第4部分 假期学情测评(2)-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（沪科版·新教材）

第四部分 新知测效 假期学情测评（二〉 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）》 1.体育锻炼可以促进中学生生长发育，提升免疫力，预防疾病.下列体育图标是轴对称图形 的是 冷业·石 2.2025年2月第九届亚洲冬季运动会在哈尔滨举行，如图是本届亚冬会 的会徽“超越”图案，若点A、点B的坐标分别为(0,3)、（一3,0），则点C的坐 标为 A.(-2,-4) B.(-2,4) B HARBIN 2025 C.(2,4) D.(2,-4) 3.嘉嘉家和琪琪家到学校的直线距离分别是3km和1km.他们两家的直线距离可能是 A.1 km B.3 km C.5 km D.7 km 4.直线y=2x一3向上平移7个单位后与y轴的交点坐标是 A.(0,-4) B.(-4,0) C.(4,0)》 D.(0,4) 5.下列选项，可以用来证明命题“若a>b2,则a>b”是假命题的反例是 A.a=3,b=-2 B.a=2,b=1 C.a=-3,b=2 D.a=-2,b=3 6.一次函数y=一x十b和y=3x的图象如图所示，则方程组 y=3x y=-x+b 的解为 y=3元 x=1 x=1 x=-1 x=-11 -x+b A. B. C. y=3 y=-3 y=-3 v=3 7.若点A(3,y1),B(1,3),C(4,y2)在一次函数y=x+4(n为常数，且n≠0)的图象上，则 y1,y2的大小关系是 A.yy2 B.yi<y2 C.yi=y2 D.无法确定 8.如图，矩形ABCD中，AB=2,BC=4,P为矩形边上的一个动点，运动 路线是A→BC→D→A,设P点经过的路程为x,以A,P,B为顶点的三角 形面积为y,则选项图象能大致反映y与x的函数关系的是 )B P 59 寒假大串联 八年级数学HK B D 6812x 02 6812x可 2x02 12 9.如图，等腰三角形ABC底边BC的长为4cm,面积为12cm,腰AB的垂直平分线EF 交AB于点E,交AC于点F,若D为BC边上的中点，M为线段EF上一点，则△BDM的周长 最小值为 () A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm M B D 第9题 第10题 10.如图，分别以△ABC的边AB,AC所在直线为对称轴作△ABC的对称图形△ABD和 △ACE,∠BAC=150°，线段BD与CE相交于点O,连接BE,ED,DC,OA.下列结论： ①∠EAD=90°：②OA平分∠BOC:③△ABE是等边三角形：④CD=DE.其中正确的结论个数 是 () A1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 山.函数y=25中，自变量x的取值范围是 5 12.如图是某商场一部手扶电梯的示意图，若∠ABC=150°，BC长为8米，则乘电梯从点B 到点C上升的高度h= 米 y D 150° B 第12题 第14题 第15题 13.已知直线y=.x经过第二、四象限，则直线y=一x一k不经过第 象限. 14.数学活动课上，小明在正方形网格中一笔画成如图所示的图形，则∠A十∠C= 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB,△BCD均是等腰直角三角形，其直角顶点 A.C在直线y=x十b上，点B.D在x轴上，且OB=8. (1)点A的坐标是 ;(2)△BCD的面积是 三、解答题（本大题共5小题，共50分） 16.(10分)在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,2),B(3, 0),C(6,3). 第四部分 新知测效 (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1,△A1B,C1的面积是 (2)在(1)的条件下，已知点P(a一1，一2a+3),直线PA1∥x轴，则点P的坐标为 A 1 B 6-54-3-2-10 123.456元 2 =4 17.(10分)如图，一次函数y1=k.x十b和y2=一4x十a的图象相交于点B,且一次函数y1 =kx十b分别与y轴和x轴交于A和C,若A(0,4),C(一2,0). (1)求直线AC的表达式； (2)若不等式kx十b>-4x十a的解集是x>1.求a的值， +b B A C y2=-4x+d 18.(10分)在△ABC中，∠BAC=a,∠B=B(a>B),CD是△ABC的高. B ED B E 图1 图2 (1)如图1，若CE为△ABC内角∠BCA的平分线 ①当α=70°，3=50°，则∠DCE的度数为 ②用含α，B的代数式表示∠DCE的度数，并说明理由； 过 寒假大串联 八年级数学HK (2)如图2，若CE是△ABC外角∠ACF的平分线，CE交BA延长线于点E,若α-B=30°， 则∠DCE的度数为 19.(10分)如图，∠ACB=90°，AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. (1)求证：AD=CE; (2)延长EB至点F,使得BF=DE,连接AF交CE于点G,若AD=9,BE=5,求△EFG 的面积. 20.(10分)以“研途有景，学在路上”为主题，某校高一年级共700名师生准备前往皖南开展 研学活动.学校决定租用A,B两种型号客车30辆作为交通工具.下表是租车公司提供给学校的 两种型号客车载客量及租金信息.（注：载客量指的是每辆客车最多可载人数） 型号 载客量 租金单价 A 34人/辆 850元/辆 B 19人/辆 500元/辆 (1)设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x的函数表达式及自变量x的取值 范围； (2)请你设计出一种最省钱的租车方案，并求出最低费用. @(2)证明：DG=DE,∴.∠EGC=∠GEF,,∠EGC= 2∠A,∠GEF=2∠F,∴.∠A=∠F,在△ADE和△FDC 中，∠ADE=∠CDF,∠A=∠F,AE=CF,∴.△ADE≌ △FDC,'.DE=DC,AD=DF,.AD+DC=DF+DE,即 AC=EF. 20.(1)解：设该商场采购x个篮球，则采购(100一x)个 足球，根据题意，y=120x+100(100一x)=20x+10000, ,篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元， :/2≥100- 20x+100<11200解得50<x≤60.答：该商场 的采购费用y与x的函数关系式为y=20x+10000(50x 60): (2)解：该商场采购x个篮球，利润为W,元，根据题意， 得W1=(145-120)x+(120-100)(100-x)=5.x+2000, .5>0,.W1随x的增大而增大，又.50x60,.当x 60时，W,最大，最大值为2300.答：商场能获得的最大利润 为2300元： (3)解：该商场采购x个篮球，利润为W元，根据题意， 得W=(145-120-3m).x+(120-100+2m)(100-x)=(5 -5m)x+200m+2000, 当5-5m>0,即0<m<1时，W随x的增大而增大，又 .50x≤60，..当x=50时，W有最小值为(5一5m)×50+ 200m+2000=2150,解得m=2>1,舍去；当5一5m=0,即 m=1时，W=200×1+2000=2200≠2150，不符合题意：当 5一5m<0,即m>1时，W随x的增大而减小，又50x 60,'.当x=60时，W有最小值为(5-5m)×60+200m+ 2000=2150,解得m=1.5,综上，满足条件的m值为1.5. 假期学情测评（二） -、1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.B 9.C10.C 二、11.x≠-212.413.三14.4515.(1)(4,4) (2)400 9 三、16.(1)解：如图所示，△A,B1C1即为所求， 3/ A 1 B 654.3-21012345.6 2 3 -4 1 SAM.nC,=5X3->X3X3-2X2X2-7X5X1 =6. (2)解：由图可得，A1(一1,2)，直线PA1∥x轴， -2a+3=2a=号da-1=号-1=分点P的 坐标为(22： 17.(1)解：由图可知，A和C在一次函数y1=kx十b (b=4 k=2 上，A(0,4),C(-2,0), {-2k+6=06=4y= 2x+4,.直线AC的表达式为y=2x十4. (2)解：：kx十b>-4x十a的解集是x>1,点B为y1= k.x十b和y2=一4x十a交点，.B的横坐标为1..将点B 的横坐标1代入y1=2x+4中，解得yB=6.∴.B(1,6).将 B(1,6)代入y2=-4.x+a中，6=-4+a,∴.a=10. 18.(1)解：①a=70°，3=50°，.∠BCA=180°-70° 50=60,:CE为∠BCA的平分线，∠ACE=7∠ACB =30°，CD是△ABC的高，.CD⊥AB,.∠ADC=90, .∠ACD=90°-70°=20°，∴.∠DCE=∠ACE-∠ACD= 30-20=10.@∠DE=2a-D,理由如下：∠BAC= a,∠B=B,∴∠ACB=180°-a-B,:CE为∠BCA的平分 线，LACE=7∠ACB=(180-e-8)=90°-7&- A,:CD是△AC的高，.CDLAB,∠ADC=0, ∠ACD=90°-a,.∠DCE=∠ACE-∠ACD=90° 39ow-o=38agn: 11 (2)解：作∠ACB的内角平分线CE',则∠DCE=a里 2 =15°，，CE是∠ACF的角平分线，CE为∠BCA的平分线， ∴∠BCE'=∠ACE+∠ACE=∠ACP+2∠ACB 合∠AcF+∠ACB)=7×1s0=9r,∠DE=∠RCE -∠DCE=90°-15°=75. 19.(1)证明：∠ACB=90°，AD⊥CE,BE⊥CE, '.∠ADC=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+ ∠BCE=90°，'.∠DAC=∠BCE,在△ACD和△CBE I∠ADC=∠E 中，∠DAC=∠ECB, AC=CB ∴.△ACD≌△CBE(AAS),.'.AD=CE: (2)解：△ACD≌△CBE,∴.AD=CE=9,BE=CD= 5,.'.DE=CE-CD=4,.BF=DE,.'BF+BE=DE+ CD,即EF=CE,∴.AD=EF=9,在△ADG和△FEG中， |I∠ADG=∠E ∠DGA=∠EGF,∴.△ADG2△FEG(AAS),∴.DG=EG, AD-FE DE2SomGF-. 20.(1)解：由题意得，y=850x+500(30-x)=350.x+ 随x的增大而减小，又x≥100，∴.当x=100时，W取得最大 15000,即y与x的函数表达式为y=350x+15000,,34x 值，最大值为一1×100+2000=1900. +19C30-≥70≥8号，又：<30.为整数，自 17.(1)解：将(-2，-5)分别代人y1=2x十b和y2=ax 3,得-4+b=-5,-2a-3=-5,解得b=-1,a=1,所以y1= 变量x的取值范围为9≤x29且x为整数： 2x-1,y2=x-3. (2)解：由(1)可知y=350x+15000,∴.y随x的增大而 (2)当y1=2x-1=0时x=0.5,所以A(0.5,0.当y2=x 增大，9≤x≤29，.当x=9时，y取最小值，最小值为350 一3=0时，x=3,所以B(3,0).所以AB=3-0.5=2.5.所以三角 ×9+15000=18150,.租用A型号客车9辆，B型号客车 21辆费用最低，最低费用为18150元. 形AP的面积×25X5-空 (3)x>-2. 假期学情测评（三） 18.解：∠A,∠C与∠P之间的数量关系是∠P=∠A -、1.A2.A3.D4.C5.B6.B7.B8.D -∠C): 9.C 二、10.x>011.-2或412.1013.2∠C=∠1+∠2 证明：延长AD交BC于点F,设AD,BP交于点E, 三、14.解：(1)图略(2)图略(3)(m-4,-n) :∠ADC=∠C+∠DFC,∠DFC=∠A+∠ABC,DP平分 15.解：(1)在y=x+3中，当y=0时，x=-3,当x=1 ∠A,∠ADP=3∠Ax=3∠C+号∠A+3∠AB, 时，y=4,∴.B(-3,0),C(1,4),∴.m=4. (2)设，点A的坐标为(a,0),则AB=a-(-3)=a十3， :BP平分∠ABC.∠ABP=2∠ABC.:∠ABP+∠A Sm=122AB·yc=12,号u+3)4=12,a ∠P+∠ADP,∴.3∠ABC+∠A=∠P+?∠C+2∠A+ =3,.A(3,0).设直线l2的表达式为y=kx十b(k≠0)， 。立候的太达式为y- 2∠Ac∴∠P=∠A-∠C. 19.(1)证明：过点D作DF∥AB交CB于点F.:△ABC +6. 为等边三角形，∴.∠A=∠ABC=∠C=60°，，DF∥AB, 16.解：(1)设每件A商品的进价是a元，每件B商品的 ∴.∠CDF=∠A=6O°，∠DFC=∠ABC=60°，∠DFP=∠EBP. 进价是b元，Aa+126=360 8a+6b=270 解得-15 ∠CDF=∠DFC=∠C=60°.∴△CDF为等边三角形.∴.CD b=25】 =DF.P为DE的中点，∴PD=PE 答：每件A商品的进价是15元，每件B商品的进价是25元： I∠DFP=∠EBP 在△PDF和△PEB中，.·∠DPF=∠EPB, 2)①根据题意，得15x+25y=500,∴y=二三x中 PD=PE 200.y>0,.- 5x+200>0,∴x<100 .∴.△PDF≌△PEB(AAS),∴.FD=BE.∴.CD=BE 3 ,又xy为正 (2)解：DE⊥AC,∴.∠ADE=90°.∴.∠E=90-∠A= 整数，x≤330，∴y与x之间的关系式为y=- 5x+200 30∴AD=2AE,∠BPE=∠ABC-∠E=30°=∠E.∴BP= (x≤330，且x为5的正整数倍)： BE.由(1)得CD=BE,∴.BP=BE=CD.设BP=xcm,则BE ②根据题意，得W=(20一15)x+(35一25)y=(20一15)x =CD=x cm,AD=(12-x)cm,AE=(12x)cm..'AE=2AD, +(35-25(号x+20),即W=-x+200,:-1<0.∴W ∴.12+x=2(12一x),解得x=4..∴.BP=4(cm).