⑤：②a2±2b+6 因式分解 平方差公式 完全平方公式 (3)其他方法：①分组分解法；②十字相乘法：x2+(p+q)x+p9=(x+p)(x+q) 8 安徽数学精讲册 规范答题 整式的化简求值 例 (2025合肥西十五中三模)先化简，再求值：x(2x-1)-2(x+3)(x-2),其中x=号 示范解：原式=2x2-x-2(x2+x-6) …3分 ①按照整式的运算法则计算每一项 =2x2-x-2x2-2x+12 …4分 ②按照整式的运算顺序先化简 =12-3x.…6分 ③化为最简结果 当x=-时，原式=12-3x(- 3）=13. …8分 ④代入相应数值，求代数式的值 安徽真题 随堂测 圈建议用时：20分钟 命题点1整式的运算（必考） 奇数 4的倍数 1.(2025安徽4题4分)下列计算正确的是 1=12-02 4=22-02 3=22-12 8=32-12 A.√(-a)=-aB.(-a)下=-a 5=32-22 12=42-22 表示结果 C.a23.(-a)2=a D.(-a2)3=a5 7=42-32 16=52-32 9=52-42 20=62-42 2.（2023安徽3题4分)下列计算正确的是 ( 2n-1= A.a4+a4=a8 B.a4·a4=a6 般结论 4n= n2-(n-1)2 C.(a4)4=a6 D.a8÷a4=a2 按上表规律，完成下列问题： 3.（2022安徽4题4分)下列各式中，计算结果 (i)24=( )2-()2 等于a的是 ( (ii)4n= A.atas B.a3·a (2)兴趣小组还猜测：像2,6,10,14，…，这些 C.al0-a D.a8÷a2 形如4n-2(n为正整数)的正整数N不能表 命题点2因式分解（分式化筒常涉及） 示为x2-y2(x,y均为自然数).师生一起研 拓展训练 讨，分析过程如下： 4.(2025合肥蜀山区一模)因式分解：2m3-8m 假设4n-2=x2-y2,其中x,y均为自然数. 分下列三种情形分析： 5.(2025合肥瑶海区校级三模)因式分解：ab2- ①若x,y均为偶数，设x=2k,y=2m,其中k,m 8ab+16a= 均为自然数， 则x2-y2=(2k)2-(2m)2=4(2-m2)为4的 命题点3规律探索（必考） 倍数. 6.（2024安徽18题8分)数学兴趣小组开展探 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均 究活动，研究了“正整数N能否表示为x2-y2 为偶数. (x,y均为自然数)”的问题. ②若x,y均为奇数，设x=2k+1,y=2m+1,其 (1)指导教师将学生的发现进行整理，部分 中k,m均为自然数， 信息如下(n为正整数)： 则x2-y2=(2k+1)2-(2m+1)2= 第一章数与式 9 为4的倍数， 8.（2023安徽18题8分)【观察思考】 而4n-2不是4的倍数，矛盾.故x,y不可能均 为奇数 ③若x,y一个是奇数一个是偶数，则x2-y2为 O ◎◎ ◎OO◎O*◎◎◎◎oO*◎ 奇数 第1个图案第2个图案第3个图案 第4个图案 而4n-2是偶数，矛盾.故x,y不可能一个是奇 第8题图 数一个是偶数， 【规律发现】 由①②③可知，猜测正确. 请用含n的式子填空： 阅读以上内容，请在情形②的横线上填写所 (1)第n个图案中“@”的个数为 缺内容 (2)第1个图案中“★”的个数可表示为 7.(2021安徽18题8分)某矩形人行道由相同 父，第2个图案中“★”的个数可表示为 的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三 2,第3个图案中“★”的个数可表示为 2× 角形地砖排列而成，图1表示此人行道的地 砖排列方式，其中正方形地砖为连续排列， 3×4 2 ,第4个图案中“★”的个数可表示为 【观察思考】 当正方形地砖只有1块时，等腰直角三角形 2,…,第n个图案中“★”的个数可表示 4× 地砖有6块（如图2）；当正方形地砖有2块 为 ； 时，等腰直角三角形地砖有8块（如图3）；以 【规律应用】 此类推 (3)结合图案中“★”的排列方式及上述规律， ☒X…XX☒ ☒ ☒X☒ 求正整数n,使得连续的正整数之和1+2+ 图1 图2 图3 3+…+n等于第n个图案中“◎”的个数的2 第7题图 倍 【规律总结】 (1)若人行道上每增加1块正方形地砖，则等 腰直角三角形地砖增加 块； (2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整 数)块正方形地砖，则等腰直角三角形地砖的 块数为 ;(用含n的代数式表示)》 【问题解决】 (3)现有2021块等腰直角三角形地砖，若按 此规律再建一条人行道，要求等腰直角三角 形地砖剩余最少，则需要正方形地砖多少块？ 温馨提示 请完成《裸后提计练》P4习题 安徽数学精讲册