寒假作业04 绝对值、有理数大小比较（巩固培优）七年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 绝对值、有理数大小比较 一、绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 二、有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 根据绝对值的代数意义求绝对值 1.在 ，这四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 题型二 根据绝对值的几何意义求绝对值 2.由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（    ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 题型三 根据去绝对值法则化简绝对值 3．已知，则的值为 ． 题型四 根据绝对值的非负性求值 4．若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 题型五 解绝对值方程 5． 如果，那么 ． 题型六 绝对值的应用 6．有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是 ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 题型七 有理数比较大小 7．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 题型八 有理数大小比较的实际应用 8．某海鲜超市每天要到小龙虾养殖基地购进小龙虾，下表是该海鲜超市记录的本周小龙虾购进单价变化情况（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 单价变化/元 已知小龙虾上周末的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元． (1)请你求出表中星期四的单价变化值； (2)这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？ (3)若该海鲜超市本周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，那么该海鲜超市在本周五的收益情况如何？ 1．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 　 ． 2．四个数w、x、y、z满足x﹣2001＝y+2002＝z﹣2003＝w+2004，那么其中最小的数是 ，最大的数是 ． 3．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝　 　 ； （2）当x＝　 　 时，点P到点A，点B的距离之和是6； （3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 　 　 ； （4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫作点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 　 　 秒时，点P到点E，点F的距离相等． 4．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　 　 ；表示﹣3和2两点之间的距离是　 　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　 　 ； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　 ，最小距离是　 　 ． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　 　 ． 5．如下是一份汽车票价表，李丽星期一、三、五要乘汽车上下班，星期二、四乘汽车上班，而搭朋友的车回家；她应该买什么样的票合算？如果周末她要乘汽车去公园，那么她选哪种票合算？ 汽车公司票价表 单程票 1元 周票 9元 6．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？ （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？ （3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 7．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 8．阅读材料：|x|，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论解决下面的问题： （1）如果，那么a的取值范围是 　 ． （2）a，b是有理数，当ab≠0时，的值为　 　 ． （3）a，b，c是三个非零的有理数，a+b+c＝0且，求的值． （4）a，b，c，d为四个非零的有理数，求的值． 9．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 　 　 ； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为 　 　 ． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 　 　 ，此时x的取值是 　 　 ； （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 　 　 和最小值 　 　 ． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/8 14:05:01；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．设x1，x2，x3均大于0小于20，，试求W＝x1x2x3的最大值． 2．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫作集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 3．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为 　 　 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…． ①x0+x1的最小值为 　 　 ； ②x1+x2+x3+……+x40的最小值为 　 　 ． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 绝对值、有理数大小比较 一、绝对值 1. 定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作． 2. 绝对值的判断：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．即如果0,那么；如果，那么；如果，那么． 3. 绝对值非负性的应用：根据绝对值的非负性“若几个非负数的和为0，则每一个非负数必为0”，即若，则且． 二、有理数的大小比较 1. 利用数轴比较大小：在水平的数轴上表示有理数，它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数． 2. 利用有理数的分类比较大小：一般地，正数大于0，0大于负数，正数大于负数；两个负数，绝对值大的反而小． 3. 作差法:若两数分别为a，b，，则；若，则；若，则． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 根据绝对值的代数意义求绝对值 1.在 ，这四个数中，绝对值最小的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】B 【解析】解：∵， ∴， 即绝对值最小的数是0． 故选B． 题型二 根据绝对值的几何意义求绝对值 2.由绝对值的几何意义，我们知道表示数轴上某一点到原点的距离，同理可以得到表示数轴上某一点到表示数3的点的距离，表示数轴上某一点到表示数－2的点的距离．设，结合数轴，则下面的结论中正确的是（    ） A．S没有最小值 B．有有限个x（不止一个）使S取得最小值 C．只有一个x使S取得最小值 D．有无限个x使S取得最小值 【答案】D 【解析】解：如图， ，， 的最小值是2， 当时，都能取到最小值2， 有无穷个使取最小值． 故选：D． 题型三 根据去绝对值法则化简绝对值 3．已知，则的值为 ． 【答案】 【解析】解：∵， ∴ 故答案为： 题型四 根据绝对值的非负性求值 4．若，则x的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵∴∴． 故选：C． 题型五 解绝对值方程 5．如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查的是绝对值的含义，根据，可得，可得，从而可得答案． 【解析】解：∵，∴，∴；故答案为：． 题型六 绝对值的应用 6．有一种密码，把个英文字母、、、、…、（不论大小写），依次对应自然数，，，，…，（见表格），当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号是，当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号是，按上述规定，把明码“”译成密码是 ． 字母 a b c d e f g h i j k l m 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 n o p q r s t u v w x y z 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 【答案】 【解析】解：根据表格数据可知： 明码“”对应的序号分别为：、、、， ∵明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号为，明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号为， ∴，，，， ∴密码是． 故答案为：． 题型七 有理数比较大小 7．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】见解析， 【解析】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 题型八 有理数大小比较的实际应用 8．某海鲜超市每天要到小龙虾养殖基地购进小龙虾，下表是该海鲜超市记录的本周小龙虾购进单价变化情况（正号表示价格比前一天上涨，负号表示价格比前一天下降）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 单价变化/元 已知小龙虾上周末的进价为每千克元，这周四的进价为每千克元． (1)请你求出表中星期四的单价变化值； (2)这周购进小龙虾的最高价是每千克多少元？最低价是每千克多少元？ (3)若该海鲜超市本周五将购进的小龙虾以每千克25元全部售出，那么该海鲜超市在本周五的收益情况如何？ 【答案】(1)；(2)这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元； (3)该海鲜超市在本周星期五的收益情况是盈利元. 【解析】（1）由题意可知：星期一的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期二的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期三的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期四的小龙虾每千克进价为：元； 所以星期四的单价变化值为； 星期五的小龙虾每千克进价为：（元）； 星期六的小龙虾每千克进价为：(元)； 星期日的小龙虾每千克进价为：(元)， 故答案为：． （2）由（1）可知： ，这周购进小龙虾的最高价是每千克25元；最低价是每千克21元； （3）由（1）可知：星期五的小龙虾每千克进价为21元， （元） 答：该海鲜超市在本周星期五的收益情况是盈利元. 1．设a＝|x+1|，b＝|x﹣1|，c＝|x+3|，则a+2b+c的最小值为 　6　 ． 【答案】6． 【解析】解：|x+1|+2|x﹣1|+|x+3|表示x到﹣1、﹣3的距离以及到1的距离的2倍之和， 所以当x在﹣1和1之间时，它们的距离之和最小， 此时a+2b+c＝6； 故答案为：6． 2．四个数w、x、y、z满足x﹣2001＝y+2002＝z﹣2003＝w+2004，那么其中最小的数是 w ，最大的数是 z ． 【答案】w；z 【解析】解：由x﹣2001＝y+2002＝z﹣2003＝w+2004，得 x﹣y＝2001+2002＝4003＞0，∴x＞y，① x﹣z＝2001﹣2003＝﹣2＜0，∴z＞x，② y﹣w＝2004﹣2002＝2＞0，∴y＞w，③ 由①②③，得 z＞x＞y＞w； ∴四个数w、x、y、z中最小的数是w，最大的数是z； 故答案为：w、z． 3．已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝　﹣1　 ； （2）当x＝　﹣4或2　 时，点P到点A，点B的距离之和是6； （3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是 　﹣3≤x≤1　 ； （4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫作点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动 　或2　 秒时，点P到点E，点F的距离相等． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）由题意得，|x﹣（﹣3）|＝|x﹣1|， 解得x＝﹣1； （2）∵AB＝|1﹣（﹣3）|＝4，点P到点A，点B的距离之和是6， ∴点P在点A的左边时，﹣3﹣x+1﹣x＝6， 解得x＝﹣4， 点P在点B的右边时，x﹣1+x﹣（﹣3）＝6， 解得x＝2， 综上所述，x＝﹣4或2； （3）由两点之间线段最短可知，点P在AB之间时点P到点A，点B的距离之和最小， 所以x的取值范围是﹣3≤x≤1； （4）设运动时间为t，点P表示的数为﹣3t，点E表示的数为﹣3﹣t，点F表示的数为1﹣4t， ∵点P到点E，点F的距离相等， ∴|﹣3t﹣（﹣3﹣t）|＝|﹣3t﹣（1﹣4t）|， ∴﹣2t+3＝t﹣1或﹣2t+3＝1﹣t， 解得t或t＝2． 故答案为：（1）﹣1；（2）﹣4或2；（3）﹣3≤x≤1；（4）或2． 4．结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　3　 ；表示﹣3和2两点之间的距离是　5　 ；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　2或﹣4　 ； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　8　 ，最小距离是　2　 ． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是：4﹣1＝3；表示﹣3和2两点之间的距离是：2﹣（﹣3）＝5，故答案为：3，5； （2）|x+1|＝3， x+1＝3或x+1＝﹣3， x＝2或x＝﹣4． 故答案为：2或﹣4； （3）∵|a﹣3|＝2，|b+2|＝1， ∴a＝5或1，b＝﹣1或b＝﹣3， 当a＝5，b＝﹣3时，则A、B两点间的最大距离是8， 当a＝1，b＝﹣1时，则A、B两点间的最小距离是2， 则A、B两点间的最大距离是8，最小距离是2； 故答案为：8，2； （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间， |a+4|+|a﹣2|＝（a+4）+（2﹣a）＝6． 故答案为：6． 5．如下是一份汽车票价表，李丽星期一、三、五要乘汽车上下班，星期二、四乘汽车上班，而搭朋友的车回家；她应该买什么样的票合算？如果周末她要乘汽车去公园，那么她选哪种票合算？ 汽车公司票价表 单程票 1元 周票 9元 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）李丽每星期上、下班买单程票需要的花费： （2×3+2）×1＝8（元） 周票需要9元， ∵8＜9， ∴应买单程票； （2）若李丽周末去公园，则往返需要用2元，则 买单程票需要的花费： 8+2＝10（元） 周票需要9元， ∵10＞9， ∴李丽应买周票． 6．如图，小玉有5张写着不同数字的卡片，请你按要求抽出卡片，完成下列问题： （1）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字的乘积最大，则应如何抽取？最大的乘积是多少？ （2）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字相除的商最小，则应如何抽取？最小的商是多少？ （3）从中抽出2张卡片，使这2张卡片上的数字经过加、减、乘、除、乘方中的一种运算后，组成一个最大的数，则应如何抽取？最大的数是多少？ （4）从中抽出4张卡片，用学过的运算方法，要使结果为24，则应如何抽取？写出运算式子（一种即可）． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）抽取﹣3，﹣5，最大的乘积是15． （2）抽取﹣5，+3，最小的商是． （3）抽取﹣5，+4，最大的数为（﹣5）4＝625． （4）（答案不唯一）如抽取﹣3，﹣5，0，+3，运算式子为{0﹣[（﹣3）+（﹣5）]}×（+3）＝24． 7．如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题： （1）如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？ （2）如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）点C表示的数是﹣1； （2）点C表示的数是0.5，D表示的数是﹣4.5． 8．阅读材料：|x|，即当x＞0时，；当x＜0时，．用这个结论解决下面的问题： （1）如果，那么a的取值范围是a＜0　 ． （2）a，b是有理数，当ab≠0时，的值为　±2或0　 ． （3）a，b，c是三个非零的有理数，a+b+c＝0且，求的值． （4）a，b，c，d为四个非零的有理数，求的值． 【答案】（1）a＜0；（2）2，0，﹣2；（3）﹣1；（4）4，2，0，﹣2，﹣4． 【解析】解：（1）根据绝对值的定义：当a＞0时，； 当a＜0时，． 题目中，因此a必须满足a＜0． 故答案为：a＜0； （2）a和b均不为0，和的取值均为1或﹣1，分四种情况讨论： a＞0，b＞0：； a＞0，b＜0：； a＜0，b＞0：； a＜0，b＜0：． 故答案为：2，0，﹣2； （3）化简表达式：由a+b+c＝0，得：b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c代入原式：， 分析符号：由，得abc＜0，即a、b、c中有一个或三个个负数． 若有三个负数，则a+b+c＜0，与a+b+c＝0矛盾，故恰有一个负数， 假设a＜0，b＞0，c＞0，则：， 同理依次假设b＜0，a＞0，c＞0和c＜0，a＞0，b＞0， 最后化简的值均为﹣1， 因此，原式值为﹣1． 故答案为：﹣1； （4）每个的取值为1或﹣1，四个变量的符号组合共有24＝16种情况． 可能的和为：4（全正），、2（三正一负）、0（两正两负或两负两正）、﹣2（一正三负）、﹣4（全负）． 故答案为：4，2，0，﹣2，﹣4． 9．数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：如图所示，点A、B在数轴上分别对应的数为a、b，则A、B两点间的距离表示为|AB|＝|a﹣b|． 根据以上知识解题： （1）若数轴上两点A、B表示的数为x、﹣1， ①A、B之间的距离可用含x的式子表示为 　|x+1|　 ； ②若该两点之间的距离为2，那么x值为 　﹣3或1　 ． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为 　3　 ，此时x的取值是 　﹣1≤x≤2　 ； （3）已知（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15，求x﹣2y的最大值 　6　 和最小值 　﹣7　 ． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）①A、B之间的距离可用含x的式子表示为|x+1|； ②依题意有 |x+1|＝2， x+1＝﹣2或x+1＝2， 解得x＝﹣3或x＝1． 故x值为﹣3或1． （2）|x+1|+|x﹣2|的最小值为3，此时x的取值是﹣1≤x≤2； （3）∵（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣3|+|y+2|）＝15， ∴﹣1≤x≤2，﹣2≤y≤3， ∴x﹣2y的最大值为2﹣2×（﹣2）＝6，最小值为﹣1﹣2×3＝﹣7． 故x﹣2y的最大值6，最小值﹣7． 故答案为：|x+1|；﹣3或1；3，﹣1≤x≤2；6，﹣7． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/8 14:05:01；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．设x1，x2，x3均大于0小于20，，试求W＝x1x2x3的最大值． 【答案】4096． 【解析】解：令m0， 则m202020﹣m2， ∴m2+m﹣20≤0， ∴0≤m≤4，当x1＝x2＝x3＝16时，等号成立， ∴W＝x1x2x3＝m6≤46＝4096． ∴W＝x1x2x3的最大值为4096． 2．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫作集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（　　） A．2 B． C．﹣2 D．﹣1 【答案】B 【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0． 因为B＝{}，A＝B， 由x≠0，可得|x|≠0，0， 所以，即y＝0， 那么就有或者， 当得x， 当无解． 所以当x时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}， 此时A＝B符合题意． 所以x﹣y． 故选：B． 3．对于有理数x，y，a，t，若|x﹣a|+|y﹣a|＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，|2﹣1|+|3﹣1|＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3． （1）﹣3和5关于2的“美好关联数”为 　8　 ； （2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值； （3）若x0和x1关于1的“美好关联数”为1，x1和x2关于2的“美好关联数”为1，x2和x3关于3的“美好关联数”为1，…，x40和x41关于41的“美好关联数”为1，…． ①x0+x1的最小值为 　1　 ； ②x1+x2+x3+……+x40的最小值为 　820　 ． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）|﹣3﹣2|+|5﹣2|＝8， 故答案为：8； （2）∵x和2关于3的“美好关联数”为4， ∴|x﹣3|+|2﹣3|＝4， ∴|x﹣3|＝3， 解得x＝6或x＝0； （3）①∵x0和x1关于1的“美好关联数”为1， ∴|x0﹣1|+|x1﹣1|＝1， ∴在数轴上可以看作数x0到1的距离与数x1到1的距离和为1， ∴x0+x1有最小值1， 故答案为：1； ②由题意可知： |x1﹣2|+|x2﹣2|＝1， ∵1≤x1≤2，2≤x2≤3， ∴x1+x2的最小值1+2＝3； |x3﹣4|+|x4﹣4|＝1， ∵3≤x3≤4，4≤x4≤5， ∴x3+x4的最小值3+4＝7； 同理，|x5﹣6|+|x6﹣6|＝1，x5+x6的最小值5+6＝11； |x7﹣8|+|x8﹣8|＝1，x7+x8的最小值7+8＝15； ……； |x39﹣40|+|x40﹣40|＝1，x39+x40的最小值39+40＝79； ∴x1+x2+x3+……+x40的最小值： 3+7+11+15+……+79 ＝820． 故答案为：820． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $