寒假作业04 整式的化简求值11大必刷题型（巩固培优）七年级数学新教材苏科版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 整式的化简求值 一、代数式 1、定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、书写规则： ①数字与字母相乘时，乘号通常省略不写； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数； ④数字与数字相乘，一般仍用乘号； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式； ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来； 二、单项式与多项式 1、单项式：由数和字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项。多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 3、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项. 4、单项式和多项式统称为整式。 三、合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 四、去括号和添括号 1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； 2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 代数式的概念 1．下列各式中，书写格式正确的是（　　） A． B．mn C． D．ab×5 2．对代数式a﹣b2的意义表述正确的是（　　） A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a、b平方的差 D．a的平方与b的平方的差 3．在x﹣y、、a3+b、x+y＝2中， 　 不是代数式． 4．下列各式：2ab，m÷2n，xy，1a，，其符合代数式书写规范的有 　　 个． 5．下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有 　　 个． 6．下列各式：①1y；②1x2y；③；④n；⑤2023×a×b，其中符合用字母表示数的书写要求的是　　 ．（填序号） 题型二 代数式求值 7．已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝　　 ． 8．已知a﹣3b＝3，则代数式﹣3a+9b﹣5＝　　 ． 9．若x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x+3＝　　 ． 10．已知当：x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为7，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为　　 ． 11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，第2024次输出的结果为　　 ． 12．根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果． 题型三 代数式的规律探究题 13．观察下列各数：，，，，，…按此规律排列，第n个数为　 　 ． 14．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…以此类推，那么a1+a2+⋯+a2024的值是　　 ． 15．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2024的值为　　 ． 16．观察下列各式及其展开式． （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； … 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是　　 ． 17．如图，在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了31根火柴棍，则图形中含有　　 个三角形． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 　　 ． 19．中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，…，则第100个图形中小正方形的总个数为 　　 ． 20．如图所示，用棋子有规律地连续摆出n个图案． 请用n的代数式表示第n个图案所用棋子数是　 　 ． 题型四 单项式、多项式的概念 21．单项式的系数是　　 ． 22．单项式x2y3的次数为 　　 ． 23．若关于x的多项式（n+2）x|n|+1+4x+9是三次三项式，则n的值为　　 ． 24．若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 　 ． 25．已知关于x，y多项式2x|k|y+（k﹣3）xy+1是四次三项式，则k的值为 　 ． 26．2x3+x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次项是 ． 题型五 整式的概念 27．下列式子中：，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有　　 个． 28．代数式中，整式共有　　 个． 29．下列式子中：，a，abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，整式有　　 个． 30．在﹣5，，，4a2﹣4，中，整式有　　 个． 31．在代数式中，整式的个数有　　 个． 32．在式子2025，﹣4xy，x+y﹣2，，中，整式的个数是　　 个． 题型六 合并同类项 33．如果xmy与2x3yn+5是同类项，则m+n＝　　 ． 34．已知单项式2x3ym与﹣xny3是同类项，则m﹣n的值为　　 ． 35．已知﹣a|x﹣2|b2与是同类项，则x的值为　　 ，y的值为　　 ． 36．若单项式3x2mym与x4﹣ny1的和仍是单项式，则m+n＝　　 ． 37．若单项式﹣2xay4与单项式6x3yb的和仍然是单项式，则a+b的值为　　 ． 38．单项式3x2my3与单项式﹣2x4yn的和仍是单项式，则m﹣2n的值为　　 ． 题型七 去括号与添括号 39．去括号：2x2﹣（5a2﹣7x+1）＝　 　 ． 40．如果x﹣y＝6，m+n＝4．则（y+m）﹣（x﹣n）的值是 　　 ． 41．有一道题﹣3（﹣2x2+3x﹣x4）＝6x2﹣9x+□，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写　 ． 42．在横线上填入正确的整式让等式成立：（ ）＝3x2+2y2． 43．添括号：﹣3x2+6x+2＝﹣3（ ）+2． 44．化简：x﹣[y+2x﹣（x+y）]＝　　 ． 题型八 整式的加减 45．计算： （1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（﹣2+5）； （2）a+（2a+b）﹣（a﹣2b）． 46．化简： （1）2xy2﹣3xy2+x2y﹣2x2y； （2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）． 47．计算： （1）3x2﹣[7x﹣5（4x﹣3）﹣3x2]； （2）． 48．化简： （1）2（5a2﹣6）﹣4（3﹣2a2）； （2）4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+4y2]． 49．计算： （1）； （2）； （3）（2x2y﹣3xy2）﹣（4xy2+5x2y）； （4）． 50．化简： （1）5a2﹣a+2a2﹣4a； （2）﹣6x2y+7xy2﹣2（3xy2﹣4x2y）． 题型九 化简求值 51．先化简，后求值：，其中x＝﹣2，． 52．先化简再求值：，其中x2y+xy＝2． 53．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝2． 54．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 55．先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0． 56．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 题型十 整式加减中的无关问题 57．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m﹣n的值为 　　 ． 58．若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，则a+b＝　　 ． 59．若整式（3x2+mx﹣2y+4）﹣（3nx2﹣2x+6y﹣3）的值与字母x的取值无关，则m+n的值为　　 ． 60．若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为 　　 ． 61．已知多项式M＝2x2+ax﹣y+6，N＝2bx2﹣3x+5y﹣1，若M﹣N的值与字母x的取值无关，则ab＝　　 ． 62．已知：A＝3a2+2ab+3b﹣1，B＝3a2﹣3ab． （1）计算：A+B； （2）若4x2ay与﹣3x4y2+b是同类项，计算A+B的值． （3）若A+B的值与b的取值无关，求a的值． 63．已知A＝x2+ax﹣y+b，B＝bx2﹣3x+6y﹣3． （1）当2A﹣B的值与x的取值无关，求a、b的值； （2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+6b2）的值． 64．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，． （1）当（x+1）2+|y+2|＝0时，求4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若4A﹣（3A﹣2B）值与x的取值无关，求y的值． 题型十一 整式的应用 65．如图，公园有一块长为（2m﹣2）米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为　 　 米，花圃的长BC为　 　 米（用含m，n的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； （3）若m＝28，n＝5，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 66．小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形ABCD表示油画，它的长AB为（5x﹣4y）cm，宽BC为（2x+y）cm，周围加的边框宽度为ycm．长方形EFGH表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形EFGH的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长EF为 　 　 cm，宽FG为 　 　 cm；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形EFGH）的周长为 　 　 cm；（用含x，y的代数式表示） （3）若x＝14，y＝4，则裱好这个油画框要花多少钱？ 67．如图，长为50cm，宽为（4a+3）cm的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为acm． （1）每个小长方形较长的一边长是 　 　 cm，阴影部分B的较短的一边长是 　 　 cm（用含a的式子表示）； （2）当a＝10时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 68．一根长为（15a+12b+4）cm（其中a＞0，b＞0）的铁丝，围成一个三边长分别为2（a+2b）cm，（4a+4b+1）cm，（4a+1）cm的三角形后，仍有剩余． （1）求围成的三角形的周长； （2）求剩余的铁丝长度； （3）若剩余的铁丝长度为30cm，直接写出围成的三角形的周长为　 cm． 69．如图①、②，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为am，折叠成正方形后其边长为bm，有一块边长为am的正方形桌布．根据所学知识，回答下列问题（结果保留π）： （1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了　 　 m2； （2）若按图③所示，把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积为　 　 m2；按图④所示，把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积为　 m2； （3）当a＝2，b＝1.4时，图①阴影部分的面积是多少？ 70．某校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（3a+2b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）求护栏的总长度（用含a、b的代数式表示）； （2）若a＝20，b＝10，每米护栏造价60元，求建此停车场所需的费用． 1．某单位在2020年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为 　 元，乙旅行社的费用 为 　 　 元；（用含m的代数式表示并化简） （2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 　 （用含有n的代数式表示并化简）．假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 2．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A﹣B”．他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得的结果为5x2﹣2x+4．已知B＝﹣2x2+3x﹣7，求2A﹣B的正确答案． 3．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 4．如果一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“等差递减数”．例如：四位数9753，∴97﹣75＝75﹣53，∴9753是“等差递减数”；又如四位数5681，∵56﹣68≠68﹣81，∴5681不是“等差递减数”，则最小的“等差递减数”为　　 ；对一个“等差递减数”，记，，，若b+F（M）＝28，则满足条件的M最大值为　 　 ． 5．有一系列等式： 1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2； 2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2； 3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2； 4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2； …… （1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：9×10×11×12+1＝　 ； （2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝　 ； （3）试说明（2）中猜想的正确性． 6．如图，在矩形ABCD中，有正方形AEGF，正方形JHMI，正方形KLCM，问：知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 1．【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）①阴影部分的面积是　　 ； ②请根据①的结论计算 　 ． 【问题解决】 如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…根据以上信息解决问题： （2）计算． （3）仿照上述方法，计算（直接写出答案）． 2．如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作P（M），百位数字与十位数字的和记作Q（M），那么为整数时，则称M为“跳跃整数”． 例如：8614满足8+1＝9，6﹣2＝2，且P（8614）＝8+8＝16，Q（8614）＝6+1＝7，即不是整数，故8614不是“跳跃整数”． 又如：9503满足9+0＝9，5﹣3＝2，且P（9503）＝9+6＝15，Q（9503）＝5+0＝5，即是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断：5745　　 “跳跃整数”，5341　　 “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除； （3）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M的值． 3．“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 　　 种不同的结果． （2）从1，2，3，…，50这50个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 　　 种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果．（结果用含n的式子表示） 【问题解决】 （4）从80张面值分别为1元、2元、3元、…、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 　　 种不同的金额． 【问题拓展】 （5）从1，2，3，4，5，…n（n为整数，且n＞10）这n个整数中去掉一个整数，从剩下的n﹣1个整数中任取3个整数，使得取出的这些整数之和共有123种不同的结果，求n的值和此时去掉的数的所有可能． 4．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了（a+b）n展开式的规律．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和）．它把（a+b）n乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题． （1）按以上规则，（a+b）4展开式共有　　 项，第三项（字母部分为a2b2）的系数是　　 ； （2）我们在对（a﹣b）2的推演过程中，是将（a+b）2＝a2+2ab+b2中的“b”代换成“﹣b”，可得（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2a（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；利用杨辉三角，写出（a+b）5的展开式 ；进而写出（a﹣b）5的展开式 ； （3）若（x﹣1）7＝a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，请求出a6+a4+a2+a0的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业04 整式的化简求值 一、代数式 1、定义：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 2、书写规则： ①数字与字母相乘时，乘号通常省略不写； ②数字与字母相乘时，数字应写在字母前面； ③带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数； ④数字与数字相乘，一般仍用乘号； ⑤在代数式中出现除法运算时，一般写成分数的形式； ⑥在表示和（或）差的代数式后有单位名称的，则必须把代数式括起来； 二、单项式与多项式 1、单项式：由数和字母的积组成的式子叫做单项式。单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式。单项式中的数字因数叫这个单项式的系数。所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 2、多项式：几个单项式的和叫多项式。多项式中的每个单项式叫做多项式的项。多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数。多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数. 3、常数项：多项式里，不含字母的项叫做常数项. 4、单项式和多项式统称为整式。 三、合并同类项 1、同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。 2、合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。 四、去括号和添括号 1、如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同 ； 2、如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 代数式的概念 1．下列各式中，书写格式正确的是（　　） A． B．mn C． D．ab×5 【解答】解：选项A正确的书写格式是， 选项B正确， 选项C正确的书写格式是， 选项D正确的书写格式是5ab． 故选：B． 2．对代数式a﹣b2的意义表述正确的是（　　） A．a减去b的平方的差 B．a与b差的平方 C．a、b平方的差 D．a的平方与b的平方的差 【解答】解：a﹣b2的意义为a减去b的平方的差． 故选：A． 3．在x﹣y、、a3+b、x+y＝2中，x+y＝2　 不是代数式． 【解答】解：选项x﹣y、、a3+b均符合代数式定义，而x+y＝2含有等号，表示方程，不是代数式， 故答案为：x+y＝2． 4．下列各式：2ab，m÷2n，xy，1a，，其符合代数式书写规范的有 　3　 个． 【解答】解：代数式书写规范的有2ab，xy，，共3个； 故答案为：3． 5．下列式子中：①0；②a；③x+y＝2；④x﹣5；⑤2a；⑥a2+1；⑦a≠1；⑧x≤3．属于代数式的有 　5　 个． 【解答】解：根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式判断如下：． ①0是代数式； ②a是代数式； ③x+y＝2是等式，不是代数式； ④x﹣5是代数式； ⑤2a是代数式； ⑥a2+1是代数式； ⑦a≠1是不等式，不是代数式； ⑧x≤3是不等式，不是代数式． 故答案为：5． 6．下列各式：①1y；②1x2y；③；④n；⑤2023×a×b，其中符合用字母表示数的书写要求的是　③　 ．（填序号） 【解答】解：用字母表示数的式子中，符合书写要求的有③， 故答案为③． 题型二 代数式求值 7．已知x+y＝1，则2x+2y﹣（x+y）2＝　1　 ． 【解答】解：当x+y＝1时，原式＝﹣（x+y）2+2（x+y）＝﹣12+2×1＝1． 故答案为：1． 8．已知a﹣3b＝3，则代数式﹣3a+9b﹣5＝　﹣14　 ． 【解答】解：将a﹣3b＝3代入﹣3a+9b﹣5＝﹣3（a﹣3b）﹣5＝﹣9﹣5＝﹣14 故答案为：﹣14 9．若x2﹣2x﹣1＝0，则3x2﹣6x+3＝　6　 ． 【解答】解：由题意可得：x2﹣2x＝1， 则3x2﹣6x+3＝3（x2﹣2x）+3＝3×1+3＝6， 故答案为：6． 10．已知当：x＝1时，代数式ax3+bx+1的值为7，则当x＝﹣1时，代数式ax3+bx+1的值为　﹣5　 ． 【解答】解：当x＝1时，ax3+bx+1＝a+b+1＝7， ∴a+b＝6， ∴当x＝﹣1时，ax3+bx+1＝﹣a﹣b+1＝﹣（a+b）+1＝﹣6+1＝﹣5． 故答案为：﹣5． 11．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，第2024次输出的结果为　3　 ． 【解答】解：由程序框图知：若开始输入的x值为12， 第1次输出的结果为， 第2次输出的结果为， 第3次输出的结果为3+5＝8， 第4次输出的结果为， 第5次输出的结果为， 第6次输出的结果为， 第7次输出的结果为1+5＝6… ∴六次一循环， ∵2024÷6＝337⋯2， ∴若开始输入的x值为12，我们发现第1次输出的结果为6，第2次输出的结果为3，则第2024输出的结果为3． 故答案为：3． 12．根据右边的数值转换器，当输入的x、y满足时，求输出的结果． 【解答】解：由题意可得：x+1＝0，y0， 解得：x＝﹣1，y，代入数值转换器得：[（﹣1）2+21]÷2． 题型三 代数式的规律探究题 13．观察下列各数：，，，，，…按此规律排列，第n个数为　　 ． 【解答】解：观察数的符号、分子和分母的规律可知：符号交替出现，且第n项的符号为（﹣1）n； 分子依次为1，3，5，7，9，…，为连续的奇数，即分子为2n﹣1； 分母依次为2，5，10，17，26，…，即为n2+1； 因此第n个数为． 故答案为：． 14．已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是，﹣1的差倒数是．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数…以此类推，那么a1+a2+⋯+a2024的值是　﹣114　 ． 【解答】解：由题知， 因为a1＝﹣2， 所以，，，…， 由此可见，这列数从a1开始按循环． 因为2024÷3＝674余2， 所以a1+a2+⋯+a2024114． 故答案为：﹣114． 15．已知整数a1，a2，a3，a4，…，满足下列条件：a1＝0，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，依此类推，则a2024的值为　﹣1012　 ． 【解答】解：根据条件求出前几个数的值得： a1＝0， a2＝﹣|a1+1|＝﹣1， a3＝﹣|a2+2|＝﹣1， a4＝﹣|a3+3|＝﹣2， a5＝﹣|a4+4|＝﹣2，……， 由此发现规律：当n＞1，n是奇数时，结果等于；n是偶数时，结果等于； ∴， 故答案为：﹣1012． 16．观察下列各式及其展开式． （a+b）2＝a2+2ab+b2； （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3； （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4； （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5； … 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是　﹣220　 ． 【解答】解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2， （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b3， （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4， （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5， …… 依据规律可得到： （a+b）2倒数第三项的系数为1， （a+b）3倒数第三项的系数为3＝1+2， （a+b）4倒数第三项的系数为6＝1+2+3， … ∵（2x﹣1）11展开式有12项，其中含有x2的是第10项的系数为：1+2+3+…+9+10＝55， ∴含有x2项为：55×（2x）2×（﹣1）9＝55×4x2×（﹣1）＝﹣220x2， ∴含有x2项的系数为﹣220， 故答案为：﹣220． 17．如图，在一节数学活动课上，小敏同学用火柴棍拼成一排由三角形组成的图形．按照这种方式继续拼下去，若图形中用了31根火柴棍，则图形中含有　15　 个三角形． 【解答】解：由所给图形可知， 1个三角形需要火柴棍的根数为：3＝1×2+1； 2个三角形需要火柴棍的根数为：5＝2×2+1； 3个三角形需要火柴棍的根数为：7＝3×2+1； …， 所以n个三角形需要火柴棍的根数为（2n+1）根． 由2n+1＝31得， n＝15， 所以若图形中用了31根火柴棍，则图形中含有15个三角形． 故答案为：15． 18．如图所示，把同样大小的黑色棋子按照规律摆放在正方形的边上，则第n个图形需要黑色棋子的个数是 　（5n+3）　 ． 【解答】解：第一个图形有3+5×1＝8个棋子， 第二个图形有3+5×2＝13个棋子， 第三个图形有3+5×3＝18个棋子， … 第n个图形有3+5n个棋子， 故答案为：（5n+3）． 19．中国结寓意美满团圆，中间的图案都是小正方形按一定规律组成，其中第1个图形共有小正方形9个，第2个图形共有小正方形14个，…，则第100个图形中小正方形的总个数为 　504　 ． 【解答】解：第1个图形有正方形的个数为：9， 第2个图形有正方形的个数为：5+9＝14， 第3个图形有正方形的个数为：9+5+5＝9+5×2， ...， 第n个图形有正方形的个数为：9+5（n﹣1）＝5n+4， 则第100个图形有正方形的个数为：5×100+4＝504． 故答案为：504． 20．如图所示，用棋子有规律地连续摆出n个图案． 请用n的代数式表示第n个图案所用棋子数是　（4n+2）个　 ． 【解答】解：由所给图形可知， 第1个图形棋子个数为：6＝1×4+2； 第2个图形棋子个数为：10＝2×4+2； 第3个图形棋子个数为：14＝3×4+2； …， 所以第n个图形棋子个数为（4n+2）个． 故答案为：（4n+2）个． 题型四 单项式、多项式的概念 21．单项式的系数是　　 ． 【解答】解：单项式的系数是， 故答案为：． 22．单项式x2y3的次数为 　5　 ． 【解答】解：根据单项式定义得：x2y3的次数为：2+3＝5． 故答案为：5． 23．若关于x的多项式（n+2）x|n|+1+4x+9是三次三项式，则n的值为　2　 ． 【解答】解：∵多项式（n+2）x|n|+1+4x+9是三次三项式， ∴|n|+1＝3，n+2≠0， ∴n＝2． 故答案为：2． 24．若多项式是关于x的三次三项式，则m的值为 　﹣3　 ． 【解答】解：∵多项式是关于x的三次三项式， ∴|m|＝3，m﹣3≠0， ∴m＝﹣3． 故答案为：﹣3． 25．已知关于x，y多项式2x|k|y+（k﹣3）xy+1是四次三项式，则k的值为　﹣3　 ． 【解答】解：∵多项式2x|k|y+（k﹣3）xy+1是四次三项式， ∴|k|+1＝4，k﹣3≠0， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 26．2x3+x2y2﹣3xy+x﹣1的最高次项是 x2y2 ． 【解答】解：2x3+x2y2﹣3xy+x﹣1中最高次项是x2y2， 故答案为：x2y2． 题型五 整式的概念 27．下列式子中：，，x﹣y，，8x3﹣7x2+2，整式有　4　 个． 【解答】解：式子，，x﹣y，8x3﹣7x2+2，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故答案为：4． 28．代数式中，整式共有　5　 个． 【解答】解：式子﹣x，x2，x+xy，，5xy，符合整式的定义，是整式； 式子，分母中含有字母，不是整式． 故整式有5个． 故答案为：5． 29．下列式子中：，a，abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，整式有　4　 个． 【解答】解：式子a，abc，x﹣y，8x3﹣7x2+2，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故答案为：4． 30．在﹣5，，，4a2﹣4，中，整式有　4　 个． 【解答】解：式子﹣5，，4a2﹣4，，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故答案为：4． 31．在代数式中，整式的个数有　5　 个． 【解答】解：式子0，x+y+1，﹣a，﹣3x2y，，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有5个． 故答案为：5． 32．在式子2025，﹣4xy，x+y﹣2，，中，整式的个数是　4　 个． 【解答】解：式子2025，﹣4xy，x+y﹣2，，符合整式的定义，是整式； 式子分母中含有字母，不是整式． 故整式有4个． 故答案为：4． 题型六 合并同类项 33．如果xmy与2x3yn+5是同类项，则m+n＝　﹣1　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知m＝3，n+5＝1， 解得m＝3，n＝﹣4， ∴m+n＝3+（﹣4）＝﹣1． 故答案为：﹣1． 34．已知单项式2x3ym与﹣xny3是同类项，则m﹣n的值为　0　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知n＝3，m＝3， ∴m﹣n＝3﹣3＝0． 故答案为：0． 35．已知﹣a|x﹣2|b2与是同类项，则x的值为　1或3　 ，y的值为　4　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知|x﹣2|＝1，y﹣2＝2， 解得x＝1或3，y＝4． 故答案为：1或3，4． 36．若单项式3x2mym与x4﹣ny1的和仍是单项式，则m+n＝　3　 ． 【解答】解：由条件可知2m＝4﹣n且m＝1， 解得m＝1，n＝2， ∴m+n＝1+2＝3． 故答案为：3． 37．若单项式﹣2xay4与单项式6x3yb的和仍然是单项式，则a+b的值为　7　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知a＝3，b＝4， ∴a+b＝3+4＝7． 故答案为：7． 38．单项式3x2my3与单项式﹣2x4yn的和仍是单项式，则m﹣2n的值为　﹣4　 ． 【解答】解：由同类项的定义可知2m＝4，n＝3， 解得m＝2，n＝3， ∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4． 故答案为：﹣4． 题型七 去括号与添括号 39．去括号：2x2﹣（5a2﹣7x+1）＝　2x2﹣5a2+7x﹣1　 ． 【解答】解：2x2﹣（5a2﹣7x+1）＝2x2﹣5a2+7x﹣1． 故答案为：2x2﹣5a2+7x﹣1． 40．如果x﹣y＝6，m+n＝4．则（y+m）﹣（x﹣n）的值是 　﹣2　 ． 【解答】解：∵x﹣y＝6，m+n＝4， ∴（y+m）﹣（x﹣n）＝﹣x+m+y+n＝﹣（x﹣y）+（m+n）＝﹣6+4＝﹣2； 故答案为：﹣2． 41．有一道题﹣3（﹣2x2+3x﹣x4）＝6x2﹣9x+□，“□”的地方被墨水弄污了，则“□”内应填写　3x4 ． 【解答】解：根据题意可知，﹣3（﹣2x2+3x﹣x4）＝6x2﹣9x+3x4， ∵6x2﹣9x+3x4＝6x2﹣9x+□， ∴“□”内应填写3x4． 故答案为：3x4． 42．在横线上填入正确的整式让等式成立：（ 　﹣2x2+xyy2 ）＝3x2+2y2． 【解答】解：由题意得， x2+xyy2﹣（3x2+2y2） ＝x2+xyy2﹣3x2﹣2y2 ＝﹣2x2+xyy2， 故答案为：﹣2x2+xyy2． 43．添括号：﹣3x2+6x+2＝﹣3（ x2﹣2x ）+2． 【解答】解：﹣3x2+6x+2＝﹣3（x2﹣2x）+2， 故答案为：x2﹣2x． 44．化简：x﹣[y+2x﹣（x+y）]＝　0　 ． 【解答】解：x﹣[y+2x﹣（x+y）]＝x﹣（y+2x﹣x﹣y）＝x﹣y﹣2x+x+y＝0． 题型八 整式的加减 45．计算： （1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（﹣2+5）； （2）a+（2a+b）﹣（a﹣2b）． 【解答】解：（1）（﹣2）2×|﹣3|﹣（﹣2+5） ＝4×3﹣3 ＝12﹣3 ＝9； （2）a+（2a+b）﹣（a﹣2b） ＝a+2a+b﹣a+2b ＝（a+2a﹣a）+（b+2b） ＝2a+3b． 46．化简： （1）2xy2﹣3xy2+x2y﹣2x2y； （2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b）． 【解答】解：（1）2xy2﹣3xy2+x2y﹣2x2y＝﹣xy2﹣x2y； （2）5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b） ＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b ＝3a2b﹣ab2． 47．计算： （1）3x2﹣[7x﹣5（4x﹣3）﹣3x2]； （2）． 【解答】解：（1）原式＝3x2﹣（7x﹣20x+15﹣3x2） ＝3x2﹣7x+20x﹣15+3x2 ＝6x2+13x﹣15； （2）原式＝﹣7a2+3a2﹣2ab﹣3b2﹣ab+a2 ＝﹣3a2﹣3ab﹣3b2． 48．化简： （1）2（5a2﹣6）﹣4（3﹣2a2）； （2）4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+4y2]． 【解答】解：（1）2（5a2﹣6）﹣4（3﹣2a2） ＝2×5a2﹣2×6﹣4×3+4×2a2 ＝10a2﹣12﹣12+8a2 ＝（10a2+8a2）+（﹣12﹣12） ＝18a2﹣24； （2）4y2﹣[3y﹣（3﹣2y）+4y2] ＝4y2﹣（3y﹣3+2y+4y2） ＝4y2﹣（4y2+5y﹣3） ＝4y2﹣4y2﹣5y+3 ＝﹣5y+3． 49．计算： （1）； （2）； （3）（2x2y﹣3xy2）﹣（4xy2+5x2y）； （4）． 【解答】解：（1） （﹣36）（﹣36）（﹣36） ＝﹣24+9+16 ＝1； （2） ＝﹣32÷（﹣4）（﹣15+16） ＝2+1 ＝3； （3）（2x2y﹣3xy2）﹣（4xy2+5x2y） ＝2x2y﹣3xy2﹣4xy2﹣5x2y ＝﹣3x2y﹣7xy2； （4） ＝3x+6x2﹣2x25x ＝4x2x． 50．化简： （1）5a2﹣a+2a2﹣4a； （2）﹣6x2y+7xy2﹣2（3xy2﹣4x2y）． 【解答】解：（1）5a2﹣a+2a2﹣4a ＝（5+2）a2+（﹣1﹣4）a ＝7a2﹣5a； （2）﹣6x2y+7xy2﹣2（3xy2﹣4x2y） ＝﹣6x2y+7xy2﹣6xy2+8x2y ＝﹣6x2y+8x2y+7xy2﹣6xy2 ＝2x2y+xy2． 题型九 化简求值 51．先化简，后求值：，其中x＝﹣2，． 【解答】解：原式 ， 当x＝﹣2，时， 原式． 52．先化简再求值：，其中x2y+xy＝2． 【解答】解：原式＝7x2y﹣（2xy﹣xy+15+6x2y）﹣2x2y ＝7x2y﹣2xy+xy﹣15﹣6x2y﹣2x2y ＝﹣x2y﹣xy﹣15， 当x2y+xy＝2时， ﹣x2y﹣xy﹣15＝﹣2﹣15＝﹣17． 53．先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣4（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣2，b＝2． 【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2+4ab2﹣12a2b ＝15a2b﹣12a2b﹣5ab2+4ab2 ＝3a2b﹣ab2， 当a＝﹣2，b＝2时，原式＝3×（﹣2）2×2﹣（﹣2）×22 ＝3×4×2﹣（﹣2）×4 ＝24+8 ＝32． 54．先化简，再求值：，其中x＝﹣2，． 【解答】解：原式 ＝﹣3x+y2， 当x＝﹣2，y时， 原式＝6． 55．先化简，再求值：3（2x2﹣3xy﹣1）+6（﹣x2+xy﹣1），其中x，y满足（x+2）2+|y﹣1|＝0． 【解答】解：∵（x+2）2+|y﹣1|＝0，（x+2）2≥0，|y﹣1|≥0， ∴x+2＝0，y﹣1＝0， ∴x＝﹣2，y＝1； 原式＝6x2﹣9xy﹣3﹣6x2+6xy﹣6 ＝﹣3xy﹣9， 当x＝﹣2，y＝1时，原式＝﹣3×（﹣2）×1﹣9＝﹣3． 56．先化简，再求值：x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2），其中x＝﹣1，y＝﹣2． 【解答】解：原式＝x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2 ＝y2﹣x2； 当x＝﹣1，y＝﹣2．时， 原式＝（﹣2）2﹣（﹣1）2 ＝4﹣1 ＝3． 题型十 整式加减中的无关问题 57．如果关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关，则m﹣n的值为 　﹣4　 ． 【解答】解：∵关于字母x的二次多项式﹣3x2﹣mx+nx2﹣x+3的值与x的取值无关， ∴﹣3+n＝0，﹣m﹣1＝0， 解得：n＝3，m＝﹣1， 则m﹣n＝﹣1﹣3＝﹣4． 故答案为：﹣4． 58．若代数式3x2+ax+4﹣（bx2+2x）的值与x的取值无关，则a+b＝　5　 ． 【解答】解：∵3x2+ax+4﹣（bx2+2x）＝（3﹣b）x2+（a﹣2）x+4的值与x的取值无关， ∴3﹣b＝0，a﹣2＝0， 解得a＝2，b＝3， ∴a+b＝2+3＝5， 故答案为：5． 59．若整式（3x2+mx﹣2y+4）﹣（3nx2﹣2x+6y﹣3）的值与字母x的取值无关，则m+n的值为　﹣1　 ． 【解答】解：原式＝3x2+mx﹣2y+4﹣3nx2+2x﹣6y+3 ＝（3﹣3n）x2+（m+2）x﹣8y+7； ∵整式（3x2+mx﹣2y+4）﹣（3nx2﹣2x+6y﹣3）的值与字母x的取值无关， ∴3﹣3n＝0，m+2＝0， ∴n＝1，m＝﹣2， ∴m+n＝﹣2+1＝﹣1； 故答案为：﹣1． 60．若多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关，则a﹣b的值为 　3　 ． 【解答】解：∵多项式ax2+2x﹣y2﹣7与x2﹣bx﹣3y2+1的差与x的取值无关， ∴（ax2+2x﹣y2﹣7）﹣（x2﹣bx﹣3y2+1） ＝ax2+2x﹣y2﹣7﹣x2+bx+3y2﹣1 ＝（a﹣1）x2+（﹣y2+3y2）+（2+b）x﹣8， 则a﹣1＝0，2+b＝0， 解得：a＝1，b＝﹣2， 故a﹣b＝1﹣（﹣2）＝1+2＝3． 故答案为：3． 61．已知多项式M＝2x2+ax﹣y+6，N＝2bx2﹣3x+5y﹣1，若M﹣N的值与字母x的取值无关，则ab＝　﹣3　 ． 【解答】解：因为M＝2x2+ax﹣y+6，N＝2bx2﹣3x+5y﹣1， 所以M﹣N ＝2x2+ax﹣y+6﹣（2bx2﹣3x+5y﹣1） ＝2x2+ax﹣y+6﹣2bx2+3x﹣5y+1 ＝（2﹣2b）x2+（a+3）x﹣6y+7， 因为M﹣N的值与字母x的取值无关， 所以2﹣2b＝0，a+3＝0， 得：a＝﹣3，b＝1， ab＝（﹣3）1＝﹣3． 故答案为：﹣3． 62．已知：A＝3a2+2ab+3b﹣1，B＝3a2﹣3ab． （1）计算：A+B； （2）若4x2ay与﹣3x4y2+b是同类项，计算A+B的值． （3）若A+B的值与b的取值无关，求a的值． 【解答】解：（1）A+B ＝3a2+2ab+3b﹣1+3a2﹣3ab ＝6a2﹣ab+3b﹣1； （2）由题意知2a＝4，2+b＝1， ∴a＝2，b＝﹣1， ∴A+B＝6a2﹣ab+3b﹣1 ＝6×22﹣2×（﹣1）+3×（﹣1）﹣1 ＝22； （3）A+B＝6a2﹣ab+3b﹣1＝6a2+（3﹣a）b﹣1， 当3﹣a＝0时，a的值为3． 63．已知A＝x2+ax﹣y+b，B＝bx2﹣3x+6y﹣3． （1）当2A﹣B的值与x的取值无关，求a、b的值； （2）在（1）的条件下，求多项式3（a2﹣2ab﹣b2）﹣（3a2+ab+6b2）的值． 【解答】解：（1）∵A＝x2+ax﹣y+b，B＝bx2﹣3x+6y﹣3， ∴2A﹣B＝2（x2+ax﹣y+b）﹣（bx2﹣3x+6y﹣3） ＝2x2+2ax﹣2y+2b﹣bx2+3x﹣6y+3 ＝（2﹣b）x2+（2a+3）x﹣8y+2b+3， ∵2A﹣B的值与x的取值无关， ∴2﹣b＝0，2a+3＝0， 解得：，b＝2； （2）原式＝3a2﹣6ab﹣3b2﹣3a2﹣ab﹣6b2 ＝（3a2﹣3a2）+（﹣6ab﹣ab）+（﹣3b2﹣6b2） ＝﹣7ab﹣9b2； 当，b＝2时， 原式． 64．已知A＝2x2+3xy﹣2x﹣1，． （1）当（x+1）2+|y+2|＝0时，求4A﹣（3A﹣2B）的值； （2）若4A﹣（3A﹣2B）值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B 当A＝2x2+3xy﹣2x﹣1， ； ∵|x+1|+|y+2|＝0， ∴x＝﹣1，y＝﹣2， 当x＝﹣1，y＝﹣2， 原式； （2）因为4A﹣（3A﹣2B）＝4A﹣3A+2B＝A+2B 所以 ， 有条件可知4y﹣2＝0， 所以． 题型十一 整式的应用 65．如图，公园有一块长为（2m﹣2）米，宽为m米的长方形土地（一边靠墙），现将三边留出宽都是n米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为　（m﹣n）　 米，花圃的长BC为　（2m﹣2n﹣2）　 米（用含m，n的式子表示）； （2）求篱笆的总长度（用含m，n的式子表示）； （3）若m＝28，n＝5，篱笆的单价为50元/米，请计算篱笆的总价． 【解答】解：（1）根据题意可得： 花圃的宽AB为（m﹣n）米， 花圃的长BC为2m﹣2﹣n﹣n＝（2m﹣2n﹣2）米， 故答案为：（m﹣n），（2m﹣2n﹣2）； （2）篱笆的总长度为： 2m﹣2n﹣2+2（m﹣n） ＝2m﹣2n﹣2+2m﹣2n ＝4m﹣4n﹣2（米）； （3）当m＝28，n＝5时， 4m﹣4n﹣2 ＝4×28﹣4×5﹣2 ＝90（米）， ∵篱笆的单价为50元/米， ∴50×90＝4500（元）． 答：篱笆的总价为4500元． 66．小依准备把油画作品周围加一条宽度相等的边框（裱画框）．如图所示，长方形ABCD表示油画，它的长AB为（5x﹣4y）cm，宽BC为（2x+y）cm，周围加的边框宽度为ycm．长方形EFGH表示裱好的油画框，裱画框收费按长方形EFGH的周长计算，收费标准为每米100元． （1）裱好的油画框长EF为 　（5x﹣2y）　 cm，宽FG为 　（2x+3y）　 cm；（用含x，y的代数式表示） （2）裱好的油画框（长方形EFGH）的周长为 　（14x+2y）　 cm；（用含x，y的代数式表示） （3）若x＝14，y＝4，则裱好这个油画框要花多少钱？ 【解答】解：（1）∵长方形ABCD长AB为（5x﹣4y）cm，宽BC为（2x+y）cm，加的边框宽度为ycm， ∴油画框长EF为5x﹣4y+2y＝5x﹣2y（cm）， 油画框宽FG为2x+y+2y＝2x+3y（cm）， 故答案为：5x﹣2y，2x+3y； （2）长方形EFGH的周长为2（5x﹣2y）+2（2x+3y）＝10x﹣4y+4x+6y＝14x+2y（cm）， 故答案为：14x+2y； （3）∵当x＝14，y＝4时， ∴14x+2y＝142+2×4＝204（cm）， ∴204cm＝2.04m， ∴裱画框费用：2.04×100＝204（元）， 答：裱好这个油画框要花204元． 67．如图，长为50cm，宽为（4a+3）cm的大长方形被分割为8小块，除阴影部分A，B外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形较短的一边长为acm． （1）每个小长方形较长的一边长是 　（50﹣3a）　 cm，阴影部分B的较短的一边长是 　（7a﹣47）　 cm（用含a的式子表示）； （2）当a＝10时，求阴影部分A，B的周长之和的值． 【解答】解：（1）由题意得大长方形的宽为（4a+3）cm，由图可知，大长方形的宽等于3个小长方形的短边长加上阴影部分B的较短边长． 因此，阴影部分B的较短边长为（4a+3）﹣（50﹣3a）＝7a﹣47． 故答案为：（50﹣3a），（7a﹣47）． （2）阴影A的长为（50﹣3a）cm，宽为（4a+3）﹣3a＝（a+3）cm． 阴影B的长为3acm，宽为（7a﹣47）cm． 阴影A的周长为2[（50﹣3a）+（a+3）]， 阴影B的周长为2[3a+（7a﹣47）]． ∴2[（50﹣3a）+（a+3）]+2[3a+（7a﹣47）] ＝106﹣4a+20a﹣94 ＝16a+12， 代入a＝10： ∴16×10+12＝160+12＝172． ∴阴影部分A、B的周长之和为172． 68．一根长为（15a+12b+4）cm（其中a＞0，b＞0）的铁丝，围成一个三边长分别为2（a+2b）cm，（4a+4b+1）cm，（4a+1）cm的三角形后，仍有剩余． （1）求围成的三角形的周长； （2）求剩余的铁丝长度； （3）若剩余的铁丝长度为30cm，直接写出围成的三角形的周长为 　58　 cm． 【解答】解：（1）依据题意得：2（a+2b）+（4a+4b+1）+（4a+1）＝（10a+8b+2）cm． 答：三角形的周长为（10a+8b+2）cm． （2）依据题意得，（15a+12b+4）﹣（10a+8b+2）＝（5a+4b+2）cm． 答：剩余的铁丝长度为（5a+4b+2）cm． （3）由题意可得：5a+4b＝28， 所以三角形的周长为10a+8b+2＝2（5a+4b）+2＝2×28+2＝58． 故答案为：58． 69．如图①、②，某餐桌桌面可由圆形折叠成正方形（图中阴影表示可折叠部分），已知折叠前圆形桌面的直径为am，折叠成正方形后其边长为bm，有一块边长为am的正方形桌布．根据所学知识，回答下列问题（结果保留π）： （1）餐桌桌面由圆形折叠成正方形时，面积减少了　　 m2； （2）若按图③所示，把桌布铺在折叠前的圆形桌面上，则桌布垂下部分的面积为　　 m2；按图④所示，把桌布铺在折叠后的正方形桌面上，则桌布垂下部分的面积为　（a2﹣b2 m2； （3）当a＝2，b＝1.4时，图①阴影部分的面积是多少？ 【解答】解：（1）圆形桌面的面积为， 正方形桌面的面积为b•b＝b2（m2）， 则面积减少了； 故答案为：． （2）圆形桌面的面积为， 正方形桌布的面积为a•a＝a2（m2）， 正方形桌面的面积为b•b＝b2（m2）， 则铺在圆形桌面上时，桌布垂下的面积为； 则铺在正方形桌面上时，桌布垂下的面积为（a2﹣b2）（m2）； 故答案为：，（a2﹣b2）； （3）阴影部分面积为， 将a＝2，b＝1.4代入，可得：． 70．某校要利用专款建一长方形的自行车停车场，一面靠墙，其他三面用护栏围起，其中长方形停车场的长为（3a+2b）米，宽比长少（a﹣b）米． （1）求护栏的总长度（用含a、b的代数式表示）； （2）若a＝20，b＝10，每米护栏造价60元，求建此停车场所需的费用． 【解答】解：（1）由题知， 护栏的宽度为：3a+2b﹣（a﹣b）＝（2a+3b）米， 则2（2a+3b）+3a+2b＝（7a+8b）米， 所以护栏的总长度为（7a+8b）米； （2）当a＝20，b＝10时， 7a+8b＝7×20+8×10＝220（米）， 则60×220＝13200（元）， 所以建此停车场所需的费用为13200元． 1．某单位在2020年春节准备组织部分员工到某地旅游，现在联系了甲乙两家旅行社，两家旅行社报价均为2000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团体推出了优惠措施：甲旅行社对每位员工七五折优惠；而乙旅行社是免去一位带队员工的费用，其余员工八折优惠． （1）若设参加旅游的员工共有m（m＞10）人，则甲旅行社的费用为 　1500m 元，乙旅行社的费用为 　（1600m﹣1600）　 元；（用含m的代数式表示并化简） （2）假如这个单位组织包括带队员工在内的共20名员工到某地旅游，该单位选择哪一家旅行社比较优惠？说明理由． （3）如果这个单位计划在2月份外出旅游七天，设最中间一天的日期为n，则这七天的日期之和为 　7n （用含有n的代数式表示并化简）．假如这七天的日期之和为63的倍数，则他们可能于2月几号出发？（写出所有符合条件的可能性，并写出简单的计算过程） 【解答】解：（1）甲旅行社的费用为：2000m×75%＝1500m（元）， 乙旅行社的费用为：2000（m﹣1）×80%＝（1600m﹣1600）（元）； 故答案为：1500m（元），（1600m﹣1600）（元）； （2）当m＝20人时， 甲旅行社的费用为：1500m＝1500×20＝30000（元）， 乙旅行社的费用为：1600m﹣1600＝1600×20﹣1600＝30400（元）； ∵30000＜30400， ∴甲旅行社的费用比较优惠； （3）这七天的日期之和为：n﹣3+n﹣2+n﹣1+n+n+1+n+2+n+3＝7n， 故答案为：7n； 假设7n＝63a， ∴n， ∴当a＝1时，n＝9，9﹣3＝6， 当a＝2时，n＝18，18﹣3＝15， 当a＝3时，n＝27，27﹣3＝24，27+3＝30（不符合题意，舍去）， ∴他们可能于2月6号或15号出发． 2．一位同学做一道题：“已知两个多项式A、B，计算2A﹣B”．他误将“2A﹣B”看成“A﹣2B”，求得的结果为5x2﹣2x+4．已知B＝﹣2x2+3x﹣7，求2A﹣B的正确答案． 【解答】解：根据题意得：A﹣2（﹣2x2+3x﹣7）＝5x2﹣2x+4，即A＝x2+4x﹣10， 则2A﹣B＝2（x2+4x﹣10）﹣（﹣2x2+3x﹣7）＝2x2+8x﹣20+2x2﹣3x+7＝4x2+5x﹣13． 3．某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ （2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【解答】解：（1）第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人．即有n张桌子时是6+4（n﹣1）＝4n+2． 第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2（n﹣1）＝2n+4． （2）中，分别求出两种对应的n的值，或分别求出n＝25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断． 打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 因为，当n＝25时，4×25+2＝102＞98 当n＝25时，2×25+4＝54＜98 所以，选用第一种摆放方式． 4．如果一个四位自然数的各个数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“等差递减数”．例如：四位数9753，∴97﹣75＝75﹣53，∴9753是“等差递减数”；又如四位数5681，∵56﹣68≠68﹣81，∴5681不是“等差递减数”，则最小的“等差递减数”为　1234　 ；对一个“等差递减数”，记，，，若b+F（M）＝28，则满足条件的M最大值为　2581　 ． 【解答】解：设一个“等差递减数”是， 则根据“等差递减数”的定义可得（10a+b）﹣（10b+c）＝（10b+c）﹣（10c+d）， 即10a﹣19b+8c+d＝0， 要使这个数最小，则a应尽可能最小， 先尝试a＝1，则10+8c+d＝19b， 此时尝试b＝2，则8c+d＝28， 此时尝试c＝3，则d＝4， ∵a，b，c，d不相等且均不等于0，∴符合题意， 故最小的“等差递减数”为1234． 故答案为：1234． 对于“等差递减数，记，由题意得10a﹣19b+8c+d＝0． ∵，， ∴F（M）10a﹣b+c﹣10d， ∵b+F（M）＝28， ∴b+10a﹣b+c﹣10d＝28，即：10（a﹣d）+c＝28， ∵1≤a，c，d≤9，且a≠c≠d， ∴a﹣d＝2，c＝8， ∴10a﹣19b+d+64＝0， 要使M最大，则a的值尽可能最大， 若a＝9，d＝7，则10×9﹣19×b+7+64＝0，解得：b，不符合题意，舍去； 若a＝8，d＝6，则10×8﹣19×b+6+64＝0，解得：b，不符合题意，舍去； 若a＝7，d＝5，则10×7﹣19×b+5+64＝0，解得：b，不符合题意，舍去； 若a＝6，d＝4，则10×6﹣19×b+4+64＝0，解得：b，不符合题意，舍去； 若a＝5，d＝3，则10×5﹣19×b+3+64＝0，解得：b，不符合题意，舍去； 若a＝4，d＝2，则10×4﹣19×b+2+64＝0，解得：b，不符合题意，舍去； 若a＝3，d＝1，则10×3﹣19×b+1+64＝0，解得：b＝5，符合题意，此时满足条件M的最大值为：2581． 故答案为：2581． 5．有一系列等式： 1×2×3×4+1＝（12+3×1+1）2； 2×3×4×5+1＝（22+3×2+1）2； 3×4×5×6+1＝（32+3×3+1）2； 4×5×6×7+1＝（42+3×4+1）2； …… （1）根据你的观察，归纳，发现规律，得到：9×10×11×12+1＝　（92+3×9+1）2 ； （2）试猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝　（n2+3n+1）2 ； （3）试说明（2）中猜想的正确性． 【解答】解：（1）由题目中的等式可得， 9×10×11×12+1＝（92+3×9+1）2， 故答案为：（92+3×9+1）2； （2）猜想：n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2， 故答案为：（n2+3n+1）2； （3）证明：∵n（n+1）（n+2）（n+3）+1 ＝[n（n+1）][（n+2）（n+3）]+1 ＝（n2+n）（n2+5n+6）+1 ＝n4+6n3+11n2+6n+1， （n2+3×n+1）2 ＝（n2+3n+1）2 ＝n4+6n3+11n2+6n+1， ∴n（n+1）（n+2）（n+3）+1＝（n2+3n+1）2． 6．如图，在矩形ABCD中，有正方形AEGF，正方形JHMI，正方形KLCM，问：知道哪个正方形的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 【解答】解：设FG与JI的交点为X，EG与JH的交点为Y， 则设GX＝x，JX＝y，正方形AEGF的边长为a，正方形JHMI的边长为b，正方形KLCM的边长为c， ∴FX＝a﹣x，XI＝b﹣y，ED＝b+c﹣x，EY＝a﹣y，YH＝b﹣x，HK＝b﹣c，KL＝c，DL＝a+b﹣y﹣c， ∴四边形FBIX的周长＝EB+BI+IX+FX＝b﹣y+a﹣x+b﹣y+a﹣x＝2a+2b﹣2x﹣2y， ∴六边形EYHKLD的周长＝EY+YH+HK+KL+DL+ED＝a﹣y+b﹣x+b﹣c+c+a+b﹣c﹣y+b+c﹣x＝2a+4b﹣2y﹣2x， ∴六边形EYHKLD的周长﹣四边形FBIX的周长＝2a+4b﹣2y﹣2x﹣（2a+2b﹣2x﹣2y）＝2b， ∴只要知道正方形JHMI的边长b，就可以求出两个阴影部分的周长之差， ∴只要知道正方形JHMI的面积可以得到两个阴影部分的周长之差． 1．【探索发现】 如图1，将一张边长为1的正方形纸片分割成7部分，部分①的面积是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②的面积是部分①面积的一半，部分③的面积是部分②面积的一半，依此类推． （1）①阴影部分的面积是　　 ； ②请根据①的结论计算　　 ． 【问题解决】 如图2，第1次分割，把正方形的面积三等分；第2次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分；第3次分割，把上次分割图中空白部分的面积继续三等分，…根据以上信息解决问题： （2）计算． （3）仿照上述方法，计算（直接写出答案）． 【解答】解：（1）①根据图形可得，阴影部分的面积， 故答案为：， ②1， 故答案为：； （2）如图所示： ①的面积为1， ②的面积为（1）， ③的面积为：（1）， ④的面积为：（1）， ...， ∴则第n次分割阴影部分的面积和为...1， 两边同除以2，得（1）； （3）令S①， 则mS＝1...②， ②﹣①，得（m﹣1）S＝1， ∴S（1）， ∴（1）． 2．如果一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作P（M），百位数字与十位数字的和记作Q（M），那么为整数时，则称M为“跳跃整数”． 例如：8614满足8+1＝9，6﹣2＝2，且P（8614）＝8+8＝16，Q（8614）＝6+1＝7，即不是整数，故8614不是“跳跃整数”． 又如：9503满足9+0＝9，5﹣3＝2，且P（9503）＝9+6＝15，Q（9503）＝5+0＝5，即是整数，故9503是“跳跃整数”． （1）判断：5745　不是　 “跳跃整数”，5341　是　 “跳跃整数”；（填“是”或“不是”）； （2）证明：任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的2倍之差能被11整除； （3）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“跳跃整数”，请直接写出满足条件的所有M的值． 【解答】解：（1）一个四位数满足千位数字和十位数字的和为9，百位数字与个位数字的差为2，那么称M为“跳跃数”．若一个四位“跳跃数”M的千位数字与个位数字的2倍的和记作P（M），百位数字与十位数字的和记作Q（M），那么为整数时，则称M为“跳跃整数”．则： ∵5745满足5+4＝9，7﹣5＝2，且P（5745）＝5+10＝15，Q（5745）＝7+4＝11， 即，不是整数， ∴5745不是“跳跃整数”； ∵5341满足5+4＝9，3﹣1＝2，且P（5341）＝5+2＝7，Q（5341）＝3+4＝7， 即， ∴5341是“跳跃整数”； 故答案为：不是，是； （2）证明：设任意一个四位“跳跃数”的千位上的数字为a，百位上的数字为b，则十位上的数字为9﹣a，个位上的数字为b﹣2， ∴M＝1000a+100b+10（9﹣a）+b﹣2 ＝1000a+100b+90﹣10a+b﹣2 ＝990a+101b+88 ∴M﹣2b＝990a+99b+88＝11（90a+9b+8）， ∵a，b均为整数， ∴90a+9b+8也为整数， ∴M﹣2b能被11整除， ∴任意一个四位“跳跃数”与其百位数字的 2 倍之差能被 11 整除； （3）若M＝2000a+1000+100b+10c+d（其中1≤a≤4，2≤b≤9，0≤c≤9，0≤d≤9且a、b、c、d均为整数）是“跳跃整数”， ∵M＝2000a+1000+100b+10c+d＝1000（2a+1）+100b+10c+d是“跳跃整数”， ∴且是整数， 把代入，得 ∵2a+1＝9﹣c， ∴， ∵a，c均为整数， ∵8﹣c是偶数， ∴c是偶数， ∵0≤c≤9， ∴当c＝0时， 是整数， ∵2≤b≤9，b为整数， ∴当b＝5时，是整数， 故此时，a＝4，则2a+1＝9，b＝5，c＝0，d＝3， ∴M＝9503； 当c＝2时， 是整数， ∵2≤b≤9，b为整数， ∴无满足条件的数； 当c＝4时， 是整数， ∵2≤b≤9，b为整数， ∴当b＝3时，是整数， 故此时，a＝2，则2a+1＝5，b＝3，c＝4，d＝1， ∴M＝5341； 当c＝6时， 是整数， ∵2≤b≤9，b为整数， ∴当b＝7时，是整数， 故此时，a＝1，则2a+1＝3，b＝7，c＝6，d＝5， ∴M＝3765； 当c＝8时， 是整数， ∵2≤b≤9，b为整数， ∴无满足条件的数； 综上，满足条件的所有M的值为9503或5341或3765． 3．“鹿鸣博约”数学兴趣小组探究如下问题： 【问题引入】 从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有多少种不同的结果？ 【模型探究】 我们采取一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，从中找出解决问题的方法．从1，2，3这3个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有多少种不同的结果？ 所取的2个整数 1，2 1，3 2，3 2个整数之和 3 4 5 如表所示：所取的2个整数之和可以为3，4，5，也就是从3到5的连续整数，其中最小是3，最大是5，所以共有3种不同的结果． （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，这2个整数之和共有 　7　 种不同的结果． （2）从1，2，3，…，50这50个整数中任取3个整数，这3个整数之和共有 　142　 种不同的结果． （3）归纳结论：从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数，这5个整数之和共有种不同的结果．（结果用含n的式子表示） 【问题解决】 （4）从80张面值分别为1元、2元、3元、…、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券并把面值相加，共有 　376　 种不同的金额． 【问题拓展】 （5）从1，2，3，4，5，…n（n为整数，且n＞10）这n个整数中去掉一个整数，从剩下的n﹣1个整数中任取3个整数，使得取出的这些整数之和共有123种不同的结果，求n的值和此时去掉的数的所有可能． 【解答】解：【问题引入】 （1）从1，2，3，4，5这5个整数中任取2个整数，则这2个整数之和最小值为：1+2＝3， 最大值为：4+5＝9， 则这2个整数之和共有9﹣3+1＝7种不同情况， 故答案为：7； （2）从1，2，3，……，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取3个整数， 则这3个整数之和最小值为：1+2+3＝6，最大值为：48+49+50＝147， 则这3个整数之和共有不同结果的种数为：147﹣6+1＝142种， 故答案为：142； （3）归纳总结：从1，2，3，……，n（n为整数，且n＞5）这n个整数中任取5个整数， 则这5个整数之和的最小值为：1+2+3+4+5＝15， 最大值为n+（n﹣1）+（n﹣2）+（n﹣3）+（n﹣4）＝5n﹣10， 则这5个整数之和共有不同结果的种数为：5n﹣10﹣15+1＝（5n﹣24）种； 【问题解决】 （4）从80张面值分别为1元、2元、3元、………、80元的奖券中（面值为整数），一次任意抽取5张奖券， 则根据前述结论，n＝80， ∴5n﹣24＝376（种）， 即这5张奖券的和共有不同优惠金额的种数为：376种． 故答案为：376种． 【问题拓展】 （5）最大：n+n﹣2+n﹣1＝3n﹣3， 最小：1+2+3＝6， ∴从1，2，3，…，n（n为整数，且n＞10）这n个整数中任取3个整数之和共有：3n﹣3﹣6+1＝3n﹣8（种）结果， 去掉1：最小为2+3+4＝9，最大为3n﹣3，少6、7、8三个结果， ∴共有3n﹣8﹣3＝3n﹣11＝123， 解得n，不是整数，不合题意舍去； 去掉2：最小为1+3+4＝8，最大为3n﹣3，少6、7两个结果， ∴共有3n﹣8﹣2＝3n﹣10＝123， 解得n，不是整数，不合题意舍去； 去掉3：最小为1+2+4＝7，最大为3n﹣3，少6一个结果， ∴共有3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123， 解得n＝44是整数，符合题意； 去掉4：同理，少7一个结果， ∴共有3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123， 解得n＝44，不是整数，不合题意舍去； 去掉5：结果并不减少， ∴共有3n﹣8＝123， 解得n，不是整数，不合题意舍去； .....． 去掉41：少一个结果， ∴共有3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123， 解得n＝44，符合题意； 去掉42：少一个结果， ∴共有3n﹣8﹣1＝3n﹣9＝123， 解得n＝44，符合题意； 去掉43：少两个结果， ∴共有3n﹣8﹣2＝3n﹣10＝123， 解得n，不是整数，不合题意舍去； 去掉44：少三个结果， ∴共有3n﹣8﹣3＝3n﹣11＝123， 解得n，不是整数，不合题意舍去； 综上，n＝44，此时去掉的数可能是3或4或41或42． 4．“杨辉三角”是我国古代数学的杰出研究成果之一，它揭示了（a+b）n展开式的规律．如图，是杨辉三角的一部分（两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方（左右）的两数之和）．它把（a+b）n乘方展开式系数图形化，它可以指导我们按规律写出形如（a+b）n（n为正整数）展开式各项的系数，请你仔细观察下列等式中的规律，并利用杨辉三角解决下列问题． （1）按以上规则，（a+b）4展开式共有　5　 项，第三项（字母部分为a2b2）的系数是　6　 ； （2）我们在对（a﹣b）2的推演过程中，是将（a+b）2＝a2+2ab+b2中的“b”代换成“﹣b”，可得（a﹣b）2＝[a+（﹣b）]2＝a2+2a（﹣b）+（﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；利用杨辉三角，写出（a+b）5的展开式a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 ；进而写出（a﹣b）5的展开式a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5 ； （3）若（x﹣1）7＝a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，请求出a6+a4+a2+a0的值． 【解答】解：（1）观察规律： （a+b）＝a+b（2项，即1+1项）， （a+b）2＝a2+2ab+b2（3项，即2+1项）， 可归纳：（a+b）n展开式有n+1项． ∴（a+b）4有4+1 ＝ 5项． 观察规律： 第1行（n＝0）：1， 第2行（n＝1）：1 1， 第3行（n＝2）：1 2 1， 第4行（n＝3）：1 3 3 1， 第5行（n＝4）：1 4 6 4 1， 展开式按a的降幂排列，第三项对应系数为6． 故答案为：5，6； （2）（a+b）5： 根据杨辉三角第6行（n＝5）， 系数：1 5 10 10 5 1， 按照杨辉三角的规律，展开式为： a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，（a﹣b）5： 按照杨辉三角的规律得：a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5， 故答案为：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5，a5﹣5a4b+10a3b2﹣10a2b3+5ab4﹣b5； （3）（x﹣1）7＝a7x7+a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0， 令x＝1，得0＝a7+a6+a5+a4+a3+a2+a1+a0 ①，令x＝﹣1，得（﹣2）7＝﹣a7+a6﹣a5+a4﹣a3+a2﹣a1+a0 ②， ①+②＝2×（a6+a4+a2+a0）＝﹣128， ∴a6+a4+a2+a0＝﹣64， 故答案为：﹣64． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $