1.1 实数(含二次根式)-【练客中考】2026年安徽新中考数学精讲册

参考答案 1.精 第一章数与式 第一节实数（含二次根式） 教材知识夯基础 ①无限不循环小数②xB-xA③-a④0 精 ⑤相等⑥大⑦a=-b⑧x<-2⑨ 00 a 讲 ①大于或等于0②1 册 B片④6-。 2 安徽真题随堂测 1.D2.A3.D4.C5.B6.A 7.3V38.39.110.A11.>12.D 13.A14.115.B16.317.618.319.3 20121号2a≤3 第二节整式与因式分解 教材知识夯基础 ①指数②相加减③不变④改变⑤am+n ⑥am-n⑦am⑧a"b⑨na+nb+nc⑩am+an+ bm+bn①a2±2ab+b2②a2-b2③-3ab ④m(a+b+c）⑤(a+b)(a-b)⑥(a±b)2 安徽真题随堂测 1.B2.C3.B 4.2m(m+2)(m-2)5.a(b-4)2 6.(1)(i)7,5;(i)(n+1)2-(n-1)2; (2)4(k2-m2+k-m) 7.(1)2;(2)2n+4;(3)需要正方形地砖1008块 8.1)3n;(2)n(n,+1;(3)n=11 2 第三节分式 教材知识夯基础 ①B≠0②A-0且B≠0③a±b④M±c c bd ⑤8：io8: ·c 安徽真题随堂测 1.x≠42.2 3原式子当=3时，原武=1 4.原式=x+1,当x=2-1时，原式=√2 ×1+)=2- 5.(1)x× 6 22×1+2)=2- 证明略 2 安徽数学 讲册 微专题一规律探索，合情推理 类型1数式规律探索 一阶练思维 【例1】1.(1)n,n(n,+1;(2)2n-1, 2 2.n2-13.n24.2-1 5.(1)0;(2)(-1)+1或(-1)-16.nn+12 2 二阶练能力 1(1)8-6 8,6-1+6:(2)a+2)2-n-1+n,证明 4 略；(3)4950 2.(1)(2×5+1)2=(6×10+1)2-(6×10)2; (2)第n个等式为(2n+1)2=[(n+1)×2n+1]2 -[(n+1)×2n]2;证明略 3.(1)1+x),(2)1+x):(3)3%-。 类型2图形规律探索 一阶练思维 【例2】n,(3n+1) 二阶练能力 4.(1)22,(2n+2);(2)不存在，理由略 5.①1；②6；③60；④60y+10;⑤126；⑥2142 第二章方程（组）与不等式（组） 第一节一次方程（组）及其应用 教材知识夯基础 ①b±c②bc③a 安徽真题随堂测 1.D 2.答：A种农作物的种植面积是3公顷，B种农作物 的种植面积是4公顷 3.答：调整前甲地该商品的销售单价为40元，乙地该 商品的销售单价为50元 4.(1)1.04(a-x)或1.1a-1.43x (2)答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额 的比值为0.2 反答：经过吧天相道 第二节分式方程及其应用 教材知识夯基础 ①0②最简公分母 安徽真题随堂测 1.D2.-63.x=3 4(1)1-1 nn+7(2)x=2 5.答：水稻种植面积是20亩 6.答：“致远号”的行驶速度为3.2米/秒 参考答案数与式知识脉格图 无限不循环小数 无理数、有理数按概念分 列代数式 实数的分类 代数式 正实数、零、负实数。按正负分 代数式求值 三要素：原点、正方向、单位长度数轴+ 实数与 单项式 数轴上 相反数 的点一 整式与因 整式的相关概念 多项式 邮 同类项 绝对值 相关概念 一对应 加减运算 实质：合并同类项 倒数 式分解 同底数幂相乘、除 表示形式：a×10,a的确定：1≤d←10，n的确定科学记数法 幂的运算 幂的乘方 平方根、算术平方根、立方根 积的乘方 实 性质比较法 数 整式的 乘除运算 运算 数轴比较法 乘法公式 平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b 作差比较法 完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b 实数的大小比较 作商比较法 适用于含无理数的大小比较及估值 两者为 4 平方比较法 互逆运算 加、减、乘、除、乘方、开方 因式 加法、乘法交换律、结合律 分解 公式法 运算律 数 提公因式法 分配律 实数的运算 乘方、-1的奇偶次幂 常见运算 去绝对值符号、特殊角的三角函数值 分式骨有意义的条件：B≠0 先乘方、开方、后乘除，最后加减 运算顺序 相关 有括号先算括号里面的 概念 分式骨的值为0的条件：A-0且B≠0 最简分式：分子与分母没有公因式 估算在哪两个相邻整数之间无理数的估值 基本 A=A:C=A÷9 BB·C =B:C(其中A,B,C是整式，且C≠0) 性质 有意义的条件、最简二次根式、同类二次根式，概念 符号变化法则 8=号，6=品6= 双重非负性 加减运算。关健是通分 性质 积、商的算术平方根 加、减、乘、除 次根式 乘除运算。 关键是约分 运算 乘方运算 分母有理化 运算 分式的化简及求值，注意化成最简分式或整式 核心素养：抽象能力、运算能力、模型观念、推理能力、几何直观 第一节实数（含二次根式） [每年3~4道，13~18分] Q2022年版课标重要变化 ①理解负数的意义（新增） ②知道十a的含义（这里a表示有理数）（删除）》 ③知道实数由有理数和无理数组成（新增），了解实数与数轴上的点一一对应（改动） ④能用数轴上的点表示实数，能比较实数的大小（新增） ⑤能借助数轴理解相反数和绝对值的意义（新增），会求实数的相反数和绝对值（改动） ⑥会按问题的要求进行简单的近似计算（改动） ⑦会用平方运算求百以内完全平方数的平方根，会用立方运算求千以内完全立方数（及对应的负整数）的立方根 (改动) ⑧了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关的（删除）简单的四则运算 教材知识夯基础 知识点个实数的分类 按概念分 按正负分 有理数 无理数 正实数 负实数 正有理数零负有理数 正无理数负无理数 正有理数) 正无理数) 负有理数)（负无理数 有限小数或无限循环小数 ① 【温馨提示】常见的四种无理数形式： 【温馨提示】(1)0既不是正数，也不是负数；非负 (1)开方开不尽的数，如2,3，W5,√8，√27,4等； 数包括正数和0； (2)m及化简后含π的数，如m,受（不是分数）等： (2)[2022年版课标新增正负数的意义：正数和 负数可以表示一组具有相反意义的量，如盈(+) (3)化简后含有根号的三角函数值，如sin45°，cos30°等； 与亏(-)，收入(+)与支出(-)，向东走(+)与 (4)有规律的无限不循环小数，如0.1010010001…（相邻两个1 向西走(-)，向上升高(+)与向下降落(-)等 之间依次多一个0)等 知识点2实数的相关概念重点 (1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度； (2)实数与数轴上的点是一一对应的； 原点。正方向 数轴 (3)数轴上两点间的距离（如图）：AB=② -3-2101234 单位长度 (用右边点表示的数减去左边点表示的数) (1)非零实数a的相反数是③ ,特别地，0的相反数是0： 相反数 (2)实数a,b互为相反数曰a+b=④ ； (3)互为相反数的两个数（除0外）分别位于数轴上原点的两侧，且到原点的距离⑤ 2 安徽数学精讲册 续表 ra(a>0) (1)1al=0(a=0) ,lal具有非负性，即1al≥0； -a(a<0) 绝对值 (2)离原点越远的数，绝对值越⑥ ,绝对值最小的数是0： (3)绝对值相等的两个数相等或互为相反数，即Ial=Ib1一a=b或⑦ 【温馨提示】1x1>2可得x>2或⑧ ;|x+1|>2可得x+1>2或x+1<-2 (1)非零实数a的倒数是⑨ 特别地，0没有倒数，倒数等于它本身的数是±1； 倒数 (2)a,b互为倒数ab=1 知识点3科学记数法重点 表示形式 a×10(1≤lal<10,n为整数) (1)当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n的确定方法：原数的整数位数减1； 科学 n值的确定 (2)当0<原数的绝对值<1时，n为负整数，n的确定方法：原数左起第一个非零数字前 记数法 所有零的个数（含小数点前的零】 常见单位换算1万=10°，1亿=10°，1mm=10-3m,1m=10-6m,1nm=10-9m 知识点④平方根、算术平方根、立方根重赢 类别 a>0 a<0 【温馨提示】(1)若a,b是x的平方根，则a=b或 a+b=⑩ 平方根 ±√a(有两个，互为相反数) 无 (2)平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于 算术平方根 √a(有一个) 无 它本身的数是0,1；立方根等于它本身的数是0， ±1； 立方根 a(有一个，和原数同号) (3)-a=-a,a=a,(a)3=a 知识点5二次根式 概念 形如a(a≥0)的式子，a叫作被开方数 有意义的条件被开方数① 双重非负性a≥0，a≥0 最简二次根式(1)被开方数的因数是整数，因式是整式；(2)被开方数不含能开得尽方的因数或因式 a(a>0) (1)(a)2=a(a≥0) (2)√Jd=1al=0(a=0) 性质 l-a(a<0) (3)√ab=√a·√b(a≥0，b≥0) 46=6a≥0，b>0 加减法则 先把各个二次根式化简，再将同类二次根式合并 运算法则 乘除法则 (1)a·eab(a≥0，b≥0)：(2)a2g(a≥0，b>0) 61b 【易错提醒】二次根式计算的结果要化成最简形式，切记ā+√≠、a+b 第一章数与式 3 续表 【温馨提示】(1)乘法公式在二次根式中的应用 ①(a±√b)2=a±2√ab+b:②(Va+√b)(Va-√b)=a-b. (2)常见数的开方：8=2、2，√12=23，√18=32，√20=25，-8=-2,27=3等 知识点6实数的大小比较及无理数的估值重点 1.实数的大小比较常用方法 性质比较法 (1)正数>0>负数；(2)两个负数比较大小，绝对值大的数反而小 数轴比较法 数轴上不同的两个点表示的数，右边的数比左边的数大 作差比较法 (1)a-b>0a>b:(2)a-b=0a=b;(3)a-b<0a<b 作商比较法 (1)6>1a>b:(2)g=l台a=b;(3)号<1台a<b(a>0,b>0) 平方比较法 √a>b>0a>b(a>0,b>0)(主要用于无理数的估值或无理数的大小比较) 2.无理数的估值 第1步 第2步 第3步 第4步 无理数估值 找出与平方后所得数相邻 对以上两个 对根式平方 确定这个根式的值在开方 的两个开得尽方的整数 整数开方 后所得的两个整数之间 的一般步骤 例：估计5的大小 第1步(52=5第2步，4<5<9第3步4<5<9第4步2<5<3 常见无理数 2≈1.414,5≈1.732，√5≈2.236，m≈3.142 的近似值 知识点7实数的运算重点 (1)a"=a·a·…·a n个a 乘方 「-a(n为奇数) 「-1(n为奇数) (2)(-a)"= 特别地，(-1)”= la(n为偶数) 1(n为偶数) 【易错提醒】注意：(-2)2=4，-22=-4 零次幂 a°=2@ (a≠0) 负整数 a"=(a≠0，n为正整数)，特别地，a'=③ e (a≠0) 指数幂 【易错提醒1(-2)2=4，(-7)2=4 ra-b(a>b) 去绝对 la-b1=0(a=b) 值符号 ④ (a<b) 【易错提醒】绝对值符号有括号作用，去绝对值时要注意绝对值前面的符号 4 安徽数学精讲册 续表 特殊角 sin30°=) sin45°=⑤ sin60°=3 2 的三角 c0s30°=￥3 c0s45°- 2 s60=号 函数值 tan30°=6 tan45°=1 tan60°=√5 常见的 (1)al,b2,wc(c≥0)；(2)若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0. 非负数 例：已知1al+b2+NC=0,则1al=b2=√c=0,a=b=c=0 实数混合运 先算乘方，再算乘除，最后算加减：如果有括号，先算括号里面的 算的顺序 规范答题 实数的运算 例 (2025芜湖二模)计算：(2025-m)°-1k3-21-3tam30°+(-分)- 示范解：原式=1-(2-月)-3× -2…3分 ①先计算每个小项的值 3 =1-2+√3-3-2 …6分 ②按照实数的运算顺序计算 =-3.… 8分 ③计算结果 安徽真题 随堂测 愈建议用时：15分钟 命题点1实数的分类及相关概念（必考） A.0.944×10 B.9.44×10 1.（2022安徽1题4分)下列为负数的是() C.9.44×10 D.94.4×10 A.1-21B.√3 C.0 D.-5 拓展切练 2.(2024安徽1题4分)-5的绝对值是( 6.(2025合肥新站区二模)“纳米机器人”是机 c.5 器人工程学的一种新兴科技，我国首创的一 A.5 B.-5 D.-5 款溶栓纳米机器人的体积极小，长度约为 3.（2023安徽1题4分)-5的相反数是( 0.00000117m,将数据0.00000117用科学记 A.-5 B.-5C5 D.5 数法表示为 A.1.17×10-6 B.11.7×107 命题点2】科学记数法（必考） C.1.17×105 D.0.117×10-5 4.(2025安徽2题4分)安徽省2025年第一季 命题点3】二次根式的运算 度工业用电量为521.7亿千瓦时，其中521.7 亿用科学记数法表示为 ( 拓展训练 A.521.7×108 B.5.217×109 7.(2025安庆一模)√12+3= C.5.217×1010 D.0.5217×10 8.(2025池州一模)√18÷√2= 5.（2024安徽2题4分)据统计，2023年我国新 9.(2025合肥四十五中一模) 能源汽车产量超过944万辆，其中944万用 科学记数法表示为 () 5×号-(-1° 第一章数与式 5 命题点4实数的大小比较(2025.1,2024.12) 命题点6】实数的运算(5年4考) 10.（2025安徽1题4分)在-2,0,2,5这四个 17.(2025安徽11题5分)计算：|-51-(-1) 数中，最小的数是 ( A.-2B.0 C.2 D.5 18.（2023安徽11题5分)计算：8+1= 11.(2024安徽12题5分)我国古代数学家张 19.（2021安徽11题5分)计算：4+(-1)° 衡将圆周率取值为√10，祖冲之给出圆周率 的一种分数形式的近似值为头比较大小： 20.(2022安徽15题8分)计算：(2)°-V16+ /10 (填>“或”< (-2)2. 拓展弧练 12.(2025合肥瑶海区三模)下列实数比-1小 的是 () A.3 B.0 D.-2 13.(2025合肥寿春中学二模)下列各数中，绝 对值最大的是 () A.-5 B.0 C.2 D.-5 命题点5无理数的估值(2021.12) 拓展训练 14.(2021安徽12题5分)埃及胡夫金字塔是 21.（2025芜湖三模改编)计算：(-1)226+ 古代世界建筑奇迹之一，其底面是正方形， 31 侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边 am45+8-(-2 长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是 v5-1,它介于整数n和n+1之间，则n的 值是 拓展训练 15.(2025合肥四十二中二模)在实数-1， -否2(-2少巾接近0的数是(） A.-1 B -2 C.2 D.(-2)° 16.(2025阜阳太和县二模)已知a为整数，且 强预测二次根式有意义的条件 满足√6<a<√20，则整数a的值可以是 22.沪科八下P5习题T4改编】若√1-2a有意 ·(写出一个符合题意的数即可) 义，则实数α的取值范围为 温馨提示请完成《课后提升练》2~3习题 6安徽数学精讲册