精品解析：贵州省遵义市第十二中学2025一2026学年上学期期末预考 八年级数学试题卷

遵义市第十二中学2025—2026学年第一学期期末预考 八年级数学试题卷 一、选择题（本题12小题，每题3分，共36分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 研究发现，2025年某品牌瓶装水中，每升含24万个纳米级微塑料，单个纳米级微塑料直径约0.0000035米，该直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板的直角边的长为（ ）     A. B. C. D. 8. 花江峡谷大桥是贵州交通的重要枢纽，全长约2890米．甲、乙两支施工队分别从大桥两端同时相向施工，甲队的施工效率是乙队的2倍，两队合作100天可完成大桥主体工程．设乙队每天施工米，下列分式方程中能正确表示题意的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，出也，万物之出也．”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图①，为更好的将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳，从前面看到的平面图形如图②所示．已知，现测得，，则的度数为( ) A. B. C. D. 11. 如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 12. 如图，在中，，，是高，是中线，AH交BM于点N、于点E，交于点D，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式：的结果是_____． 14. 若，，则代数式_______． 15. 如图，为等腰三角形，，，连接，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）． 16. 如图，在中，，，，点D，E是线段上动点，且满足，连接，，则最小值为_____． 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17. （1）计算：． （2）解分式方程：． 18. 先化简，再求值：，并在，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 19. 如图，点C、D上，，，，、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 20. 如图，已知△ABC，点PBC上一点． （1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于 E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，交于点O，若平分，请在（1）的基础上说明． 21. 如图，在中，的平分线交于点的平分线交于点，． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 22. 从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A． B． C． （2）若，求的值； （3）计算：． 23. 遵义某社区玩具店主营种热门益智玩具，受市场调整影响，今年五月份售价比去年同期每个降价元．若卖出相同数量的玩具，去年销售额可达元，今年销售额仅为元． （1）今年五月份种型号玩具每个售价多少元？ （2）为丰富品类，店铺计划新增经销种遵义文创玩具（印有遵义会议会址、赤水瀑布等本地风景图案）．已知种玩具每个进价元，种玩具每个进价元，店铺预计用不多于元资金购进这两种型号玩具共个，其中种玩具至少购进个，共有几种进货方案？ （3）若种玩具每个售价元，为推广本地文创玩具，店铺推出促销活动：每售出一个种玩具，返还顾客现金元．要使（2）中每种方案总利润相同，此时的值应是多少？ 24. 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． 例如：①， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式的最小值是2； ②， ∵非负数，即，∴， 则当时，代数式存在最小值－7． （1）知识再现：当______时，代数式的最小值是_______； （2）知识运用：若，求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值； （3）知识拓展：若，求的最小值． 25. 已知为等边三角形． （1）如图1，点D为边上一点，以为边作等边三角形，连接，求证：． （2）如图2，以为腰作等腰直角三角形，取斜边的中点，连接，交于点F．求证：． （3）如图3，若，点P是边上一定点且，若点D为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接、，直接写出的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 遵义市第十二中学2025—2026学年第一学期期末预考 八年级数学试题卷 一、选择题（本题12小题，每题3分，共36分） 1. 《国家宝藏》节目立足于中华文化宝库资源．通过对文物的梳理与总结，演绎文物背后的故事与历史，让更多的观众走进博物馆，让一个个馆藏文物鲜活起来．下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴对称图形定义进行解答即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 2. 下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边之间的关系是解题的关键：三角形两边之和大于第三边，两边只差小于第三边． 注意，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，据此逐项判断即可． 【详解】解：A．∵， ∴不能够成三角形，故选项不符合题意； B．∵， ∴不能够成三角形，故选项不符合题意； C．∵， ∴不能够成三角形，故选项不符合题意； D．∵， ∴能构成三角形，故选项符合题意； 故选：D． 3. 研究发现，2025年某品牌瓶装水中，每升含24万个纳米级微塑料，单个纳米级微塑料直径约0.0000035米，该直径用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，负指数的绝对值等于原数中第一个非零数字在小数点后的位数． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列各式中，不论x取何值分式都有意义的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，分母不为零，计算即可， 本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握条件是解题的关键． 【详解】解：分式有意义， 故， 解得x取全体实数，符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 分式有意义， 故， 解得， 不满足x取全体实数，不符合题意； 故选：A． 5. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂相乘、积的乘方、完全平方公式、平方差公式，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 6. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了关于轴对称点坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案． 【详解】解：点关于轴对称点的坐标为， 故选：C． 7. 如图，将一个有角的三角板的直角顶点放在一张宽为的纸带边沿上．另一个顶点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成角，则三角板的直角边的长为（ ）     A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含度角的直角三角形的性质和勾股定理，明确题意、熟练掌握上述知识是解题的关键． 如图，作于H，根据含度角的直角三角形的性质求解即可． 【详解】解：如图，作于H，     ∵三角板一边与纸带的一边所在的直线成角，即，， ∴等腰直角三角形的直角边， 故选B． 8. 花江峡谷大桥是贵州交通的重要枢纽，全长约2890米．甲、乙两支施工队分别从大桥两端同时相向施工，甲队的施工效率是乙队的2倍，两队合作100天可完成大桥主体工程．设乙队每天施工米，下列分式方程中能正确表示题意的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到相应的等量关系是解决问题的关键，注意工作时间=工作总量÷工作效率． 乙队每天施工米，甲队每天施工米，两队合作每天施工米，合作100天完成2890米，由此列方程即可． 【详解】解：设乙队每天施工米，则甲队每天施工米． 依题意得：． 故选：C． 9. 如图，在中，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了作图—基本做题，角平分线的定义，三角形外角的定义及性质，由作图可得平分，，由角平分线的定义可得，再由三角形外角的定义及性质可得，即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得：平分，，故C正确； ∴，故A正确， ∵， ∴，故D正确； 和不一定相等，故B错误， 故选：B． 10. 春游有着悠久的历史，其源自远古农耕祭祀的迎春习俗，《尚书·大传》曰：“春，出也，万物之出也．”小丽和家人到公园踏春，帐篷撑起后如图①，为更好的将帐篷固定，需在四个角分别另加一根固定绳，从前面看到的平面图形如图②所示．已知，现测得，，则的度数为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等边对等角和三角形外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是关键．根据三角形外角的性质得，根据，得，所以． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 故选：D． 11. 如图，把长短确定的两根木棍，的一端固定在处，和第三根木棍摆出固定，木棍绕转动，得到，这个实验说明（ ） A. 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等 B. 有两角分别相等且其中等角的对边相等的两个三角形不一定全等 C. 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 D. 有两边和其中一边对角分别相等的两个三角形一定不全等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定，由与不全等，可得有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 【详解】解：由题意知，与中有两边和其中一边的对角分别相等， 与不全等， 有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等． 故选A． 12. 如图，在中，，，是高，是中线，AH交BM于点N、于点E，交于点D，连接，则下列结论：①；②；③；④．其中，正确的有（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型． 如图，作交的延长线于．通过角的等量代换，得出，再通过证明，然后角的等量代换，得出，再通过证明，最后证明，即可解决问题； 【详解】解：如图，作交延长线于．     ，， ∴是等腰直角三角形， ∵是高，是中线， ∴平分，，， ， ， ， ， ∴ ， ∵， ， ，，，故②③正确， ， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ，， ，，故①④正确， 故选：D． 二、填空题（本题4小题，每小题4分，共16分） 13. 分解因式：的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．观察表达式，发现公因式，提取后剩余部分为，再利用平方差公式分解． 【详解】解：原式 ． 故答案为． 14. 若，，则代数式_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的运算，利用指数运算的性质，将 转化为同底数幂的除法形式，再结合幂的乘方进行计算． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，为等腰三角形，，，连接，．只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形判定定理，根据已知一角一边相等，可添加相等角的另一边相等，求解即可． 【详解】添加条件为：； ∵， ∴，即， ∵，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，，点D，E是线段上动点，且满足，连接，，则最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，通过作辅助线，构造全等三角形是解题关键．过点作，且使得，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，则，再根据两点之间线段最短可得当点共线时，的值最小，最小值为，利用勾股定理求解即可得． 【详解】解：如图，过点作，且使得，连接， ∵在中，，，， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 由两点之间线段最短可知，当点共线时，的值最小，最小值为， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题（本题共9小题，共98分） 17. （1）计算：． （2）解分式方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】此题考查了绝对值，零指数幂，负整数指数幂和乘方，解分式方程，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）首先计算绝对值，零指数幂，负整数指数幂和乘方，然后计算加减； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： 方程两边同乘，得 去括号，得， 移项、合并，得， 系数化成，得， 检验：将代入， ∴是增根， ∴原分式方程无解． 18. 先化简，再求值：，并在，0，1，2中选择一个你喜欢的数代入求值． 【答案】；． 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，考虑分式无意义的情况是解题的关键． 按照分式的化简法则，将分式化简，再根据分式无意义的条件，选择合适的值，代入求值即可． 【详解】解： ； ∵计算过程中出现的分母以及除数不能为0， ∴，且， ∴的取值为， 故原式 ． 19. 如图，点C、D在上，，，，、相交于点G． （1）求证：； （2）求证：． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质． （1）证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质，得出，，再由等角对等边的性质，得到，即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 即． 在和中， ∴． ∴． 【小问2详解】 证明：∵， ∴，， ∴． ∴， 即． 20. 如图，已知△ABC，点P为BC上一点． （1）尺规作图：作直线，使得点A与点P关于直线对称，直线交直线于 E，交直线于F；（保留作图痕迹，不写作法） （2）连接，，交于点O，若平分，请在（1）的基础上说明． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，作线段 的垂直平分线，交于E，交于F，连接即可； （2）由（1）中作图可知，，再证明，得到，即可证明． 【小问1详解】 解：如图，直线即为所作图形； 【小问2详解】 证明：∵平分， ∴， 由（1）可知，垂直平分， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了尺规作图，垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据作图得到垂直平分线的性质，从而证明全等． 21. 如图，在中，的平分线交于点的平分线交于点，． （1）证明：是等腰三角形； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析； （2）． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义和平行线的性质，得出，再由等角对等边的性质，即可证明结论； （2）取的中点，连接．证明，得到，再结合等腰三角形三线合一的性质，得出，即可求出的度数． 【小问1详解】 证明：平分平分， ． ， ， ， ． 是等腰三角形； 【小问2详解】 解：取的中点，连接． ， ， 在和中， ． ． 又是边上的中线， 平分，即． ． ， ， 解得． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握等腰三角形三线合一的性质是解题关键． 22. 从边长为的正方形剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_________（请选择正确的一个） A． B． C． （2）若，求的值； （3）计算：． 【答案】（1）B （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查乘法公式与图形面积的计算，整式的混合运算，理解图示，掌握整式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据图形中阴影部分面积的计算方法，两图中阴影部分面积相等即可求解； （2）运用平方差公式计算即可求解； （3）运用平方差公式展开，再运用有理数的乘法运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：图1的阴影部分的面积为，图2阴影部分的面积，两个图形中阴影部分面积相等， ∴， 故选：B； 【小问2详解】 解：∵， ∴； 【小问3详解】 解： ． 23. 遵义某社区玩具店主营种热门益智玩具，受市场调整影响，今年五月份售价比去年同期每个降价元．若卖出相同数量的玩具，去年销售额可达元，今年销售额仅为元． （1）今年五月份种型号玩具每个售价多少元？ （2）为丰富品类，店铺计划新增经销种遵义文创玩具（印有遵义会议会址、赤水瀑布等本地风景图案）．已知种玩具每个进价元，种玩具每个进价元，店铺预计用不多于元的资金购进这两种型号玩具共个，其中种玩具至少购进个，共有几种进货方案？ （3）若种玩具每个售价元，为推广本地文创玩具，店铺推出促销活动：每售出一个种玩具，返还顾客现金元．要使（2）中每种方案的总利润相同，此时的值应是多少？ 【答案】（1）元 （2）共有种进货方案 （3） 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，一次函数的应用，解题的关键是理解题意，正确找出数量关系． （1）设今年五月份种型号玩具每个售价元，根据题意列分式方程即可求解； （2）设种玩具购进个，则种玩具购进个，根据题意列不等式组即可求解； （3）设总利润为，得到与的一次函数，即可求解． 【小问1详解】 解：设今年五月份种型号玩具每个售价元， 根据题意得， 解得， 经检验，是原方程的解， 答：今年五月份种型号玩具每个售价元； 【小问2详解】 解：设种玩具购进个，则种玩具购进个， 根据题意得， 解得， 为整数， 可取、、、、， 答：共有种进货方案； 【小问3详解】 解：设总利润为， ， 要使（2）中每种方案的总利润相同， ， 解得． 24. 阅读理解并解答： 我们把多项式，叫做完全平方式，在运用完全平方公式进行因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式．同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以用来解决求代数式值的最大（或最小）值问题． 例如：①， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式的最小值是2； ②， ∵是非负数，即，∴， 则当时，代数式存最小值－7． （1）知识再现：当______时，代数式的最小值是_______； （2）知识运用：若，求当x为何值时，y有最大值，并求出最大值； （3）知识拓展：若，求的最小值． 【答案】（1）3, 3 （2）当时，y有最大值 （3） 【解析】 【分析】本题考查了利用配方法（完全平方公式）求解代数式的最值，解题的关键是将代数式通过配方转化为“平方项常数”的形式，再根据平方项的非负性判断代数式的最大值或最小值． （1）对代数式进行配方，补全完全平方项，转化为；利用平方项，确定当平方项为0时，代数式取得最小值，同时求出对应的值． （2）对配方，注意二次项系数为负，转化为；由平方项非负可知，即时代数式有最大值，再代入计算具体值． （3）从方程中整理出的表达式，代入得到新代数式；对新代数式配方，根据平方项非负性求最小值． 【小问1详解】 解：， ， 当，即时，代数式取得最小值，最小值为． 故答案：3，3； 【小问2详解】 解： ， ，； 当，即时，有最大值，最大值； 【小问3详解】 解：由得； 则， 当时，取得最小值，最小值为． 25. 已知为等边三角形． （1）如图1，点D为边上一点，以为边作等边三角形，连接，求证：． （2）如图2，以为腰作等腰直角三角形，取斜边的中点，连接，交于点F．求证：． （3）如图3，若，点P是边上一定点且，若点D为射线上一动点，以为边向右侧作等边，连接、，直接写出的最小值． 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等边三角形的性质可得，则可得，再根据全等三角形的判定即可得证； （2）在上截取，连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，，再证出是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，由此即可得证； （3）将绕点逆时针旋转得到，则点的对应点是点，点的对应点是点，先证出点共线，则可证是等边三角形，根据等边三角形的性质可得，则可得点的运动轨迹是在的角平分线上，再作点关于直线的对称点，连接，根据轴对称的性质可得，，，然后得出点共线，则可得，由此即可得． 【小问1详解】 证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴． 【小问2详解】 证明：如图，在上截取，连接， ∵是等边三角形， ∴， ∵是以为腰作等腰直角三角形， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵在等腰直角三角形中，点为斜边的中点， ∴， ∴， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵是等边三角形， ∴， 将绕点逆时针旋转得到，则点的对应点是点，点的对应点是点， 由旋转的性质得：，，， ∵是等边三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点共线， 又∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴点的运动轨迹是在的角平分线上， 如图，作点关于直线的对称点，连接， ∴，，， ∴， ∴点共线， ∵， ∴，当且仅当点与点重合时，等号成立， ∴的最小值是． 【点睛】本题考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质、等腰三角形的性质、旋转的性质、轴对称的性质等知识，通过作辅助线，构造全等三角形和等边三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $