第3部分 16.2 二次根式的运算-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（沪科版·新教材）

第三部分探究先飞 ∴.(W元-1)+(y-1-1)2+(√-2-1)2=0. WE-1=0, x=1, 第16章二次根式 y--1=0,.y=2, √-2-1=0， g=3. 16.1二次根式 16.2二次根式的运算 -、1.C2.A3.A4.D -、1.D2.D3.D4.D5.B6.A7.C8.D 二、5.06.37.x>38.2或9或14或17或18 二、9.-a√-ab10.-√2-a11.512.2√2+1 9.010.±311.1012.413.1142018 13.(5y-√9)(5y+√19)(x+2)(x-√2)(x+ 三，15.(1)2(2)-5(3)25 9 5)(x-√5)14.< 16解：1a=号<211-a十+=@ 三、150号 (2)-9a2√ab(3)145(4)806-10 16.解：(1)原式=(x-3)2(y-2)2=(3-√5-3)2(2 -1+√/(a-2)7=a-1+2-a-1. +5-2)2=5×5=25. 17.10-x18.1 19.解：由二次根式的非负性和绝对值的意义，得 (2):x十y=√7+2+√7-2=27， 2a-5b+1|≥0，W4a-36b≥0， ∴.原式=(x十y)2-3(x+y)=(2√7)-3×27=28 又.|2a-5b+1|+√4a-3b=0, -67 (3 a-14' 第四部分新知测效 2 6=7. 假期学情测评（一） +的=是+4×号是 -、1.B2.D3.A4.C5.A6.A7.A8.D 20.解：由算术平方根的意义，得 9.B10.D x-199+y≥0， 二、11.x≤212.7913.甲14.(-4,0)15.7 →x+y=199,代入已知等式，得 16.(1)36°(2)12 199-x-y≥0， 三、17.证明：：'OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA,CE⊥ √3.x十5y-2-m+√2.x+3y-m=0. OB,垂足分别为D,E,∴∠FOD=∠FOE,CD=CE, :√3.x+5y-2-m≥0，√2x+3y-m≥0. ∠CDO=∠CEO=90°，又OC=OC,∴.OD=OE.在 /3x+5y-2-m=0, OD-OE .2x+3y-m=0,解得m=201. △DFO和△EFO中， ∠DOF=∠EOF,∴.△DFO≌ x+y=199. OF-OF 21.解：由三边关系定理，得8>c>2.∴.√2一4x+4 △EFO(SAS),'.∠DFO=∠EFO. -+16=---4)=-2 18.(1)解：”点A(-2,)在直线y1=一 2x+2图象 (4-70)-c-2-4+2=是-6 上m=3A(-2,3,A(-2,3)在直线g=号十n 22.解：：x,y为实数，且满足y<√-+√一元+ 上3=一3+m,解得m=6名十6面两个丽数图 -10即引x=1.当x=1时y< 象略。 {x≤1. 1->>0号-1 1 (2)解：SaAm=2X(6-2)X2=4. y-1y-1y-1 (3)-2<x4. 23.解：2(W元+y-I+√-2)=x+y+之. 19.(1)解：∠EGC=2∠A,∠EGC=∠A+∠AEG, 2√E+2√y-I+2√2-2=x+y+. .∠A=∠AEG,∠GEF=2∠F,∠GEF=∠F+∠H, .x-2F+1+y-1-2√y-+1+之-2 ∠H=∠F,:∠A=∠F=36°，∴.∠BEH=∠AEG= 2√-2+1=0. 36,∠GEF=72,∴.∠HEF=108°，∴.∠BEF=∠HEF- x≥0，y-1≥0,2-2≥0. ∠BEH=72°：第三部分 探究先飞 16.2二次根式的运算 度点预览 1.性质3：√ab=a·√b(a≥0，b≥0). 语言表述：两个非负数积的算术平方根等于这两个数的算术平方根的积. a_a(a≥0，b>0). 2.性质4：b=万 语言表述：两个非负数商的算术平方根等于这两个数的算术平方根的商， 3.最简二次根式。 满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式. (1)被开方数的因数是整数，因式是整式， (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 对应上面两个条件，最简二次根式可以这样理解： (1)被开方数不含分母 (2)被开方数中的每一个因式或因数都开不尽方. 如果一个二次根式的被开方数中有的因式（或因数）能开得尽方，可以利用积的算术平方根 的性质和公式，将这些因式（或因数）开出来，从而将二次根式化简： 4.二次根式的加减运算 二次根式的加减，首先要化简二次根式，化简之后，就类似整式的加减运算了.整式的加减 实质就是去括号和合并同类项.二次根式的加减也是如此.合并同类二次根式与合并同类项 类似 5.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算是本章学习的落脚点，是前面学过的二次根式乘法、除法及加减法的综 合运用.学习二次根式的混合运算应注意以下几点： (1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先 算括号里面的。 (2)对于二次根式混合运算，原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用. (3)在二次根式混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题 途径，往往能事半功倍 典型例题m 例1化简下列二次根式 @ 寒假大串联 八年级数学HK (1)2 1 (2)(a-b). 3-1 A a-b (3)2/12xy(y<0) 11 ④a+2a<0.h<0) 解析：(1) 2 2(3+1) 23+1)=3+1. 3-1(5-1)(3+1) 3-1 1 1 (2)(a-b)-a-b-(a-bb-a --(6-a7b-a) b-a =b-ab-a=-√b-a. b-a (3)212xy=22X3xx·y=.2x·3, :y<0,x<0,112xy=-23wy=-23. (4).'a<0,b<0,∴.ab>0,∴.原式= 帮动6+5a 例2若工为正数，且工一1-3，则2 x2-x+1 解折：为数x3=9+>0,即+宁11+}- x , √13+1 +2=13,x+=3小x2x+1117 12 例3已知a=√2+1，b=√2一1，求下列代数式的值： ①ab:@a+o6+:3日+6 解析：①.a=√2+1，b=√2-1.a十b=√2+1十√2-1=22. a·b=(W2+1)(W2-1)=2-1=1. ②a2+ab+b2=a2+2ab+b2-ab=(a+b)2-ab=(2√2)2-1=7. ③2+只_2+a_a+b8-2b_22)-2-6. a b ab ab 1 预习检测 一、选择题 L.下列各式中属于最简二次根式的是 () 2 A.3 B.√0.1 c.√4a D.√a+1 國 第三部分 探究先飞 2.与23是同类二次根式的是 A.√18 B.√6 C.⑨ D.-√27 3.若x=√m一√n,y=√m十√n,则xy的值是 A.2√m B.2√n C.m+n D.m-n 4.小明的作业本上有以下四道题：① aa √10a√2 1= 、s 2。 va:④V3m √2m 其中做错的题是 =3 A.① B.② C.③ D.④ 5计算 54× 3 的值是 ( 12 W12 A.2 D. 3√3 4 6.若a=1+2,b= 1 ,则a与b的关系是 ( -2 A.互为相反数 B.互为倒数 C,相等 D.互为负倒数 7.估计32×4 十√18的运算结果应在 A.5到6之间 B.6到7之间 C.7到8之间 D.8到9之间 8.如果(2+√2)2=a十b√2(a,b为有理数)，那么a+b等于 A.2 B.3 C.8 D.10 二、填空题 9.化简二次根式√一ab(a<b)的正确结果是 1 10.把(a一2)√2-。根号外的因式移到根号内后，其结果是 11.如果最简二次根式√3a-8与√17-2a可以合并，则a= 12.已知a +√18a=10,则a= ；(W2-1)201.(W2+1)202= a +22 13.在实数范围内分解因式：25y2一19= ;x4-5.x2+6= 14.比较大小：√15-√13 √13一√1I(填“>”“=”或“<”). 寒假大串联 八年级数学HK 三、解答题 15.计算： 02×(石)得： 2号d.(-号a6·3g)a>0.b>0: (3)348-√75+√147； ④22-4g+3sX52. 16.阅读下列材料，解答提出的问题： 原题：已知x=2-√3，y=2十√3.求x2+xy十y2的值.佳佳先将x2+xy十y利用完全平 方公式转化为：x2+xy十y2=(x+y)2-xy. .x=2-√3，y=2十√3， ∴.x+y=2-√3+2+√3=4，xy=(2-√3)(2+3)=1，.原式=4-1=15. (1)若x=3-5,y=2+5,求：(x2-6x+9)(y2-4y+4)的值； (2)若x=√7+√2，y=√7-√2，求：x2+y2+2xy-3x-3y的值. 圆