第1部分 第15章 过关测试卷（轴对称图形与等腰三角形）-【期末·寒假大串联】2025-2026学年八年级数学（沪科版·新教材）

9.B10.C 二、11.假12.30°13.80°14.70°15.60°16.8 17.75°18.4 三、19.略 20.解：∠BAC=80°，∠B=60°，∴.∠C=180°-80- 60°=40°，.AD⊥BC于D,.∴.∠ADC=90°，∠CAD=90° ∠C=90-40=50;又AE平分∠BAC,∠CAE=2× 80°=40°，∴.∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°. 21.解：(1)假(2)加条件：BEFD,∴∠EBD=∠FDN, 又：∠1=∠2，∴∠ABD=∠CDN,∴.AB/CD. 22.解：设三角形的三个内角为a3、y.(1):a=23,且a +3+y=180°，.当a=100时，3=50°，则y=30°，∴.这个“特 征三角形”的最小内角的度数为30°；(2)不存在.：a=23, 且a+3+y=180°，.当a=120时，3=60°，则y=0°，此时不 能构成三角形，∴.不存在“特征角”为120的三角形. 23.解：(1)①20°②12060(2)①当点D在线段OB 上时，若∠BAD=∠ABD,则x=20:若∠BAD=∠BDA,则 x=35;若∠ADB=∠ABD,则x=50;②当点D在射线BE 上时，因为∠ABE=110°，且三角形的内角和为180°，所以只 有∠BAD=∠BDA,此时x=125.综上可知，存在这样的x 的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=20,35,50 或125. 第14章过关测试卷 (全等三角形) -、1.D2.A3.C4.D5.C6.A7.B8.A 9.C10.D 二、1L.BC=DC(或∠BAC=∠DAC)12.SSS13.3 14.315.AB=DE(或∠A=∠D或∠ACB=∠DFE或 ACDF,答案不唯一)16.CE=CB(或∠D=∠A或∠E =∠B)17.EB=EC(或AE=DE或AB=DC)△ABC ≌△DCB(或△ABD≌△DCA)18.①②③④ 三、19.解：(1)△ABE≌△ACD,..∠EBA=∠C=42°， .∠EBG=180°-42°=138°； (2).'△ABE≌△ACD,∴.AC=AB=9,AE=AD=6, .CE=AC-AE=9-6=3. 20.证明：.BC=DE,∴.BC+CD=DE+CD, 即BD=CE.又：AB=FE,∠B=∠E,.△ABD≌ △FEC.,.∠ADB=∠FCE. 2L.证明：(1)CE=DE,∴∠ECD=∠EDC.AB/CD, ∴.∠AEC=∠ECD,∠BED=∠EDC,.'.∠AEC=∠BED. (2)E是AB的中点，'.AE=BE.CE=DE,∠AEC =∠BED,.△ACE≌△BDE(SAS).∴.AC=BD. 22.(1)解：图2中△ABE2△ACD.理由如下： C :△ABC与△AED均为等腰直角三角形，∴.AB=AC,AE =AD,∠BAC=∠EAD=90°，.'.∠BAC+∠CAE=∠EAD +∠CAE,即∠BAE=∠CAD,∴.△ABE≌△ACD (2)证明：由(1)△ABE≌△ACD知∠ACD=∠ABE=45, 又.·∠ACB=45°，.∴.∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°， ∴.DC⊥BE 23.(1)90°(2)∠MPN的度数不变，仍为90°.提示：因 为∠a=∠MPD,∠3=∠NPC,又因为∠a+∠B+∠MPD +∠NPC=180°，所以a+3=90°. 第15章过关测试卷 (轴对称图形与等腰三角形) -、1.A2.B3.C4.C5.B6.B7.D8.B 9.C10.B 二、11.612.12013.50°，80°或65°，65°14.15 15.上516.1217.218.①②③④ 三、19.证明：，AB=AC,∴∠ABC=∠C,又，AD是BC 边上的中线，.AD⊥BC,∴∠BAD+∠ABC=90°，BE⊥ AC,∴∠CBE+∠C=90°，∴.∠CBE=∠BAD. 20.证明：方法1：作∠BAC的平分线AD.在△ABD和 AB-AC △ACD中，∠BAD=∠CAD, AD-AD ∴.△ABD2△ACD,∴.∠B=∠C. 方法2：作BC边上的高，参考上述方法求证. 方法3：作BC边上的中线AD,参考上述方法求证. 21.(1)证明：AB=AC,∠B=∠C.在△DBE和 BE=CF, △ECF中，∠B=∠C,∴.△DBE≌△ECF,.DE=EF, BD=CE, △DEF是等腰三角形. (2)解：由(1)可知△DBE≌△ECF,.∠BDE= ∠CEF.:∠A+∠B+∠C=180,∠A=40°，∠B=∠C, ÷∠B=2(180°-409=70，∠BDE+∠BED=180 ∠B=180°-70°=110°，.∴.∠CEF+∠BED=110°， ∴∠DEF=70. 22.解：作出BC的垂直平分线，交BC于点D, 证明：AB=AC,∴∠B=∠C. 2L.解：(1)设y与x之间的函数表达式为y=kx. AD⊥BC,.∠ADB=∠ADC=90, 当x=2,y=60时，有60=2k,即k=30, 在△ABD和△ACD中， y与x之间的函数表达式为y=30(<9): ∠ADB=∠ADC, ∠B=∠C, (2),400+30×15=850(升)，850<1000，∴.按上述速 AB=AC, 度注水15分钟，不能将水箱注满， .'.△ABD≌△ACD(AAS). 22.解：DE垂直平分BC,.CE=BE.∴∠ECB= 23.解：(1)：△ABC是边长为6的等边三角形， ∠B.,CE平分∠ACB,∴∠ACE=∠ECB=∠B. ∴∠ACB=60°.∠BQD=30,∴.∠QPC=90°.设AP=x, 又，∠A=90°，∴.∠ACE+∠ECB+∠B=90°，即3∠B 则PC=6一x,QB=x,∴.QC=QB+BC=6+x. =90,∠B=∠ACE=30∴.AE=2CE=2BE=DE. :在R△Q0P中，∠CQD=30,∴PC=2QC,即6-z .AB=12,.∴.3AE=12,∴.DE=AE=4. 23.AF=BE. =(6+2),解得x=2AP=2. 理由如下：，△ABC和△CEF是等边三角形， (2)当点P,Q运动时，线段DE的长度不会改变.理由 ∴.AC=BC,CF=CE,∠ACF=∠BCE=60°， 如下：作QF⊥AB,交线段AB的延长线于点F.PE⊥AB 在△AFC和△BEC中， 于E,∴.∠DFQ=∠AEP=90°.点P,Q速度相同，.AP AC=BC, =BQ.,△ABC是等边三角形，∴∠A=∠ABC=∠FBQ= ∠ACF=∠BCE, ∠AEP=∠BFQ, CF=CE 60.∴.在△APE和△BQF中，∠A=∠FBQ,∴.△APE ∴.△AFC≌△BEC.∴AF=BE AP=BQ, 24.△EMC是等腰直角三角形.理由如下： ≌△BQF(AAS),∴.PE=QF,AE=BF,又.∠DEP= 连接AM. ∠DFQ=90°，∠EDP=∠FDQ,∴.△DPE≌△DQF,∴.DE ∠DAE+∠BAC=90°，∴∠DAB=90°. -DF,DE-EF.AE-BF,EF-AB,:DE- 点M为BD的中点，AD=AB, ∴.∠MDA=∠MAD=45,AM⊥BD. 2AB.又：等边△ABC的边长为6，DE=3当点P,Q .MA=DM.,∴.∠MDE=∠MAC=105 运动时，线段DE的长度不会改变。 在△EDM和△CAM中， (DE-AC, 综合过关测试卷（一） .∠MDE=∠MAC, -、1.D2.C3.C4.C5.D6.B7.A8.C MD-MA, .∴.△EDM≌△CAM. 9.C10.A 二、11.y=21x-1(x≤20)12.三13.答案不唯一，如a= ∴.EM=CM,∠DME=∠AMC :∠DMA=∠DME+∠EMA=90°， 合6了0>6，但<行14直角三角形1反5m5m .∴.∠EMC=∠AMC+∠EMA=90°， 或6cm,4cm16.20°17.1018.1：1：2 .△EMC是等腰直角三角形 三、19.点A坐标为(2,4)，点C的坐标为(2，一4)，即A,C 综合过关测试卷（二） 关于x轴对称.所以△COB是由△AOB经过轴对称变换后 得到的图形.x轴是它的对称轴，关于x轴对称的两个点的 -、1.B2.D3.B4.D5.B6.C7.C8.C 坐标具有横坐标相同，纵坐标互为相反数的特点.如果 9.D10.A △AOB内任意一点P的坐标为(x,y),它的对应点Q的坐 二、11.4512.(1,2)13.3<A'C<914.x≠115.7 标是(x,一y). 16.(4,0)或(0,6)17.54或84或108°18.16200 20.(1)图略(2)(2,3)(3)5 4 三、19.解：S6=2AC·BE=BC·AD,AC· 3第一部分 回溯精学 第15章过关测试卷 (轴对称图形与等腰三角形) 一、选择题 1.下列图形中，是轴对称图形的是 B 2.如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A,B,C,D,以其中一点为原点， B 网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于 A C 一条坐标轴对称，则原点是 D A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 3.一张菱形纸片按图1、图2依次对折后，再按图3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图 案是 () 图 图2 图3 B D 4.如图，在△ABC中，AC=4cm,线段AB的垂直平分线交AC于点N,△BCN的周长是 7cm,则BC的长为 () A.1cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm D B B C 第4题 第5题 第6题 5.如图，已知D为△ABC边AB的中点，E在边AC上，将△ABC沿着DE折叠，使A点 落在BC上的F处，若∠B=65°，则∠BDF等于 () A.65 B.50 C.60 D.57.5° 6.如图，在等腰△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,∠ABC=72°，则∠ABD= A.369 B.549 C.18 D.64° 7.如图，在△ABC中，AB=AC,DEBC,则下列结论中不正确的是 寒假大串联 八年级数学HK A.AD-AE B.DB=EC C∠ADE=∠D.DE-TEC 8.将一张正方形纸片按图①、图②所示的方式依次对折后，再沿图③中的虚线剪裁，最后将 图④中的纸片打开铺平，所得到的图案是 () 图① 图② 图③ 图④ B C 9.在直角坐标系中有A,B两点，要在y轴上找一点C,使得它到A,B的距离之和最小，现 有如下四种方案，其中正确的是 () B 10.把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们 把这样的图形变换叫做滑动对称变换.在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如 图1).结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形 (如图2)的对应点所具有的性质是 ) 图1 图2 A.对应点连线与对称轴垂直 B.对应点连线被对称轴平分 C.对应点连线被对称轴垂直平分 D.对应点连线互相平行 二、填空题 11.已知，点P在线段AB的垂直平分线上，PA=6,则PB= 12.等腰三角形一个底角是30°，则它的顶角是 度 13.等腰三角形的一个内角等于50°，则其他两个内角各为 18 第一部分 回溯精学 14.如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA,OB的对称点P,P2, P 连接P1P2交OA于M,交OB于N,P1P2=15,则△PMN的周长为 15.已知A(-1,一2)和B(1,3),将点A向 平移 个单位长 度后得到的点与点B关于y轴对称. 16.如图，在△ABC中，AB=AC,∠B=30°，AB的垂直平分线EF交AB于 点E,交BC于点F,EF=2,则BC的长为 17.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF/OB,EC⊥OB,若EC=1,则EF= D B E C H 第16题 第17题 第18题 18.如图，D为等腰Rt△ABC的斜边AB的中点，E为BC边上一点，连接ED并延长交 CA的延长线于点F,过D作DH⊥EF交AC于G,交BC的延长线于H,则以下结论：①DE= DG,②BE=CG,③DF=DH,④BH=CF.其中正确的是 三、解答题 19.如图，在△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的中线，BE⊥AC于点E.求证：∠CBE =∠BAD: 20.求证：等腰三角形的两底角相等， 已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求证：∠B=∠C. 寒假大串联 八年级数学HK 21.如图，在△ABC中，AB=AC,点D,E,F分别在边AB,BC,AC上，且BE=CF,BD =CE. (1)求证：△DEF是等腰三角形： (2)当∠A=40时，求∠DEF的度数. 22.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC,请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角 形，并说明这两个三角形全等的理由.（保留作图痕迹，不写作法） 23.如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上的一动点，由A向C运动（与A, C不重合)，Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动(Q不 与B重合)，过P作PE⊥AB于E,连接PQ交AB于D. (1)当∠BQD=30时，求AP的长； (2)在运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化，请 说明理由」 D @