第4部分 假期学情测评(3)-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（沪科版·新教材）

第四部分 新知测效 假期学情测评（三） 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1.下列图形中，不是轴对称图形的是 2.已知等腰三角形的周长为19，其中一边长为3，则该等腰三角形的底边是 A.3 B.8 C.3或8 D.13 3.如图，在△ABE和△BCD中，AB=BE=EA,BC=CD=DB,且两个三角形在线段AC 同侧，则下列式子中错误的是 () A.△ABD≌△EBC B.△NBC≌△MBD C.△ABM≌△EBN D.△AME≌△BCD 4.在平面直角坐标系中，点A(m,1-一m)一定不在 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.如图，在△ABC中，∠B=50°，∠C=60°，AD⊥BC于点D,AE是∠BAD的平分线，则 ∠EAC的度数为 () A.60° B.50° C.40 D.30° B D B 第5题 第6题 第7题 6.如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点G,过点G作EFBC交AB于 E,交AC于F,过点G作GD⊥AC于D.下列五个结论中一定正确的结论有 () ①EF=BE+CF;②BG=CG;③∠BGC=90°+∠A;④点G到△ABC各边的距离相等； ⑤设GD=m,AE+AF=n,则S△AEp=mm. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.如图，已知∠AOB=60°，OC平分∠AOB,点P在OC上，PD⊥OA于D,OP=6cm,点 E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 () 寒假大串联 八年级数学HK A.2 cm B.3 cm C.4 cm D.5cm 8.在平面直角坐标系中，已知点A(一6,0)，B(一4,3)，D(3,1),将线段AB平移后得到线 段CD,点A,B的对应点分别是点C,D,则点C的坐标为 ) A.(1,-3) B.(-1,3) C.(-1,-2) D.(1,-2) 9.A,B两地相距640km,甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1h后， 乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s(km),甲行驶的时间为t(h),s与t的关系如图所示， 下列说法： ◆s/km 100 60 4 9 t/h ①甲车行驶的速度是60km/h,乙车行驶的速度是80km/h;②乙出发4h后追上甲；③甲 比乙晚到h:④甲车行驶8h或9h,甲、乙两车相距80km 其中正确的是 A.①③ B.①②④ C.①③④ D.②③④ 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 10.一次函数y=k.x+b(k,b为常数且k≠0)，若函数经过点（一2,0）和(0,1)，则关于x的 不等式kx十b>1的解集为 11直线y=kx+b经过点(3，一2)，当一1≤x≤5时，y的最大值为6，则k的值为 12.如图，D是△ABC的边BC上任意一点，E,F分别是线段AD,CE的中点，且△ABC的 面积为40，则△BEF的面积为 D B' 第12题 第13题 13.将△ABC按如图所示翻折，DE为折痕，试写出∠1、∠2和∠C之间的数量关系 三、解答题（本大题共6小题，共57分） 14.(9分)如图，平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0),B(2, -3),C(4,-2). 6 第四部分 新知测效 (1)画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B,C1; (2)画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到△A2B,C2; (3)如果AC上有一点P(m,n)经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐 标是 3 2引 3432阿 345x 2 3 =4 15.(10分)如图，一次函数y=x十3的图象11与x轴相交于点B,与过点A的一次函数的 图象l2相交于点C(1,m),S△4c=12. (1)点B的坐标为 ,1m= (2)求直线l2的表达式 0 16.(10分)某学生到商店体验当“小店长”的一天，进货时与厂家沟通了解到，购进4件A 商品和12件B商品共需360元，购进8件A商品和6件B商品共需270元. (1)请你算出A,B两种商品每件的进价. (2)店里计划将5000元全部用于购进A,B这两种商品，设购进A商品x件，B商品y件， ①求y与x之间的关系式； ②店里进货时，厂家要求A商品的购进数量不少于100件.已知A商品每件售价为20元，B 商品每件售价为35元.设店里全部售出这两种商品可获利W元，请你算出W与x之间的关系 式和该店所获利润的最大值. 國 寒假大串联 八年级数学HK 17.(10分)如图，已知函数y1=2x十b和y2=a.x-3的图象交于点P(一2，一5)，这两个函 数的图象与x轴分别交于点A,B. (1)分别求出这两个函数的表达式； (2)求三角形ABP的面积： (3)根据图象直接写出不等式2x+b>a.x一3的解集. =2x+b y=ax-3 -2 OVA B -5 18.(8分)如图，BP,DP分别平分∠ABC与∠ADC,且交于点P(∠A>∠C),判断∠A, ∠C与∠P之间的数量关系，并证明你的结论 19.(10分)如图，等边三角形ABC的边长为12cm,D为AC边上一点，E为AB的延长线 上一点，DE交CB于点P,P为DE的中点， (1)求证：CD=BE; (2)若DE⊥AC,求BP的长. ®20.(1)解：由题意得，y=850x+500(30-x)=350x+ 随x的增大而减小，又x≥100，∴.当x=100时，W取得最大 15000,即y与x的函数表达式为y=350x+15000,,34x 值，最大值为-1×100+2000=1900. +19C30-≥70≥8号，又：<30.为整数，自 17.(1)解：将(-2，-5)分别代人y1=2x十b和y2=ax 3,得-4+b=-5,一2a-3=-5,解得b=-1,a=1,所以y1= 变量x的取值范围为9x29且x为整数： 2x-1,y2=x-3. (2)解：由(1)可知y=350x+15000,∴.y随x的增大而 (2)当y1=2x-1=0时x=0.5,所以A(0.5,0).当y2=x 增大，9≤x≤29，当x=9时，y取最小值，最小值为350 一3=0时，x=3,所以B(3,0).所以AB=3-0.5=2.5.所以三角 ×9+15000=18150,.租用A型号客车9辆，B型号客车 21辆费用最低，最低费用为18150元. 形AP的面积×25X5-草 (3)x>-2. 假期学情测评（三） 18.解：∠A,∠C与∠P之间的数量关系是∠P=∠A -、1.A2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.D -∠C): 9.C 二、10.x>011.-2或412.1013.2∠C=∠1+∠2 证明：延长AD交BC于点F,设AD,BP交于点E, 三、14.解：(1)图略(2)图略(3)(m-4,-n) :∠ADC=∠C+∠DFC,∠DFC=∠A+∠ABC,'DP平分 15.解：(1)在y=x+3中，当y=0时，x=-3,当x=1 ∠AIC..ADP=-3∠Ax=3∠C+∠A+3∠A, 时，y=4,∴.B(-3,0),C(1,4),∴.m=4. (2)设点A的坐标为(a,0),则AB=a一（一3）=a+3, :BP平分∠ABC.∠ABP=号∠ABC,:∠ABP+∠A= Sx=122AB·yc=12,号u+3)4=12,a ∠P+∠ADP,∴.3∠ABC+∠A=∠P+2∠C+2∠A+ =3,∴.A(3,0).设直线l2的表达式为y=kx十b(k≠0)， ∠AcZP=∠A-∠C. 《6=4,.{k=。2,∴直线2的表达式为y=一2 19.(1)证明：过点D作DF∥AB交CB于点F.:△ABC +6. 为等边三角形，.∠A=∠ABC=∠C=60°，，DF∥AB, 16.解：(1)设每件A商品的进价是a元，每件B商品的 ∴.∠CDF=∠A=6O°，∠DFC=∠ABC=60°，∠DFP=∠EBP. 进价是b元，u+126=360 8+6=270,解得=15 ∴∠CDF=∠DFC=∠C=60°.∴△CDF为等边三角形.∴.CD b=25 =DF.P为DE的中点，∴PD=PE 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元： I∠DFP=∠EBP 在△PDF和△PEB中，.·{∠DPF=∠EPB, ②①根据题意，得15x+25y=5000,∴y=一3x力 PD-PE 200.y>0,∴.- r+20>0.<10 ∴.△PDF≌△PEB(AAS),∴.FD=BE.∴.CD=BE 3 ,又x,y为正 (2)解：DE⊥AC,∴.∠ADE=90°.∴∠E=90-∠A= 整数，x≤330…y与x之间的关系式为y=- 5x+200 30∴AD=2AE,∠BPE=∠ABcC-∠E=30=∠E.BP (x≤330，且x为5的正整数倍)： BE.由(1)得CD=BE,∴.BP=BE=CD.设BP=xcm,则BE ②根据题意，得W=(20一15)x+(35一25)y=(20一15)x =CD=x cm,AD=(12-x)cm,AE=(12x)cm..'AE=2AD, +(35-25)(-3x+20）,即w=-x+200,:-1<0.w ∴.12+x=2(12-x),解得x=4..BP=4(cm.