寒假作业07 有理数的乘方、有理数的混合运算（巩固培优）七年级数学新教材北师大版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 有理数的乘方、有理数的混合运算 一、有理数的乘方 1. 一般地，n个相同的乘数ɑ相乘，即，记作．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． 2. 中，a叫作底数，n叫作指数，读作a的n次方（或a的n次幂）． 幂 底数 指数 3. 乘方运算的结果及符号的规律 二、有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 有理数幂的概念 1.下列说法正确的有（　　） ①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【解析】解：没有平方得的数，①正确； 时，，不是负数，②错误； 时，，不是正数，③错误； ，，④错误． 综上所述，正确的有1个， 故选：A． 题型二 有理数的乘方运算 2.比较大小： （填或）． 【答案】< 【解析】解：，， ∵，， ． 故答案为：． 题型三 有理数乘方的逆运算 3．已知，且，则的值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．6或者0 【答案】D 【解析】解：∵，∴或． ∵，∴或． ∵，∴当时，或当时，． ∵，∴． 当，，时，原式=． 当，，时，原式=． 故选D． 题型四 乘方运算的符号规律 4．当整数为 时，；若是正整数，则 ． 【答案】 奇数 0 【解析】解：当整数为奇数时，；当整数为奇数时，则为偶数， ∴， 当整数为偶数时，则为奇数，； 故答案为：奇数，0 题型五 乘方的应用 5．二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换． 以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把转换为五进制数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：方法一：∵ 所以． 方法二 所以． 故选：C． 题型六 有理数的混合运算 6．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：A．，计算正确，选项不符合题意； B．，计算正确，选项不符合题意； C．，计算正确，选项不符合题意； D．，计算错误，选项符合题意； 故选：D． 题型七 有理数混合运算的实际应用 7．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“○”表示亮红灯．”“●”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“●○○○”表示字母H： ②若要表示26个英文字母，需要6盏灯； ③某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示它遇到了危险，在求救． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】解：∵●表示字母A，●○表示字母B，∴●表示二进制中的1，○表示二进制中的0， ∴“●○○○”表示二进制的数为“1000”，∴“●○○○”表示十进制中的数为： ， ∵字母表中第8个字母为H，∴“●○○○”表示字母H，故①正确； ∵， ， ， ， ， ∴26用二进制表示为， ∴要表示26个英文字母，需要5盏灯，故②错误； “●○○●●”表示二进制数为10011， 二进制数10011表示为十进制数为： ， 第19个字母为S， ∴“●○○●●”表示字母S， “●●●●”表示二进制数为1111， 二进制数1111表示为十进制数为： ， 第15个字母为O， ∴“●●●●”表示字母O； ∴某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示“”， ∵“”表示求救信号， ∴某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示它遇到了危险，在求救，故③正确； 综上分析可知：正确的有2个， 故选：C． 题型八 程序流程图与有理数的计算 8．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 题型九 计算“24”点 9．游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 【答案】或或（答案不唯一，任选一个） 【解析】解：符合规则的算式为或或， 故答案为：或或． 题型十 乘方中的规律探究 10．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设， 则， 因此， 所以． 故选：D． 1．我们把从1开始的几个连续自然数的立方和记为Sn，那么有： … 观察上面的规律，完成下面各题： （1）写出S5，S6的表达式； （2）探索写出Sn的表达式； （3）求113+123+…+203的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）S5＝13+23+33+43+53＝（1+2+3+4+5）2＝【】2， S6＝13+23+33+43+53+63＝（1+2+3+4+5+6）2＝【】2； （2） （3）原式＝S20﹣S10＝【】2﹣【】2＝41075． 2．已知a，b为正整数，求M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵a，b为正整数，要使得M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4的值为正整数，显然有a≥2， 当a＝2时，b只能为1，此时M＝4，故M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值不超过4； 当a＝3时，b只能为1或2，若b＝1，则M＝18，若b＝2，则M＝7； 当a＝4时，b只能为1或2或3，若b＝1，则M＝38，若b＝2，则M＝24，若b＝3，则M＝2； 若M＝1，即3a2﹣ab2﹣2b﹣4＝1，即3a2﹣ab2＝2b+5①，注意到2b+5为奇数， ∵偶数减奇数得奇数，奇数减偶数得奇数， ∴a是奇数，b是偶数． 此时3a2﹣ab2被4整除所得余数为3，2b+5被4整除所得余数为1， 故①式不可能成立，即M≠1． 故M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值为2． 3．已知实数a、b满足等式（a﹣2）2+b2＝3，求：的最大值和最小值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵（a﹣2）2+b2＝3表示以（2，0）为圆心，以为半径的圆，表示直线b＝ka的斜率， 如图： 当直线与圆相切时，可以取得最值， 在y轴上半平面相切时，取最大值k1， 在y轴下半平面相切时，斜率最小，取最小值k2＝﹣k1， ∴取得最大值；取得最小值． 4．已知：13＝112×22；13+23＝922×32；13+23+33＝3632×42；13+23+33+43＝10042×52；… （1）请你猜想填空：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3＝　　 ； （2）试计算：13+23+33+…+993+1003． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）13+23+33+…+（n﹣1）3+n3，故答案为：； （2）13+23+33+…+993+1003 ＝25502500． 5．同学们一定都吃过拉面吧？拉面馆的师傅是这样制作拉面的：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就可以得到又细又圆的拉面了．请你仔细观察如图，利用所学的数学知识解决问题：拉面馆的师傅需要拉伸多少次才能够拉出128根细面条？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：根据题意，第一次可以拉出21＝2，第二次可以拉出22＝4，第三次可以拉出23＝8，…， ∵27＝128， ∴第七次可以拉出128根细面条． 6．我们平时用的是十进制数，例如，204958＝2×105+0×104+4×103+9×102+5×10+8×1，表示十进制数要用10个数字：0，1，2，…，9．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：0，1．例如：在二进制中，1101＝1×23+1×22+0×21+1×1等于十进制的13，110011＝1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1×1，等于十进制的51． 请你计算一下： （1）二进制中的数110101等于十进制的数多少？ （2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数1507等于十进制的数多少？ 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）110101＝1×25+1×24+0×23+1×22+0×2+1×1＝53． 答：二进制中的数110101等于十进制的数是53． （2）1507＝1×83+5×82+0×8+7×1＝839． 答：八进制中的数1507等于十进制的数是839． 7．一次数学测验中有一道题：若，求ab+4ba的值．试卷发下来后，小刚发现自己的答案是错误的： 解：由，得 ∴ab＝32＝9， ∴ 小刚怎么也找不出错误的原因．聪明的同学，请你帮助小刚同学找出错误的步骤并改正过来． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：小刚错在ba，应是ba＝23＝8． ∴ab+4ba＝32+4×23＝9+4×8＝41． 8．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2＝0，试求x，y，z的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2＝0， ∴， ①﹣②，得：x﹣3z+8＝0 ④， ③+④，得：2x﹣2＝0，解得：x＝1， 将x＝1代入①，得：1+2y﹣5＝0，解得：y＝2， 将y＝2代入②，得：4+3z﹣13＝0，解得：z＝3， 故x＝1，y＝2，z＝3． 9．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0． （1）求x、y的值； （2）求﹣x3+y4的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵|x﹣2|+（y+1）2＝0， ∴x﹣2＝0，y+1＝0， 解得：x＝2，y＝﹣1； （2）∵x＝2，y＝﹣1， ∴﹣x3+y4＝﹣23+14＝﹣7． 10．（1）已知：（x+y）2+|3﹣y|＝0，求的值； （2）当式子3﹣（x+y）2有最大值时，最大值是　3　 ；此时x与y的关系为　互为相反数　 ． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）由题意得，x+y＝0，3﹣y＝0， 解得，x＝﹣3，y＝3 则； （2）∵（x+y）2≥0， ∴﹣（x+y）2≤0， ∴3﹣（x+y）2有最大值3，x与y互为相反数， 故答案为：3；互为相反数． 11．计算：　　 ． 【答案】 【解析】解：∵（）， ∴原式（） （） 2×（） ． 故答案是． 12．计算：． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：∵（）， ∴原式（）（）（）（） （1） （1） ． 13．（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15； （2）（）×（﹣36）； （3）已知1+2+3+…+31+32+33＝17×33，求 1﹣3+2﹣6+3﹣9+4﹣12+…+31﹣93+32﹣96+33﹣99的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15＝2×（﹣27）﹣4×（﹣3）+15 ＝﹣54﹣（﹣12）+15＝﹣54+12+15＝﹣54+27＝﹣（54﹣27）＝﹣27； （2）（）×（﹣36）＝（﹣36）（﹣36）×（）+（﹣36） ＝﹣18+20+（﹣21）＝[﹣18+（﹣21）]+20＝﹣39+20＝﹣（39﹣20）＝﹣19； （3）∵1+2+3+…+31+32+33＝17×33， ∴1﹣3+2﹣6+3﹣9+4﹣12+…+31﹣93+32﹣96+33﹣99＝﹣2（1+2+3+…+31+32+33）＝﹣2×17×33 ＝﹣1122． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．中央电视台节目中有一个是《开心辞典》，它经常考观众这样的游戏题，规则是：在1至13的自然数之间任取4个，将这四个数（每数只用一次）进行加减乘除四则运算，使结果等于24．现有3，4，6，10四个数，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下： （1）　3×（4+10﹣6）　 ； （2）　6÷3×10+4　 ； （3）另有4个数3，﹣5，2，﹣13，可通过运算式：　3×2﹣（﹣5）﹣（﹣13）　 ，使其结果为24． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）3×（4+10﹣6）等； （2）6÷3×10+4等； （3）3×2﹣（﹣5）﹣（﹣13）等． 2．阅读下列材料，解答问题． 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度． 问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费　450　 元钱来购买纯净水饮用； （2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？ （3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约　424080　 元． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）∵每个学生春、秋、冬季每天1瓶矿泉水，夏季每天2瓶， ∴一个学生在春、秋、冬季共要购买180瓶的矿泉水，夏天要购买120瓶矿泉水， ∴一年中一个学生共要购买300瓶矿泉水， 即一个学生全年共花费1.5×300＝450元钱； （2）购买饮水机后，一年每个班所需纯净水的桶数为：春秋两季，每1.5天4桶，则120天共要（4×120）320桶． 夏季每天5桶，共要60×5＝300桶， 冬季每天1桶，共60桶， ∴全年共要纯净水（320+300+60）＝680桶， 故购买矿泉水费用为：680×6＝4080元， 使用电费为：240×100.5＝600元， 故每班学生全年共花费：4080+600+150＝4830元； （3）∵一个学生节省的钱为：450353.4元， ∴全体学生共节省的钱数为：353.4×24×50＝424080元． 3．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H＝3n+13；②当n为偶数时，H＝n（其中H为奇数）． 如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46． 请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果． （2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值． 【答案】见试题解答内容 【解析】解：（1）1次＝3×257+13＝784 2次＝784×0.5×0.5×0.5×0.5＝49 3次＝3×49+13＝160 4次＝160×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5＝5 5次＝3×5+13＝28 6次＝28×0.5×0.5＝7 7次＝3×7+13＝34 8次＝34×0.5＝17 9次＝3×17+13＝64 10次＝64×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5×0.5＝1， 11次＝3×1+13＝16， 12次＝16×0.5×0.5×0.5×0.5＝1＝第10次， 所以从第10次开始， 偶数次等于1， 奇数次等于16， 257是奇数 所以第257次是16． （2）若对一个正整数进行若干次“H操作”后出现循环， 此时“H”运算的结果总是a，则a一定是个奇数． 那么，对a进行H运算的结果a×3+13是偶数，再对a×3+13进行“H运算”，即： a×3+13乘以的结果仍是a， 于是（a×3+13）a， 也即a×3+13＝A×2k 即a（2k﹣3）＝13＝1×13， 因为a是正整数 所以2k﹣3＝1或2k﹣3＝13， 解得k＝2或k＝4， 当k＝2时，a＝13； 当k＝4时，a＝1， 所以a为1或13． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业07 有理数的乘方、有理数的混合运算 一、有理数的乘方 1. 一般地，n个相同的乘数ɑ相乘，即，记作．求n个相同乘数的积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂． 2. 中，a叫作底数，n叫作指数，读作a的n次方（或a的n次幂）． 幂 底数 指数 3.乘方运算的结果及符号的规律 二、有理数的混合运算顺序 1. 先乘方，再乘除，最后加减； 2. 同级运算，从左到右进行； 3. 如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行． 有理数运算分三级，加减是第一级运算，乘除是第二级运算，乘方是第三级运算．运算顺序是先算高级，再算低级；同级运算按从左到右的顺序进行；对于含有多重括号的运算，一般先算小括号内的，再算中括号内的，最后算大括号内的． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 题型一 有理数幂的概念 1.下列说法正确的有（　　） ①没有平方得的数；②是负数；③是正数；④任何一个小于1的数都大于它的平方． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 题型二 有理数的乘方运算 2.比较大小： （填或）． 题型三 有理数乘方的逆运算 3．已知，且，则的值为（　　） A．10 B．6 C．3 D．6或者0 题型四 乘方运算的符号规律 4.当整数为 时，；若是正整数，则 ． 题型五 乘方的应用 5．二进制在计算机科学中有广泛的应用，计算机和依赖计算机的设备都使用二进制来表示数字和数据．二进制是逢二进一，其各数位上的数字为0或1，并利用角标表示二进制数，例如，就是二进制数的简单写法．在学习教科书《进位制的认识与探究》以后，小明查阅了资料并进行了思考，发现以下两种方法均可实现二进制与十进制之间的转换． 以98为例： 方法一：因为 所以． 方法二：用如图的短除法算式表示： 请你根据以上材料，把转换为五进制数是（   ） A． B． C． D． 题型六 有理数的混合运算 6．下列运算错误的是（    ） A． B． C． D． 题型七 有理数混合运算的实际应用 7．正所谓：“人有人言，灯有灯语”．灯语（灯光通信）是船只之间通信的一种通用化语言，在国际上的使用十分广泛．利用灯光，以二进制的原理传递信息，可以帮助船员在较远的目视距离相互沟通．例如：“○”表示亮红灯．”“●”表示亮绿灯．两只远洋航行的船只用亮红灯和亮绿灯来进行交流，并在启航前作如图所示的约定： 根据约定的规则，下列说法正确的有（   ） ①“●○○○”表示字母H： ②若要表示26个英文字母，需要6盏灯； ③某船先后发出“●○○●●”、“●●●●”、“●○○●●”表示它遇到了危险，在求救． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 题型八 程序流程图与有理数的计算 8．如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（   ） A． B． C． D． 题型九 计算“24”点 9．游戏“点”规则如下：从一副扑克牌（去掉大王、小王）中任意抽取张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌必须用一次且只能用一次），使得运算结果为，其中红色（方块、红桃）扑克牌代表负数，黑色（梅花、黑桃）扑克牌代表正数．请用如图抽取出的张牌，写出一个符合规则的算式： ． 题型十 乘方中的规律探究 10．为了求的值，可令，则，因此，所以．仿照以上推理，计算的结果为（   ） A． B． C． D． 1．我们把从1开始的几个连续自然数的立方和记为Sn，那么有： … 观察上面的规律，完成下面各题： （1）写出S5，S6的表达式； （2）探索写出Sn的表达式； （3）求113+123+…+203的值． 2．已知a，b为正整数，求M＝3a2﹣ab2﹣2b﹣4能取到的最小正整数值． 3．已知实数a、b满足等式（a﹣2）2+b2＝3，求：的最大值和最小值． 4．已知：13＝112×22；13+23＝922×32；13+23+33＝3632×42；13+23+33+43＝10042×52；… （1）请你猜想填空：13+23+33+…+（n﹣1）3+n3＝　　 ； （2）试计算：13+23+33+…+993+1003． 5．同学们一定都吃过拉面吧？拉面馆的师傅是这样制作拉面的：用一根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复多次，就可以得到又细又圆的拉面了．请你仔细观察如图，利用所学的数学知识解决问题：拉面馆的师傅需要拉伸多少次才能够拉出128根细面条？ 6．我们平时用的是十进制数，例如，204958＝2×105+0×104+4×103+9×102+5×10+8×1，表示十进制数要用10个数字：0，1，2，…，9．在电子计算机中使用的是二进制，只用两个数字：0，1．例如：在二进制中，1101＝1×23+1×22+0×21+1×1等于十进制的13，110011＝1×25+1×24+0×23+0×22+1×2+1×1，等于十进制的51． 请你计算一下： （1）二进制中的数110101等于十进制的数多少？ （2）仿照二进制的说明与算法，请你计算一下，八进制中的数1507等于十进制的数多少？ 7．一次数学测验中有一道题：若，求ab+4ba的值．试卷发下来后，小刚发现自己的答案是错误的： 解：由，得 ∴ab＝32＝9， ∴ 小刚怎么也找不出错误的原因．聪明的同学，请你帮助小刚同学找出错误的步骤并改正过来． 8．若|x+2y﹣5|+（2y+3z﹣13）2+（3z+x﹣10）2＝0，试求x，y，z的值． 9．已知|x﹣2|+（y+1）2＝0． （1）求x、y的值； （2）求﹣x3+y4的值． 10．（1）已知：（x+y）2+|3﹣y|＝0，求的值； （2）当式子3﹣（x+y）2有最大值时，最大值是　 　 ；此时x与y的关系为　 　 ． 11．计算：　 　 ． 12．计算：． 13．（1）2×（﹣3）3﹣4×（﹣3）+15； （2）（）×（﹣36）； （3）已知1+2+3+…+31+32+33＝17×33，求 1﹣3+2﹣6+3﹣9+4﹣12+…+31﹣93+32﹣96+33﹣99的值． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/1/7 23:05:02；用户：刘祥军；邮箱：13408468771；学号：23734772 1．中央电视台节目中有一个是《开心辞典》，它经常考观众这样的游戏题，规则是：在1至13的自然数之间任取4个，将这四个数（每数只用一次）进行加减乘除四则运算，使结果等于24．现有3，4，6，10四个数，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下： （1）　 　 ； （2）　 　 ； （3）另有4个数3，﹣5，2，﹣13，可通过运算式：　 　 ，使其结果为24． 2．阅读下列材料，解答问题． 饮水问题是关系到学生身心健康的重要生活环节，东坡中学共有教学班24个，平均每班有学生50人，经估算，学生一年在校时间约为240天（除去各种节假日），春、夏、秋、冬季各60天．原来，学生饮水一般都是购纯净水（其它碳酸饮料或果汁价格更高），纯净水零售价为1.5元/瓶，每个学生春、秋、冬季平均每天买1瓶纯净水，夏季平均每天要买2瓶纯净水，学校为了减轻学生消费负担，要求每个班自行购买1台冷热饮水机，经调查，购买一台功率为500w的冷热饮水机约为150元，纯净水每桶6元，每班春、秋两季，平均每1.5天购买4桶，夏季平均每天购买5桶，冬季平均每天购买1桶，饮水机每天开10小时，当地民用电价为0.50元/度． 问题：（1）在未购买饮水机之前，全年平均每个学生要花费　 　 元钱来购买纯净水饮用； （2）请计算：在购买饮水机解决学生饮水问题后，每班当年共要花费多少元？ （3）这项便利学生的措施实施后，东坡中学一年要为全体学生共节约　 　 元． 3．规定：正整数n的“H运算”是①当n为奇数时，H＝3n+13；②当n为偶数时，H＝n（其中H为奇数）． 如：数3经过1次“H运算”的结果是22，经过2次“H运算”的结果是11，经过3次“H运算”的结果是46． 请解答：（1）数257经过257次“H运算”得到的结果． （2）若“H运算”②的结果总是常数a，求a的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $