安徽省蚌埠市固镇县第二中学、毛钽厂实验中学2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题

固镇二中固镇县毛钽厂实验中学高二年级12月份联考·数学 参考答案、提示及评分细则 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 1 2 3 5 6 7 96 答案 A C B D C B B D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求。全部选对的 得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 题号 9 10 11 答案 ACD AC ABD 1.A 2.C 3.B由等轴双曲线可得a=b,且c=2,因为a2+b2=c2,所以a2=2=2,又焦点在y轴上，故得双曲线方程为 乞一2=1，故选B 2 压D因为，专一显然随者1的增大，2是递的，故4是递减的.侧数列a是递减数列.故 选D. 元C因为椭圆C号+芳=16>0)上的动点P到右熊点距离的最小值为2.即a-6=2,又a=3,则(=1，所 以b=Va2-2=√32-1下=22.故选C. 6.B由题意，M0=(1,-1,2),n=(1,-2,2),M0.n=1+2+4=7.∴点M到平面x的距离为d= M0·m=Z n 3 B依题意，到a为止，新的数列共有1十2十3十…十n=项，由于X0=45,即裁止到共有 45项，故数列{6，)前50项的和为片3×8X2+52型×9+5×2=235.故选B 2 2 8.D圆C:(x-a)2+(y-1)2=16的圆心为C(a,1),半径n1=4,设P(x,y),因为|PA|2+|PB|2=12, 即x2+(y-2)2+(x-2)2+y2=12,整理可得(x-1)2+(y-1)2=4,可知点P的轨迹是以D(1,1)为圆 心，半径2=2的圆，由题意可知圆C与圆D有公共点，则|n一2|≤|CD|≤r十r2,可得2≤|a一1|≤6， 解得-5≤a≤-1或3≤a≤7，故选D. 9.ACD对于A,若a与b垂直，则a·b=2-2+4=0,即入=0，故A正确； 对于k若a与b平行，则号=号冬，由子≠号，可知不存在入使得式子成立放B错误 对于C,当λ=4时，|a=√+2+4=√2I,b|=√22+(-1)2+4=√2I,故C正确： 对于D,当入=号时，a·b=1X2+2X(-1)+号×4=10，故D正确故选ACD, 10.AC抛物线C:y=4x,则准线方程为x=一1，故A正确： 若|MF=4,则x0+1=4,故xm=3,代入抛物线方程可得=12，=士23，故M(3,土25)，故B错误； 由B选项可知，M(3,±2√5)，则|OM=√2I,故C正确； M到(3,0)的距离为√(xm一3)+=√一2m+9,当xn=1时，最小值2√2，故D错误.故选AC 11.ABD对于A,因为an+2=an+a+1,即an=au+2-a+1,所以S22s=a1+a2+…+a20g=(a3一a2)十 【高二年级12月份联考·数学卷参考答案第1页（共4页）】 6205B (a4一a3)十…十(a225一a224)=a225一a2,故A正确； 对于B,因为“斐波那契数列”的前若干项依次为：1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144，…，它们除以3所得的 余数为：1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0，…，可以发现余数是以1,1,2,0,2,2,1,0为周期的，在一个周期内有两 个能被3整除的数. 又2025=253…1，所以该数列的前2025项中能被3整除的有253X2=506项.故B正确； 8 对于C,a2十a4十a6十…十a2024=a1十a2十a4十a6十…十a224-a1=a3+a4十a6+…十a2024一a1=a2025- a1,故C错误； 对于D,因为a224a20s=a2024(a2023十a2024)=a24十a2023a2024 =a3024十a2023(（a202十a2023)=a524十a吃23十a22a2023 =a2024十a3023十a202（a221十a222）=a324十a22s十a3022十a2021a2022 =…=a吃24十a023十…十a吃十a1a2, 因为a=a2=1,所以a224a2%=a24十a2s十…十a十a1.故D正确.故选ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 4 12}由aa1=a,一1，得a1=1-因为a=-3,所以a=号 4a4=-3,a5= 3…, 所以{an}是以3为周期的数列，则a=a=4, 1 1.29 因为经过两点(0，b),(c,0)的直线的方程为bx+cy一bc=0,又原点到直线bx十cy一bc=0的距离为 京，所以-2- /c+形 =分整理得=砂，所以公=+=贴，所以=导-器=号又0<<1所 以e=22 3 14.42由题知，各层的小球个数构成数列{am},且a1=ab,a2=(a+1)(b+1),ag=(a+2)(b+2),…,an= (a十n-1)(b+n-1),因为a=b+1,所以a1=b(b+1)=+b,a2=(b+1)(b+2)=b+3b+1×2,a3= (b+2)(b+3)=+5b+2×3,…,a=(b+6)(b+7)=b2+13b+6×7,所以a1+a2+a3+…+a?=7b +49b+(1×2+2×3+…+6×7)=762+49b+112=168,解得b=1(舍负)，所以a=b+1=2,故该垛积的 第六层的小球个数为a6=(2+6-1)(1+6-1)=42. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。 15.解：1D设a的公差为d,由题意得S=3a+34=一45，即a十d=-15, 又a1=一17，得d=2,故数列{an}的公差d=2.…6分 (2)由(1)得S.=a1+n",Dd=-18m=(m-9)2-81. 2 所以当n=9时，Sm取得最小值，最小值为一81.…13分 16.解：(1)由题意知点A(-1,2)到直线m:3.x十4y十5=0的距离为圆A的半径r, 由点到直线的距离公式可得r=d=3十8牛=2，…4分 √32+4 所以圆A的方程为(x十1)2十(y-2)2=4.…5分 (2)因为直线1与圆A相交于M,N两点，且|MN|=2√， 所以可得圆心A到直线1的距离为d=√2-（号×2）=1， …8分 当直线l的斜率不存在时，直线方程为x=0,圆心到直线l的距离为1，符合题意；…10分 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y=k.x一1， 由题意可得2二-1，解得=一专， /1+k2 【高二年级12月份联考·数学卷参考答案第2页（共4页）】 6205B 所以直线1的方程为y=一号x-1.即4红十3十3=0， 14分 综上所述：直线的方程为x=0或4x十3y十3=0.… 15分 17.解：(1)依题意以A为坐标原点，AB,AC,AP所在直线分别为x轴、y轴、之轴建立空间直角坐标系，又D, E,F分别是棱AB,BC,CP的中点，AB=AC=1,PA=2. 所以A(00,0),B10,0),C01,0),P(0,0,2),D(2,0,0),E(2,7,0）,F(0,7,1 ,…3分 所以有D=(-号号1小，D成=(0，号0小，…4分 设平面DEF的法向量为n=(x,y,之)， nD亦=-+叶=0 所以 nDE-y-0 =0,令=1，有n=(20,D 6分 又平面ABC的一个法向量为m=(0,0,1), 7分 则平面ABC与平面DEF光角的余弦值为m- 1 /5×1 51 10分 (2)由(1)可知CP=(0,-1,2),平面DEF的一个法向量为n=(2,0,1). …12分 n·C2 2 设直线CP与平面DEF所成角为O,则sin0= 5×5 所以直线CP与平面DEF所成角的正弦值为子。 15分 18.解：(1)因为3S.十am=4①， 当n=1时可得3a1十a1=4,即a1=1≠0； 1分 当n≥2时，3Sw-1十am-1=4②.… 2分 由0-0得aa=0m心2》，脚是-}m≥2， 3分 即{a}是以1为首项，千为公比的等比数列， 4分 所以a=1×(十)尸=()》。 …5分 (2)因为6，=a,=n(子）， 所以T.=1×(任)'+2x(》+3×(子)》'+…+x(安)》， …7分 子工.=1x()广+2x(号）)°++-1)x()》+x()”, …9分 两式相碱得是工，=（任）》”+（什》+（任）》‘++()厂-x()”, …10分 时2 1-7 则子工=寺-(+告)（什）”， 故T,-9音(+专)（日）” 13分 3)南2)工<智5+a, 所以有9号(+学)()广<9+x(仔)，即x空号一台 15分 【高二年级12月份联考·数学卷参考答案第3页（共4页）】 6205B 依题意，VnEN不等式X心-号-音恒成立， 因为y=一号一专随者”增大面减小所以心一子 即入的取值粒围为[一子，十) 17分 19.解：(1)设双曲线的半焦距为c. 因为点P(21)在双前线C若若-1上，得手 1分 因为离心率为写，所以- a29 ………2分 又a2+6=2,解得a=√2，b=1,c=√3，所以双曲线C的渐近线方程为y=士 2 .…4分 (2)由1)知双曲线C:号-y=1. ①直线OP斜率为2，l/OP,故直线1的方程为y=x-1, 代人双曲线C:号-)2=1得2+4一8=0， △=16+32=48>0，x1+x2=-4,1x2=-8, 所以|AB|=/1十k|x1-2|=2√15.…7分 又点P到1的距离为1=2=25 √个+45， 故△PAB的面积为S=号AB·d=23.…9分 ②设N(,0),A(x1,y),B(22), 当直线1斜率不为0或斜率不存在时，设1：x=my十2，代人双曲线C:号-了=1得（㎡-2）y+4m叶2=0， 4-=16m-80me-2)=8r+16>0.n十g=nn0=22； 2 所以NA·N第=(m-n)(x2-)+M为=(my十2-)(my十2-)十y2 =(m2+1)y2十m(2-n)(y+2)+(2-n) =(m+1之22+m2-w+2-w =4=62+2+(2-02,… m2-2 13分 若N.N店为常数，则41一6)+2为常数，设416)+2=，A为常数，则对任意的实数m恒成立 m2-2 m2-2 如6+=-周u 所以=吾，A=一1，此时N·=一 …15分 当直线1斜率时为0，A(2,0),B(-2,0),对于N(,0）, NA.Ni=(-)(-巨-)=-6： 16分 所以在x轴上存在定点N(号，0），使得Ni·N市为定值一石 17分 【高二年级12月份联考·数学卷参考答案第4页（共4页）】 6205B数 学 考生注意： 1.满分150分，考试时间120分钟 2,考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答班卡上对 应题日的答案标号涂黑：非选择题请用直径05毫来黑色墨水签字笔在答通卡上各题的答题 区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效 3.太卷命题范国：人教戴选择性必修第一研，选择性必修第二册第四章。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1.在平面直角坐标系0中，直线受一言=1在y轴上的截距为 A-6 B.6 c-君 n号 2.正项等比数列{a.}中，a1,a1o:是方程x2一18x+16=0的两根，则log2a22:的值是 A.0 B.1 C.2 D.3 3.已知等轴双曲线的中心在原点，它的一个焦点为(0,2)，则双曲线的方程是 苦-苦-1 B苦-舌=1 c号-苦-1 n苦-苦-1 4.已知数列(a,)的通项公式为a,=2按项的变化趋势，该数列是 A.常数列 B.摆动数列 C.递增数列 D.递减数列 5.已知稀阙C:号+芳=16>0)上的动点P到右焦点距离的最小值为2则6= A.8 B.4 C.22 D.2 6.已知点M(-1,1,一2)，平面x过原点O,且垂直于向量n=(1,一2,2)，则点M到平面x的距 离是 n号 R号 c n29 【高二年级12月份联考·数学卷第1页（共4页）】 6205B 7.已知数列{an}满足an=3十2，在a.,a+1之间插入n个2，构成数列{bn}:a1,2,a2,2,2,a3,2, 2,2,a4,…,则数列{bn}前50项的和为 A.225 B.235 C.245,1. D.295 8.已知圆C:(x-a)2+(y-1)2=16,A(0,2),B(2,0).若圆C上存在点P,使得|PA|2+ |PB2=12,则a的值可能为 A.2 B.1+√2 C.5√2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要 求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知空间向量a=(1,2,λ)，b=(2,一1,4)，则下列结论正确的是 A.若a与b垂直，则A=0 B.若a与b平行，则A=一8 C.A=4时，la=lbl D.A=号时，a·b=10 10.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M(xo%)在抛物线C上，下列说法正确的是 A.准线为x=一1 B.若|MF|=4,则M(3,2√3) C.若|MF=4,则|OM=2i D.M到(3,0)的距离最小为3 11.意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一列数：1,1,2,3,5,8,13，… 该数列的特点是前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它前面相邻两个数的和， 人们把这样的一列数组成的数列称为“斐波那契数列”.若记此数列为{a,},有a1=a2=1, a+2=am十a+1,前n项和为S。,则下列对“斐波那契数列”的描述正确的是 A.a2十S2023=a2o2s B.该数列的前2025项中能被3整除的有506项 C.a2十a4+a6十…十a224=a2o2s D.a7十ai十a号+…十a224=a2024a2o2gs 个，” 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。，下1，.一9， 12.已知数列{an}满足a1=一3，aa+1=an一1，则a1os= 13.已知椭圆C:苦+斧=1(o>6>0)的半焦距为c,原点0到经过两点（0，b,c,0)的直线的距 离为了c,则椭圆C的离心率为 14.北宋数学家沈括在酒馆看见一层层垒起的酒坛，想求 这些酒坛的总数，经过反复尝试，提出如图所示的由大 小相同的小球堆成的一个长方台形垛积，自上而下，第 一层有ab个小球(a=b十1，b≥1)，第二层有(a十1)(b +1)个小球，第三层有(a十2)(b十2)个小球，…，依此 类推，最底层有cd个小球，共有n层，并得出小球总数的公式.若n=7,小球总个数为168， 则该长方台形垛积的第六层的小球个数为 【高二年级12月份联考·数学卷.第2页（共4页）】 6205B 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤。” 15.(本小题满分13分) 记Sn为等差数列(a.}的前n项和，已知a1=一17，S,=-45. (1)求公差d: (2)求S.,并求S.的最小值. 2X 距合4裂避西，中然个四的比以小册定代兴总，小必，。共沙本.为时免 价？的名资资，父墙的可使海心：必5全编 的西的者@.t,；出4。， 9。,， 四平世 d. 16.(本小题满分15分)可，)：，水 已知以点A(一1,2)为圆心的圆与直线m:3x十4y+5=0相切. 出 (1)求圆A的方程：0,1话 (2)过点B(0,一1)的直线1与圆A相交于M,N两点，当|MN|=2√3时，求直线1的方程. n,试%5若“河0型“达. 2,· 的风，5· 17.(本小题满分15分) 如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,∠BAC=90°，D,E,F分别是棱AB,BC,CP 的中点，AB=AC=1,PA=2. (I)求平面ABC与平面DEF夹角的余弦值： (2)求直线CP与平面DEF所成角的正弦值. 【高二年级12月份联考·数学卷第3页（共4页）】 6205B 18.(本小题满分17分) 已知数列{a.}的前n项和为S.,且3S.十a,=4. (1)求数列(a.)的通项公式： (2)设b,=a.,且数列(b)的前n项和为T.,求T.: (3)在2条件下，若Yn∈N~都有不等式T.≤智+a,恒成立，求X的取值范围. 19.(本小题满分17分)》 已知0为坐标原点，双曲线C后-芳-1(a>0,b>0)过点P(2,1),离心率为5 2 (1)求双曲线C的渐近线方程； (2)直线1过点(2,0)，与双曲线C交于A、B两点 ①若直线L∥OP,求△PAB的面积； ②在x轴上是否存在定点N,使得NA·NB为定值？若存在，求出点N的坐标：若不存 在，请说明理由。 【高二年级12月份联考·数学卷第4页（共4页）】 6205B