第3部分 16.1 二次根式-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（沪科版·新教材）

第三部分 探究先飞 第16章二次根式 16.1二次根式 瘦点预览 1.二次根式的概念 当a≥0时，√a是有意义的，它表示a的算术平方根.我们把形式如a(a≥0)的式子叫作二 次根式。 特征：(1)表示的是算术平方根；(2)被开方数大于或等于零. 2.性质1：（√a)2=a(a≥0）. 语言表述：一个非负数的算术平方根的平方等于它本身， 3.性质2：√a=|a= a(a≥0)， -a(a<0) 语言表述：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值， 典型例题 例1若x,y都是实数，且2x一I+√1一2x+y=4,则xy的值为 A.0 C.2 D.不能确定 解析：要使根式有毫义，则2x1≥0,1-2z≥0，解得x=y=4=2故选C 例2△ABC的三边a,b,c满足(a-5)2+√b-5+|√c-I一2=0，则△ABC的形状是 () A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰直角三角形 解析：'三角形的三边a,b,c满足(a-5)2+√b-5+c-1-2|=0,∴.a-5=0,b-5= 0,√c一1一2=0.解得：a=5,b=5,c=5.∴.该三角形是等边三角形.故选B. 预匀检测m 一、选择题 1.下列各式中，一定是二次根式的是 @ 寒假大串联 八年级数学HK A.√-2012 B.3x C.x2+1 D.√x-2 2.根式Jx一√中x的取值范围是 A.x≥5 B.x≤3 C.x<3 D.x>√3 3.计算√(-5)的结果是 A.5 B.-5 C.±5 D.25 4.要使/3-x十 1一有意义，则x应满足 √/2x-1 1 A.2≤x≤3 R且r号C< D.x 二、填空题 5.化简/1-x十√x-1= 6.若1a-2十√b-3+(c-4)2=0,则a-b+c= 入若武了有意义则实数的取值范两是 8.已知√/18一n是整数，则自然数n的值为 10.若实数a,b满足a-5+2√/5-a=b+4,则a一b的平方根是 11.已知a,b分别为等腰三角形的两条边长，且a,b满足b=4十√a一2十√2一a,则该三角 形的周长为 12.已知2,5，m是某三角形三边的长，则√(m-3)+√(m一7)= 13.直线y=(3一a)x十b一2在平面直角坐标系中如图所示，则|b一a|一√a一6a+9一 12-b1= 14.若x满足|2017-x|+√x-2018=x,则x-2017= 三、解答题 15.计算： (1)wW(3-5)2; (2)-(W5); 第三部分探究先飞 16当a=时，求1-a+a-4a十4. 17.若-3≤x≤2时，试化简|x-2+√/(x+3)+√x2-10x+25 18.实数p在数轴上的位置如图所示，化简√(p-1)十√（力一2）. 0i1p2 19.若2a-5b+1|+√4a-3b=0,求a+4b的值 回 寒假大串联 八年级数学HK 20.若m适合关系式√3.x+5y-2-m+√2x+3y一m=√x-199+y×√199-x-y,试 确定m的值. 21.已知三角形的两边长分别为3和5，第三边长为c,化简一4十-、√行-4c十16。 22若1郁是实数，且满足心+厂+分化简， y-1 23.已知2(W元+√y-1十√2-2)=x十y+z,求x,y,之的值. ®第三部分探究先飞 ∴.(W元-1)+(y-1-1)2+(√-2-1)2=0. WE-1=0, x=1, 第16章二次根式 y--1=0,.y=2, √-2-1=0， g=3. 16.1二次根式 16.2二次根式的运算 -、1.C2.A3.A4.D -、1.D2.D3.D4.D5.B6.A7.C8.D 二、5.06.37.x>38.2或9或14或17或18 二、9.-a√-ab10.-√2-a11.512.2√2+1 9.010.±311.1012.413.1142018 13.(5y-√9)(5y+√19)(x+2)(x-√2)(x+ 三，15.(1)2(2)-5(3)25 9 5)(x-√5)14.< 16解：1a=号<211-a十+=@ 三、150号 (2)-9a2√ab(3)145(4)806-10 16.解：(1)原式=(x-3)2(y-2)2=(3-√5-3)2(2 -1+√/(a-2)7=a-1+2-a-1. +5-2)2=5×5=25. 17.10-x18.1 19.解：由二次根式的非负性和绝对值的意义，得 (2):x十y=√7+2+√7-2=27， 2a-5b+1|≥0，W4a-36b≥0， ∴.原式=(x十y)2-3(x+y)=(2√7)-3×27=28 又.|2a-5b+1|+√4a-3b=0, -67 (3 a-14' 第四部分新知测效 2 6=7. 假期学情测评（一） +的=是+4×号是 -、1.B2.D3.A4.C5.A6.A7.A8.D 20.解：由算术平方根的意义，得 9.B10.D x-199+y≥0， 二、11.x≤212.7913.甲14.(-4,0)15.7 →x+y=199,代入已知等式，得 16.(1)36°(2)12 199-x-y≥0， 三、17.证明：：'OM是∠AOB的平分线，CD⊥OA,CE⊥ √3.x十5y-2-m+√2.x+3y-m=0. OB,垂足分别为D,E,∴∠FOD=∠FOE,CD=CE, :√3.x+5y-2-m≥0，√2x+3y-m≥0. ∠CDO=∠CEO=90°，又OC=OC,∴.OD=OE.在 /3x+5y-2-m=0, OD-OE .2x+3y-m=0,解得m=201. △DFO和△EFO中， ∠DOF=∠EOF,∴.△DFO≌ x+y=199. OF-OF 21.解：由三边关系定理，得8>c>2.∴.√2一4x+4 △EFO(SAS),'.∠DFO=∠EFO. -+16=---4)=-2 18.(1)解：”点A(-2,)在直线y1=一 2x+2图象 (4-70)-c-2-4+2=是-6 上m=3A(-2,3,A(-2,3)在直线g=号十n 22.解：：x,y为实数，且满足y<√-+√一元+ 上3=一3+m,解得m=6名十6面两个丽数图 -10即引x=1.当x=1时y< 象略。 {x≤1. 1->>0号-1 1 (2)解：SaAm=2X(6-2)X2=4. y-1y-1y-1 (3)-2<x4. 23.解：2(W元+y-I+√-2)=x+y+之. 19.(1)解：∠EGC=2∠A,∠EGC=∠A+∠AEG, 2√E+2√y-I+2√2-2=x+y+. .∠A=∠AEG,∠GEF=2∠F,∠GEF=∠F+∠H, .x-2F+1+y-1-2√y-+1+之-2 ∠H=∠F,:∠A=∠F=36°，∴.∠BEH=∠AEG= 2√-2+1=0. 36,∠GEF=72,∴.∠HEF=108°，∴.∠BEF=∠HEF- x≥0，y-1≥0,2-2≥0. ∠BEH=72°：