第4部分 假期学情测评(1)-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（沪科版·新教材）

第四部分新知测效 假期学情测评（一） 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列图象中，y是关于x的函数的是 2.△ABC的两边长分别是3和4，则第三边长不可能是 A.4 B.5 C.6 D.7 3.在如图所示的平面直角坐标系中，手盖住的点的坐标可能是 A.(-2,3) B.(-2,-3) C.(2,3) D.(2,-3) 第3题 第4题 4.如图，AC⊥BC于C,CD⊥AB于D,DE⊥BC于E,以下线段是△ABE的高的是 A.CD B.DE C.AC D.AD 5.已知直线y=kx十6经过点（一1,3），则该函数的图象经过 A.(-5,-9) B.(0,5) C.(-2,12) D.(3,12) 6一次函数y=一x十m的图象过点(1y),(,一2y,则1和y,的大小关系是 A.yi<y B.y1=y2 C.yi>y2 D.无法确定 7.如图，已知∠C=∠D,AC=AD,增加下列条件，其中不能使△ABC ≌△AED的条件是 A.AB=AE B.BC=ED C.∠1=∠2 D.∠B=∠E 8.下列各命题的逆命题，属于假命题的是 A.锐角三角形是等边三角形 B.直角三角形的两个锐角互余 寒假大串联 八年级数学HK C.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应边相等 D.如果两个三角形全等，那么这两个三角形的对应角相等 9.如图，某机器人按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1,1)，第2次运动到点 (2,0),第3次运动到点(3,2)，…按这样的运动规律，则第2025次运动到点 () yA (3,2) (7.2) (11,2) (1,1) (5,1) (9,1) 0(2,0)(4,0)(6,0)(8,0)(10,0)(12,0)x A.(2024,0) B.(2025,1) C.(2025,2) D.(2026,0) 10.如图，已知△ABC中∠ACB为钝角，以边AC,BC所在直线为 对称轴作△ABC的对称图形△ACD和△BCE,线段BE与AD相交于 点F,CE交AD于G,CD交BE于H,连接CF.有如下结论：①若 E F ∠ACB=150°，则∠BFD=60°；②若∠ECD=90°，则∠ACB=150°： ③CF平分∠AFB;④AF=CF+EF.其中错误的结论是 A.① B.② C.③ D.④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11.函数y=√2一x的自变量x的取值范围是 12.在△ABC中，AD⊥BC交线段BC于D,∠ABC=32°，∠CAD=21°，则∠BAC= 度 13.某物理学习小组探究甲、乙、丙、丁四种物质的密度，将测 ↑质量（千克） 甲 量结果数据绘制成如图所示的图象，则四种物质中密度最大的是2.25 丙 T 1.43 14.已知直线y=kx十b可以看作由直线y=一2x向下平移2 00.61 2.2体积（位方米） 个单位长度而得到，那么直线y=kx十b与x轴交点坐标为 15.如图，△ABC是等边三角形，D,E分别是边AC,BC上的点，且AD=CE.AE与BD相 交于点P,BF⊥AE于点F,若PF=3,PD=1,则AE的长为 第15题 第16题 16.如图，在△ABC中，∠ABC=3∠C,AD是∠BAC的角平分线，BE⊥AD于点E. (1)若∠C=27°，则∠BAD= (2)若BE=3,CD=2BD,则AC= 56 第四部分 新知测效 三、解答题（本大题共4小题，共52分） 17.(10分)如图，OM是∠AOB的平分线，C是OM上一点，CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别 为D,E.点F是OM上的另一点，连接DF,EF.求证：∠DFO=∠EFO. D E 1815分记知直线，=一 3 2x+2和y:=x+m都过点A(-2,m),且与y轴分别交于 B,C两点. 8 7 6 5 3 -8-7-6-5-4-3-2-10 678x 3 (1)求m,n的值，并画出这两个一次函数的图象； (2)计算△ABC的面积； (3)结合图象，直接写出函数0≤y1<y2时自变量x的取值范围. 凤 寒假大串联 八年级数学HK 19.(12分)已知，在△ABC中，点D是AC上一点，过点D的直线交AB于点E,交BC延 长线于点F,点G是AD上一点，连接GE并延长交CB延长线于点H,∠EGC=2∠A,∠GEF =2∠F (1)若∠A=∠F=36°，求∠BEF的度数： (2)若AE=CF,DG=DE,求证：AC=EF. 20.(15分)随着中小学“每天一节体育课”活动的开展，充分激发了同学们的运动热情.某商 场体育用品需求量激增，采购员计划到厂家批发购买篮球和足球共100个，其中篮球个数不少于 足球个数，付款总额不得超过11200元，已知两种球厂家的批发价和商场的零售价如下表.设该 商场采购x个篮球 品名 厂家批发价元/个 商场零售价元/个 篮球 120 145 足球 100 120 (1)求该商场采购费用y(单位：元)与x(单位：个)的函数关系式，并写出自变量x的取值 范围； (2)该商场把这100个球全部以零售价售出，求商场能获得的最大利润； (3)受原材料和工艺调整等因素影响，采购员实际采购时，篮球的批发价上调了3m(m>0) 元/个，同时足球批发价下调了2m元/个.该体育用品商场决定不调整商场零售价，发现将100 个球全部卖出获得的最低利润是2150元，求m的值.第三部分探究先飞 ∴.(W元-1)+(y-1-1)2+(√-2-1)2=0. WE-1=0, x=1, 第16章二次根式 y--1=0,.y=2, √-2-1=0， g=3. 16.1二次根式 16.2二次根式的运算 -、1.C2.A3.A4.D -、1.D2.D3.D4.D5.B6.A7.C8.D 二、5.06.37.x>38.2或9或14或17或18 二、9.-a√-ab10.-√2-a11.512.2√2+1 9.010.±311.1012.413.1142018 13.(5y-√9)(5y+√19)(x+2)(x-√2)(x+ 三，15.(1)2(2)-5(3)25 9 5)(x-√5)14.< 16解：1a=号<211-a十+=@ 三、150号 (2)-9a2√ab(3)145(4)806-10 16.解：(1)原式=(x-3)2(y-2)2=(3-√5-3)2(2 -1+√/(a-2)7=a-1+2-a-1. +5-2)2=5×5=25. 17.10-x18.1 19.解：由二次根式的非负性和绝对值的意义，得 (2):x十y=√7+2+√7-2=27， 2a-5b+1|≥0，W4a-36b≥0， ∴.原式=(x十y)2-3(x+y)=(2√7)-3×27=28 又.|2a-5b+1|+√4a-3b=0, -67 (3 a-14' 第四部分新知测效 2 6=7. 假期学情测评（一） +的=是+4×号是 -、1.B2.D3.A4.C5.A6.A7.A8.D 20.解：由算术平方根的意义，得 9.B10.D x-199+y≥0， 二、11.x≤212.7913.甲14.(-4,0)15.7 →x+y=199,代入已知等式，得 16.(1)36°(2)12 199-x-y≥0， 三、17.证明：：'OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA,CE⊥ √3.x十5y-2-m+√2.x+3y-m=0. OB,垂足分别为D,E,∴∠FOD=∠FOE,CD=CE, :√3.x+5y-2-m≥0，√2x+3y-m≥0. ∠CDO=∠CEO=90°，又OC=OC,∴.OD=OE.在 /3x+5y-2-m=0, OD-OE .2x+3y-m=0,解得m=201. △DFO和△EFO中， ∠DOF=∠EOF,∴.△DFO≌ x+y=199. OF-OF 21.解：由三边关系定理，得8>c>2.∴.√2一4x+4 △EFO(SAS),'.∠DFO=∠EFO. -+16=---4)=-2 18.(1)解：”点A(-2,)在直线y1=一 2x+2图象 (4-70)-c-2-4+2=是-6 上m=3A(-2,3,A(-2,3)在直线g=号十n 22.解：：x,y为实数，且满足y<√-+√一元+ 上3=一3+m,解得m=6名十6面两个丽数图 -10即引x=1.当x=1时y< 象略。 {x≤1. 1->>0号-1 1 (2)解：SaAm=2X(6-2)X2=4. y-1y-1y-1 (3)-2<x4. 23.解：2(W元+y-I+√-2)=x+y+之. 19.(1)解：∠EGC=2∠A,∠EGC=∠A+∠AEG, 2√E+2√y-I+2√2-2=x+y+. .∠A=∠AEG,∠GEF=2∠F,∠GEF=∠F+∠H, .x-2F+1+y-1-2√y-+1+之-2 ∠H=∠F,:∠A=∠F=36°，∴.∠BEH=∠AEG= 2√-2+1=0. 36,∠GEF=72,∴.∠HEF=108°，∴.∠BEF=∠HEF- x≥0，y-1≥0,2-2≥0. ∠BEH=72°： (2)证明：DG=DE,.∠EGC=∠GEF,,∠EGC= 2∠A,∠GEF=2∠F,∴.∠A=∠F,在△ADE和△FDC -2a+3=2a=7a-1=号-1=-名点P的 中，∠ADE=∠CDF,∠A=∠F,AE=CF,∴.△ADE≌ 坐标为（之2， △FDC,'.DE=DC,AD=DF,.AD+DC=DF+DE,即 17.(1)解：由图可知，A和C在一次函数y1=kx十b AC=EF. b=4 k=2 20.(1)解：设该商场采购x个篮球，则采购(100一x)个 上，A(0,4),C(-2,0),. 足球，根据题意，y=120.x+100(100-x)=20.x+10000, -2k+6=0心 2x十4，∴.直线AC的表达式为y=2x十4. ,篮球个数不少于足球个数，付款总额不得超过11200元， :/2≥100-2 (2)解：：k.x十b>-4x十a的解集是x>1,点B为y1= ”20x+1000<11200解得50<x≤60.答：该商场 kx十b和y2=一4x十a交点，.B的横坐标为1..将点B 的采购费用y与x的函数关系式为y=20x+10000(50≤x 的横坐标1代入y1=2x+4中，解得yB=6.∴.B(1,6).将 B(1,6)代人y2=-4x+a中，6=-4+a,∴.a=10. 60): (2)解：该商场采购x个篮球，利润为W1元，根据题意， 18.(1)解：①，a=70°，3=50°，∴.∠BCA=180°-70°- 得W1=(145-120)x+(120-100)(100-x)=5.x+2000, 50=60,CE为∠BCA的平分线·∠ACE=7∠ACB ,5>0,.W,随x的增大而增大，又，50≤x≤60，∴.当x= =30°，CD是△ABC的高，.CD⊥AB,∴.∠ADC=90, 60时，W,最大，最大值为2300.答：商场能获得的最大利润 .∠ACD=90°-70°=20°，∴.∠DCE=∠ACE-∠ACD= 为2300元： (3)解：该商场采购x个篮球，利润为W元，根据题意， 30-20=10.@∠CE=7(a-,理由如下：∠BAC 得W=(145-120-3m)x+(120-100+2m)(100-x)=(5 a,∠B=B,∴∠ACB=180°-a-B,:CE为∠BCA的平分 -5m)x+200m+2000, 当5-5m>0,即0<m<1时，W随x的增大而增大，又 线，LACE=7∠ACB=2180-。-8)=90°-7& .50x60,.当x=50时，W有最小值为(5-5m)×50+ 1 3,CD是△ABC的高，.CD⊥AB,∠ADC=90, 200m+2000=2150,解得m=2>1,舍去；当5一5m=0,即 ∠ACD=90°-a,.∠DCE=∠ACE-∠ACD=90° m=1时，W=200×1+2000=2200≠2150，不符合题意：当 11 5-5m<0,即m>1时，W随x的增大而减小，又，50≤x 38-0侧w-。=日079e-m: 60,'.当x=60时，W有最小值为(5-5m)×60+200m十 2000=2150,解得m=1.5,综上，满足条件的m值为1.5. (2)解：作∠ACB的内角平分线CE',则∠DCE=a里 2 假期学情测评（二） =-15°，，CE是∠ACF的角平分线，CE为∠BCA的平分线， ∴∠BCE'=∠ACE+∠ACE=∠ACP+Z∠ACB= -、1.D2.B3.B4.D5.C6.A7.A8.B 9.C10.C (∠ACF+∠ACB)=X180=9G,∠DCE=∠BCE 二、11.x≠-212.413.三14.4515.(1)(4,4) -∠DCE=90°-15°=75°. (2)400 9 19.(1)证明：∠ACB=90°，AD⊥CE,BE⊥CE, 三、16.(1)解：如图所示，△A,B1C1即为所求， ∴.∠ADC=∠E=90°，∠ACD+∠DAC=90°，∠ACD+ ∠BCE=90°，'.∠DAC=∠BCE,在△ACD和△CBE I∠ADC=∠E 中，{∠DAC=∠ECB, 3 AC=CB B .∴.△ACD≌△CBE(AAS),∴.AD=CE: 6-5-4-32-101234.5.6 x (2)解：，△ACD≌△CBE,∴.AD=CE=9,BE=CD= 2 5,.'.DE=CE-CD=4,.BF=DE,.'BF+BE=DE+ 4 CD,即EF=CE,∴.AD=EF=9,在△ADG和△FEG中， =5 |∠ADG=∠E 1 R5An65X32X3X3之X2X21 2×5X1 ∠DGA=∠EGF,∴.△ADG≌△FEG(AAS),∴.DG=EG, AD-FE =6 (2)解：由图可得，A1(一1,2)，直线PA1∥x轴， pG=号DE=25=G,FF-9.